具有長引水系統的轉槳式水輪機過渡過程計算

孔昭年，田忠祿，陳 卓，陳 艷，周同旭，牟全寶

（1.中國水利水電科學研究院，北京 100038；2.天津電氣科學研究院有限公司，天津 300186；3.內蒙水利水電勘測設計研究院，內蒙古 呼和浩特 010020）

1 問題提出

我國水電站設計有關規程建議：電站水流慣性時間Tw＞2 ～ 4 s 為設置調壓井的判據［1-2］，近幾年修訂出版、頒布的水利行業標準SL655—2014《水利水電工程調壓室設計規范》，在其附件的條文說明中寫道：“水電站是否需要設置調壓室，最終要依據壓力水道布置及水道沿線的地形、地質條件，機組運行條件，機組調保參數的限制值，及機組運行穩定性和調節品質等，由水電站水力-機械過渡過程分析計算，并通過技術、經濟綜合比較最后確定。”“為保證工程安全，大、中型水電站施工設計階段，應根據主機廠家提供的機組參數，采取數值模擬的方法進行機組調節保證計算、運行穩定性和調節品質分析，復核是否設置調壓室”。NB/T 35021—2014《水電站調壓室設計規范》中指出水電站是否需要設置調壓室，最終要根據壓力水道布置，水電站在電力系統中的作用，壓力管道沿線的地形、地質條件，電站運行條件，機組調保參數的限制值，及電站運行穩定性和條件品質等有水電站水流過渡過程分析計算，并通過技術經濟比較最后確定。為工程安全，大中型水電站技術設計階段，應根據機組廠家提供的機組參數，進行水力過渡過程計算、機組穩定性及調節品質分析，復核水道系統調壓室設計。但具體設計計算什么、如何計算都沒有涉及。

文獻［3］詳細規定了考核、檢驗水輪機調節系統的多項方法；郭文成等［4］分析的是線性化、小波動特性系統；劉冬等［5］提出了一種改進的特征線法，針對水輪機及引水系統建立了包含基本特征線法的聯合非線性模型；秋元德三［6］在給定調壓閥運動形式的條件下計算分析管道中的壓力變化；喬杜里［7］注意到引水系統大波動過渡過程的計算分析，但對調節系統的核心控制裝置采取了理想、線性化簡化，來分析水輪機調節系統穩定性問題；文獻［8］開始注意到制定標準，建立、推廣規范化的數學模型；程遠楚［9］則將MATLAB 與水輪機調節系統過渡過程數值計算結合起來。

為了與文獻［1-3］形成一個相互包容的標準體系，在國家能源局“替代調壓井的新型調壓閥及其控制系統研究與電站示范應用”科技項目支持下，項目組完成了帶調壓閥的水輪機調速器實時仿真系統的研制，開發了包含水輪機、發電機、引水系統、水輪機調速器等環節在內的水輪機調節系統過渡過程計算軟件，并承擔了多項以調壓閥代替調壓井的工程的計算分析工作。在此基礎上編制了中國電力聯合會團體標準《帶調壓閥水輪機調節系統技術導則（T/CEC419）》，其中明確提出，水輪發電機組過渡過程特性計算包含下列基本內容：（1）啟動過程計算；（2）空載擾動調節過程計算；（3）帶負荷調節過程計算；（4）甩負荷調節過程計算。只要帶調壓閥的水輪機調節系統在上述過渡過程中保證穩定，就可以采用調壓閥替代調壓井［10］，從而大大拓寬了調壓閥的應用領域。

本文采用T/CEC419 建議的方法對有長引水管、帶調壓閥的水輪機調節系統過渡過程特性進行計算分析。該工程為水庫渠首電站：（1）長800 m、管徑3.6 m 的引水管道已建好；（2）電站設計有2 臺轉槳式水輪發電機組和1 臺定槳式水輪發電機組。該電站水流慣性時間常數Tw高達27 s。此工程如可以實現“以閥代井”，將獲得較大的經濟效益。

