基于應力分析的鉆具設計方法優化

李緒鋒， 王 沖， 劉 彪， 于 洋， 徐文浩， 薛啟龍*

(1.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院， 東營 257100； 2.中國地質大學(北京)工程技術學院， 北京 100083； 3.西北油田分公司石油工程技術研究院， 烏魯木齊 830011)

鉆柱多由鉆桿、鉆鋌等組成，隨著淺層油氣資源的儲量不斷減少，開采深度逐漸增加，對鉆具組合的要求也越來越高，鉆柱的安全性問題也越來越突出。鉆進參數記錄和實驗表明，鉆具鉆進過程中存在扭轉、軸向和橫向運動多種振動的耦合現象[1]。鉆柱在井內的受力情況極為復雜，通常承受壓、彎、扭等載荷[2-4]。研究表明鉆具振動和交變應力是造成鉆頭和鉆具組合損壞、鉆井性能下降的主要原因[5-8]，而且當鉆井超過某一深度后，單是鉆桿柱的自重就可能使其發生破壞[9]。因此只考慮拉伸負荷的傳統設計方案很難保證鉆柱能夠安全工作[10-11]。

鉆具動力學目前是石油天然氣行業的研究熱點。Popp等[12]通過建立渦動模型和進行反向渦動試驗，認為井眼剖面的摩擦接觸可能產生反向渦動；不連續剖面相比連續剖面會使鉆柱承受更大的動態載荷。Okoli等[13]研究了地表參數預測井下振動嚴重程度的方法，發現最近鄰法、logistic回歸法、樸素貝葉斯法、判別分析法和決策樹法可以較好地預測底部鉆具組合的振動水平。韓春杰等[14]通過建立鉆柱橫向振動的微分方程，結合現場情況，認為反轉是造成橫向振動的主要原因，反轉轉速與環隙比有關。楊春旭等[15]研究發現底部鉆具組合劇烈振動及較高水平的動應力會導致鉆柱出現疲勞破壞; 通過調節鉆柱轉速，可顯著降低鉆柱的振動烈度。田家林等[16]通過建立井下鉆柱縱向和橫向耦合振動的數學模型,發現當井下鉆柱振動頻率增大時,其動剛度呈幅值衰減的周期性變化,而其動阻尼呈幅值增強的周期性變化。

目前，中外學者更關注于利用加速度、速度等數據分析鉆柱振動耦合、振動水平、危害程度等動力學特性[17]，對鉆柱的動態安全評價方法和鉆具組合優化研究較少。在鉆具設計和安全性分析依然多采用靜態方法，因此建立考慮鉆具振動的安全性分析模型和提出鉆具設計優化方法是極為必要的。現在傳統鉆具設計方法的基礎上，從鉆具受力的角度進行分析，構建應力分析模型，對鉆具在疲勞條件下的安全性進行分析判斷；然后探究不同鉆進條件對鉆具安全性的影響，為鉆進參數的選擇提供參考；最后對傳統鉆具組合設計方法進行優化，以期為實際工程中鉆具的設計提供思路和參考。

1 鉆具組合設計方法

1.1 鉆具設計原理

在以抗拉伸計算為主的鉆具設計中主要考慮：鉆柱重力(浮重)引起的靜拉載荷。鉆柱越長，上部鉆桿受到的拉力越大。設計鉆柱時，鉆桿的最大靜拉力Fα由安全系數、設計系數或拉力余量三種方法計算，取其中最低值作為安全靜拉力[18]。

最大安全靜拉力計算方法：

Fα=(Fp/SD,Fp/SK,Fp-FR)min

(1)

式(1)中：SD、SK分別為鉆桿安全系數、設計系數；FR為拉力余量，kN。

最大允許拉伸力：

Fp=0.9Fy

(2)

式(2)中：Fy為理論抗拉強度，kN。

最大安全靜拉力為鉆桿所承受的由鉆柱重力(浮重)引起的最大載荷。考慮到其他的影響載荷的作用，因此鉆桿的最大安全靜拉力必須小于其最大允許拉力，這樣才能保證鉆具的安全性。

