直井-水平井輔助重力泄油數(shù)值模擬原理及應(yīng)用

朱云鵬， 晏耿成， 鄭 剛, 王志國*, 趙子琦, 楊文哲

(1.東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 大慶 163318； 2.長慶油田分公司油氣工藝研究院， 西安 710018； 3.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室， 西安 710018； 4.天津商業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300134)

稠油亦稱為高黏度原油，具有高凝固點、高黏度與弱流動性等特點[1]。中國稠油資源分布較為廣泛，其儲量約占石油總儲量的20%。從開采情況看，中國稠油產(chǎn)量約占石油總產(chǎn)量的10%[2-3]。從能源消費情況看，2019年中國消費的石油70%來源于進(jìn)口，其對外依存度已超過了安全警戒線[4]。提高石油產(chǎn)量，特別是提高稠油產(chǎn)量，對于緩解中國石油供給矛盾，保障國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，具有重要作用。

對于稠油而言，由于凝固點高，不易流動，普通水驅(qū)難以有效開采。目前中外大多利用熱采方法進(jìn)行開采，即向油藏注入熱流體或使油層就地燃燒等形成移動熱流，降低原油黏度，增加原油流動能力，從而使稠油從地下采出進(jìn)而提高油氣采收率。目前，常用的熱采方法主要包括蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)、火燒油層和蒸汽輔助重力泄油等[5-8]。

1981年Bulter[9]提出蒸汽輔助重力泄油(steam assisted gravity draining,SAGD)驅(qū)油方法并對SAGD驅(qū)油過程的采出速度與孔隙度、含油飽和度、滲透率以及油層厚度的等關(guān)系進(jìn)行了研究。隨后，中外一些學(xué)者開展了相關(guān)研究，在實際開采中SAGD驅(qū)油方法也得到了一些應(yīng)用。Sharma等[10]研究了SAGD驅(qū)過程蒸汽腔邊緣的熱質(zhì)傳遞方式，認(rèn)為如果蒸汽注入壓力高于儲層初始壓力，對流換熱是影響蒸汽腔邊緣的主要因素。范杰等[11]認(rèn)為SAGD生產(chǎn)過程中既有熱傳導(dǎo)又有熱對流，但在蒸汽腔附近，熱對流作用遠(yuǎn)大于熱傳導(dǎo)。

數(shù)值模擬方法作為一種重要的分析方法，近年來在SAGD驅(qū)油研究中得到了一些應(yīng)用。Butler[12]在蒸汽腔勻速拓展的假定條件下，構(gòu)建了蒸汽腔前緣指進(jìn)模型，預(yù)測蒸汽腔的上升速度與儲層滲透率、蒸汽溫度和原油黏度成正比。He等[13]在Bulter模型的基礎(chǔ)上，引入了蒸汽指邊緣的水-油耦合，發(fā)現(xiàn)蒸汽上升速度高于預(yù)期值。Azad等[14]提出了圓形蒸汽腔模型，模擬了蒸汽上升階段，模型預(yù)測的產(chǎn)油速率與Chung等[15]的實驗結(jié)果相吻合。武毅等[16]通過數(shù)值模擬方法，確定了蒸汽腔拓展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在注氣過程中蒸汽腔縱向的拓展速度遠(yuǎn)大于橫向拓展速度，蒸汽腔下部橫向拓展速度最慢。孫君等[17]建立了淺層超稠油砂儲層的三維地質(zhì)力學(xué)-熱采全耦合的雙水平井 SAGD 擴(kuò)容熱采數(shù)值模型，并利用此模型對典型工況下的擴(kuò)容區(qū)形態(tài)和注入壓力的演化過程進(jìn)行了研究。唐愈軒等[18]通過數(shù)值模擬方法對直井輔助進(jìn)行了研究并得出直井輔助對開采效果有明顯提升。

從目前的研究方法和取得的成果看，SAGD驅(qū)油過程熱質(zhì)傳遞機(jī)理、油藏動態(tài)特性、影響機(jī)制及開采效果等方面，還有很多問題描述分析不夠精準(zhǔn)，需要進(jìn)一步研究[19]?，F(xiàn)借鑒已有研究成果，針對直井-水平井SAGD驅(qū)油方式，基于相似理論提出了熱質(zhì)傳遞過程描述的無量綱數(shù)，給出了驅(qū)油過程變化規(guī)律分析的計算模型和方程式，利用改進(jìn)的STARS軟件，模擬分析了SAGD驅(qū)油過程。以期為制定合理的稠油油藏開采方式、改善開采程度、提高經(jīng)濟(jì)收益提供指導(dǎo)和應(yīng)用價值。

