基于系統固有頻率的基層壓實質量評價方法

吳奇倫， 曹衛東， 劉樹堂， 孫振浩， 侯宗良

(山東大學齊魯交通學院， 濟南 250002)

壓實是保障路基路面強度與穩定性的重要施工環節。傳統的壓實質量檢測是以灌砂法、鉆芯法等得到的壓實度指標進行事后點式抽檢及評定，難以保證壓實質量的均勻性，存在漏壓、欠壓或過壓的現象，而且當壓實質量不滿足要求時則需要返工，浪費了大量的人力、物力與財力。鑒于傳統壓實與檢測方法存在的問題，近年來，基于壓路機振動信號來檢驗與控制路基路面壓實質量的方法已成為研究熱點，這種方法稱謂連續壓實控制或智能壓實技術[1]。

智能壓實技術的核心內容包括智能壓實測量指標的表征及實現、智能壓實測量指標與現場密度(壓實度)的關系等。目前主要有兩類智能壓實測量方法：一類是基于壓路機振動響應信號的諧波比(以及修正)、評定指標為無量綱量的經驗方法。 該指標無明確的物理意義，但相對簡便，且對某些壓實填料有一定的控制效果，因而在美國及中國仍在研究及應用[2]；另一類是基于力學原理、評定指標為具有明確物理意義的力學量的力學方法[3]。評定指標主要是根據振動壓路機與填筑體之間的相互作用、采用有關力學理論進行復雜的推導和計算得到的，以此指標進行壓實質量控制。有代表性的指標是德國提出的以壓實體振動模量判斷壓實質量，該方法需要專用智能壓路機才能避免彈跳問題，此類產品價格昂貴。張家玲等[4]針對現有智能壓實測量指標的不足，根據壓實機具與路基結構相互作用的動力學分析，提出了以路基結構抗力信息為控制指標的連續壓實動態控制理論與方法，并在鐵路路基施工中得到很好的應用。Liu等[5]、劉東海等[6]率先開展了土石壩智能碾壓的研究，提出了以單位壓實能，考慮滯后相位角的改進地基反力、以及耦合振動頻率和加速度諧波畸變程度的壓實監測指標，這兩個壓實監測指標與碾壓遍數、壓實度的相關性較好。基于振動壓路機-土動力學模型，文獻[7-9]根據壓路機-土系統響應的各階諧波平衡原理，提出了基于諧波平衡識別法的鐵路路基連續壓實指標；黃志福等[10]研究表明豎向加速度與路面材料剛度存在正相關，并提出基于加速度有效值的檢測方法；張青哲等[11]通過土體參數識別，探討了壓實過程土體的固有參數值。Carl等[12]發展了基于RMV(resonance meter value)指標的連續頻率控制技術，該技術在土基壓實作業中得到了較好的應用效果。近年來，不同學者提出了基于機器學習的壓實質量實時判別方法[13-14]，這些方法能夠有效應對實時振動信號的隨機性，初步達到了實時判別質量的目的。曹麗萍等[15]研究了壓路機作業參數對CMV(compaction meter value)值的影響，并應用人工智能來實時判別不同作業工況下的CMV值，取得了良好效果。

上述智能壓實測量值指標與方法的研究主要應用于鐵路、公路路基與土石壩，有關路面基層壓實質量檢測與評定的研究比較少。基于此，現另辟蹊徑，以壓路機振動輪-壓實體系統為研究對象，首先從理論上解析系統的固有頻率與剛度之間的物理關系，然后通過基層現場振動壓實試驗采集壓路機振動信號，利用信號分析與處理技術尋求系統固有頻率與剛度(壓實度)之間的規律，進而提出基于系統固有頻率的路面壓實質量評定方法，以期為路基路面連續壓實質量評價與控制提供一種技術路線與方法參考。

1 振動輪-壓實體系統的力學分析

振動壓實是一個復雜的非線性過程，中外學者提出了諸多力學模型以分析壓路機-壓實體耦合系統的動力學原理，如圖1所示的三自由度力學模型被廣泛采用[10-11,16]。該模型將振動輪鋼架、振動輪及壓實體層分離，分別用集中的質量塊m1、m2、m3來表示，并用彈性元件k1及阻尼元件c1來描述鋼架與振動輪之間的減振器。在實際壓實過程中，振動輪持續向壓實體施加豎向激振力，壓實材料將發生彈性及塑性變形。模型中用一個彈性元件k2及阻尼元件c2來近似代表壓實體壓實過程中的非線性變形。

x1、x2、x3為m1、m2、m3離開其靜平衡位置的位移圖1 振動輪-壓實體振動系統力學模型Fig.1 Mechanical model of vibratory drum-compacted layer vibrational system

