冰蓋下橋墩局部沖刷隨時間變化的試驗研究

王 軍，李志頎，程鐵杰，隋覺義

（1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.加拿大北英屬哥倫比亞大學 環境工程系，加拿大 喬治王子城）

1 研究背景

橋墩局部沖刷一直是引起橋梁損壞的重要原因之一，許多學者和工程師們都對該問題非常關注，他們基于水槽試驗、現場實測數據分析［1-4］和數值模擬方法［5-6］對明流條件下橋墩附近的局部平衡沖刷深度及沖刷坑范圍進行了大量的研究，工程實踐中，較為常用的橋墩局部沖刷深度計算公式有美國公路橋梁設計規范的HEC-18 公式［7］、《公路工程水文勘測設計規范》（JTG C30-2015）的65-1 修正式和65-2 式［8］等等。

明流下的沖刷公式在寒區運用時有一定局限性，在北方寒冷地區，河流冬季常常形成封凍冰蓋，冰蓋的出現使河流的濕周增加，改變了水流流速分布，加劇了橋墩附近的局部沖刷［9-10］，但冰蓋下的研究相對較少。Hains 等［11］進行了明流條件、固定冰蓋條件和浮動冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷的試驗對比，試驗表明冰蓋條件下的沖刷深度最大時可比相應明流條件下高出21%。Fu 等［12］使用真冰進行了冰層堆積對倒虹吸上游影響的試驗研究，研究發現，相比明流條件冰蓋下的最大流速點更靠近河床且近床流速更大，泥沙更易起動，研究結果說明冰蓋下橋墩局部沖刷深度相對要大。Wu 等［13］進行了明流與冰蓋下半圓形橋臺局部沖刷的試驗研究，給出了邊墩局部無量綱平衡沖刷深度的計算形式。

天然河道的洪峰流量和沖刷程度會隨時間發展而變化，因此，局部沖刷深度隨時間變化的研究也受到相關學者的關注。Melville 和Chiew［14］進行了圓柱形橋墩局部沖刷深度隨時間變化的試驗研究，認為當水深與墩徑之比小于6 時，水深不會影響平衡沖刷時間，并給出了平衡沖刷時間計算的經驗公式。高冬光等［3］按照橋臺局部沖刷深度隨時間的發展過程把局部沖刷深度發展過程劃分為初始段、發展段和平衡段三個階段，初始階段局部沖刷深度發展迅速，可達到最大沖刷深度值的1/3 ～ 1/2，發展段的沖刷速率逐漸減小，平衡段的沖刷速率漸趨于0，并給出了計算平衡沖刷時間的公式；在考慮相對沖刷時間因子基礎上，給出了發展段和平衡段的局部沖刷深度隨時間變化的經驗公式。

Oliveto 和Hager［15］通過進行試驗研究，發現橋墩局部沖刷深度隨時間變化關系主要由墩臺參考長度、密度弗勞德數、相對沖刷時間決定，且相對沖刷時間與泥沙幾何特征有關，并給出了橋墩局部沖刷深度隨時間變化的經驗公式。Chang 等［16］在恒定和非恒定流條件下進行了橋墩沖刷試驗，根據泥沙中值粒徑和粒徑不均勻系數估算混合層厚度，提出了一種基于混合層概念計算非均勻泥沙條件下沖刷深度隨時間變化的方法。

相比于明流條件，冰蓋下的橋墩局部沖刷問題更為復雜，且冰蓋下橋墩局部沖刷深度隨時間變化的研究甚少，故采用試驗方法對此問題進行了研究，通過改變冰蓋下的流速、水深及橋墩墩徑，探究了橋墩沖刷深度隨時間的變化規律，并與明流條件進行了對比分析。

