砂土地層盾構隧道開挖面成拱臨界深度分析

王 林， 萬 濤， 狄啟光， 李鵬飛， 徐鐵強

(1.中鐵十二局集團第二工程有限公司， 太原 030032； 2.北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

隧道在中國交通基礎設施快速發展中扮演著非常重要的角色。盾構隧道施工技術由于其對周圍環境影響小以及安全風險低的特點從而被廣泛用于隧道工程的建設。在隧道施工過程中，開挖面通常是不穩定的。其中，作用于開挖面的支護力起著決定性的作用。用于維持開挖面穩定的支護力過大則可能會造成地面隆起；反之，則會造成開挖面的坍塌。因此，確定盾構隧道開挖面的合理支護力是非常有必要的。

盾構隧道開挖面極限支護力的研究方法主要有1g模型[1-3]試驗或離心試驗[4]、數值模擬[5-8]以及理論解析。其中，理論解析主要為極限分析法與極限平衡法[9]。極限分析法，包括極限分析上限法與極限分析下限法，在其假設條件下是一種嚴謹而便捷的方法，因此被廣泛用于盾構隧道開挖面極限支護力的計算。Leca等[10]提出了由一個或兩個剛性截圓錐體組成的3D破壞機制，并推導了極限支撐壓力的上限解。Soubra等[11]通過將破壞機制的剛性截圓錐體的數量從2個增加到5個，從而使基于極限分析方法得出的極限支撐壓力更加準確。Zhang等[12]基于一系列的數值模擬提出了由4個截錐形組成且分布力在其上發揮作用的3D故障機制。此外，Wan等[13]針對深埋砂土地層，基于太沙基理論推導了三維松動土壓力的計算公式；隨后，這種松動土壓力的模型被引入了一個5塊截錐模型用以計算隧道工作面的極限支撐壓力。Li等[14]基于普氏拱理論提出了適用于深埋砂土地層的多錐體破壞機制。Mollon等[15-18]提出了一種采用空間離散技術的旋轉破壞機制，該機制考慮了整個圓形隧道面，其旋轉剛性塊運動與試驗測試中觀察到的運動非常吻合。

但是，以往關于砂土地層盾構隧道開挖面支護力的計算未對深淺埋做出明確的界定。事實上，對于深埋與淺埋不同工況，隧道開挖面的破壞形式是有明顯區別的。研究表明，深埋可形成土拱；淺埋則會破壞至地面。在砂土地層中開挖隧道，當開挖面處于極限支護力狀態時，開挖面前方的土體破壞特征總體上表現為：在隧道頂部以上，土拱效應產生了較為顯著的影響；在隧道頂部以下，土體的剪切滑動破壞特征表現地較為明顯。而在計算開挖面極限支護力的兩個主要理論方法中，由極限平衡法得到的計算結果偏于保守，并且不能反映開挖面前方隧道頂部以下土體的剪切滑動破壞特征；由極限分析法得到的計算結果偏于不安全，并且沒有考慮土拱效應的影響。

基于以上考慮，現針對砂土地層中的盾構隧道開挖面成拱臨界深度的界定以及極限支護力的合理確定問題，根據極限支護力狀態下深埋盾構隧道的開挖面土體破壞特征，將土壓力理論的一般性與極限分析法的嚴格性結合起來，建立一種新的深埋盾構隧道開挖面失穩破壞模型，推導了適用于砂土地層的成拱臨界深度計算公式，為砂土地層深埋盾構隧道的工程實踐提供借鑒與指導。