壓實過程中壓實體一般歷經非線性塑性應變階段(壓實初期)、彈塑性應變階段及剛性應變階段(壓實后期)[10]。現主要研究彈塑性應變階段的振動輪-壓實體系統的動態壓實特性。在時刻t，分別選取m1、m2、m3離開其靜平衡位置的位移x1、x2、x3建立系統的廣義坐標系，假定振動輪與壓實體(即m2與m3)保持完全接觸，可將其看作一個整體，即x2=x3。按牛頓運動關系建立動力學方程：

(1)

(2)

F0=Mew2

(3)

Me=mfr

(4)

由于阻尼對振動系統固有頻率值的影響較小[17]，故可將系統簡化為無阻尼振動系統，可解得其對應的一階、二階固有頻率w1和w2：

(5)

(6)

式中：G=(m2+m3)k1+m1k2+m1k1。

式(5)和式(6)表明系統固有頻率與系統剛度之間存在著物理意義上的關系，而剛度與壓實材料的壓實度密切相關，因而系統的固有頻率與壓實度也存在著物理關系，這為基于系統固有頻率評定壓實材料的壓實質量提供了理論基礎。但由于模型簡化與理論上的假定，實際上二者之間的規律并不確定，需要通過現場試驗探求系統固有頻率隨著剛度(壓實度)變化而變化的規律，進而分析系統固有頻率與壓實質量之間的關系。

2 試驗方案與測試

2.1 試驗設計

試驗選在某高速K130+240～350 m范圍內的左幅路面下基層，壓實材料為水泥穩定風化砂，材料的相關參數如表1所示。碾壓設備為單鋼輪振動壓路機，工作參數如表2所示。振動壓實試驗路段寬度同振動輪輪寬(約2 m)，長度約110 m，施工壓實時含水率控制在在最佳含水率附近。考慮到壓路機起振及止振時的激振狀態不穩定，因此有效的平穩碾壓路段長度約100 m。

表1 壓實體材料參數Table 1 Details of compacted layer

表2 壓路機工作參數Table 2 Details of instrumented roller

設計的壓實路線示意圖如圖2所示，壓路機往返1次計為1遍，本次試驗共碾壓了8次，即4遍。振動測試前壓實材料已完成1遍靜壓，測試從第1遍強振開始，至第2遍、第3遍、第4遍結束，結束時的壓實度平均值97%左右。試驗采用連續碾壓模式，碾壓往返一遍約2 min，壓路機振動碾壓過程中保持相對穩定的碾壓速度(約6 km/h)和激振頻率(27 Hz)作業，盡量減少壓路機設備本身對振動信號的干擾。

圖2 碾壓試驗路線設計Fig.2 Design of compacted trajectory in situ test

2.2 測試方法

如圖3所示，采用無線振動速度傳感系統采集壓路機-壓實體系統的振動信號，振動速度傳感器被固定在振動輪鋼架上。速度傳感器型號為DH5907A，2通道動態數據采集，模數轉換(analog/digital, A/D)分辨率為16位。傳感器與電腦終端采用無線Wifi進行數據傳輸，并于PC端實時顯示信號。采樣頻率設置為200 Hz，其分析頻率可達78 Hz，精度滿足要求。

圖3 振動信號采集系統及裝置Fig.3 Acquisition system and device of vibrational signal

2.3 信號處理方法

每遍壓實所測得的信號包含壓實過程中壓路機起振、平穩壓實及止振三個階段，因此實測振動信號具有非平穩特征，需分析實測信號所包含的頻率成分以濾除干擾信號。為實現信號從時域快速地轉換至頻域，需要借助快速傅里葉變換工具，其按頻率抽取法的計算原理為

(7)

