考慮蓄水期棄水風險的水庫長期發電調度方法

曹 瑞，程春田，申建建，蔣 燕，張聰通

（1.大連理工大學，遼寧 大連 116024；2.云南電力調度控制中心，云南 昆明 650000）

1 研究背景

我國西南水電經過十多年的大規模開發與集中并網實現了前所未有的發展，但與此同時也出現了巨大的棄水壓力［1-2］。云南、四川兩個水電規模最大的省份在過去5年產生了超千億kW·h 棄水，相當于三峽年發電量規模，如何緩解棄水問題，對于充分利用水電等清潔能源、實現未來碳中和目標具有重要現實意義［3］。一方面，西南流域來水集中，全年超過50%水量分布在主汛期3 個月左右，水庫調節庫容不足再加之汛期復雜電網輸電通道阻塞，可能導致部分棄水確實無法避免；另一方面，西南干流梯級通常有一座或者多座控制性水庫，例如瀾滄江的小灣與糯扎渡、烏江的洪家渡與構皮灘等，這些控制性水庫的不合理調度決策也可能會引發較大的棄水風險。更具體來說，大型水庫的長期調度與控制計算通常采用月或旬尺度的平均徑流作為輸入條件，但實際的日間以及日內水庫入流一般是不均勻的，尤其是汛期遭遇洪水時，來水的時序波動更為明顯，這就可能導致以平均徑流為基礎確定的中長期調度控制決策與實際存在較大差異［4］，從而帶來較大的棄水風險。如何描述這種棄水風險以制定合理的長期調度決策方案，是減少不合理發電調度棄水、促進西南水電消納的關鍵問題之一。

近年來，已有大量研究工作開始關注水庫調度棄水風險問題，時間尺度多為中短期，大致包括以下幾個方面：（1）考慮徑流預報的不確定性或誤差分布，分析未來短時間內的調度棄水風險，作為實時水位控制或預泄調度的決策依據［5-6］；（2）根據歷史實際數據或未來可能情景，確定棄水風險不確定因素的概率分布，在調度應用中，基于概率分析結果制定調度規則或水位控制策略［7-8］；（3）構建棄水風險指標，以評估特定運行狀態或約束條件下的棄水風險，并將風險指標融入調度決策模型以實現棄水風險的有效管理［9-10］。另外，部分學者開始關注長期調度決策考慮棄水風險的實踐意義［11-13］。例如Turgeon 等［12］提出一種水庫最優運行水位確定方法，得到的最優水位軌跡能夠適應年內不同時段棄水風險的變化；徐剛等［13］量化了水庫入流不均勻性給長期調度帶來的可能棄水，并在優化模型中考慮了經驗頻率下的棄水風險。實踐證明，考慮水庫中短期棄水風險可以有效提高長期調度方案的適用性，但常用的棄水概率方法不利于準確評價棄水損失，限制了其實際應用。

本文從實用性角度出發，結合控制性水庫蓄水調度方式，提出一種蓄水期棄水風險定量評價方法，并以此為基礎構建考慮蓄水期棄水風險的水庫長期發電調度模型。首先，結合風險最小蓄水規則，以不蓄棄水流量為風險指標，通過歷史日尺度徑流資料統計蓄水期各月可能的棄水風險。其次，基于Copula 函數構建月均入流與棄水風險的聯合分布和條件概率分布，定量分析月平均入流為特定值時的棄水風險并確定出風險置信區間。最后，將棄水風險以棄電損失的形式融入到優化模型目標函數中，以獲得更符合實際的長期調度方案。所提方法的可靠性和有效性通過瀾滄江流域小灣水庫的調度模擬分析進行驗證。

2 蓄水期棄水風險分析

本文以發電為主的年調節能力及以上的流域控制性水庫為研究對象，為充分發揮“蓄豐補枯”調節作用，各時期的主要運行原則是：（1）汛前枯期：高效利用水庫蓄能，合理控制水位消落，做好蓄水準備；（2）汛期：最大化水能資源利用，在充分蓄水前提下多發電、減少流域棄水；（3）汛后枯期：在滿足綜合利用需求情況下，維持高水位運行，提高水能利用率。流域控制性水庫調度棄水風險通常集中在汛期蓄水階段，在此期間水庫來水量大且具有較強的波動性，加之庫水位不斷上升，運行中極易產生棄水。因此，在制定長期調度方案時非常有必要考慮蓄水期的棄水風險。

