基于聲壓測量的結構模態參數識別研究

鄭佳艷， 劉 年， 周志祥， 余忠儒， 唐俊義， 鄧國軍

(1.重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 2.深圳大學土木交通工程學院， 深圳 518061)

近年來，土木工程結構的健康監測與診斷技術迅速成為國際學術界和工程界關注的熱點[1-4]。在橋梁領域，傳統的橋梁健康監測手段通過布置在橋上的振動傳感器來獲取結構模態參數，進而對結構狀態進行評估[5-7]。在實際工程中，由于接觸式振動傳感的器布設難度高、傳感器與結構粘接不緊密而造成的數據噪聲過大，導致監測失效的問題也客觀存在；另一方面，對于小型結構試件、縮尺模型試件，傳感器的附加質量會對結構模態識別造成影響[8]。如何消除傳感器附加質量對結構振動的影響目前尚無行之有效的方法，而采用非接觸式的傳感器對結構的振動特性進行監測是目前學者公認最為行之有效的方法之一。

文獻[9-10]采用攝影測量的方法，獲取了懸索橋模型的振動位移信息，并在此基礎上提取了模型橋的模態參數。但該方法受限于攝像機的硬件參數，其對光照要求高，并且測量時設備抖動也會對測量效果產生很大的影響。聲音信號具有非接觸、采集方便和處理速度快等優點。從本質上來說，結構振動激發周圍介質形成聲場輻射出聲，聲音信號中包含了振動周期信息以及脈沖成分，當結構出現故障時，聲音信號中也包含了結構損傷信息。此外，聲學故障診斷技術具有如下特點：非接觸式測量、設備簡單、速度快、信號易于測取、易于發現早期故障、無需事先粘貼傳感器、可對移動目標進行在線監測等。陳建新等[11]運用聲音傳感器遠距離獲取了行駛車輛的聲波數據，并通過Hilbert-Huang變換進行分析，有效地對車型進行了分類。王若平等[12]將經驗模態分解(EMD)與梅爾頻率倒譜系數(MFCC)相結合，在半消聲室中對交通各類車輛笛聲進行了分類識別。Prezelj等[13-14]利用麥克風測量了一塊薄板的近場聲壓信號并通過離散Rayleigh積分方法實現了對薄板振型的可視化。Liu等[15]提出一種基于模態的聲場反演方法，通過板的振動模態來描述聲場。夏茂龍等[16]通過構建結構振動輻射聲壓與激勵之間的頻響函數矩陣，成功實現了利用聲壓輻射信號對一塊平面鋼板的振動模態識別。張亞建等[17]在實驗室利用高精度麥克風獲取了小型機械結構在錘擊下的聲壓信號，成功獲取了該結構的模態參數，測試結果與數值結果最大誤差不超過3%。喻敏等[18]運用有限元耦合間接邊界元方法模擬一塊大跨度開孔高腹板并進行聲輻射分析，證明了結構的輻射聲功率以及輻射效率對結構剛度改變的敏感性較高。余忠儒等[19]、Yu等[20]通過建立聲固耦合模型并利用有限元對一拉索及其周圍的聲場進行了模擬，驗證了利用聲壓信號識別索力的有效性。接著，在實驗室開展試驗研究，分別利用聲音傳感器和手機麥克風獲取了拉索自由振動下產生的聲壓信號，并成功識別了拉索的張力值。但相關研究僅在低噪聲環境下針對小尺度構件開展試驗。并且未提出一種有效的且適用于處理強噪聲環境下針對大型梁式結構的振動輻射聲壓信號的分析方法。

綜上所述，通過輻射聲壓信號能夠在近場以非接觸式的方式有效獲取動力參數。但與結構相關的研究中僅針對低噪聲環境下的小尺度構件開展了試驗，缺乏適用于強噪聲環境下大型結構的振動輻射聲壓信號的分析方法。為探索非接觸式聲壓測量技術在復雜環境下識別橋梁結構模態參數中的應用效果，現在結構大廳利用聲音傳感器對一跨徑為11.2 m的H型鋼梁開展動力試驗，針對測試環境中包含的大量高頻噪聲，提出Hilbert-Huang變換二次濾波時頻分析方法對非平穩聲音進行降噪濾波處理，并對結構模態參數進行提取。不同測試位置的頻率測試結果與傳統接觸式加速度傳感器的測試結果接近，并且模態振型吻合度高，驗證該方法的有效性與準確性。以期為橋梁健康監測非接觸式測量、分析結構振動聲壓信號提供新的思路。