2 冰蓋條件下橋墩局部沖刷的試驗研究

2.1 試驗條件試驗是在合肥工業大學水利科學研究所實驗室中進行的，水槽長26.68 m，寬0.4 m，深1.3 m，過水斷面為矩形，沿水流方向將水槽一共分為22 個斷面，斷面間距為1.2 m。水槽內的流量是通過進口管道上的閥門來調節的，在水槽下游設置了一個可調節尾門，用以調節水槽內的水深和流速，橋墩位置固定在如圖1 所示的16 斷面處，試驗采用了墩徑分別為3 cm、4 cm 的圓柱型橋墩。冰蓋使用聚苯乙烯泡沫板模擬，水槽底部鋪設d50為0.714 mm 的泥沙模擬河床。

圖1 試驗水槽布置

試驗限定在清水沖刷條件下，當沖刷坑尾部堆積物高度、形態基本不再發生變化，沖刷坑內沙顆粒只在沖刷坑內往復移動不再被水流搬運到坑外時，認為沖刷達到平衡狀態。試驗結束后，使用探針沿著橋墩手動測量沖刷坑深度、橋墩原點到外輪廓線距離及堆積物脊線，根據數據繪制等值線圖，探針的精度為0.1 mm。

試驗分成明流（A）與冰蓋（B）兩個部分，試驗工況和條件設置如表1 所示。

表1 試驗工況設置

2.2 試驗數據分析圖2 為明流和冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷深度和達到平衡沖刷時間的對比圖，從試驗數據結果可以看出，冰蓋條件下的局部沖刷深度大于相應明流條件下的，達到沖刷平衡所需的時間也相對要長，這一點是與其局部沖刷深度相對較大有一定的關系。當流速增大時，沖刷坑沖刷深度和范圍都會增大，平衡所需沖刷時間也會增大；當水深增大時，沖刷坑深度會變小，平衡所需沖刷時間會增大；當墩徑增大時，沖刷坑沖刷深度和平衡所需時間都會增大。

圖2 明流與冰蓋條件下橋墩局部沖刷深度和平衡沖刷時間對比

圖3 中繪制了明流和冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷深度ds隨時間t 的變化過程，由圖中曲線可以看出，初始沖刷時，冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷坑深度發展相對要快一些，表現為在靠近坐標軸原點的地方，沖刷曲線斜率要大一些；隨著沖刷時間的增加，沖刷深度變化逐漸變慢直至平衡，沖刷曲線逐漸走平。圖4 是冰蓋和明流條件下橋墩局部沖刷坑等值線及剖面圖，由圖可見，相同水力條件時，相比于明流條件，冰蓋條件下的沖刷坑深度更深，沖刷范圍也更大。

圖3 明流和冰蓋條件下橋墩附近局部沖刷深度ds隨時間t 的變化

圖4 冰蓋和明流條件下橋墩局部沖刷坑等值線及剖面圖

將某個時段增量Δt 內的沖刷深度增量定義為Δds，根據試驗數據，可求出該時段內的沖刷深度變化速率dds/dt 隨時間t 的變化關系，如圖5 所示。

圖5 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨時間變化

由圖5 可以看出，冰蓋與明流條件下沖刷速率變化趨勢相似，根據試驗數據，擬合曲線dds/dt 與時間t 呈指數函數形式。在沖刷剛開始時沖刷發展迅速，平衡時沖刷坑深度和范圍主要是在初始沖刷階段完成的，隨著沖刷坑深度和范圍的逐漸發展，沖刷速率快速下降并逐漸變緩，最后沖刷速率曲線逐漸走平，曲線斜率漸趨于0。圖6 是根據Hains［11］的試驗數據計算繪出的，圖5 和圖6 遵循了同樣的定性規律。

圖6 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨時間變化（Hains［11］試驗數據）

沖刷坑深度受近床切應力大小影響，近床切應力與近床速度梯度有關，水深的大小影響了流速分布，從而影響到近床流速梯度及切應力，最終影響到沖刷坑深度。當水深增加時，過水斷面最大流速點距床面距離會增大，近底流速和近底床面切應力隨之變小，橋墩附近局部沖刷能力也會變小，因此，在相同時間內，水深較大時，沖刷坑的發展速度較慢。冰蓋的存在會使得最大流速點更靠近河床，床面近底流速梯度和切應力增大，從而使得沖刷比明流條件更嚴重。圖7 和圖8 為不同條件下冰蓋和明流條件下沖刷速率隨時間變化圖。冰蓋和明流條件下橋墩局部沖刷速率隨水深變化趨勢一致，水深越大，在同一時刻的沖刷速率越小，沖刷坑發展速度越慢，但隨著水深增大，沖刷平衡所需時間也增大；行近流速越大，在同一時刻的沖刷速率越大，沖刷坑發展速度越快，隨著流速增大，沖刷平衡所需時間也增大。

