偏壓作用下碳纖維布加固H型鋼柱承載力分析

劉斐然， 雷宏剛*， 完海鷹

(1.太原理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 太原 030024； 2. 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院， 合肥 230009)

目前中國(guó)存在大量鋼結(jié)構(gòu)建筑，許多建筑需變更其使用功能或是遭受腐蝕、地震、自然災(zāi)害等因素影響，需要進(jìn)行加固處理。

傳統(tǒng)的加固方法主要通過螺栓連接或焊接的方法將鋼板安裝到需要加固的位置進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)。這種方法在施工上和耐久性上均存在許多問題。鋼板的起吊和安裝較為復(fù)雜，同時(shí)安裝鋼板還會(huì)額外增加結(jié)構(gòu)的自重。增加的鋼板也易受腐蝕，這導(dǎo)致后期維護(hù)費(fèi)用較高，因此這不是一個(gè)理想的方案[1]。

近20年來，纖維增強(qiáng)聚合物(fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)復(fù)合材料在土木工程領(lǐng)域已用于建造新結(jié)構(gòu)和修復(fù)現(xiàn)有老化基礎(chǔ)設(shè)施之中。FRP復(fù)合材料具有較好的耐久性，對(duì)裂紋擴(kuò)展、腐蝕、沖擊和疲勞載荷有足夠的抵抗能力，增加了結(jié)構(gòu)的能量吸收能力[2]。

在眾多FRP加固材料之中，碳布纖維(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)逐漸成為最經(jīng)濟(jì)同時(shí)也是應(yīng)用最為廣泛的材料。CFRP材料的密度僅為鋼材的20%，但其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)高于鋼材抗拉強(qiáng)度。此外CFRP抗腐蝕能力強(qiáng)，抗疲勞性能優(yōu)越。因此許多專家學(xué)者對(duì)CFRP加固混凝土和鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件展開了大量的研究。張澤福等[3]進(jìn)行了CFRP 加固鋼筋混凝土小偏心受壓柱承載力試驗(yàn)研究并給出了CFRP 加固不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)和偏心率的鋼筋混凝土構(gòu)件的加固效果。孫國(guó)帥等[4]進(jìn)行了碳纖維增強(qiáng)聚合物-鋼管混凝土柱軸壓穩(wěn)定性分析，證明了CFRP可以有效地改善結(jié)構(gòu)的性能等結(jié)論。王慶利等[5-6]研究得出了縱向CFRP可以顯著提高試件剛度結(jié)論并總結(jié)了典型的圓CFRP-鋼管混凝土受彎構(gòu)件的彎矩-曲率關(guān)系曲線的特點(diǎn)。Teng等[7]研究了用纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料加固鋼結(jié)構(gòu)的問題。Huang等[8]研究了CFRP網(wǎng)格混凝土剪力墻在橫向循環(huán)荷載作用下的性能。Al-Mekhlafi等[9]進(jìn)行了偏心荷載下CFRP加固不銹鋼短柱的試驗(yàn)研究。Peiris等[10]研究了用超高模量碳纖維層壓板加固鋼梁的效果。Li等[11]進(jìn)行了腐蝕對(duì)CFRP與鋼黏結(jié)性能影響的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究。目前關(guān)于CFRP加固鋼結(jié)構(gòu)的研究還不成熟，故現(xiàn)對(duì)CFRP加固的受壓H型鋼柱的穩(wěn)定承載力進(jìn)行探究。展開CFRP加固偏壓H型鋼柱承載力公式的推導(dǎo)工作，同時(shí)設(shè)計(jì)偏心距為10 mm和20 mm共6組試驗(yàn)進(jìn)行探究CFRP對(duì)H型鋼柱承載力的提升幅度。通過理論推導(dǎo)與試驗(yàn)研究探究CFRP材料對(duì)H型鋼柱的加固效果以及提出可以預(yù)測(cè)加固效果的理論計(jì)算公式。以期為實(shí)際加固工程提供理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

試驗(yàn)共采用6根H型鋼柱。6根鋼柱的幾何參數(shù)相同：鋼柱長(zhǎng)L=1 500 mm，H型鋼截面高h(yuǎn)=100 mm,寬b=100 mm，翼緣厚tf=8 mm,腹板厚tw=6 mm。H型鋼柱采用Q235B鋼材，CFRP布采用日本東麗UT70-30(300 g/m2)[12]其厚度為0.167 mm，鋼材和CFRP布的力學(xué)性能指標(biāo)分別如表1和表2所示。試件參數(shù)如表3所示。

表1 H型鋼柱鋼材力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of H-shaped steel column