1.2 鉆具長度的計算

鉆柱一般包括鉆桿和鉆鋌兩部分。在確定各段鉆桿的長度之前，首先要確定鉆鋌的長度，其中設計原則是中性點必須位于鉆鋌段，鉆鋌長度的計算公式為

(3)

式(3)中：Pmax為最大鉆壓，N；α為井斜角，(°)；Kf為浮力系數；qc為鉆鋌的線重，N/m；NP為中性界面設計系數。

鉆鋌上面鉆桿(自下而上依次確定)的每一段的使用長度計算公式為

(4)

式(4)中：i=1,2,…,n；Pai為第i段鉆桿的最大允許靜拉載荷，N；qpi為第i段鉆桿在空氣中的線重，N/m；Lpi為第i段鉆桿的長度，m。

2 應力分析模型

現有的設計和校核方法未考慮振動對鉆具安全性的影響。前人研究發現渦動對鉆具安全性影響較大。因此在靜態校核的基礎上，考慮鉆具渦動對鉆具安全性的影響，建立鉆柱的應力分析模型。

鉆進過程中，鉆柱主要承受軸向載荷、彎矩、扭矩以及內外液壓的作用。

2.1 軸向應力

軸向載荷主要為鉆具自重，考慮鉆壓、鉆井液對鉆柱的影響，軸向應力的計算公式[19]為

Fa=LqpKf-P

(5)

(6)

式中：σa為軸向應力，MPa；Fa為拉伸應力，N；qp為鉆桿的線重，N/m；P為鉆壓，N；L為計算截面到井底的距離，m；A為鉆具某一截面的橫截面積，m2。

2.2 彎曲應力

研究表明只要鉆桿與井眼之間的摩擦力足夠高，鉆具可以在任何轉速下產生反向渦動[20]，反向渦動產生的彎曲應力對鉆具的安全性具有較大影響，計算公式[21]如下，渦動示意圖如圖1所示。

圖1 鉆具渦動Fig.1 Whirling motion

(7)

(8)

式中：σw為彎曲應力，MPa；γs為鉆柱的單位體積的重力，N/m3；ωp為鉆柱反轉角頻率，rad/s；L1為單根鉆柱的長度，m ；E為楊氏彈性模量，Pa；I為鉆柱截面的慣性矩，m4；g為重力加速度，m /s2；R為鉆柱渦動回轉半徑，m ；ωr鉆柱自轉角速度，rad/s；Do為鉆柱外徑，m；Di為鉆柱內徑，m；π為圓周率。

2.3 切應力

當正常鉆進時，扭矩經過鉆柱，然后被傳遞到鉆頭。鉆柱的各個橫截面上均存在切應力。扭矩和切應力計算公式為

Ns=4.6CγmDo2Ln×10-3

(9)

Nb=0.078 5PDn×10-4

(10)

(11)

(12)

式中：Ns為鉆柱空轉(轉速n<230轉/min)所需功率，kW；C為與井斜角有關的參數(直井C=18.8×10-5)；γm為泥漿重度，N/m3；n為轉速，r/min；Nb為鉆頭(牙輪鉆頭)破碎巖石所需要功率，kW；D為鉆頭直徑，m;M為扭矩，N/m；τmax為最大切向力，MPa。

2.4 周向應力和徑向應力

在鉆井液內外壓力的作用下，鉆柱任意截面上的徑向應力與周向應力可由拉梅公式[22]進行計算：

(13)

(14)

式中：σr為鉆柱任意截面上的徑向應力, MPa；σt為鉆柱任意截面上的周向應力，MPa；Po為任意截面上的外壓力，Pa；Pi任意截面上的內壓力，Pa。

2.5 應力合成與安全系數計算

根據第四強度理論，可知鉆柱任意截面上的等效應力σe，其計算公式為

(15)

考慮到切應力的影響，鉆具受力σeq大小為

(16)

鉆具振動產生的耦合應力為交變應力。鉆具由于受到交變應力的影響，容易發生疲勞失效，產生刺漏、斷裂等現象[23]。研究表明交變應力是影響鉆具疲勞的關鍵因素，可以通過以下方法計算鉆具的疲勞安全系數[24]。

(17)

σ-1=0.127 5σb+10.5

(18)

(19)