式(7)中：x(t) 表示長度為N的時間序列；j為復數。假設N為2的M次冪，將時間序列x(t)按奇偶性對半分開，將各N/2點數進行離散傅里葉變換，并依次將輸出結果再分解為奇數組和偶數組以繼續分解求得離散傅里葉變換，經過M次運算得到的結果就是x(t)在N點的離散傅里葉變換結果X(k)。

3 試驗結果與分析

圖4給出了信號處理與分析的流程：①將實測振動信號進行時域分析，以辨清每遍壓實過程中不同階段的信號時域分布特征；②通過篩取平穩壓實階段的信號，以濾除由壓路機起振、止振產生的干擾信號；③借助FFT變換實現振動信號從時域到頻域的轉換，進而分析各諧波頻率隨壓實次數的變化規律，獲得振動輪-壓實體系統的固有頻率。

圖4 振動信號處理與分析流程Fig.4 Flow chart of vibrational signal processing and analysis

3.1 時域振動信號分析

不同壓實次數時振動速度信號的時間-幅值曲線如圖5所示。由圖5可知，壓路機行駛方向對振動信號的影響主要發生在起振階段，由振動輪偏心軸以不同方向作圓周轉動而造成。如第1、3、5、7次壓實時壓路機為正向行駛，起振后振動信號以負向的速度幅值為主，第2、4、6、8次壓實時壓路機為反向行駛，起振后信號以正向的速度幅值為主，隨后信號幅值均逐漸趨于穩定。

圖5 不同壓實次數時振動速度時域幅值圖Fig.5 Amplitude-time diagram of vibrational velocity with different compaction times

從振動信號的時域分布上看，行駛方向對止振階段的信號影響較小，但起振及止振階段的振動信號隨機性較強，與平穩壓實階段的信號相差較大，因此在對信號進行頻域分析時，需濾除起振及止振階段的振動信號，僅選取平穩壓實階段的振動信號即可。

3.2 頻域振動信號分析

不同壓實次數的振動速度信號按2.3節所述方法處理，作FFT變換后的結果如圖5所示。從圖5中頻域分布可以看出：①振動速度信號的頻率構成主要由低頻部分(0～5 Hz)以及共振峰(頻率值w分別在10、13、27 Hz附近)組成；②如圖5(a)所示，第1次壓實時振動信號幅值分布與其它壓實次數時所測結果有較大差異，振動信號在整個頻域內雜波成分多，幅值分布的隨機性強，低頻部分響應的幅值較大，且各階共振峰被干擾噪聲完全掩蓋。這是由于第1次壓實時壓實材料較為松散，主要發生的是非線性塑性大變形，此時振動輪與壓實體耦合不充分，導致實測信號隨機干擾較大，振動輪-壓實體系統的固有參數未激發出來；③如圖5(b)～圖5(h)所示，在第2～8次壓實中，低頻部分響應隨著頻率和壓實次數的增加，其幅值總體上逐漸減小，且各階譜峰被充分激發，表明振動輪與壓實體耦合愈加充分，振動輪-壓實體系統的隨機干擾減少。

3.3 固有頻率分析

根據振動信號的頻譜圖尋求系統的固有頻率，如圖5(b)～圖5(h)所示，第2～8次壓實的頻域圖均出現了10、13、27 Hz附近的譜峰。13、27 Hz附近的譜峰分別為振動輪的激振頻率及其0.5階子諧波[2]。激振頻率及其0.5階子諧波在不同壓實次數時雖有小幅的波動，但分別保持在27、13 Hz附近，這是由于設備本身及工況變化等原因造成了激振頻率及其子諧波波動。已有研究表明，當壓實材料為土基(黃土，最大干密度1.918 g/cm3)時，振動輪-土基系統的一階固有頻率約9 Hz[12]。本文研究中的壓實材料為水泥穩定風化砂(最大干密度為2.222 g/cm3)，與黃土的最大干密度比較接近，因而振動輪-水泥穩定風化砂基層的固有頻率值理論上與振動輪-土基系統的固有頻率相近，那么10 Hz附近的共振峰值應為振動輪-水泥穩定風化砂基層系統的一階固有頻率。