1 直井-水平井SAGD驅(qū)油原理

直井-水平井SAGD驅(qū)油，如圖1所示。水平井排布在油藏底部，水平井上方利用一口或幾口直井注氣。中國油藏的滲透率較差，采用直井注汽的方式能夠靈活地調(diào)節(jié)蒸汽注入，該布井方式可以利用現(xiàn)有直井，且對于已熱采一段時間的油井，油藏已形成部分熱連通，有助于后續(xù)的SAGD重力泄油。

圖1 直井-水平井SAGD示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical well-horizontal well SAGD

直井-水平井SAGD生產(chǎn)過程中，注汽直井持續(xù)向油藏地層注入高溫蒸汽，高溫蒸汽快速沿縱向拓展并向各方向不斷延伸，最終形成了一個連通的、完整的蒸汽腔[20]。蒸汽以汽化潛熱、熱傳導(dǎo)、熱對流的方式與油藏之間進(jìn)行著熱量交換。油藏中稠油溫度升高、黏度降低，呈現(xiàn)出一定的流動性。熱交換后原油和凝析液在重力作用的驅(qū)動下泄流至下方水平井中。隨著受熱原油向油層內(nèi)部流動，油藏內(nèi)部也開始進(jìn)行熱量交換[21]。直井-水平井SAGD方法，保證了油藏內(nèi)的注采壓力，提高了蒸汽的波及程度。所以，SAGD比蒸汽吞吐有著更高的采收率。到了SAGD后期，蒸汽腔不斷拓展直到接觸到上覆地層，蒸汽在巖層延伸產(chǎn)生大量熱損失。

2 直井-水平井SAGD驅(qū)油數(shù)值模型

2.1 蒸汽驅(qū)過程熱質(zhì)傳遞描述方程

2.1.1 假設(shè)條件

熱量的交換引起了原油的運動；蒸汽腔中蒸汽與水呈現(xiàn)混合相；流動介質(zhì)的間隙呈均勻分布；巖石的體積變化不會受到溫度的影響；熱能是影響系統(tǒng)能量的主導(dǎo)因素，其他能量變化及損失可以忽略不計；系統(tǒng)一直保持熱力學(xué)平衡狀態(tài)；流體的流動不考慮慣性作用；假定流體是牛頓流體，且溫度、壓力、濃度等因素決定著流體的特性；熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律[22-24]。

通過上述假設(shè)條件，得出如下的方程式。

油組分質(zhì)量守恒方程：

(1)

式(1)中：ρo為原油密度，kg/m3；K為原油的有效滲透率，m2；Coo為油相油組分濃度，質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Kro為油相的有效滲透率，m2；g為重力加速度，9.8 m/s2；k為原油的絕對滲透率，m2；μo為油相黏度，mPa·s；kro為油相的相對滲透率，無量綱；So為油相飽和度，分?jǐn)?shù)；φ為孔隙度，分?jǐn)?shù)；qo為油相單位體積流動速率，kg/(m3·s)，r為極坐標(biāo)中半徑；θ為極坐標(biāo)中角度；z為極坐標(biāo)中的高度。

水組分質(zhì)量守恒方程：

(2)

蒸汽添加劑質(zhì)量守恒方程：

(3)

式(3)中：Cgo為油相氣組分濃度，質(zhì)量分?jǐn)?shù)；krg為氣相的相對滲透率，無量綱。

能量守恒方程：

ρrUr+φSoρoUo+φSwρwUw+φSgρgUg]

(4)

式(4)中：λhr為油層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)；po為油相壓力，Pa；pg為氣相壓力，Pa；pw為液相壓力，Pa；hg為氣相熱焓，kJ/kg；ho為油相熱焓，kJ/kg；hw為液相熱焓，kJ/kg；Ur為油層內(nèi)能，kJ/kg；Uw為液相內(nèi)能，kJ/kg；Uo為油相內(nèi)能，kJ/kg；Ug為氣相內(nèi)能，kJ/kg。

2.1.2 壓力封閉的外邊界條件

(1)流體的流動在覆蓋層底層范圍內(nèi)(r=±H/2)，有

(5)