2 轉槳式水輪機調節系統過渡過程計算公式

2.1 轉槳式水輪機實時單位轉速、單位流量、單位力矩的計算由水輪機單位流量、水輪機單位力矩、水輪機單位轉速計算公式，

單位流量：

單位力矩：

可得水輪機流量、力矩計算公式，

流量：

力矩：

單位轉速：

采用相對參數值計算方法用“Δ”表征偏差值；下角標“o”表征穩態值，“r”表征額定值。則有：

在缺少相關資料時，常取線性化假設，即導葉、各類閘閥相對開度及槳葉相對轉角與相應的接力器相對位移線性相關，如：Y=α、Yv=αv、Yr=φ。由以上相應公式可得水輪機相對單位轉速、流量、力矩計算公式。

相對單位轉速：

相對單位流量：

相對單位力矩：

由水輪機綜合特性曲線可計算出相應的單位力矩和流量，可由參數表按規定格式輸入。用n-1 次多項式表征a=ai時的流量［11］：

顯然A1，…，An各參數是導葉開度的函數，相類地用n-1 次多項式表征，當a=ai時，有：

水輪機流量和力矩的特性矩陣應在仿真數據準備階段根據有關數據表1 和表2 求得。對于軸流轉槳式水輪機應對每個定槳特性相類的求取水輪機流量和力矩的特性矩陣。歸納起來，轉槳式水輪機過渡過程計算有5 個定槳單位流量、5 個定槳單位力矩特性圖、5 個定槳單位流量表、5 個定槳單位力矩表、5 個定槳單位流量矩陣表、5 個定槳單位流量矩陣表。限于篇幅，在圖1、圖2、表1、表2 上僅展示槳葉+5°的軸流式水輪機有關特性參數；在圖3 上給出了ZZHT160 轉槳式水輪機協聯曲線。

圖1 ZZHT160 槳葉+5°的軸流式水輪機相對單位流量特性

圖2 ZZHT160 槳葉+5°的軸流式水輪機相對單位力矩特性

表1 Φ=+5°的單位流量q11=fq( x11，α)

表2 Φ=+5°的單位力矩m11=fm( x11，α)

圖3 ZZHT160 轉槳式水輪機協聯曲線

在實時仿真的主程序段，只要已知某一時刻的x11和at就可快速計算出φk=-5°，0，5°，10°，15°時的5 個單位流量和5 個單位力矩：

由水輪機綜合特性曲線，有幾個定角特性，就要給出幾組水輪機流量和力矩的特性矩陣由式（9）（10），計算并生成實時q11及m11表后，根據槳葉實時開度φt插值求取計算水擊升壓及轉速所需的q11t( φt)和m11t( φt)。

2.2 一洞三機系統計算公式的推導在一洞三機系統中，每個叉管端都有一臺發電機組，它不是本文的討論重點，直接給出其方程式［11］：

式中：-Δm( t) 為負荷擾動，負號表示增加負荷轉速x下降；S 為微分算子；Ta為機組慣性時間常數。在所計算分析的過渡過程狀態下負荷特性系數eg=0。

對于一洞三機引水系統，其輸水管路線簡圖如圖4所示，我們曾專門討論過當管道特性系數hw=Tw/Tr大于1 時水輪機調節系統的穩定邊界，在工作頻率范圍內調節系統頻率特性幾乎沒有本質的區別，特別是過渡過程實時特性幾乎完全重合［12］。對于裝有軸流式水輪機的水電站，只要滿足條件hw=Tw/Tr大于1，均可采用剛性水擊數學模型：

圖4 一洞三機引水系統示意（點號對應于機組號）

帶有分叉管的標稱水流慣性時間常數：

在計算支管水流慣性時間常數時應計入尾水管的影響［13］。

則有在叉管處連續方程和動力方程式：

由式（13）可推導出計算每臺機組蝸殼及管道分叉點處水壓力的方程式組：

據此，在圖5 給出一洞三機引水系統水擊計算信號流程圖。

圖5 一洞-三機水輪機調節系統過渡過程計算原理圖

2.3 調壓閥及其引水系統文獻［14］分析了水輪機調壓閥的可能布置方案，本項目采取當調壓閥動作時，由蝸殼引出、向尾水管排放水流。圖6 為水輪機調壓閥引水系統示意圖，有