系統一階固有頻率隨壓實次數的變化規律如圖6所示。由圖6可以看出：總體上，固有頻率隨著壓實次數的增加而增大，但壓實初期(第2～4次壓實)系統固有頻率增加的較快，分別增幅0.42、0.29 Hz；壓實中期頻率增幅變緩，分別增加0.25、0.22、0.20 Hz；直至第7、8次壓實時頻率變化趨于平緩(僅增幅0.09 Hz)。這與基層壓實度隨著壓實遍數增加而增長的規律相類似[10,16]。文獻[18]通過室內模型試驗得到了路基土壤固有頻率隨密實度增大而呈現指數增長的規律。本文研究是通過現場試驗得到了振動輪-壓實體系統固有頻率隨壓實次數增加呈現相似規律，更符合實際的工況。這表明系統的固有頻率變化可以反映壓實度的變化，因此可以用來評價壓實過程中的壓實質量。

圖6 不同壓實次數時振動速度幅值-頻率譜Fig.6 Frequency spectrum of vibrational velocity with different compaction times

圖7 不同壓實次數時振動輪-壓實體系統一階固有頻率Fig.7 The first natural frequency of ‘vibratory drum-compacted layer’ system with different compaction times

基于上述理論與振動壓實試驗分析結果，提出一種采用振動輪-壓實體系統的固有頻率變化來評價基層壓實質量的方法。該方法首先是基于振動信號處理與分析技術以辨識振動輪-壓實體系統的一階固有頻率，然后根據系統固有頻率的變化評價壓實質量(可采用增幅或速率大小表征，具體標準可通過進一步試驗研究確定)，當增幅較緩或速率變化較小時，說明壓實質量已滿足要求，壓實度接近最大值。該方法為連續壓實評價及質量控制提供了技術參考。

4 工程應用

本文所提方法在水泥穩定碎石基層現場壓實作業中得到了應用。試驗材料最大干密度2.368 g/cm3，最佳含水量為4.2%。如圖8所示，采用測速度法(采樣頻率200 Hz)采集壓路機實際壓實作業過程中的振動輪信號，信號傳感器安裝位置及方法同2.2節。每個車道共碾壓4遍，即往返8次，壓實度測試表明，壓實4遍后壓實度達到98%，滿足要求。按2.3節所述信號處理方法對實測信號進行分析，得到系統一階固有頻率隨壓實次數的變化規律，如圖9所示。

圖8 水泥穩定碎石基層現場壓實Fig.8 The field compaction of cement stabilized aggregate base course

圖9 不同壓實次數時振動輪-水穩碎石基層系統一階固有頻率Fig.9 The first natural frequency of ‘vibratory drum-cement based gravel base course’ system with different compaction times

本次應用測得振動輪-壓實體系統一階固有頻率值大約為10 Hz，且固有頻率值隨壓實次數的增加而增加。壓實初期，系統一階固有頻率值增加較為快速，依次為9.64、9.83、9.95 Hz；壓實中期增加趨勢變緩，依次為10.09、10.21、10.29 Hz;壓實后期，固有頻率值變化較小，依次為10.39、10.45 Hz。

由于壓實體為水泥穩定碎石，與2.1節中的水泥穩定風化砂材料不同；壓實層位也不同，水泥穩定碎石為上基層，水泥穩定風化砂為下基層。因此，兩次得到的振動系統的一階固有頻率數值是不一樣的，但它們隨著壓實次數的增加而變化的規律是完全相似的，表明基于振動輪-壓實體系統固有頻率的壓實質量評價方法是可行與合理的。

5 結論

通過振動輪-壓實體系統的力學解析、基層壓實現場試驗及振動信號處理與分析，得到的主要結論如下。

(1)振動輪-壓實體系統的固有頻率與剛度之間存在著物理意義上的關系，二者之間的變化規律可通過壓實試驗獲得的振動信號分析與處理技術獲得。

(2)振動輪-水泥穩定風化砂基層振動系統的一階固有頻率在10 Hz附近，其幅值隨壓實次數的增加先快速增大而后緩慢增長至趨于穩定，這與壓實度隨壓實次數增長的規律類似。

(3)現場工程應用驗證表明，采用基于振動輪-壓實體系統的固有頻率變化評價基層壓實質量的方法是可行的，這為連續壓實質量評價及控制提供了一種技術參考。

當然，由于振動輪-壓實體耦合系統的非線性與隨機性，其固有參數與振動輪參數、壓實材料、壓實體下臥層等眾多因素有關，所得到的一階固有頻率及其變化規律尚需開展進一步驗證。