雙連拱地鐵隧道襯砌結構地震動力響應特征

左紅偉， 馬甲寬， 任 翔， 白 蘭， 喻 暢

(1. 青島理工大學土木工程學院， 青島 266033； 2. 長安大學建工學院， 西安 710064；3. 西安長慶科技工程有限責任公司， 西安 710054)

長期以來，人們一直認為地下結構在地震中具有較高安全性、穩定性，較少關注地震作用下地下結構的安全問題。然而，1995年日本阪神地震中多處地鐵地下車站及其區間隧道產生嚴重破壞，之后相關研究人員開始逐漸把目光集中在地下工程抗震領域，對地下車站[1]、隧道[2-4]等地下結構的動力響應開展了系列研究。

朱正國等[5]通過對多元荷載耦合作用下立體交叉隧道的動力響應及安全性的定量分析，找出了不同隧道形式下襯砌結構斷面的不同危險部位；何則干等[6]基于混凝土塑性損傷模型，采用三維非線性有限元模型模擬了山嶺隧道洞口段結構的地震響應過程，分析了洞口結構橫截面和縱向響應特征；郭正陽等[7]以天津Z2線盾構隧道工程為實例，分別計算了在安評波小震、中震和大震作用下的隧道內力和變形，為天津Z2盾構隧道抗震設計提供了參考。隨著相關研究的不斷開展，中國目前已經形成了《建筑抗震設計規范》《城市軌道交通結構抗震設計規范》等相關規范，對地鐵地下結構的抗震設計進行了較為具體的規定，一定程度上保證了地下結構的安全性。

然而，目前能夠體現黃土地質條件，指導黃土地區地鐵地下結構抗震設計方法還幾乎處于空白。隨著西部大開發策略與“一帶一路”倡議的不斷推進，以西安為代表的典型黃土城市地下工程快速發展，黃土隧道工程日益增多，如何保證黃土地區隧道工程的抗震安全越來越受到相關研究人員關注。李世久等[8]研究了黃土隧道洞口段在地震作用下的動力響應特征、破壞過程和地震波在模型中的傳遞規律，分析了影響黃土隧道洞口段地震動力響應的主要因素；孫緯宇等[9]針對黃土邊坡與隧道洞口段襯砌的相互作用問題，分析了以不同進洞高程進洞時黃土隧道洞口段襯砌的動力響應特征和洞口仰坡的動力穩定性；房軍等[10]對寶蘭客專黃土隧道洞口段在地震作用下的動力響應特征進行數值模擬研究，分析了邊坡進洞高程對洞口段動力響應的影響；張晉東等[11]開展黃土隧道洞口段的大型振動臺模型試驗，對邊坡不同高程位置處進洞的隧道洞口段坡-隧系統所表現出的震害特征和加速度響應特征進行了一定的研究。

綜合黃土地區隧道地震響應方面研究發現，雖然目前已取得了一定成果[12-15]，然而關于黃土地區雙連拱這種特殊隧道結構在地震作用下動力響應的研究卻并不豐富，且主要集中于公路隧道。隨著城市地下空間工程不斷發展，雙連拱隧道開始逐漸應用于城市地鐵工程且數量日益增多，考慮到城市地鐵雙連拱隧道與公路連拱隧道的結構特點存在一定區別，同時城市地下工程的抗震安全性越來越被重視，開展黃土地區城市雙連拱隧道地震動力響應特征研究，確保隧道在地震中的安全性就顯得至關重要。

基于以上論述，現選取西安地鐵5號線某區段雙連拱隧道工程為研究對象，該連拱隧道中導洞與正洞開挖面積之比為1.4∶1，中隔墻受力特征更為復雜，是黃土地區典型地鐵連拱隧道結構形式之一，具有較好研究意義。通過建立數值分析模型，對地震作用下地鐵雙連拱襯砌的動應力、動應變、加速度等動力響應特征開展研究，并與靜力條件下的受力特征進行對比，分析結構的潛在風險，以期為類似雙連拱隧道工程的地震安全性提供合理建議，降低潛在工程風險。

1 三維數值分析模型的建立

1.1 工程工況

受現場施工條件限制，西安地鐵5號線某區段采用雙連拱隧道結構形式，隧道寬度為11.60 m，高度為6.77 m；初襯、二襯、仰拱填充分別采用C25、C30、C25混凝土，其厚度分別為30、40、65 cm。場地土層主要包括人工填土、上更新統風積新黃土、殘積古土壤、中更新統風積老黃土等，隧道上覆土體厚度約17.5 m，如圖1所示。根據地勘資料，場地等效剪切波速為266.7 m/s，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.2g(g為重力加速度)。