圖6 水輪機調壓閥引水系統

連續方程式：

動力方程式：

式中：qv1為管路總流量相對偏差； qv2為水輪機流量相對偏差； qv3為調壓閥流相對偏差量； qv為調壓閥最大開口時的相對流量；av為調壓閥開度相對偏差；h0為調壓閥初始水頭；hvt為調壓閥水頭相對偏差；Twv1計算前端點到分叉管的水流慣性時間常數；Twv2為分叉點到水輪機組的水流慣性時間常數；Twv3為分叉管到調壓閥的水流慣性時間常數。

2.4 帶調壓閥控制的轉槳式水輪機調速器有別于混流式式，轉槳式水輪機具有兩個調節機構：槳葉接力器和導葉接力器。在原理上追求高效率的原則，槳葉根據水輪機廠家提供的協聯隨動于導葉接力器。在過渡過程中，由于兩個接力器運動速度不同，或運動指令不同，這種協聯隨動關系是被破壞的，只是在過渡過程結束后，機組處于穩定工況時才恢復協聯關系。在過渡過程計算中還要包含它們在過渡過程中特有的控制：（1）甩負荷。機組帶滿負荷運行，機組轉速上升，導葉接力器迅速向關閉方向運動，為防止在水輪機尾水管中出現負水擊，產生抬機、甚至打斷槳葉葉片現象，槳葉接力器關閉時間Trf是導葉接力器關閉時間Tf的4 ～ 6 倍；如果沒有事故停機信號，機組在調速器的管控下實現自動調節導葉至空載開度位置，槳葉接力器按協聯曲線關至零位。（2）機組停機。發出機組停機令后導葉由空載開度關至零位，機組轉速下降，至35%額定轉速時，機組剎車風閘投入；機組全停時，有信號將槳葉開至啟動轉角位置，為下次開機做準備。（3）機組自動開機。當下達機組啟動命令后，導葉自動開啟到啟動開度；為減少水推力、加快啟動速度，在機組停機時將槳葉開啟至啟動轉角位置，在下達啟動命令后，槳葉自動關至協聯曲線的零位，轉速陸續上升，自動調節在額定頻率附近，同期并網后陸續帶負荷；槳葉接力器與導葉接力器按協聯曲線自動帶負荷。調壓閥接力器動作的特殊性。由帶調壓閥的轉槳式水輪機調速器原理圖（圖7）可以看出，在機組開機、空載擾動、帶負荷時，調壓閥不動作，它僅在機組甩負荷時動作。它的配壓閥、接力器系統沒有位置反饋，實際為“繼電器特性”控制規律。

圖7 帶調壓閥控制的轉槳式水輪機調速器原理圖

在開發轉槳式水輪機過渡過程計算程序時，除考慮上述水輪機調速器的自動控制功能外，選用的水輪機調速器原理圖載于圖7。這樣水輪機調速器（含調壓閥）、轉槳式水輪機發電機組、引水系統構成閉環的調節系統，按需要完成自動開機、空載擾動、甩負荷等自動調節過渡過程計算，并能提取像調節保證條件這樣的參數，以及分析整個水輪機調節系統的穩定性。由圖7 以看出，采用的調速器為帶中間接力器的緩沖器型調速器；由中間接力器引出協聯系統；導葉及槳葉接力器分別構成隨動系統；具有PID 調節規律。文獻［15］詳細分析了調速器配壓閥非線性對水輪機調節系統過渡過程的影響，本項目直接采用這一成果（詳見圖7）。

圖中：G1 為中間接力器引導閥、G2 為中間接力器、 G3 為緩沖器、 G4 為導葉接力器主配壓閥、G5 為導葉接力器、G6 為調壓閥接力器控制閥、G7 為調壓閥接力器、G8 為槳葉接力器主配壓閥、G9為槳葉接力器的行程限位；xn為機組轉速相對偏差（標幺值）； Cf為轉速指令（標幺值）；Tn為加速時間常數，s；Tn′為轉速測量環節時間常數，s；Td為緩沖時間常數，s； bp為永態轉差系數；bt為暫態轉差系數；Ty、Ty1、Tv1、Tr1為中間接力器、導葉接力器、槳葉接力器及調壓閥接力器時間常數，s；Y（t）、Yr（t）、Yv（t）為導葉、槳葉、調壓閥接力器位移（相對值）； Y0、Y0r、Y0v為導葉、槳葉、調壓閥接力器開度初始值指令（相對值）。