1 自由聲場中聲壓與結構動力響應

結構在瞬時激勵作用下受迫振動會在周圍的介質中激發聲波形成聲輻射。將H型鋼梁某截面視為存在于自由聲場中的輻射聲源，并且將該界面離散為有限個半徑為r0的單元面，此時單元面的幾何尺寸遠小于聲波波長，因此可將離散的單元面看作為點聲源[21]，如圖1所示。對于點聲源激發聲場中的聲壓：

圖1 聲壓輻射圖Fig.1 Sound pressure radiation diagram

(1)

鋼梁受激勵自由振動時，點聲源向周圍介質輻射出聲，使結構外一點p的聲壓發生變化。在結構動力響應中，由鋼梁振動導致p點產生的聲壓可以看作為各階聲壓響應的疊加：

(2)

式(2)中：Pp(t)為t時刻測量點p因鋼梁振動產生的聲壓，Ppj(t)為t時刻p點第j階振動聲壓響應。對于有阻尼的H型鋼梁結構，其振動表面第j階徑向振速：

Vj(t)=V0exp(iωjt)

(3)

aj(t)=V′j(t)=iωjV0exp(iωjt)

(4)

式中：ωj為結構第j階固有頻率；aj(t)為振動表面第j階徑向振動加速度。結合式(1)～式(3)可得測量點p第j階聲壓：

(5)

式(5)表明，當點聲源激發的自由聲場中的測量點與點聲源距離不變時，其第j階聲壓大小與點聲源振動徑向加速度成正比。上述理論構建了點聲源自由聲場中聲壓與結構振動響應加速度之間的關系，為后續從聲場中針對H型鋼梁開展動力特征分析提供了理論支撐。

2 基于Hilbert-Huang變換的時頻分析

傅里葉變換要求信號必須是線性平穩的，否則頻域分析的結果沒有明確的物理意義[22]。由于利用聲音傳感器接收到的信號為短時平穩信號，當聲音時間歷程超過40 ms時不再具有平穩性，此時傳統的信號分析方法將會失效。

由Huang等[22]提出的經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)方法認為任何復雜信號都由一些不同尺度的固有模態函數組成，并且適用于處理非平穩信號。其目的是將任意非線性非平穩信號分解為n階固有模態函數(intrinsic mode functions，IMFs)的線性疊加。具體步驟如下。

(1)通過原始信號x(t)的極大值和極小值，擬合出上下包絡線，求得其均值m1(t)。令h1(t)=x(t)-m1(t)。若h1(t)的極值點數與零點數相差不超過1，且h1(t)重新擬合的上下包絡線任意點均值為0，則令x1(t)=h1(t)稱為一階IMF。

(2)令r1(t)=x1(t)-h1(t)，將r1(t)作為新的原始信號重復步驟(1)直至經驗模態分解結束。

基于聲音傳感器獲取的自由聲場中結構近場輻射聲壓信號Pp(t)，將其通過EMD分解為有限個固有模態函數xj(t)和殘差rn的疊加。

(6)

將Hilbert變換(HT)應用于上述各階分量xj(t)中，得

(7)

式(7)中：yj(t)為xj(t)的Hilbert變換；K為柯西主值。yj(t)與xj(t)形成共軛對，dτ表示時間的微分，各階IMF解析解可以表示為

zj(t)=xj(t)+iyj(t)=Aj(t)eiθj(t)

(8)

(9)

因此，各階IMF瞬態頻率ωj(t)可以表示為

(10)

由此可知，利用EMD分解出來的IMFs通過Hilbert變換分析出的瞬時頻率ωj為其瞬時相位θj(t)的微分。

對于強噪聲環境中獲取的結構輻射聲壓信號，若直接進行Hilbert-Huang變換(HHT)，原始信號中存在的大量隨機噪聲信號將會使得瞬時相位線性擬合程度差。文獻[23]采用改進的HHT方法，首先將原始信號通過濾波處理再進行時頻分析。但該方法在分析低階IMF時依舊會出現瞬時相位線性程度不佳，瞬時頻率不集中的現象。針對上述問題，提出基于HHT的二次濾波時頻分析方法對聲壓信號進行處理分析。該方法圍繞有限元計算出的鋼梁第3階固有頻率構造切比雪夫Ⅰ型帶通濾波器對原始信號進行第一次濾波，通過HHT分析以確定的結構各階固有頻率的分布范圍。接著進一步縮小濾波器通帶對原始信號進行第二次濾波，最后進行時頻分析以達到精確提取結構固有頻率的目的，具體分析流程如圖2所示。