2.1 棄水風險評價指標考慮以月為尺度的長期調度在蓄水期因月內徑流分布不均面臨的棄水風險，根據歷史日徑流資料逐年計算蓄水期各月的可能棄水，并將月末水位作為日調度的目標蓄水位。在實踐中，一般建議蓄水期庫水位隨時間推移逐步上升［14］，則蓄水期各月目標水位應滿足：

式中：t 為月尺度時段編號， t=1，2，…，T，其中T 表示調度周期時段數；Zt為t 時段末庫水位，m；Ω 為蓄水期時段集合。

月內日尺度蓄水調度可概化為兩階段蓄水問題，依據兩階段蓄水規則運行［15］，如圖1 所示。圖中橫坐標表示當前可用水量；縱坐標表示下泄流量；Qmax表示不產生棄水所允許的最大發電流量；Rmin表示生態、通航、供水等所需的最小下泄流量；OA 段表示極端缺水情況，無法滿足最小流量需求；ABD 段為棄水風險最小規則，表示當前時段盡可能多發電，直至發電流量超過Qmax才被動蓄水以減少余留期棄水風險；ACD 段為蓄水效益最大規則，要求盡可能減少下泄流量，直至蓄至目標水位；DE 段為超過目標蓄水位，將產生棄水；k 表示余留攔蓄庫容；陰影部分表示風險對沖規則區，一般為單調非遞減的線性或非線性形式，用于指導不確定性條件下的蓄水調度決策，以平衡運行效益和風險。

在蓄水期任一時段t 內，應用圖1 蓄水規則進行日調度，當前時段可用水量為：

圖1 兩階段蓄水規則示意

式中：d 為日尺度時段編號，d=1，2，…，Dt，其中Dt表示時段t 包含的天數；為d日初水庫可調蓄水量，m3；為t 時段d日入庫流量，m3/s；Δd 為一天的秒數。

由于蓄水期來水較多，可認為最小下泄流量需求總可以滿足，則式（1）總能成立，因此圖1 中橫坐標可轉換為即可用水量等于天然來水量。假定月內最大發電流量不變，在水庫不蓄水情況下（k=0），根據圖1 中風險最小蓄水規則（ABDE）能夠得到t 時段不蓄棄水量為：

其中：

式中：Qtmax為t 時段最大發電流量限制，m3/s；為t 時段d日不產生棄水所需攔蓄的水量，m3。

以月為尺度計算不蓄水情況下時段t 的最小棄水量為：

式中： qt為t 時段水庫平均入庫流量，

Wt代表考慮月內徑流波動后不蓄水情況下的最小棄水量估計，其與W ′t間的關系有三種情況：情況1。?d 滿足則Wt=W ′t=0 ；情況2。?d 滿足根據式（5）得到情況3。?d 使且?d 使根據式（4）和（5）可得出Wt>W ′t。

可以看出，當水庫月均入流很小或者很大時，月內徑流波動對棄水計算影響較小，可忽略不計。圖2 給出了情況3 水庫月均入流與不蓄棄水間的關系，可以看出雖然月均入流遠小于最大發電流量，但由于天然徑流的波動性，短時間尺度運行仍存在較大棄水風險。