3 具有長引水系統帶調壓閥的轉槳水輪機調節系統過渡過程計算

渠首電站3 臺機組主要技術參數列于表3，每臺機組調壓閥安裝（圖6 上的分叉點1）在每臺機組的蝶閥后、蝸殼進口附近，調壓閥泄水口設在尾水管。對于本工程項目電站引水系統Tw=27 s，Tr=1.6 s，管道特征系數hw=Tw/Tr=16.8 ?1，很適于采用剛性水擊數學模型。根據原理圖4—7，給出有關參數及微分方程式組，編程計算長引水管道、帶調壓閥的轉槳式水輪機調節系統過渡過程。由水輪機調速器原理圖可以看出，在組成閉環調節系統后，它是一個水電站自動調節的仿真器。有大量的初始值設定，只要過渡過程計算前系統穩定自動調節，此時系統通過初始值計算、調速器參數的穩定校正作用（如通過指令調整到25%、50%、75%、100%負荷等），也可不再需要專門的帶負荷過渡過程計算。根據電站的引水系統機構參數以及計算式（12）—（14）中的定義，獲得Twi參數表4。

表3 渠首電站機組主要參數

表4 渠首電站水輪機調節系統過渡過程計算主要參數 （單位：s）

當討論1#機（小機組）過渡過程計算時用Tw=Tw1+Tw4=5.17；當討論2#機組過渡過程時用Tw= Tw2+Tw5=11.16；當討論3 臺機同時甩負荷，用Tw=27.7 來代表。初步參數整定，取Td=3.0 s；bt=3.0；Tn=1.0進行過渡過程計算。

3.1 大機組過渡過程計算（1）機組啟動。此時調壓閥保持關閉狀態，啟動命令發出后，槳葉接力器由啟動位置關回零位；導葉開至啟動開度位置；轉速逐漸上升穩定在額定轉速位置；在導葉向開啟方向運動時的30 余秒內，由于流量的增大，壓力降低；啟動過程中壓力h 最大上升0.11，此時的壓力上升因槳葉關閉，綜合流量減少引起的。在槳葉停止運動后20 s 轉速穩定達到額定轉速，滿足運行要求，過渡過程曲線載于圖8。（2）空載擾動過渡過程計算。計算結果示于圖9。根據GB/T 9652.2空載擾動試驗是尋求最優整定參數，對過渡過程沒有考核指標，擾動量取4%。可以看出施加頻率給定擾動后15 s 系統即穩定。（3）增負荷調節過程。在圖10 上示出增負荷過渡過程計算結果，取負荷穩定點50%，增加負荷10%，此時調壓閥仍處于全關位置。可觀察到接力器、頻率有微波動一次擺動，系統穩定。（4）單臺大機組甩100%負荷自動調節過渡過程計算。計算結果示于圖11。導葉、調壓閥、輪葉接力器整定參數見表4。據計算結果可提取調節保證參數：xmax=0.257，hmax=0.19，hxmax=0.145。在調壓閥全關閉后20 余秒過渡過程結束，系統穩定。由圖11 可見分叉點的壓力上升值低于蝸殼壓力上升值約4.5%。

圖8 大機組啟動自動調節過渡過程計算（調壓閥接力器Yvt處零位）

圖9 大機組空載擾動自動調節過渡過程計算（輪葉接力器zt、調壓閥接力器Yv處零位）

圖10 大機組增負荷（0.5～0.6）自動調節過渡過程計算（調壓閥接力器Yvt處零位）

圖11 單臺大機組甩100%負荷自動調節過渡過程計算

3.2 小機組單臺自動調節過渡過程計算該電站小機組為定槳式水輪機，沒有槳葉接力器的調節作用。有關參數列于表4。（1）啟動過渡過程。計算結果示于圖12，發出指令后約60 s 系統平穩升速略有微超調量。（2）空載擾動過程。過渡過程計算結果示于圖13。與大機組同樣的穩定性，頻率指令擾動后20 s 系統穩定。（3）增負荷過渡過程。計算結果示于圖14。取負荷穩定點50%，增加負荷10%，此時調壓閥仍處于全關位置。可觀察到接力器、頻率有微波動一次擺動，系統穩定。（4）小機組單機甩100%負荷過渡過程計算。計算結果示于圖15。調壓閥相對流量較大，在甩負荷開始階段，調壓閥迅速開啟速度大于導葉關閉速度出現壓力下降現象。在調壓閥關閉后20 s，系統穩定。可提取調節保證參數：xmax=0.35，hmax=0.294。