圖7 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨水深變化

圖8 冰蓋和明流條件下沖刷速率隨流速變化

3 冰蓋下無量綱沖刷深度隨時間變化的回歸分析

冰蓋下沖刷受到冰蓋下表面糙率ni和河床泥沙糙率nb共同作用，設定冰蓋糙率因子Kr=ni/nb表示冰蓋對沖刷過程的影響，取無量綱沖刷時間T=t/te，te為平衡沖刷時間。基于Melville［14］給出的明流下橋墩沖刷計算形式，將冰蓋下無量綱沖刷深度與各影響沖刷主要因素的關系寫成下式：

式中： V 為行近流速；Vc為泥沙起動時的臨界流速；h 為行近水深；D 為橋墩墩徑；d50為泥沙中值粒徑。本試驗中冰蓋糙率ni采用Wang［12］方法確定，取0.0212，床沙糙率nb采用Wu［13］的方法確定。選取了Mia［17］、Yanmaz［18］、Melville［14］、Wu［13］的數據進行無量綱平衡沖刷深度dse/D 與水流強度V/Vc分析，試驗數據如表2 所示。

表2 其他試驗數據

表中M、YA、Me 分別為Mia［17］、Yanmaz［18］、Melville［14］中的部分明流實驗數據。S、W、H 分別為王軍等［9］、Wu［13］、Hains［11］中的部分冰蓋試驗。

圖9 和圖10 分別為冰蓋和明流條件下無量綱平衡沖刷深度dse/D 與水流強度V/Vc的變化關系。根據dse/D 與V/Vc的關系擬合了兩條直線，V/Vc的區間為0.45 ～ 0.90。由圖可以看出，dse/D 隨V/Vc的增大而增大，明流條件下，擬合直線與橫坐標軸近似交于0.4 處；冰蓋條件下，擬合直線與橫坐標交于0.35 處。文獻［14］認為在清水沖刷時明流的V/Vc應在0.4 ～ 1 之間，而清水沖刷條件下，冰蓋的存在使

圖9 冰蓋條件下水流強度V/Vc對無量綱平衡沖刷深度dse/D 的影響

圖10 明流條件下水流強度V/Vc對無量綱平衡沖刷深度dse/D 的影響

得泥沙更易起動［12］。故認為在本系列明流試驗中，當V/Vc＞0.4 時，V/Vc對無量綱沖刷深度有明顯的影響作用；在冰蓋試驗中，當V/Vc＞0.35 時，V/Vc對無量綱沖刷深度有明顯的影響作用。

使用多元回歸對試驗數據進行分析，可得冰蓋下各因子與無量綱平衡沖刷深度的指數關系，同時給出明流下各因子指數關系作為對比：

冰蓋

明流

式中：KI為流速影響因子；Kh為水深影響因子；Kd為泥沙粒徑影響因子；Kr為冰蓋影響因子；臨界流速Vc可由文獻［19］給出的公式確定。

冰蓋與明流沖刷過程可以用無量綱沖刷深度隨時間的變化率表示，即：

式中ds/D 是無量綱沖刷深度，（ds/D）T+ΔT和（ds/D）T分別為T+ΔT 和T 時的無量綱沖刷深度。

圖11 和圖12 分別繪制出了冰蓋和明流條件下無量綱沖刷深度變化率與無量綱時間的變化關系圖，根據圖中數據可以回歸出下列關系：

圖11 冰蓋條件下無量綱沖刷率與無量綱時間關系

圖12 明流條件下無量綱沖刷率與無量綱時間關系

冰蓋

明流

對（3）式進行積分可得出冰蓋下ds/D 與無量綱時間T 的經驗關系，對比可得出對應明流條件：

冰蓋

明流

式中平衡沖刷深度te采用Melville［14］中給出的計算形式，冰蓋條件下加入冰蓋糙率因子ni/nb進行回歸分析，代入本系列試驗數據回歸分析得平衡沖刷時間關系式如下：