圖2 水庫月均入流與不蓄棄水間的關系

依據式（3）可計算出水庫蓄水期各月的不蓄棄水量，則月內日尺度蓄水方式取決于時段t 的攔蓄庫容大小：

式中：Vt為水庫t 時段末的可調庫容，m3。

在確定的來水條件下，根據不蓄棄水Wt與攔蓄庫容ΔVt的關系，日尺度蓄水可分為兩種情況：（1）若Wt>ΔVt，說明棄水無法避免，月內日尺度蓄水均依據棄水風險最小規則ABDE 調度；（2）若Wt≤ΔVt，表明有足夠的攔蓄庫容，這種情況下，蓄水效益遞增［16］。因此，月內日尺度蓄水應優先采用蓄水效益最大規則（圖1 中ACDE）來抬高發電水頭。令zdt 表示t 時段內d日末庫水位，則應滿足若d日及之前采用蓄水效益最大規則，則使發電效益最大的d 采用如下步驟確定：步驟1。令d=1；步驟2。逐日進行蓄水調度，d日及之前采用蓄水效益最大規則，d日之后采用棄水風險最小規則，求得步驟3。若且d

上述計算分析是在確定來水條件下得出的，攔蓄庫容ΔVt根據長期調度模型確定。依據式（3），歷史不同年份的徑流資料均可計算得到Wt，對應的不蓄棄水流量為：

由于月內徑流分布的隨機性，長期調度計算給定月均入流qt時，所對應的水庫不蓄棄水流量S ′t具有不確定性。為便于分析，本文將不確定變量S ′t定義為棄水風險評價指標，并采用歷史徑流資料統計得到qt與S ′t的相關數據集合，以分析兩者的關系。

2.2 聯合分布構建及棄水風險定量評價Copula 函數是一種構造多變量聯合分布的有效方法，近年來被國內外學者廣泛應用于多變量水文分析計算領域［17-19］。其理論優勢在于可以靈活構建任意邊緣分布的聯合分布，并能夠準確描述多變量間的相關性。下文基于Copula 函數構建上述月均入流與棄水風險的聯合分布和條件概率分布，定量分析給定水庫月均入流時的棄水風險并確定出置信區間。

2.2.1 Copula 模型選取及參數估計 假設隨機變量X、Y 分別表示月均入庫流量與棄水風險，其邊緣分布函數分別為由二元分布的Sklar’s 定理［17］可知，X 和Y 的聯合分布可以用Copula 函數C (u，v )表示：

式中：θ為Copula 函數參數； F (x，y )為具有邊緣分布FX( x )和FY( y )的二元聯合分布函數。

X 和Y 的聯合概率密度函數表示為：

其中：

式中： c(u，v )為Copula 函數的密度函數； fX( x )和 fY( y )分別為隨機變量X 和Y 的概率密度函數。

由于FX( x )和FY( y )的總體分布可能是不確定的，所以采用非參數核密度估計法得到樣本的經驗分布函數作為總體隨機變量分布的近似。本文采用水文領域常用的Archimedean Copula（AC）方法［18-19］，并選擇三種典型的AC 函數構造月均入流與棄水風險的聯合分布模型。

Gumbel Copula 函數：

Clayton Copula 函數：

Frank Copula 函數：

采用極大似然估計法確定上述三種Copula 函數的模型參數，并將每種分布與經驗Copula 的平方歐式距離（ρ2）作為擬合優度的評價指標，以ρ2最小選擇適合的Copula 函數作為月均入流與棄水風險的聯合分布。

2.2.2 條件概率分布及置信區間估計 根據確定的Copula 聯合分布函數，可以得到月均入庫流量為特定值時棄水風險的條件概率分布：

相應的條件概率密度函數為：

根據 f ′Y|X( )y 繪制棄水風險條件概率密度曲線，如圖3 所示。在曲線上可獲得給定月均入流條件下所有可能的棄水風險及其概率， y′也可由曲線上的最高點確定得出。如圖3 所示，給定置信水平1-α ，令棄水風險出現在左右兩端的概率均為α 2 ，通過 f ′Y|X( )y 可計算出置信區間上、下限，如下式：

圖3 條件概率密度曲線及置信區間估計

式中： yu、 yl分別為隨機變量Y 的置信區間上、下限。

通過求解式（18）可得到置信水平為1-α 的區間估計[yl，yu]，滿足P(yl≤Y ≤yu)=1-α 。在[yl，yu]內Y 的值越大表示棄水風險越大，該置信區間可對棄水風險的不確定性進行定量評價。根據上述方法，給定X=x 可計算得到相應的y′、 yu和yl。將所有X 取值對應的y′相連可得到代表最可能棄水風險的關系曲線，同樣的方法可得到yu和yl所對應的棄水風險置信區間上線和下線。