1 深埋隧道開挖面穩定性

1.1 計算模型

根據極限支護力狀態下砂土地層深埋盾構隧道的開挖面土體破壞特征，并結合土拱效應的相關研究，使用極限分析法建立了砂土地層深埋盾構隧道的開挖面極限支護力力學計算模型。如圖1(a)所示，在隧道頂部以下為5塊截圓錐體計算模型，該模型的幾何特征如圖1(b)所示；在第5塊截錐體的上方作用有均布力σav，該均布力由新建立的土拱效應作用機制計算得到。對于深埋盾構隧道，當開挖面處于極限支護力狀態時，由于土拱效應的作用，土體破壞區域未發展到地表，如圖1(a)所示，在隧道頂部以上是矩形拱和拋物線拱組成的土拱效應作用機制，兩種土拱的高度分別為Hre、Hpa，經拋物線狀土拱對上方土壓力進行重分布后，作用在矩形拱上方的土體豎向應力為qm。

C為隧道埋深；D為隧道直徑；σs為地面超載；σT為開挖面處支護力；z為dz微元體至地面的距離；τ為切應力；σv與σh分別為豎直與水平力圖1 深埋盾構隧道的開挖面極限支護力計算模型Fig.1 Mechanical calculation model of the limit support pressure on the tunnel face for deep buried shield tunnels

如圖1(b)所示，在隧道頂部以下，5個剛性截頂圓錐體以不同的速度沿著各自錐體軸線方向發生平移，并且錐體軸線與不連續表面之間的夾角為φ，故5個剛性截錐體的開口角度均為2φ。各個錐體的軸線與水平面之間的夾角為αi(1≤i≤5)，其中第一塊被截剛性斜圓錐體的軸線與水平面之間的夾角為α。圓錐體被截后所保留的第1～4塊塊體的頂角為βi(1≤i≤4)，5個被截斜錐體的特征參數為χi-1,i(1≤i≤5)。α、βi(1≤i≤4)是用來定義坍塌機制特殊幾何形狀的5個獨立幾何參數。αi和χi-1,i(1≤i≤5)與以上5個獨立幾何參數之間的關系，以及其他相關參數的含義與推導關系參見文獻[13,19]。

1.2 上覆松動土壓力

假設隧道上覆土層是均質土，滿足Mohr-Coulomb破壞準則。如圖1(a)所示，在矩形拱高度范圍內距地面任意深度z處取一個厚度為dz的無窮小微元體，該微元體在豎直方向受力平衡，可得

(1)

式(1)中：A5為第五塊截錐體與隧道頂部水平面之間的橢圓形交面面積；σv為豎向應力；γ為土體重度；c為土體黏聚力；L5為第五塊截錐體與隧道頂部水平面之間的橢圓形交面周長；Kl為考慮了隧道開挖過程中土體大主應力方向發生偏轉的側壓力系數，由式(2)確定：

(2)

式(2)中：θ0為大主應力和水平面之間的夾角，θ0=π/4+φ/2；Ka為朗肯主動土壓力系數，Ka=tan2(π/4-φ/2)。

所取微元體的橫截面是橢圓形，其面積為A5，周長為L5，分別由式(3)和式(4)確定：

A5=πa5b5

(3)

(4)

為簡化計算且從安全角度考慮，取矩形拱頂處土體壓應力為qm：

(5)

為求解豎向應力σv(z)的微分方程[式(1)],將邊界條件(即z=C-Hre|σv=qm+σs)代入其中，可以得到矩形拱土體破壞區域內距地表任意深度z處的豎向應力σv(z)：

(6)

值得注意的是，土體破壞區域未發展到地表的臨界條件為Hpa+Hre

1.3 開挖面極限支護力計算

根據極限分析上限法，為滿足隧道開挖面穩定性條件，必須滿足：

Pe≤Pv

(7)

式(7)中：Pe為外部荷載的功率；Pv為內部能量耗散功率。

外部荷載的功率Pe有三部分組成：支護壓力σT的功率PT，豎向應力σv的功率Pσv以及土體重度γ的功率Pγ。所以，可得

Pe=PT+Pσv+Pγ

(8)

式(8)中：支護壓力功率PT，豎向應力功率Pσv以及土體重度功率Pγ分別為

PT=-σTv1A1cosα

(9)

Pσv=σvv5A5sinα5

(10)