圖1 雙連拱隧道位置示意圖Fig.1 The position diagram of double-arch tunnel

1.2 數值分析模型的建立

由于工程所在區段地層分布較為均勻，隧道斷面保持不變且埋深變化較小，可以將其簡化為平面應變問題。通過有限元建立二維分析模型，對參數相近土層進行合并，混凝土動彈模取靜彈模的1.3倍[16]，主要土層及襯砌物理參數如表1所示。土體采用彈塑性本構模型(M-C屈服準則)，隧道襯砌采用線彈性本構模型；為降低邊界效應影響，左右邊界距離隧道中心5倍洞徑，下邊界距離隧道底部約1.5倍地震波波長[17]，有限元分析模型如圖2所示，其長度為120 m，高度為66 m，其中土層1～3厚度分別為22、4、40 m，總單元數量為18 538，單元類型皆為平面應變三角形單元(即CPE3型)。

表1 主要材料物理參數Table 1 Main material physical parameters

圖2 計算模型Fig.2 Computational model

土與結構的作用形式為接觸面的法向采用硬接觸，切向采用摩擦接觸，摩擦系數取0.4[18]，通過有限元中的“Contact”功能實現襯砌與土體之間的相互作用，滑動方式選取“Finite sliding”。

模型的邊界采用黏彈性邊界，其不但可以吸收邊界上散射波能量，而且能模擬半無限地基的恢復能力，同時不存在高頻失穩和低頻整體性漂移的問題[19-20]，能夠較好實現半無限區域到有限區域的轉換。黏彈性邊界實際上就是在模型邊界節點上添加對應的彈簧-阻尼元件，彈簧及阻尼的參數計算方法為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：KBN、KBT分別為法相與切向彈簧剛度；CBN、CBT分別為法向與切向阻尼器的阻尼系數；R為波源至人工邊界點的距離，現取人工邊界到波源的最短距離；cP、cS分別為介質P波與S波的波速；ρ、E、G分別為介質密度、彈性模量、剪切模量；αN與αT分別為法相與切向黏彈性人工邊界修正系數，對于二維問題，現分別取0.5和1。

1.3 地震波選取及施加方法

選取三種代表性地震波：El-Centro波、西安人工波、Taft波，峰值加速度為0.2g(g為重力加速度)，加速度時程曲線如圖3所示。地震波的施加過程共分為3步：①靜力條件下模型地應力平衡，計算邊界初始節點反力；②解除固定邊界，在對應邊界節點施加步驟①計算所得反力，添加黏彈性邊界，實現靜力平衡狀態下的邊界轉換；③施加地震動。常用的地震動輸入方法包括加速度時程輸入、位移時程輸入、等效節點力時程輸入，選用等效節點力時程輸入方法。

本文研究中地震波輸入方式為SV波，根據馬笙杰等[21]的研究，對于二維模型，SV波自模型底部邊界垂直輸入時，邊界等效節點力計算方法如下。

(1)底部邊界：

(5)

(2)左側邊界：

(6)

(3)右側邊界：

(7)

2 模型驗證

為證明本文方法的可靠性，建立二維驗證模型，如圖4所示。模型尺寸為50 m×50 m，在模型頂部及底部中點各布置一個監測點，其中頂部測點為T點(top)，底部測點為B點(bottom)。模型材料各參數分別為：密度ρ=2 000 kg/m3，彈性模量E=300 MPa，泊松比μ=0.25，剪切波速cS=200 m/s，αN與αT分別取0.5和1。單元類型為四節點平面應變單元，單元尺寸為1 m×1 m；在模型底部垂直入射SV波，采用偽狄拉克函數定義輸入脈沖波形，入射波的位移時程曲線如圖5(a)所示，持續時長0.2 s。

圖4 驗證模型測點Fig.4 The measuring points of test model

圖5 位移時程曲線Fig.5 Displacement time history curves

計算結果如圖5(b)所示，分析發現，模型底部施加的入射波在0.25 s以后傳遞至模型表面，并且頂部測點位移幅值是底部測點的2倍，這與馬笙杰等[21]的研究結果一致；同時，分析底部測點位移時程曲線發現，在0.5 s以后入射波從模型頂部反射至底部，波形與初始入射波形一致，且在0.7 s后測點位移恢復為0，之后不再發生變化，說明黏彈性邊界有效吸收了反射波，本文研究中所采用方法的正確性得以驗證。