3 考慮蓄水期棄水風險的發電調度模型

3.1 調度棄水計算長期調度蓄水期各月是否產生棄水取決于水庫的攔蓄庫容與時段內不蓄棄水量的大小關系。依據上文得到的棄水風險關系曲線，實際調度棄水估計如下：

其中：

若St表示長期調度時段t 的棄水流量，則根據2.1 節分析可知所以采用代表時段t 的實際棄水流量。

3.2 目標函數從發電側角度出發，最大化發電量是水庫優化調度常用目標之一，目的是盡可能提高水電發電效益［20］。以單個水庫為例，傳統發電量最大模型目標函數如下：

式中： E1為發電量目標，kW·h； Pt為時段t 電站平均出力，kW。

為避免發電調度中產生大量棄水，棄水損失常作為懲罰成本考慮到調度模型中［21］，相應的目標函數如下：

式中： E2為考慮棄水風險后的發電量目標，kW·h； Plosst 為時段t 棄水損失出力，kW。

3.3 約束條件除滿足式（1）蓄水期的水位約束外，優化模型還需滿足下列水庫運行約束：

（1）水量平衡約束：

式中： Rt、Qt、 St分別為水庫時段t 的平均出庫、發電和棄水流量，m3/s。

（2）邊界約束：主要變量的上下限約束和始末水位設置

（3）水電站發電函數：

式中： ht為時段t 發電凈水頭，m； φ(?) 為發電耗水率函數； Zttail為時段t 水電站平均尾水位，m；Ztloss為時段t 水電站發電水頭損失，m。

（4）棄水損失出力函數：

（5）水位-庫容、尾水位-泄量關系曲線函數：

式中： fzv(?)為水庫水位-庫容關系函數； fzq(?)為水庫尾水位-泄量關系函數。

3.4 模型求解采用逐步優化算法（POA）和離散微分動態規劃算法（DDDP）的混合算法求解上述模型，詳細求解過程見作者前期成果［22］。

需要提及，優化求解程序采用Java 語言編寫，在每一步尋優中，通過罰函數法將模型中的不等式約束轉化為懲罰項融入目標函數［23］，使原問題轉換為便于求解的無約束非線性規劃問題。為了確保求解精度，水位-庫容、尾水位-泄量、水頭-耗水率等特性曲線以及棄水風險關系曲線均采用離散數值表達［24］，并通過線性插值法實現變量間的相互轉換。

4 實例分析

4.1 工程背景小灣水庫是瀾滄江中下游梯級電站的“龍頭水庫”，總庫容約150 億m3，調節庫容近100 億m3，具有多年調節能力。小灣水電站裝機容量4200 MW，正常高蓄水位為1240.00 m，死水位為1166.00 m，年均發電量約190 億kW·h。小灣水庫汛期（6—10月）來水相對集中，約占全年總入庫的70%。作為控制性水庫，小灣承擔著重要的“蓄豐補枯”調節任務，其所在的梯級電站是云南電網最重要的調節電源。

本文以小灣水庫為工程背景，1—12月為調度周期，其中6—10月為蓄水期。采用1990—2018年月尺度和日尺度入庫流量資料作為優化模型輸入條件進行模擬調度，水庫調度期初水位和末水位均設置為1230.00 m。參考歷史實際發電數據，調度期各時段最大發電流量設置為1900 m3/s。