(11)

內部能量耗散功率Pv為

Pv=(A1v1cosα1-A5v5sinα5)ccotφ

(12)

由外部荷載的功率等于內部能量耗散的功率，可得隧道開挖面處的支護壓力σT為

(13)

式(13)中：Nc、Nγ和Nσv分別為黏聚力、土體重度和土體豎向應力的無量綱權重系數，分別表示垂直應力、土體重度和黏聚力對隧道開挖面支護力大小的影響，表達式為

Nc=(Nσv-1)cotφ

(14)

(15)

(16)

使用MATLAB編程，對以上用來定義坍塌機制特殊幾何形狀的5個獨立幾何參數α、βi[1≤i≤4] 進行組合優化，可以得到最大極限支護力σTmax，即為開挖面極限支護力的上限法解答。

1.4 歸一化計算

此外，當隧道埋深大于成拱臨界埋深時，為了給工程實踐提供借鑒與參考，基于新建開挖面極限支護力計算模型計算得到了不同隧道埋深比C/D、不同砂土內摩擦角φ工況下的歸一化極限支護力Plim/P0(P0為γD)，計算結果如圖2所示。對于相同埋深比C/D，歸一化極限支護力Plim/P0隨著內摩擦角φ的增大而減小；對于相同內摩擦角φ，歸一化極限支護力Plim/P0幾乎不隨著相對埋深比C/D的增大而增大，這在一定程度上可反映出在當隧道埋深達到一定深度時開挖面極限支護力幾乎不再增大的規律，可為工程實踐提供借鑒與指導。

圖2 深埋隧道的歸一化極限支護力Fig.2 The normalized limit support pressure for deep buried shield tunnels

2 淺埋隧道開挖面穩定性

2.1 計算模型

由諸多砂土地層盾構隧道的開挖面穩定性模型試驗[20-25]可知，當砂土地層盾構隧道的開挖面處于極限支護力狀態時，如果隧道埋深較淺，土體破壞區域將近似垂直地發展到地表。在開挖面前方的土體破壞區域內，由于土體的相對滑移量較大，土體抗剪強度得以充分發揮作用，在土體破壞區域的邊界處出現剪切滑動破壞帶。

當隧道埋深小于成拱臨界埋深時，即認定該工況為盾構隧道開挖面極限支護力計算中的淺埋情況。根據以上開挖面土體破壞特征，將土壓力理論的一般性與極限分析法的嚴格性結合起來，提出一種新的砂土地層淺埋盾構隧道開挖面失穩破壞模型。如圖3所示，在隧道頂部以下為5塊截錐體計算模型，該模型的幾何特征與深埋情況相同；在第5塊截錐體的上方作用有均布力σav，該均布力由新建立的土拱效應作用機制計算得到，對于淺埋隧道，由于隧道埋深較淺，土體破壞區域發展到地表，土拱效應作用機制表現為矩形拱作用機制，土拱的高度為C。

C為隧道埋深；D為隧道直徑；δs為地面超載；δT為開挖面處支護力圖3 淺埋盾構隧道的開挖面極限支護力力學計算模型Fig.3 Mechanical calculation model of the limit support pressure on the tunnel face for shallow shield tunnels

2.2 上覆松動土壓力計算

假設隧道上覆土層是均質土，滿足Mohr-Coulomb破壞準則。如圖3所示，在矩形拱高度范圍內距地面任意深度z處取一個厚度為dz的無窮小微元體，該微元體在豎直方向受力平衡，可得

(17)

式(17)中：K0為考慮了隧道開挖過程中土體大主應力方向發生偏轉的側壓力系數，由式(18)確定：

K0=1-sinφ

(18)

所取微元體的橫截面是橢圓形，其面積為A5，周長為L5，分別由式(19)和式(20)確定：

A5=πa5b5

(19)

(20)

為求解豎向應力σv(z)的微分方程[式(17)]，將邊界條件(即z=0|σv=σs)帶入其中，可以得到矩形拱土體破壞區域內距地表任意深度z處的豎向應力σv(z)：