3 隧道襯砌結構的地震動力響應規律

根據模型計算結果，選取關鍵點為研究對象，對加速度、動應力、變形響應特征進行分析，測點位置如圖6所示。

圖6 測點位置Fig.6 Position of measuring points

3.1 加速度響應特征

通過圖7可以發現，El-Centro地震波下各測點加速度時程曲線基本重合，峰值加速度最大值為1.40 m/s2，位于R3測點，最小值為1.36 m/s2，位于L1測點，二者僅差0.02 m/s2。然而，當以L1測點加速度為參照，繪制其余測點相對加速度時程曲線時，如圖8(a)所示，發現各測點的加速度又存在一定區別，雖然大部分時間段各測點與L1測點的加速度差在0.1 m/s2以內，但部分時刻相對加速度差值明顯，最大達到0.42 m/s2。以差別最顯著的R3測點為例，分別繪制另外兩種地震波作用下相對于L1測點的相對加速度時程曲線，如圖8(b)所示，發現R3的相對加速度也不為0，最大相對加速度分別為0.36、0.21 m/s2。根據上述分析，雙連拱隧道在地震中呈現的加速度規律為總體一致但存在一定差異，雖然不會因較大加速度差而產生較為明顯“畸變”，但仍可能引起隧道出現不可忽視的變形及應力變化，進而改變隧道安全性。

圖7 El-Centro波下測點加速度時程曲線Fig.7 Time history curve of measuring point acceleration under El-Centro wave

圖8 測點相對加速度時程曲線Fig.8 Time history curve of measuring point relative acceleration

3.2 應力響應特征

根據圖9地震波作用下襯砌應力變化時程曲線發現，各測點基本都在11.68 s達到峰值，定義此時刻為最不利時刻，繪制隧道左右洞內邊界線應力分布圖，如圖10所示。分析圖9和圖10可知，仰拱及拱墻應力變化相對較為緩和，且各點變化趨勢基本一致，而中隔墻測點、左右拱腳的應力變化幅度明顯高于其余部位。L1點初始Mises應力為0.99 MPa，在11.68 s時達到峰值1.66 MPa，應力增幅約67%，此時地震波加速度正好達到最后一個峰值。之后，L1測點應力總體呈現穩定趨勢，變化幅度較小，直至地震結束時該點Mises應力穩定在1.62 MPa左右。

圖9 El-Centro波作用下應力變化時程曲線Fig.9 Time history curve of stress variation under the action of El-Centro wave

圖10 El-Centro波作用下最不利時刻襯砌應力變化分布Fig.10 Variation distribution of lining stress at the most adverse moment under El-Centro wave

通過圖11襯砌應力增量變化時程曲線發現，在地震結束后，測點應力并未歸于初始值，結合圖12地震前后圍巖應力分布的對比可知，地震過程中圍巖應力場發生了較為明顯改變，即隧道所處應力狀態發生了改變。因此在實際工程中，不同于地上結構，地下結構即使在震后未出現明顯裂縫、變形等災害，其圍巖應力狀態可能也已經發生較大改變，應予以關注。

圖11 El-Centro波作用下襯砌應力增量時程曲線Fig.11 Time history curve of lining stress increment under El-Centro wave

圖12 El-Centro波作用下圍巖應力分布Fig.12 Stress distribution of surrounding rock under El-Centro wave

對比分析圖9和圖11，中隔墻墻頂及墻底測點應力變化十分劇烈，L4、R4測點(墻底)最大應力變化量分別達到了17.56、22.62 MPa，L6、R6測點(墻頂)最大應力變化量分別為8.11、9.02 MPa，而L5、R5測點(墻中)最大應力變化量僅3 MPa左右，墻頂及墻底的大幅應力變化對隧道結構的安全性無疑造成了巨大威脅。探究其原因，主要是由于在墻頂及墻底結構有明顯拐角(墻頂相對緩和)，存在應力集中現象。在地震作用下，其應力變化幅度顯著高于其他部位，是隧道安全的“高風險點”。同時，從西安人工波及Taft波作用下最不利時刻襯砌應力變化分布圖(圖13)可以發現，中隔墻角點及兩側拱腳應力變化明顯比其他測點劇烈，也是本工況中的“高風險點”，即無論何種地震波，隧道結構中存在明顯拐角的位置都是潛在風險點，不利于結構的安全性。