圖2 分析流程Fig.2 Analysis process

3 試驗模型及布置

為驗證本文所提方法的有效性，在實驗室對一根12 m長的H型簡支鋼梁開展動力試驗。為方便支座的布置和保證結構的穩定性，梁的兩端分別留出40 cm的懸臂端，計算跨徑為11.2 m，H型鋼梁規格為HW250×250×9×14/Q235。

采用非接觸式的聲音傳感器垂直放置于鋼梁上翼緣表面獲取瞬時激勵作用下結構自由振動產生的近場輻射聲壓信號，并通過上述信號處理方法對實測聲壓信號進行分析，以獲取結構的模態參數。同時，在結構相應位置安裝加速度傳感器以驗證利用非接觸聲壓測量技術開展結構動力特征分析的準確性。兩種測量方式均設置3個測點：聲音傳感器S1、S2、S3分別懸空垂直布置于鋼梁1/4L、1/2L、3/4L跨處(L為梁的凈跨徑)，距離上翼緣表面3 cm位置處；加速度傳感器C1、C2、C3通過磁性底座分別貼附于鋼梁下翼緣表面1/4L、1/2L、3/4L跨處。采用橡膠錘錘擊的方式對鋼梁表面施加瞬時激勵，使鋼梁自由振動輻射出聲，激勵位置位于鋼梁5/8L跨處。本文試驗測試環境溫度為23 ℃，自由聲場的介質密度ρ0=1.293 kg/m3，模型布置示意如圖3所示，實際布置情況如圖4所示。

圖3 試驗布置示意圖Fig.3 The schematic diagram of model arrangement

圖4 實驗室布置Fig.4 The arrangement in laboratory

4 基于HHT的二次濾波的信號分析

4.1 結構固有頻率分布區間識別

鋼梁振動輻射出聲，此時各測點獲取的輻射聲壓信號如圖5所示。從圖5中可以看出各測點的聲壓幅值存在明顯差異，并且環境噪聲信號貫穿于整個時間歷程。在22～30 s的時間范圍內可以明顯看出原始信號中存在較大且不規律的噪聲信號幅值。針對圖5實測聲壓信號，采用基于HHT的二次濾波時頻分析方法提取鋼梁固有頻率，選取S1測點實測聲壓信號作為說明。

圖5 各測點聲壓信號Fig.5 The sound pressure signal of each measuring point

通過構造切比雪夫Ⅰ型帶通濾波器對原始信號進行降噪處理[16]，根據有限元計算出的鋼梁第3階固有頻率，首先將濾波器通帶范圍設置為45～65Hz。經濾波處理后的聲壓信號經EMD分解為2個IMF和1個殘差信號，結果如圖6所示。

圖6 第1次濾波后的EMD分解結果Fig.6 The EMD decomposition results after first filtering

從圖6可以看出，原始聲壓信號經帶通濾波并EMD分解后的IMFs從高頻到低頻依次排列，并且各IMF所包含的頻率成分各不相同。將第一階IMF進行Hilbert變換，其瞬時相位和瞬時頻率如圖7所示。圖7表明，未經濾波的聲壓信號直接通過HHT分析后，其瞬時相位線性程度差，并且瞬時頻率分布雜亂、不集中、無法識別出結構的固有頻率。從圖7(a)中可以看出，經一次濾波處理后并通過HHT得到的瞬時相位線性程度高、高頻噪聲少，并且從圖7(b)中可以看到，瞬時頻率集中于52～60 Hz,但仍無法準確識別出鋼梁的第3階固有頻率。同樣的，對第2階IMF以及殘差信號進行Hilbert變換，可以識別出結構的第2階固有頻率在范圍20～30 Hz。但從圖8中可以發現，殘差信號的瞬時相位仍然存在線性擬合程度低的情況，瞬時頻率分布雜亂，且位于15 Hz以下。上述分析表明，將聲音傳感器獲取的結構輻射聲壓信號直接通過HHT處理后，由于強噪聲的影響，無法有效從瞬時頻率結果中識別出結構的前三階固有頻率。但從一次濾波處理后的信號分析結果中可以發現，結構固有頻率的分布范圍是比較容易識別的，這也為信號的二次濾波提供了方向。