(21)

值得注意的是，土體破壞區域發展到地表的臨界條件為Hpa+Hre≥C。

2.3 開挖面極限支護力計算

根據極限分析上限法，為滿足隧道開挖面穩定性條件，必須滿足以下關系式：

Pe≤Pv

(22)

外部荷載的功率Pe有三部分組成：支護壓力σT的功率PT，豎向應力σv的功率Pσv以及土體重度γ的功率Pγ。所以，可得Pe為

Pe=PT+Pσv+Pγ

(23)

式(23)中：支護壓力功率PT，豎向應力功率Pσv以及土體重度功率Pγ分別為

PT=-σTv1A1cosα

(24)

Pσv=σvv5A5sinα5

(25)

(26)

內部能量耗散功率Pv為

Pv=(A1v1cosα1-A5v5sinα5)ccotφ

(27)

由外部荷載的功率等于內部能量耗散的功率，可得隧道開挖面處的支護壓力σT為

(28)

式(28)中：Nc、Nγ和Nσv分別為黏聚力、土體重度和土體豎向應力的無量綱權重系數，分別表示豎向應力、土體重度和黏聚力對隧道開挖面支護力大小的影響。表達式分別為

Nc=(Nσv-1)cotφ

(29)

(30)

(31)

使用MATLAB編程，對以上定義坍塌機制特殊幾何形狀的5個獨立幾何參數α、βi[1≤i≤4]進行組合優化，可以得到最大極限支護力σTmax，即為淺埋盾構隧道開挖面極限支護力的上限法解答。

2.4 歸一化計算

為了給砂土地層淺埋盾構隧道的工程實踐提供借鑒與參考，基于新建開挖面極限支護壓力計算模型計算得到了不同隧道埋深比C/D、不同砂土內摩擦角φ工況下的歸一化極限支護力Plim/P0，計算結果如圖4所示。對于相同埋深比C/D，歸一化極限支護力Plim/P0均隨著內摩擦角φ的增大而減小；對于相同內摩擦角φ，當內摩擦角φ較小時，歸一化極限支護力Plim/P0隨著埋深比C/D的增大而增大，當內摩擦角φ較大時，歸一化極限支護力Plim/P0幾乎不再隨著相對埋深比C/D的增大而增大。

圖4 淺埋隧道的歸一化極限支護力Plim/P0Fig.4 The normalized limit support pressure Plim/P0 for shallow shield tunnels

3 成拱臨界深度計算

將拋物線拱頂恰好發展到地表時的隧道埋深定義為成拱臨界埋深Hcr。當隧道埋深大于此值時，由矩形拱和拋物線拱共同組成的土拱效應作用機制來實現極限支護力狀態下開挖面前方隧道頂部以上的土壓力重分布；當隧道埋深小于此值時，隧道頂部以上的土體破壞現象大體上表現為矩形拱發展到地表。

由開挖面穩定性數值模擬結果以及已有的離心機模型試驗結果[20]可知，在極限支護力狀態下，當隧道埋深達到一定深度時，開挖面前方的土體松動坍塌破壞范圍幾乎不再隨著埋深的增大而擴大，而隧道直徑與砂土內摩擦角對其有較大影響。因此，如圖5所示，本文計算得到了不同砂土內摩擦角φ時的成拱臨界埋深比Hcr/D以及歸一化極限支護力Plim/P0。由圖5可知，砂土地層的成拱臨界埋深比和歸一化極限支護力均隨著砂土內摩擦角的增大而減小，當砂土內摩擦角從25°增大到45°時，砂土地層的成拱臨界埋深比從1.08減小到0.57，歸一化極限支護力從0.183減小到0.052。Terzaghi[26]指出土拱效應有一定的影響范圍，即在隧道頂部以上1.5倍移動土體寬度的高度范圍內，隧道的開挖過程對砂土的應力狀態有較大的影響，超過此范圍的土體，其應力狀態幾乎未發生變化。由此可見，本文結果與Terzaghi[26]的研究結論較為一致。