表2 碳纖維布力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of carbon fiber cloth

表3 試件參數(shù)表Table 3 Specimen parameter list

從許多專家學(xué)者對(duì)CFRP的研究中可以看出CFRP布可以在一定程度上提高構(gòu)件的承載力，但是隨著構(gòu)件外表面碳纖維布層數(shù)的不斷增多，每層加固對(duì)應(yīng)的承載力提升幅度不斷減小[4-9]。因此現(xiàn)研究粘貼1～3層CFRP布對(duì)偏壓H型鋼柱承載能力提升的幅度(偏心加載在強(qiáng)軸方向)。文獻(xiàn)[13]通過單搭接剪切試驗(yàn)，研究了膠黏劑(高強(qiáng)度韌性膠黏劑和低模量脆性膠黏劑)的韌性和膠黏劑厚度對(duì)CFRP與鋼材黏結(jié)性能的影響，選取了厚度為 0.2 mm的結(jié)構(gòu)膠進(jìn)行粘接。

采用的H型鋼柱因有強(qiáng)弱軸之分，所以在柱子兩端焊接兩塊端板。將兩塊端板沿著強(qiáng)軸方向開槽，加載采用的端板如圖1所示，加載采用的刀鉸支座如圖2所示進(jìn)行加載。這樣既可以達(dá)到試件兩端鉸接的目的，又可以保證柱子在受力過程中沿著強(qiáng)軸屈曲。

圖1 加載端板圖Fig.1 Load end plate diagram

圖2 刀鉸支座圖Fig.2 Hinge support diagram

鋼柱中部應(yīng)變片位置如圖3所示，采用CFRP布縱向粘貼法(沿著柱高方向，只粘貼翼緣)，在粘貼過程中保證粘貼的質(zhì)量，鏟除氣泡并及時(shí)養(yǎng)護(hù)。當(dāng)CFRP布粘貼和養(yǎng)護(hù)完成之后，將CFRP布表面也粘貼一定數(shù)量的應(yīng)變片，鋼柱中部CFRP布表面應(yīng)變片布置如圖4所示。

M-4～M-10 為相應(yīng)位置應(yīng)變片編號(hào)圖3 H型鋼柱中部應(yīng)變片布置圖Fig.3 Layout of strain gauges in the middle of H-shaped steel column

MC-3、MC-4均為相應(yīng)位置應(yīng)變片編號(hào)圖4 H型鋼柱中部CFRP布表面應(yīng)變片布置圖Fig.4 Layout of CFRP cloth surface strain gauges in the middle of H-shaped steel column

1.2 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)開始前先將碳纖維布面積等代成鋼材面積，估算試件的極限承載力F,在75%F之前，每級(jí)加載5 kN,持載30 s后記錄數(shù)值。當(dāng)荷載超過75%F后每級(jí)加載2.5 kN持載60 s后記錄數(shù)值。試驗(yàn)加載裝置如圖5所示，試驗(yàn)現(xiàn)象(圖6)如下所述，CFRP布發(fā)生剝離或是出現(xiàn)褶皺后試件失穩(wěn)破壞，試件兩端端板均向偏心方向傾斜，但無明顯破壞現(xiàn)象。

圖5 加載器械及構(gòu)件Fig.5 Loading equipment and components

圖6 試件破壞現(xiàn)象Fig.6 Destruction of the specimen

Z-1C10D試件在加載前期無明顯現(xiàn)象，荷載達(dá)到390 kN時(shí)CFRP布開始發(fā)生局部破壞，荷載達(dá)到400 kN時(shí)CFRP布持續(xù)發(fā)生局部破壞。當(dāng)荷載達(dá)到425 kN時(shí)CFRP布出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象，荷載增加到440 kN時(shí)CFRP布與H型鋼柱剝離。

Z-2C10D試件當(dāng)荷載達(dá)到365 kN時(shí)CFRP布開始發(fā)生局部破壞，荷載達(dá)到460 kN時(shí)柱頂和柱底靠近端板處的CFRP布開始出現(xiàn)剝離現(xiàn)象，荷載達(dá)到465 kN時(shí)柱中CFRP布開始剝離。

Z-3C10D試件在荷載達(dá)385 kN時(shí)CFRP布開始發(fā)生局部破壞,荷載達(dá)482 kN時(shí)柱中和柱頂靠近端板處的CFRP布發(fā)生剝離現(xiàn)象。

Z-1C20D試件在荷載達(dá)280 kN時(shí)CFRP布開始發(fā)生局部破壞，當(dāng)荷載增加到383 kN時(shí)柱底部位的彎曲外側(cè)CFRP布鼓起，荷載達(dá)397 kN時(shí)柱中處CFRP布發(fā)生剝離。