式中：σm為平均應力，MPa；σa為應力幅，MPa；nσ為安全系數；ψσ為正應力的不對稱循環度系數；σ-1為井下腐蝕條件下鉆柱的疲勞強度極限[25]。

3 實例計算分析

首先利用鉆具的設計原理，設計鉆具組合，然后對鉆具組合進行靜態校核，分析鉆具的安全性；其次在不同鉆進條件下，分析鉆具鉆進過程中的受力情況和安全性，探究鉆進參數(鉆壓和轉速)對鉆具安全性的影響，并利用實驗驗證該模型的可靠性；最后利用應力分析方法對鉆具組合進行優化和安全性分析。

3.1 鉆具受力分析

在深井鉆進中，鉆柱承受的交變應力和井內復雜的工況，對鉆具組合的安全提出了更高的要求。當鉆井液密度為1.30 g/cm3，最大鉆壓Pmax為200 kN，井徑為250.88 mm時，可以得出以下鉆具組合，具體參數如表1所示。

表1 鉆具組合A參數Table 1 Parameters of drilling assembly A

利用靜態強度校核方法進行計算后發現，鉆具的抗拉安全系數為1.44，抗扭安全系數為5.56。因此在只考慮鉆具的軸向拉力的情況下，鉆具的安全性滿足實際需求。然而現在使用的井深設計和校核方法單純考慮鉆具上的軸向應力，未考慮到鉆具在井下的復雜受力情況。這也是鉆柱組合符合安全系數要求，鉆進時卻經常出現故障的原因。因此在考慮交變應力的前提下，對鉆具的受力情況和安全性進行分析是極為必要的。

在不同的鉆進條件下對鉆具進行應力分析。通過利用應力分析模型對該鉆具組合進行分析，得出了在不同情況下的鉆柱的安全系數圖。

(1)當鉆壓為180 kN時，轉速為40～90 r/min時，鉆具整體的安全系數如圖2所示。

圖2 鉆壓為180 kN時鉆具安全的系數Fig.2 Safety factors of drilling tool(WOB=180 kN)

由圖2可知當鉆壓為180 kN時，不同位置的安全系數隨轉速的變化是不同的。在井口附近的鉆具，其安全系數受到轉速變化的影響較小；鉆具底部的安全系數受到轉速變化的影響較大；轉速越大，鉆具的安全系數越小。

(2)當轉速為80 r/min時，鉆壓為80～130 kN時，鉆具的安全系數隨井深變化如圖3所示。

圖3 轉速為80 r/min時鉆具的安全系數Fig.3 Safety factor of drilling tool at rotating speed of 80 r/min

從圖3可知在鉆具上部(1～3 000 m)和鉆具下部安全系數較低。這是由于井口上部鉆具承受的軸向拉力較大。井底鉆具疲勞安全系數較低的原因是當鉆具以較大的鉆進速度鉆進時，井底會產生較為劇烈的振動，該過程中產生的彎曲應力會導致鉆鋌產生疲勞失效[26]。

鉆壓變化對鉆具的安全性影響較小。在鉆桿上部隨著鉆壓的增加，安全系數增加；加重鉆桿和鉆鋌部分隨著鉆壓的增加，安全系數降低。這是因為鉆壓的增加加劇了底部鉆具的振動，使其彎曲應力增加。

根據以上分析可知，鉆具的井口、加重鉆桿底部、鉆鋌底部三部分相比其他區域較為危險。為探究轉速和鉆壓對鉆具安全系數的影響，因此對其進一步分析是極為必要的。

當轉速為30～120 r/min，鉆壓為40～180 kN時，井口部位的安全系數變化情況如圖4所示。井口部分鉆具的安全性受到鉆壓和轉速的影響較小，安全系數隨著鉆壓的增大而增大，隨著轉速的增大而降低。在鉆壓為180 kN，轉速為30 r/min時鉆具的安全系數最大；在鉆壓為40 kN，轉速為120 r/min時鉆具的安全系數最小。鉆具在不同鉆壓、轉速的條件下，鉆具的安全系數變化幅值較小，這表明井口部分鉆具的安全系數與彎曲應力和切應力關系較小。從式(6)可知，鉆具井口位置所受軸向應力較大，因此提高安全系數必須要降低鉆具的軸向拉力。