圖13 最不利時刻襯砌應力變化分布Fig.13 Variation distribution of lining stress at the most adverse moment

在地震作用下，一旦中隔墻應力集中點出現拉壓破壞，極有可能引發中隔墻整體性破壞，進而導致隧道坍塌。因此，在隧道設計過程中，盡可能避免“硬轉角”的出現，進而避免出現過大應力集中現象，保證隧道在地震中的穩定性、安全性。

為研究中隔墻應力變化劇烈點應力變化內因，以L4點為代表，繪制該測點應力分量變化時程曲線，如圖14所示，其中σy為負值時表示受壓。可以發現，σx及τxy變化較小，其最大變化量分別為5.32、6.20 MPa，且在5 s以后基本保持穩定；而σy分量最大變化量為22.37 MPa，遠大于另外兩個分量，因此地震作用對中隔墻風險點的影響主要為豎向應力分量。

圖14 El-Centro波作用L4測點應力分量變化時程曲線Fig.14 Time history curve of stress component variation at measuring point L4 under El-Centro wave action

同時，σy在整個地震過程中波動幅度較大，甚至部分時間段變為正值(即此處混凝土受拉)，最大為12.47 MPa，明顯超過了C30混凝土抗拉強度2.01 MPa，使得結構處于危險狀態。對比分析墻底兩側測點的σy變化可以發現，L4與R4時程曲線基本呈對稱分布，可以認為中隔墻在地震作用下的受力形式與受偏壓作用的混凝土柱相似，在抗震設計階段，應充分考慮中隔墻可能出現的最大拉應力。

3.3 變形響應特征

選取隧道相對變形來研究變形響應特征，圖16為El-Centro地震波作用下隧道拱頂-仰拱線(L13、R13)及拱腰線(L25、R25)的水平及豎向(U1、U2)相對位移時程曲線，以U1_L13為例，代表L1與L3測點在水平方向上的相對位移。分析發現，左右洞拱腰線水平方向相對位移基本為0，豎向相對位移趨勢基本相同，數值互為相反數，相對位移最大值為8.79 mm；左右洞拱頂-仰拱線的水平相對位時程曲線基本重合，最大值為9.86 mm，而其豎向相對位移幾乎為0。綜合各點變形規律可以發現，隧道變形規律為上部結構相對于隧道底板隨地震作用產生水平偏移運動(假定底板為零位移面)。

圖15 El-Centro波作用下中隔墻對稱測點σy應力變化時程曲線Fig.15 Time history curve of σy variation at symmetrical measuring point on the middle partition wall under El-Centro wave

圖16 El-Centro地震作用下相對位移時程曲線Fig.16 Time history curve of relative displacement under El-Centro earthquake

為探究不同地震作用下隧道變形規律的差異，以L13的水平相對位移為對象，繪制不同地震作用下相對位移時程曲線，如圖17所示。從圖17可以看出，El-Centro波作用下隧道的水平相對位移最大，其值為9.86 mm，人工波次之，最大相對位移為7.35 mm，Taft波最小，其最大值為2.12 mm。雖然人工波的最大加速度略大于El-Centro波，然而El-Centro波作用下的隧道變形幅值大于人工波；Taft波作用下隧道相對變形最小，這可能主要是因為本文選取Taft波的加速度幅值小于另外兩種波。綜上可知，地下結構的變形相應特征除受地震波的最大加速度影響之外，同時還受到地震加速度時程曲線分布形式的影響。

圖17 不同地震作用下L13相對水平位移Fig.17 Relative horizontal displacements of L13 under different earthquakes

4 結論

為探究黃土地區雙連拱隧道在不同地震作用下的受力變形特征及潛在風險，通過對襯砌結構加速度、應力、變形的動力響應特征展開分析，得出以下結論。

(1)地震過程中，中隔墻頂部及底部等存在明顯拐角的位置應力變化明顯高于其他部位，是雙連拱隧道的高風險點，在設計中應盡可能避免“硬轉角”的出現。

(2)地震結束后，即使結構未發生破壞，由于所處應力狀態的改變，其安全性可能已經降低，在震后檢測中應予以充分關注。

(3)隧道變形整體表現為上部結構相對于隧道底板隨地震作用產生水平偏移運動，而其幅值受到地震波的峰值加速度、時程曲線分布形式等多方面因素影響。