式(5)中：H為油層厚度，m。

(2)流體流動的范圍在注采井網(wǎng)之內(nèi)，有

(6)

式(6)中：L為油層長度，m。

此時，上覆蓋層和周圍邊界間的熱損失：

(7)

式(7)中：Khob為覆蓋層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)；Tob為覆蓋層溫度， ℃；Kob為覆蓋層有效滲透率，m2。

2.2 SAGD物理模擬相似準(zhǔn)則

相似理論是油藏物理模擬的理論基礎(chǔ)。相似準(zhǔn)則中物理模型與原型每個條件都要相似，包括幾何條件、物理條件、初始條件、邊界條件。應(yīng)用相似 理論可確定SAGD過程的相似準(zhǔn)則參數(shù)。

SAGD物理模擬中最重要的相似準(zhǔn)則有兩個，一個是反映原油流動和熱流動性有關(guān)的無量綱參數(shù)：

(8)

式(8)中：K為油相滲透率，m2；g為重力加速度，9.8 m/s2；α為儲層的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；φ為儲層孔隙度，分?jǐn)?shù)；ΔSo為含油飽和度變化量，分?jǐn)?shù)；vo為蒸汽溫度下原油的運動黏度，m2/s；m為原油黏度隨溫度的變化的無量綱數(shù)，表示為

(9)

式(9)中：T為穩(wěn)定時蒸汽腔的溫度， ℃；Tr為初始油層溫度， ℃；TS為SAGD后的油藏溫度， ℃。

為保證原型和模型流動方式上幾何相似，二者的B3值相等。

另一個是無量綱時間參數(shù)：

(10)

對于直井和水平井組合方式，其他的無量綱參數(shù)還包括如下方面。

距生產(chǎn)井的無量綱水平距離：

(11)

距油層底界的高度：

(12)

熱滲透的無量綱深度：

(13)

式(13)中：γ為地層熱擴(kuò)散系數(shù)與穩(wěn)態(tài)界面熱推進(jìn)速度之比。

2.3 直井-水平井SAGD數(shù)學(xué)分析模型

以垂直井組作為注入井，水平井作為采油井，即直井-水平井SAGD模式，基于前述分析方法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析模型。

假定蒸汽腔中壓力分布均勻，忽略壓力梯度。且對于蒸汽腔中的任意點，原油貼附在蒸汽腔的表面上，重力作用驅(qū)動原油沿邊界流下后，從水平井中泄出。

設(shè)油藏蒸汽腔中某一微元段厚度為dδ。由達(dá)西定律知其泄油速率為

(14)

式(14)中：q為泄油率，m3/s；r為蒸汽腔橫向拓展距離，m；K為油相滲透率，m2；μ為原油的動力黏度，mPa·s；v為原油的運動黏度，m2/s。

設(shè)穩(wěn)定時蒸汽腔的溫度為T，向前的擴(kuò)展速度為U，則傳遞的熱量為

Qv=UρC(T-TR)

(15)

(16)

原油的黏度與注入蒸汽溫度的關(guān)系為

(17)

聯(lián)立式(15)～式(17)可得

(18)

蒸汽腔內(nèi)的移動速度U：

(19)

(20)

界面平衡方程式：

(21)

式(21)中：y為蒸汽腔深度。

dy=drtanθ

(22)

將式(18)～式(22)聯(lián)立整理后，可得到生產(chǎn)井的出油量為

(23)

式(23)中：R為蒸汽腔底部半徑，m；h為蒸汽腔高度，m。

式(23)于界面系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平衡情況下提出，但界面下端在熱力學(xué)的非平衡狀態(tài)下進(jìn)行熱量交換，故在近似允許的情況下對式(23)進(jìn)行完善。

完善后的式(23)如式(24)所示：

(24)

設(shè)R為時間的線性函數(shù)，隨時間發(fā)生線性變化，則泄油量也隨時間線性變化。

定義無因次泄油產(chǎn)量q*：

(25)

將式(25)寫為無因次形式：

(26)

(27)

將式(24)與式(27)相結(jié)合，可得

(28)

泄油產(chǎn)量的無量綱式為

(29)

直井-水平井SAGD的泄油量為

(30)

式(30)即為直井-水平井油氣采出量計算模型。

3 直井與水平井SAGD過程影響因素分析

物理模型地質(zhì)參數(shù)如表1所示，為遼河油田杜84塊館陶油藏，符合SAGD開采標(biāo)準(zhǔn)。遼河油田為此進(jìn)行了SAGD開發(fā)試驗，取得成功。目前已經(jīng)進(jìn)入正式開采階段。