Z-2C20D試件在荷載達(dá)300 kN時(shí)CFRP布開始發(fā)生局部破壞，荷載增加到407 kN時(shí)柱中部位CFRP布出現(xiàn)褶皺。

Z-3C20D試件在荷載達(dá)315 kN時(shí)CFRP布開始發(fā)生局部破壞，荷載增加到432 kN時(shí)試件產(chǎn)生平面內(nèi)彎曲，柱中CFRP布開始剝離，柱頂部位的CFRP布產(chǎn)生輕微鼓起。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

1.3.1 鋼柱縱向應(yīng)變

圖7為Z-1C20D試件中部受壓應(yīng)變情況，其他試件的應(yīng)變曲線大致相同。其中M-5為彎曲外側(cè)，M-9為彎曲內(nèi)側(cè)。從圖7可以看出，開始加載時(shí)H型鋼柱兩側(cè)均受壓。當(dāng)荷載接近極限承載力時(shí)，鋼柱側(cè)向位移不斷增加，彎曲內(nèi)側(cè)持續(xù)受壓，彎曲外側(cè)由受壓狀態(tài)變成受拉狀態(tài)，隨后鋼柱達(dá)極限承載力，柱子中部位移迅速增加，試件整體失穩(wěn)破壞。

圖7 Z-1C20D試件荷載與鋼柱中部縱向應(yīng)變關(guān)系圖Fig.7 The relationship between the load of the Z-1C20D specimen and the longitudinal strain in the middle of the steel column

1.3.2 CFRP布縱向應(yīng)變

圖8為Z-1C20D試件中部受壓應(yīng)變情況，其他試件的應(yīng)變曲線大致相同。圖8中MC-3應(yīng)變片為彎曲外側(cè)，MC-4應(yīng)變片為彎曲內(nèi)側(cè)。MC-3應(yīng)變片在開始階段受壓，隨著柱中側(cè)移的不斷增加，MC-3應(yīng)變片由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)。當(dāng)H型鋼柱承載能力達(dá)到極限時(shí)，MC-3應(yīng)變片的變形迅速增加。MC-4應(yīng)變片始終處于受壓階段，在荷載達(dá)到極限承載力時(shí)，彎曲內(nèi)側(cè)的CFRP布開始發(fā)生褶皺或剝離，因此MC-4應(yīng)變片在壓力達(dá)到最大值后其壓力值會(huì)保持穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)壓力下降的情況。對(duì)比鋼柱縱向應(yīng)變曲線和CFRP布縱向應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)在H型鋼柱失穩(wěn)破壞之前，CFRP布與鋼柱粘接緊密，協(xié)同變形。

圖8 Z-1C20D試件荷載與鋼柱中部碳纖維布縱向應(yīng)變關(guān)系圖Fig.8 The relationship between the load of the Z-1C20D specimen and the longitudinal strain of the carbon fiber cloth in the middle of the steel column

1.3.3 偏心距對(duì)CFRP加固H型鋼柱的影響

圖9為在相同層數(shù)CFRP布加固的情況下不同偏心距對(duì)試件承載力的影響對(duì)比圖。由圖9可知，偏心距為10 mm的H型鋼柱承載力高于偏心距為20 mm的H型鋼柱承載力。偏心距為10 mm的H型鋼柱在達(dá)到極限承載力時(shí)的位移大于偏心距為20 mm的H型鋼柱。

圖9 相同層數(shù)CFRP布試件所受荷載和柱中側(cè)向位移變化關(guān)系Fig.9 The relationship between the load and the lateral displacement of the column with the same number of layers of CFRP cloth specimens

1.3.4 CFRP布層數(shù)對(duì)柱中側(cè)向位移的影響

由圖10可知，隨著CFRP層數(shù)的增加，鋼柱的承載力也在不斷提升。觀察上圖不同曲線的斜率可以發(fā)現(xiàn)CFRP布層數(shù)越多斜率越大，說明試件經(jīng)過CFRP布加固后可以提高一定的抗彎能力，延緩試件的側(cè)向變形。

圖10 相同偏心距下不同層數(shù)CFRP布加固試件所受荷載和柱中側(cè)向位移變化關(guān)系Fig.10 The relationship between the load and the lateral displacement of the column under the same eccentricity of different layers of CFRP cloth reinforced specimens