X、Y、Z分別為該點的相關數據圖4 井口鉆具安全系數Fig.4 Safety factor of wellhead drilling tool

加重鉆桿底部的安全系數如圖5所示，鉆具的安全性受到轉速的影響較大，安全系數隨著鉆速的增加而降低，當轉速達到90 r/min時鉆具的安全性最低。當轉速小于70 r/min時，鉆具組合的安全系性較高。

X、Y、Z分別為該點的相關數據圖5 加重鉆桿底部安全系數Fig.5 Safety factor of weighted drill pipe

鉆鋌底部的安全系數如圖6所示，轉速對鉆鋌的安全性影響較大，當轉速大于80 r/min時鉆鋌的安全系數可能小于1，因此鉆進時需要合理控制轉速。

X、Y、Z分別為該點的相關數據圖6 鉆鋌底部安全系數Fig.6 Safety factor of drill collar

經過對鉆具危險部位在不同條件下的安全系數變化情況的分析可知：當轉速≤70 r/min時，加重鉆桿部分和底部鉆具安全性較高，井口部位處于易損壞的狀態，在鉆具產生疲勞時容易損壞，通過調整鉆壓和轉速只能減小其損壞可能性。

該鉆具組合靜態條件下滿足安全需求，然而當考慮到交變應力產生的疲勞破壞時，鉆具很難滿足安全需求。因此為提高鉆具整體的安全性，可以采取以下措施： ①減小鉆具的長度或者合理更換鉆桿規格，減小鉆具承受的軸向應力；② 降低轉速，降低鉆具振動烈度，減小交變應力的幅值和變化頻率；③增大鉆井液的密度。

3.2 實驗結果與驗證

鉆柱動態模型試驗臺主要由變頻器、電機、壓力扭矩傳感器、千斤頂、模擬鉆柱和套管、測量采集系統及相關連接和限位固件組成。變頻器控制電機轉速，驅動模擬鉆柱旋轉，扭矩傳感器實時測量模擬鉆柱的扭矩和轉速。壓力傳感器安裝在千斤頂支架與限位缸之間，用于測量和監測施加的鉆頭壓力。同時，利用高速攝像機測量鉆柱的屈曲形態和運動軌跡。

模擬鉆柱長5 m，鉆柱位于模擬井眼的中心軸線上，其上端固定，并與扭矩傳感器連接。下端為加載端。模擬鉆柱軸向壓縮后變形。液壓千斤頂施加軸向載荷，壓力傳感器監測施加鉆壓的大小。加載端是一對圓柱，允許它在旋轉時上下移動。模擬鉆柱的空間運動和屈曲受模擬井筒的約束，當鉆柱旋轉失穩時，首先產生彎曲(正弦彎曲)，然后隨著旋轉速度和鉆壓的增加，發生第二次彎曲，最后演變為螺旋屈曲狀態。

攝像機用于捕捉和記錄鉆柱的運動軌跡變化，然后利用視頻編輯軟件的軌跡跟蹤功能，粗略勾勒出鉆柱各狀態的運動軌跡(在模擬鉆柱上選取2 500 mm截面外壁上的點P作為觀測點)[27]。經過曲線處理和編輯，得到了鉆柱在井眼剖面上的運動軌跡。實驗裝置和運動軌跡如圖7所示。

圖7 試驗裝置實物與振動示意圖Fig.7 Test bench for drill string model test and vibration diagram

如圖8所示，在一定的鉆壓條件下，鉆柱擺動頻率隨轉速的增加而增加。研究表明振動烈度的增加會降低鉆具安全系數，利用上述應力安全模型計算發現鉆具的安全系數隨著轉速增加而減小，這與實驗計算結果變化趨勢相吻合。

圖8 鉆桿擺動頻率、安全系數與轉速關系曲線Fig.8 Relation curve of swing frequency, safety factor and rotating speed