表1 油藏地質(zhì)參數(shù)Table 1 Reservoir geological parameters

運用三維建模方法，將4口直井置于模型四角，水平井位于直井側(cè)下方，如圖2所示。直井中注入蒸汽，水平井泄出原油。油藏深度500～540 m，油層的平均厚度為40 m。油藏頂水、邊水發(fā)育，局部發(fā)育底水，為邊頂水油藏，試驗區(qū)內(nèi)底水不發(fā)育，油藏類為邊頂水油藏。

圖2 計算模擬單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation simulation unit

數(shù)值模擬軟件采用STARS軟件。SAGD試驗區(qū)模型共劃分30×25×6=4 500個網(wǎng)格，如圖2(b)所示。開始時上面四口直井既注入蒸汽也產(chǎn)出原油，然后由水平井和垂直井共同生產(chǎn)，吞吐一段時間。當(dāng)直井間實現(xiàn)熱聯(lián)通后，變?yōu)橹本⑷胝羝路剿骄?SAGD)產(chǎn)出原油。要實現(xiàn)更經(jīng)濟(jì)有效地進(jìn)行SAGD生產(chǎn)，對轉(zhuǎn)換時機(jī)、蒸汽注入速率、蒸汽注入干度、水平滲透率等要素，需進(jìn)行透徹的分析。

3.1 直井與水平井SAGD組合方式的影響

直井與水平井SAGD開采的組合排布有兩種：一種是直井垂直于水平井排布，還有一種方式是將直井置于水平井斜上方。

為了對比兩種排布方式的效果，對兩種方式進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬的計算結(jié)果如圖3所示。模擬結(jié)果表明，水平井在直井側(cè)下方的布井方式采收率更高，相比于正下方的布井方式采收率提高了5.0%左右，這是因為前者的蒸汽腔波及體積更為良好。因此，直井位于水平井的斜上方布井方式更為優(yōu)越。

3.2 注汽速度的影響

注汽速度的大小決定著蒸汽的干度。同時，蒸汽干度也是采收率的決定因素之一。所以選擇一個合理的注氣速度是開采中的關(guān)鍵一環(huán)。注氣速度又受到注入蒸汽的壓力、蒸汽腔的波及程度和排液能力的影響，將采注比控制在1.2～1.5，能得到良好的油氣比和氣液界面。模擬分析了不同注汽速度下的SAGD采收情況，結(jié)果如圖4所示。從結(jié)果圖中可以得到，采收率隨注汽速度的增加先升高后下降，當(dāng)速度為60 m3/d時采收率最高。

圖4 注汽速度對采收率的影響Fig.4 Influence of steam injection speed on recovery factor

3.3 蒸汽干度的影響

蒸汽干度的大小是影響SAGD階段采收率的重要因素，蒸汽干度影響著蒸汽腔的擴(kuò)展，注入的蒸汽干度要足夠高才能形成蒸汽室。當(dāng)高溫蒸汽進(jìn)入蒸汽腔后，蒸汽潛熱與油層展開熱量交換，使其攜帶的高熱量得到充分利用，蒸汽腔開始擴(kuò)張使油層受熱面積不斷擴(kuò)大，提高了采收率。不同蒸汽干度對采收率的影響如圖5所示，蒸汽干度不斷增大，采收率迅速增大，所以蒸汽干度越大，生產(chǎn)效果越好。

圖5 蒸汽干度對采收率的影響Fig.5 Influence of steam dryness on oil recovery

3.4 水平滲透率的影響

對于SAGD技術(shù)而言，原油主要是在重力的驅(qū)動下泄出。垂直方向和水平方向的滲透率之間的比值是開采效果的決定因素之一。為了對比不同垂水比的作用，對水平滲透率為400、570、1 000、4 000 mD的SAGD生產(chǎn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了垂水比分別為0.5、0.35、0.02、0.05的模擬結(jié)果，如圖6所示。當(dāng)采收率隨垂水比的增加明顯升高，垂水比越大，重力的主導(dǎo)作用就越明顯，泄油速率會得到提高，采收率得以提高。若垂向滲透率與水平向滲透率的比值恒定，水平滲透率的改變影響著蒸汽腔的擴(kuò)展速度，采收率會隨著水平滲透率的增大而增加。