圖7 第一次濾波后IMF1瞬時相位、頻率Fig.7 IMF1 instantaneous phase and frequency after the first filtering

圖8 第一次濾波后殘差瞬時相位、頻率Fig.8 Residual instantaneous phase and frequency after first filtering

4.2 基于二次濾波的固有頻率精確提取

為此，提出了基于HHT的二次濾波時頻分析方法，在獲取結構固有頻率分布區間的基礎上，進一步縮小信號帶通范圍。分別構造通帶范圍為52～60 Hz、20～30 Hz的帶通濾波器對原始信號進行二次濾波處理再進行HHT。按照圖2所給信號處理流程對二次濾波后的信號進行EMD分解，并求取其瞬時頻率，如圖9所示。

圖9 第二次濾波后第1、2階瞬時頻率Fig.9 The first and second instantaneous frequencies after the second filtering

從圖9中可以看出，輻射聲壓信號經二次濾波處理后，其瞬時頻率結果較一次濾波處理的結果更加平滑與集中。這是因為隨著帶通范圍的縮小，大部分的環境噪聲已被濾除，此時的信號更能真實反映出結構的振動狀態。從圖9中可以發現，二次濾波后的1階和2階瞬時頻率結果分別穩定在55.6、26.6 Hz。通過均值擬合方式可以得到S1測點對應結構的第3階固有頻率為55.661 Hz，第2階固有頻率為26.627 Hz。從一次濾波后的結果可知，結構的第1階固有頻率存在于15Hz以下。為此，針對結構第1階固有頻率的獲取構造了通帶截止頻率為15 Hz的低通濾波器對信號進行二次濾波處理。濾波信號經HHT處理后的瞬時頻率如圖10所示。同樣對瞬時頻率結果進行均值擬合可得S1測點下結構的第1階固有頻率為6.872 Hz。

圖10 第二次濾波后第3階瞬時頻率Fig.10 The third instantaneous frequency after the second filtering

對測點S2、S3實測聲壓信號進行相同的處理，可得結構的前三階固有頻率，如表1所示。從表1中可以看出，利用結構近場輻射聲壓信號并基于HHT二次濾波時頻分析方法可以準確、穩定的獲取結構固有頻率，前三階固有頻率平均值分別為：55.673、26.672、6.867 Hz，相對于加速度傳感器測試數據的最大誤差為0.4%。

表1 各測點提取的結構前三階固有頻率Table 1 The first three natural frequencies of the structure extracted from each measuring point

4.3 振型提取

根據表1中兩種測量方法識別的鋼梁固有頻率計算出鋼梁的第1階模態參數如表2所示。表2中將兩種測量方法的幅值最大值作為歸一化因子，振型擬合點縱坐標的正負應與相位角相同。同種測量方法的其余各點與歸一化因子相比即可求出其振型坐標。兩種測量方法擬合出的1階振型如圖11所示。由圖11可以看出，采用鋼梁振動輻射聲壓信號獲取的模態振型與傳統方法獲取的振型擬合程度較高。從有限的數據結果來看，通過非接觸聲壓測量獲取結構的模態參數是較為準確可靠的，該方法為橋梁結構模態參數獲取和結構健康監測提供新的手段。

表2 第1階模態參數Table 2 The first modal parameters

圖11 鋼梁第1階模態振型Fig.11 The first mode

5 結論

通過聲音傳感器獲取結構近場輻射聲壓信號，提出基于HHT二次濾波時頻分析方法識別結構模態參數。該方法同時具有非接觸和適合處理非平穩信號的優點。在實驗室對H型鋼梁開展了動力測試，驗證了利用結構輻射聲壓信號獲取模態參數的有效性，并表現出良好的測試效果。主要結論如下。

(1)結構振動輻射聲壓信號包含了豐富的結構動力響應信息，可通過聲音傳感器可有效地獲取并展開相關動力測試，可避免傳感器附加質量對結構模態參數的影響。

(2)基于Hilbert-Huang的二次濾波時頻分析方法可快速、準確地從結構輻射聲音信號中提取出鋼梁的固有頻率，平均誤差在0.5%以內，并表現出良好的抗噪性能。

(3)在獲取結構固有頻率的基礎上成功識別出鋼梁的模態振型，與加速度傳感器測試結果吻合程度高。