4.2 月均入流與棄水風險關系采用歷史月、日尺度入庫流量資料分析蓄水期各月平均入流與棄水風險間的關系。由于6月和10月入庫流量相對較小，采用2.1 節中式（3）計算的不蓄棄水在很多情景下為0，即這兩個月棄水風險較小。因此，這兩個月入庫流量與棄水風險的關系在扣除不蓄棄水為0數據后，直接進行曲線擬合，如圖4 所示。由于統計數據存在噪聲，采用具有高精度和高效率優點的平滑樣條擬合方法，平滑參數由確定系數（R-square）決定，要求R-square 大于0.99。7—9月平均入流與棄水風險間的聯合分布采用2.2 節中介紹的Copula 模型構建，三種AC 函數的模型參數及優選指標見表1。可以看出，Gumbel Copula 函數的評價指標最優，說明Gumbel Copula 模型能更好的擬合月均入流與棄水風險的聯合分布。

圖4 月均入流與棄水風險關系擬合曲線

表1 Copula 模型參數及優選指標

采用2.2.2 節中方法，基于Gumbel Copula 聯合分布模型得到月均入流為特定值時棄水風險的條件概率分布，并計算得到棄水風險80%置信區間及最可能值，圖5 給出了7月份棄水風險置信區間的上線、下線及最可能值線。需要說明的是圖中棄水流量估計為負值時修正為0；當月均入庫流量特別大時，置信區間下線估計的棄水流量偏小，修正為式（5）月尺度計算的最小棄水量所對應的平均流量。

圖5 棄水風險置信區間及最可能值

從圖5 中可以發現，當7月平均入庫流量在1200～3500 m3/s 區間時，棄水風險存在不確定性。當月均入流小于1200 m3/s 時，可認為沒有棄水風險，而當月均入流大于3500 m3/s 時，不蓄棄水流量等于月均入流減去最大發電流量。根據風險置信區間可知隨著月平均入流的增大，棄水風險不確定性逐漸減小，這是因為入庫來水量級逐漸占據主導。同樣地，根據8月份棄水風險置信區間得出棄水風險具有不確定性的流量區間為1300～4350 m3/s，9月份該區間為1300～3500 m3/s。

通過棄水風險置信區間估計，可得到7—9月水庫平均入流與棄水風險間的關系曲線。在長期優化調度模型中可采用置信區間上線、下線和最可能值線評估調度棄水風險，其中上線表示80%置信水平下的極值風險，最可能值線代表條件最可能棄水風險。

4.3 模擬結果分析為了驗證本文所提方法的有效性和可靠性，采用歷史月入庫徑流資料進行模擬調度，并選擇傳統發電量最大模型作比較。此外，為了分析長期優化調度方案在指導實際運行中的棄水風險，將優化得到的各月末水位作為控制約束，采用日徑流資料進行日尺度水庫調度，作為實際運行的模擬。為了便于比較，將傳統發電量最大模型和本文考慮棄水風險后的優化模型分別簡稱為模型1 和模型2。在評估棄水風險時，7—9月考慮風險置信區間上線、最可能值線和下線三種情況，對應的模型分別稱為模型2（a）、模型2（b）和模型2（c）。

某一年歷史徑流模擬調度計算步驟如下：（1）以月入庫流量為輸入分別采用模型1、模型2（a）、模型2（b）和模型2（c）進行優化調度，得到對應的1—12月優化水位過程。（2）將月尺度的優化水位過程用于指導日尺度運行。為便于計算，枯期月內日水位過程通過均勻插值得到。蓄水期將月末水位作為日尺度蓄水調度的控制水位，根據不蓄棄水量和攔蓄庫容間的關系，采用2.1 節中介紹的確定來水條件下蓄水方式確定日水位過程。（3）以日入庫流量為輸入，按照步驟2 確定的日水位過程進行“以水定電”計算即可得到逐日發電量和棄水等結果。（4）統計月尺度和日尺度的全年調度數據，分別作為理論計算和實際運行的結果。

為了便于分析，根據水庫年徑流資料確定來水頻率曲線（皮爾遜Ⅲ型），將1990—2018年劃分為豐（P≤37.5%）、平（37.5%62.5%）來水年組，并統計各組調度數據平均值作為豐、平、枯來水情景的模擬優化結果。

4.3.1 可靠性分析 以模型1 優化得到的月尺度水位過程為基礎，分別采用棄水風險80%置信區間上線和下線估計實際調度棄水。歷史來水資料模擬實際運行的棄水情況與置信區間估計結果比較如圖6所示，不同來水情景統計結果見表2。