圖12 小機組啟動自動調節過渡過程計算（調壓閥接力器Yvt處零位）

圖13 小機組空載擾動自動調節過渡過程計算（調壓閥接力器Yvt處零位）

圖14 小機組單機增負荷自動調節過渡過程計算（調壓閥接力器Yvt處零位）

圖15 小機組單機甩100%負荷過渡過程計算

3.3 三臺機甩負荷過渡過程計算大機組甩100%負荷過渡過程計算結果示于圖16，可提取調節保證參數：xmax=0.248，hmax=0.445，hxmax=0.4。小機組甩100%負荷過渡過程計算結果示于圖17，可提取調節保證參數：xmax=0.326，hmax=0.45。由于Ta差別較大，導致大機組與小機組xmax值區別較大。在過渡過程中壓力引水洞比起每條支管起著較大作用，但他們的hmax都分別大于單機甩100%負荷時的hmax值。三機系統時的xmax都稍許比單機時的xmax小一點。為便于比較，有列于表5 的匯總參數。

圖16 三臺機甩100%負荷大機組（2#）過渡過程計算

圖17 三臺機甩100%負荷小機組（1#）過渡過程計算

表5 單機、三機甩100%負荷調節保證條件的比較

由計算結果可看出三機甩100%負荷定槳式水輪機調節系統過渡過程穩定。其壓力變化示于圖16的大機組機端及分叉點壓力變化曲線相似，數值接近。由于是三臺機同時甩負荷，兩臺大機組調節作用更大、更強烈的影響到分叉點處的壓力。另外，水輪機流量和力矩是多變量函數，引水隧洞末端壓力、轉速、蝸殼壓力又以初始值的方式影響到下一時刻蝸殼的壓力上升值，影響到機組轉速變化過程的形態，影響到接力器活塞運動形態。當小機組導葉接力器關至25%時出現迅速開啟，此后大約在30 s 時段內，導葉開度維持在25%以上，這是在多目標（三臺機組）、多變量（轉速，導葉、輪葉、調壓閥開度及蝸殼水壓）自動調節過渡過程中的自反饋形成的，導致長引水管道分叉點處的壓力反過來影響到轉速和接力器自動調節過渡過程形態的現象。

4 結論

（1）渠首電站水輪機在取消調壓井后，下達機組自動開機指令后，轉速（機組頻率）平穩上升，自動調節到額定頻率；在此運行狀態下，調壓閥不動作；不論是大機組，還是小機組均可滿足同期并網的要求。（2）實現“以閥代井”后，頻率給定空載擾動自動調節過程穩定正常，通過調整緩沖器參數便于尋求最優運行參數。（3）無論小機組還是大機組當負荷由50%增加到60%時，水輪機調節系統穩定滿足電站運行要求。（4）當機組甩負荷時調壓閥快速開啟，水輪機調節系統穩定自動調節至空載開度，當調壓閥關閉后余額20 s 過渡過程正常、穩定；可以看到此時的調節時間幾乎和高達27 s 的Tw無關。（5）由于該工程主洞長約800 m，電站叉管僅約60 m，實現“以閥代井”后，三臺機同時甩負荷時機組不分大小機組蝸殼壓力形態與分叉點壓力上升形態十分相似；機組蝸殼壓力上升值略高于分叉點壓力上升值，但小機組接力器與大機組接力器運動形態差別較大，這是在多目標（三臺機組）、多變量（轉速，導葉、輪葉、調壓閥開度及蝸殼水壓）自動調節過渡過程中的自反饋形成的。總之，在給定Tw= 27 s 的長引水管道條件下，實現“以閥代井”后轉槳式及定槳式水輪機調節系統在機組啟動、空載擾動、增（減）負荷、甩負荷等水輪機自動調節過渡過程中系統穩定，可滿足電站安全、穩定運行的要求。