冰蓋

明流

使用本實驗數據及未加入回歸的Hains 數據［11］進行式（5）和式（6）的驗證，可以看出局部沖刷過程呈近似指數形式，式（5）和式（6）對其他數據中的沖刷過程趨勢擬合較好，從公式中可以看出，無論冰蓋還是明流條件下，流速、水深的增大會使沖刷深度變深，中值粒徑的增大會使沖刷深度變淺；冰蓋下沖刷深度對流速和中值粒徑變化敏感程度要大于明流，明流下沖刷深度對水深變化敏感程度要大于冰蓋；冰蓋糙率的增大會使得沖刷深度和平衡所需時間都增大。

圖13 明流與冰蓋條件下無量綱沖深隨時間變化的實測值與計算值對比（A8、B8）

圖14 明流與冰蓋條件下無量綱沖深隨時間變化的實測值與計算值對比（Hains 數據[11]）

當T=1 時，此時式（5）可化為冰蓋下平衡時無量綱沖刷深度與各因素之間的關系式，如下：

冰蓋

將預測值與實際值作比較并與其他學者公式進行對比，如圖15、圖16 所示。

圖15 冰蓋下平衡沖刷深度實測值與計算值

式（9）中考慮了流速、水深、墩徑、泥沙粒徑及冰蓋糙率對平衡沖刷深度的影響，孫鴻漸等［20］在公式回歸中未加入泥沙粒徑的影響，Wu 等［13］在公式中未考慮墩徑的影響。通過計算各式結果與實際值結果的均方根誤差，式（9）、孫鴻漸等［20］公式、Wu 等［13］公式的均方根誤差分別為1.34、2.65、2.15。可以看出式（9）的誤差更小。由圖16 可以看出，相對比較而言，由式（9）得到的計算結果與實驗結果較為貼合。

圖16 冰蓋下平衡沖刷深度實測值與不同公式的計算值對比

4 結論

在清水沖刷條件下，對冰蓋和明流條件下不同流速、水深、墩徑條件下圓柱型橋墩局部沖刷問題進行了試驗研究，根據試驗數據分析，結論如下：

（1）冰蓋條件下，沖刷開始時，橋墩局部沖刷坑的范圍和深度發展較明流條件下要快；隨時間推移，局部沖刷坑的范圍和深度的發展和明流條件下表現的規律類似，即沖刷范圍和深度逐漸變大，局部沖刷速率逐漸下降；隨流速、水深、墩徑的增大，沖刷達到平衡的時間隨之增長。

（2）因冰蓋的存在改變了邊界條件，使得最大流速點位置向河床面偏移，橋墩局部沖刷深度大于相應明流條件，且局部沖刷深度隨時間的變化速率大于明流條件，試驗數據范圍內，平衡沖刷深度比明流條件下的約大12%，平衡沖刷所需時間比明流條件下的要約大10%。

（3）在分析水流強度、水深因子、粒徑因子等無量綱參數對冰蓋條件下平衡沖刷過程影響的基礎上，結合考慮ni/nb無量綱參數，給出了無量綱沖刷深度隨時間變化的關系式（式（5）），通過該式可計算沖刷開始后任意時刻的沖刷深度，研究成果可供實際工程評估參考。

橋墩附近局部沖刷受眾多因素影響，如：局部沖刷深度和沖淤平衡時間還與泥沙粒徑及不均勻系數有關，沖刷過程中河床表面的泥沙粗化會對橋墩附近形成保護層。本文主要側重于沖刷坑深度隨時間的變化規律研究，關于沖淤平衡與泥沙保護機制相關問題有待于進一步深入研究。