1.3.5 試件極限承載力試驗(yàn)結(jié)果

通過圖11可以看出，在偏心距相同的情況下，隨著CFRP層數(shù)不斷增加相應(yīng)的承載能力也隨之不斷提升。但CFRP層數(shù)的增加和承載力的提升并非線性關(guān)系，此外CFRP布對(duì)偏心距較大試件的加固效果明顯強(qiáng)于偏心距較小的試件。由表4可知隨著偏心距的增大，試件極限時(shí)跨中撓度將會(huì)減小。

圖11 CFRP加固試件承載力能力提升百分比Fig.11 Percentage increase in bearing capacity of CFRP reinforced specimens

表4 各試件承載力試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Test results of the bearing capacity of each specimen

2 理論分析和計(jì)算方法

鋼結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)度高、材質(zhì)均勻和塑性、韌性好等特點(diǎn)，因此現(xiàn)在很多建筑都采用鋼結(jié)構(gòu)作為其主體結(jié)構(gòu)形式。但當(dāng)鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比過大或者受到很大的偏心荷載時(shí)，構(gòu)件會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[14]中規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：N為軸壓力；φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；A為構(gòu)件的截面面積；f為鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比可按下列公式計(jì)算：

(2)

式(2)中：λx、λy分別為構(gòu)件繞截面主軸x、y的長(zhǎng)細(xì)比；lox，loy分別為構(gòu)件對(duì)截面主軸x、y的計(jì)算長(zhǎng)度；ix、iy分別為構(gòu)件截面對(duì)主軸x、y的回轉(zhuǎn)半徑。

將加固材料對(duì)應(yīng)的純鋼材截面和原構(gòu)件截面疊加[式(5)]，計(jì)算碳纖維加固后碳布等效面積與被加固構(gòu)件組合而成的新純鋼構(gòu)件的幾何尺寸，然后計(jì)算新構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，查出加固后構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，將所有參數(shù)代入式(15)中驗(yàn)算其承載力，具體計(jì)算過程如下：

(3)

EsAt=EsAs+EfAf

(4)

(5)

式中：αE為CFRP加固材料彈性模量與被加固鋼材彈性模量的比值；Es為鋼材的彈性模量；Ef為碳纖維加固材料的彈性模量；At為構(gòu)件加固處理后對(duì)應(yīng)的純鋼截面面積；As為需加固構(gòu)件的原截面面積；Af為碳纖維加固材料的截面面積。

復(fù)合截面慣性矩的計(jì)算也按以上疊加原理進(jìn)行：

EsIt=EsIs+EfIf

(6)

(7)

式(6)中：It為加固后的構(gòu)件對(duì)應(yīng)純鋼截面慣性矩；Is為被加固構(gòu)件初始截面慣性矩；If為CFRP材料截面慣性矩。

直觀上看：式(5)中αE放大的是面積，式(7)中αE放大的是慣性矩。但同一個(gè)αE不會(huì)放大兩個(gè)不同單位的物理量，下面證明αE放大的是碳布垂直于彎矩作用平面方向(x軸)的長(zhǎng)度。

CFRP布加固H型鋼柱如圖12所示。圖12中左上方藍(lán)色框中的CFRP截面詳見圖13，圖12中右上方藍(lán)色框中的CFRP截面詳見圖14。

紅色部分為碳纖維布；黑色部分為H型鋼柱；M為垂直于平面繞x軸彎矩圖12 CFRP布加固H型鋼柱Fig.12 CFRP cloth reinforced H-shaped steel column

圖13 碳布截面示意圖Fig.13 Schematic diagram of cross section of carbon cloth

圖14 碳布截面示意圖Fig.14 Schematic diagram of cross section of carbon cloth

假設(shè)x軸為水平方向，被加固的鋼材面積As=0，碳纖維布截面為長(zhǎng)方形截面寬為b、高為h， 碳纖維布轉(zhuǎn)換成鋼材后鋼材的截面寬為b1、高為h1(圖13)。

由式(5)得

b1h1=αEbh

(8)

由式(7)得

(9)

將式(8)代入式(9)化簡(jiǎn)得

h1=h

(10)

式(10)說明碳纖維布換算成鋼材是在其厚度b方向(即x軸方向)乘以增大系數(shù)，在長(zhǎng)度h方向上等效為鋼材后碳纖維布的長(zhǎng)度不變。

碳纖維布橫放(圖14)按上述思路重新推導(dǎo)。

由式(5)得

h1b1=αEhb

(11)

由式(7)得

(12)

將式(11)代入式(12)化簡(jiǎn)得

b1=b

(13)