圖6 水平滲透率對采收率的影響Fig.6 The effect of horizontal permeability on recovery

4 SAGD開采驅(qū)油過程分析

SAGD驅(qū)油過程可以劃分為預(yù)熱啟動、蒸汽拓展、重力驅(qū)替泄油、衰竭開采4個階段，如圖7所示。

圖7 SAGD開采過程模擬計算圖Fig.7 SAGD mining process simulation calculation diagram

(1)預(yù)熱啟動階段。向生產(chǎn)井和注氣井同時注入高溫蒸汽，以熱傳導(dǎo)方式充分預(yù)熱油層，蒸汽沿徑向快速拓展,如圖7(a)所示。油層的受熱面積逐步增大，出現(xiàn)了明顯的蒸汽驅(qū)特質(zhì)，形成了初步的熱連通。

(2)蒸汽拓展階段。在這一階段中向油藏中注入高干度蒸汽，以加快熱連通形成。由于注采井間壓差的存在，蒸汽腔沿水平井橫向快速發(fā)育，迅速提高了水平方向上的蒸汽波及程度。如圖7(b)所示，蒸汽腔形狀上窄下寬，蒸汽腔發(fā)育受水平井影響顯著。此時蒸汽腔的縱向高度較小，仍以蒸汽驅(qū)替為主。但隨著注采井間溫度的升高，蒸汽腔擴(kuò)展面積的增大，重力對原油產(chǎn)出的影響不斷提升，原油在蒸汽驅(qū)動和重力作用下，從下方生產(chǎn)井中泄出。整個驅(qū)油過程中，蒸汽驅(qū)的影響逐漸減小，重力驅(qū)油的作用不斷增強(qiáng)。隨著蒸汽的持續(xù)注入，油氣比增大，原油產(chǎn)量不斷升高，含水量不斷降低。

(3)重力驅(qū)替泄油階段。這段時期有一明顯特征，有一倒三角形冷油區(qū)長期存在于水平井上方,如圖7(c)所示。注采壓差的變化幅度很小，生產(chǎn)井內(nèi)的原油和熱水溫度較高，各類參數(shù)相對穩(wěn)定。由于蒸汽腔占主導(dǎo)作用，則重力驅(qū)油成為主要的驅(qū)油方式。等到這一時段的中后期，直井之間的蒸汽腔形成熱連通，會將倒三角形冷油區(qū)撕裂，同時此階段受熱黏性影響顯著，產(chǎn)油速度可能會出現(xiàn)波動。

(4)衰竭開采階段。在圖7(d)中可以看出,這個階段的蒸汽腔發(fā)育基本完全。蒸汽腔的擴(kuò)展范圍很大(接近75%～80%)，水平井受到蒸汽腔影響越來越大，水平井內(nèi)的油氣比快速下降，直到大部分蒸汽波及生產(chǎn)井，SAGD開采的整個過程完成。

5 結(jié)論

以稠油油藏SAGD開發(fā)過程為研究背景，開展了數(shù)值模擬研究及分析，得到以下結(jié)論。

(1)針對稠油蒸汽輔助重力泄油開采過程，基于相似理論，給出了驅(qū)替過程的無量綱數(shù)。

(2)以直井-水平井SAGD驅(qū)油模式，對其熱質(zhì)傳遞過程進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了不同階段熱質(zhì)傳遞的分析式。

(3)利用改進(jìn)的STARS軟件，對實際的SAGD驅(qū)油過程進(jìn)行了模擬分析。分析其布井方式，得出SAGD驅(qū)油為直井位于水平井的斜上方布井方式時，蒸汽腔波及體積更大，采收率更高。

(4)SAGD驅(qū)油過程中，不同的蒸汽干度、水平滲透率和注汽速度都會影響最終的原油采收率。為了達(dá)到高效的采收率，SAGD開采環(huán)節(jié)要根據(jù)實際生產(chǎn)情況調(diào)節(jié)各種系數(shù)。

(5)SAGD驅(qū)油過程可以分為蒸汽吞吐預(yù)熱、蒸汽拓展、重力驅(qū)替泄油和衰竭開采4個階段。自重力驅(qū)替泄油階段開始，重力成為SAGD驅(qū)油的主要驅(qū)動力，蒸汽腔發(fā)育不斷完善，進(jìn)入到高效開采階段。