3.3 鉆具組合優化

根據對鉆具的應力分析，分析其不同位置的安全系數和受力情況，對鉆具組合進行優化。流程圖如圖9所示，具體方法如下。

圖9 鉆具優化的流程圖Fig.9 Flow chart of drilling tool optimization

(1)利用傳統方法確定鉆具的鉆進極限深度，設計出有關鉆井的鉆具組合。

(2)利用應力安全分析模型，對鉆具的受力和安全性進行分析，確定鉆具的安全系數，確定鉆具的危險位置和原因。

(3)根據情況調節鉆具的長度和規格、鉆具的轉速、鉆井液的性質，來達到提高鉆具安全性的效果。

(4)根據應力安全分析模型對鉆具組合進行強度校核，判斷修改后的鉆具組合是否滿足安全需求；

(5)不斷重復步驟(3)和步驟(4)，直至找出較為合理的鉆具組合。

井況不變的情況下，為提高鉆具的安全系數，對鉆具組合進行以下優化：將外徑139.7 mm的鉆桿長度減少至1 050 m，將127 mm鉆桿更換為114 mm鉆桿，長度為5 300 m，增加鉆井液密度至1.4 g/cm3。具體參數如表2所示。

表2 優化后的鉆具組合參數Table 2 Optimized drilling tool assembly parameters

利用應力分析模型對該鉆具組合進行分析，當鉆壓一定(180 kN)，轉速不同(40～90 r/min)時鉆具安全系數如圖10所示。當轉速大于70 r/min時，鉆具底部安全系數較低；當轉速為80 r/min時，加重鉆桿底部存在損壞的危險。

圖10 鉆壓180 kN時鉆具的安全系數Fig.10 Safety factor of drilling tool(WOB=180 kN)

轉速一定(70 r/min)，鉆壓不同(80～130 kN)時對鉆具組合進行分析，鉆具的安全系數如圖11所示，轉速為70 r/min時，不同鉆壓條件下該鉆具的安全性較高。

圖11 轉速70 r/min時鉆具的安全系數Fig.11 Safety factors of drilling tool at rotating speed of 70 r/min

此時鉆具整體的安全系數較高，但在井口和加重鉆桿底部較為危險。可根據實際條件在此基礎上，適當調整轉速和鉆壓來提高安全性。為探究鉆具危險段受鉆進條件的影響，特對危險區域進行分析。

當鉆壓40～180 kN，轉速30～120 r/min時，井口處的安全系數如圖12所示。經過分析鉆具在鉆壓180 kN，轉速30 r/min時安全系數最大為1.015；當鉆壓為40 kN，轉速120 r/min時安全系數最小為0.851。

X、Y、Z分別為該點的相關數據圖12 鉆壓-轉速-安全系數示意圖Fig.12 WOB-Speed-Safety factor diagram

加重鉆桿底部當鉆壓40～180 kN，轉速30～120 r/min時的安全系數如圖13所示。當轉速小于70 r/min時該點鉆具的安全系數均大于1。當鉆壓增大時該處的鉆具安全系數便減小。這是由于鉆壓增大，該處的軸向拉力減小，鉆具的振動程度增大，導致鉆具的彎曲應力加大。

X、Y、Z分別為該點的相關數據圖13 鉆壓-轉速-安全系數示意圖Fig.13 WOB-Speed-Safety factor diagram

4 結論

在傳統設計方法的基礎上構建了考慮鉆具振動的應力安全分析模型，設計和分析對比了鉆具組合在不同條件下的安全性和受力情況；其次利用室內試驗驗證了該理論模型的可靠性；最后依據分析結果實現鉆具組合的優化。根據分析可以得到以下結論。

(1)現有鉆具校核方法認為井口位置是鉆具最為危險的位置，未考慮其他位置的危險性。研究表明鉆具的井口、加重鉆桿底部、鉆鋌底部三部分相比其他區域較為危險。

(2)在鉆壓40～180 kN，轉速30～120 r/min的范圍內，轉速變化對鉆具組合影響較大，轉速增大會降低鉆柱的安全性；鉆壓對鉆具組合的影響較小，鉆壓增大會增加鉆柱上部的安全性，降低鉆具底部的安全系數。

(3)利用應力分析的方法，可以實現對鉆具不同位置的安全性進行分析，研究該位置的受力情況，通過減小鉆具組合的軸向載荷和減小轉速等措施提高鉆具的安全性。