圖6 真實棄水與風險置信區間估計結果比較

表2 不同來水情景棄水估計（單位：億m3）

對比模型1 實際運行棄水結果，豐、平、枯來水情景下棄水風險置信區間下線估計的棄水量較實際棄水少，而上線估計的棄水量較實際棄水多。棄水風險80%置信區間包含了超過90%來水年的棄水真實值，表明該置信區間估計是可靠的［18］，可以用來評價棄水風險的不確定性。

4.3.2 不同模型結果比較 不同模型模擬調度的發電和棄水統計結果分別見表3 和表4。可以看出不同來水情景的優化方案在指導水庫實際運行時均會產生棄水和電量損失，其中尤以豐水情景損失最多。例如模型1，其實際運行與理論計算相比，多年平均發電量減少約4.12 億kW·h，棄水增加約9.53 億m3。不同來水情景下，模型2 理論計算發電量和棄水與實際運行結果相比偏差更小，其中模型2（a）偏差最小。

表3 不同模型發電結果對比 （單位：億kW·h）

表4 不同模型棄水結果對比 （單位：億m3）

模型2 的理論計算發電量小于模型1，但其優化方案在實際運行中的棄水更少、發電量更多：其中模型2（a）考慮了極值風險，實際運行棄水最小；模型2（b）實際運行發電量最大，模型2（a）除了豐水情景整體上也較模型1 發電量多。從發電效益最大化角度，模型2（b）最佳，與模型1 相比，多年平均棄水減少約4.76 億m3、發電量增加約1.15 億kW·h。因此，宜采用棄水風險置信區間最可能值作為蓄水期的棄水風險估計。

統計模擬實際運行的棄水結果，參考式（30）計算棄電損失，得到不同模型蓄水期各月平均棄電量如圖7 所示。可以看出，考慮棄水風險后蓄水期各月均可有效減少棄電損失。不同模型豐、平、枯來水情景的水庫平均蓄水過程見圖8，可以發現考慮蓄水期的棄水風險后，不僅蓄水期水位降低，消落期水位也隨之降低。其中5月末，即連接消落期和蓄水期的汛前水位，受棄水風險的影響最大。以模型2（b）為例，豐、平、枯來水情景5月末水庫蓄水量較模型1 分別減少7.5 億、9.8 億和7 億m3，相應的庫水位分別降低6.24、6.35 和4.15 m。模型1 理論發電量最大，優化水位較高，但存在較大的棄水風險，難以滿足實際應用。模型2 對棄電損失進行了懲罰，為了避免棄水，水庫在汛前騰出更多庫容，使得整體運行水頭降低，雖然導致理論發電量減少，但卻更接近實際運行需求。

圖7 不同模型蓄水期各月平均棄電量

圖8 水庫蓄水量過程

綜合上述分析可知，以月平均徑流為輸入得到的水庫長期優化調度方案與實際運行偏差較大，在實際運行中存在較大的棄水風險，進而造成電量損失。考慮棄水風險后的優化方案可以有效減少實際運行中的棄水并增加發電量，更具可操作性。

5 結論

本文考慮日尺度徑流波動對水庫長期調度決策的影響，提出一種蓄水期棄水風險定量評價方法，并以此為基礎建立了考慮蓄水期棄水風險的水庫長期發電調度模型。選擇瀾滄江流域控制性水庫小灣為實例背景，通過模擬調度分析，得到如下主要結論：（1）構建的棄水風險指標可以有效量化水庫長期調度蓄水期的棄水損失；（2）基于Copula 函數的條件概率分布能定量評價特定月均入流條件下的棄水風險并給出具有概率特征的置信區間；（3）在棄水風險置信區間內，宜采用最可能估計值作為長期調度決策的依據；（4）所提考慮棄水風險的優化模型可有效減少調度方案棄水風險，更具可操作性，與傳統方法相比，可使多年平均棄水減少約4.76 億m3、發電量增加約1.15 億kW·h。