式(13)說明碳纖維布換算成鋼材是在其長(zhǎng)度h方向(即x軸方向)乘以增大系數(shù)，在寬度b方向上等效為鋼材后碳纖維布的寬度不變。

通過上面推導(dǎo)證明碳纖維布面積換算為鋼材面積時(shí)，是將碳布垂直于彎矩作用平面方向的長(zhǎng)度乘以放大系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并非直接放大碳纖維布的面積或是慣性矩。

將式(5)和式(7)代入式(2)中得

(14)

式(14)中：λc為加固后構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比；L0為加固后構(gòu)件的有效計(jì)算長(zhǎng)度。

查出加固后構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)后，通過式(15)計(jì)算構(gòu)件的極限穩(wěn)定承載力：

(15)

式(15)中：N為加固后構(gòu)件的極限穩(wěn)定承載力；φc為加固后構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[14]給出了實(shí)腹式壓彎構(gòu)件(包括偏心受壓構(gòu)件)穩(wěn)定問題有關(guān)的計(jì)算公式。本文研究采用的計(jì)算公式[式(16)]推導(dǎo)過程同上。式(16)中與截面尺寸有關(guān)的變量均為碳布加固后等代換算的新純鋼構(gòu)件的截面尺寸。

(16)

3 結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)采用的CFRP布每層厚度均為0.167 mm，黏接的結(jié)構(gòu)膠每層厚度為0.2 mm。將相關(guān)參數(shù)代入式(16)計(jì)算，可得出極限承載力的理論計(jì)算值，如表5所示。

表5 試件極限承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比分析Table 5 Comparative analysis of the calculated value and the test value of the ultimate bearing capacity of the specimen

通過表5可以看出，偏心距為10 mm時(shí)計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差穩(wěn)定在13%左右，偏心距為20 mm時(shí)計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差穩(wěn)定在18%左右。通過誤差可以看出采用式(16)計(jì)算時(shí)不同CFRP層數(shù)不會(huì)改變計(jì)算結(jié)果的誤差大小，而不同偏心距則會(huì)改變式(16)計(jì)算結(jié)果的誤差大小。鋼柱失穩(wěn)時(shí)截面塑性發(fā)展情況，試驗(yàn)偶然誤差，偏心距和膠層粘接強(qiáng)度等都會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響從而導(dǎo)致計(jì)算值與試驗(yàn)值產(chǎn)生誤差。式(16)是以《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)而來，因此其計(jì)算結(jié)果相對(duì)較為保守，計(jì)算的極限承載力值相對(duì)于試驗(yàn)值偏小屬于正常情況。

4 結(jié)論

通過6組CFRP布加固H型鋼柱的偏壓試驗(yàn)和理論推導(dǎo)對(duì)比分析得出以下結(jié)論。

(1)CFRP布加固偏壓H型鋼柱(以所選H鋼柱試件尺寸為例)在偏心距為10 mm時(shí)1層、2層和3層CFRP對(duì)試件承載能力提升幅度分別為3.19%、9.39%和13.27%。在偏心距為20 mm時(shí)1層、2層和3層CFRP對(duì)試件承載能力提升幅度分別為7.76%、10.24%和17.11%。

(2)CFRP布加固偏壓H型鋼柱(以所選H鋼柱試件尺寸為例)在偏心距為20 mm時(shí)比偏心距為10 mm時(shí)加固效果更好。

(3)H型鋼柱發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)CFRP布會(huì)與鋼柱剝離或者發(fā)生褶皺，考慮到CFRP布抗拉強(qiáng)度較高以及結(jié)構(gòu)膠粘接性能不足(結(jié)構(gòu)膠每層厚度為0.2 mm)的原因，故認(rèn)為本次試驗(yàn)中H型鋼柱發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)CFRP布的抗拉性能并沒有完全發(fā)揮。

(4)以《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的公式為基礎(chǔ)創(chuàng)新的采用面積代換的思想推導(dǎo)CFRP加固鋼柱承載力的計(jì)算公式具有一定的借鑒意義。本次試驗(yàn)中，在荷載偏心距為10 mm時(shí)計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差穩(wěn)定在13%左右，在荷載偏心距為20 mm時(shí)計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差穩(wěn)定在18%左右。誤差較為穩(wěn)定證明了公式計(jì)算值較為合理，也說明了此公式若經(jīng)過系數(shù)修正后其計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的離散程度會(huì)較小，誤差產(chǎn)生的原因有很多，本次試驗(yàn)中其主要原因是理論計(jì)算并未考慮試件初始缺陷、理論計(jì)算假定H型鋼柱兩端為純鉸接狀態(tài)、未考慮結(jié)構(gòu)膠對(duì)承載能力提升的貢獻(xiàn)和其他因素，因此計(jì)算值偏于保守。