圖5 不同內摩擦角時φ的成拱臨界埋深Hcr/D和歸一化極限支護力Fig.5 The critical depth-diameter ratio Hcr/D to form soil arches and normalized support pressures Plim/P0 under the condition of different fiction angles φ

4 實例分析

4.1 工程概況

選取山西中部引黃某標段區間盾構隧道進行實例分析，隧道線路如圖6所示。2015年6月7日，采用臺階法施工的暗挖施工的山西省中部引黃總干線 3號隧洞掌子面前方 12 m左右，距離地表72 m深處掌子面開始掉塊，直至開挖面失穩塌陷。后經專家論證，將暗挖方案改成盾構隧道施工，采用土壓平衡盾構完成約從保安鎮至雅灣村1 116.5 m的掘進工作。

圖6 隧道線路示意圖Fig.6 Schematic diagram of tunnel line

引黃隧道某標段暗挖改盾構隧道開挖直徑6 m，隧道覆土厚度沿掘進路線20.3～34.6 m。根據勘察報告顯示，土層分布及厚度雖然不穩定，但土層壓縮性為低～中等，不存在高壓縮性土體，地基土整體穩定性好，可視為均勻地基。為計算盾構隧道的開挖面極限支護力，每隔50 m取一個計算工況，共取8個工況，分別為K160+669.400、K160+719.450、K160+769.400、K160+819.400、K160+869.400、K160+919.400、K160+969.400、K161+019.400處，同時，由于該工程中黏性土層較少，在計算中從不利工況考慮，取黏性土層的黏聚力為0進行計算。參考文獻[27]的做法，對土層參數進行簡化，各個參數按照厚度的加權平均值來考慮，最終得到土層物理參數如表1所示。

表1 簡化后土層參數Table 1 Simplified soil parameters

4.2 模型建立

為驗證本文方法的合理性，利用有限差分軟件FLAC3D建立數學模型。在實際工程中，在挖掘過程中盾構隧道的施工是逐步進行的，但是本文研究重點在于隧道開挖面的極限支護壓力。因此，模擬開挖過程使用簡化的單步開挖方案隧道(長度25 m)方案，同時對已掘進部分安裝襯砌殼，然后通過逐漸降低支護壓力直到隧道面塌陷。由于考慮了隧道的對稱性，因此取圓柱形隧道沿中心軸縱向切片的一半(圖7)。土體材料采用摩爾-庫倫模型模擬。

C為隧道埋深；D為隧道直徑圖7 盾構隧道三維模型Fig.7 Three-dimensional model of shield tunnel

4.3 本文機制與模擬結果的對比

令Hpa+Hre=C，可得成拱臨界埋深，根據深、淺埋情況可由式(13)和式(28)計算開挖面極限支護力。由MATLAB可計算得到所取工況處的成拱臨界埋深和開挖面極限支護力如表2所示。由表2可知，盾構隧道均為深埋情況，開挖面極限支護力介于20.1～29.1 kPa。由數值模擬方法與本文理論方法獲得的極限支撐壓力比較結果如圖8所示。在所有工況中，最大差異百分比約為9.9%。

表2 臨界成拱埋深與開挖面極限支護力Table 2 Critical arch buried depth and limit support pressure of excavation surface

圖8 本文機制與數值模擬所得極限支護力比較Fig.8 Comparisons of the limit support pressures between the present mechanism and the numerical simulations

5 結論

在砂土地層盾構隧道的開挖面極限支護力計算中，土體松動產生的拱效應不可忽略，必須加以合理地考慮。針對砂土地層深埋和淺埋盾構隧道的開挖面穩定性問題，得到以下結論。

(1)推導得到了適于砂土地層的松動土壓力計算公式，并將該公式引入到極限分析法中，推導得到了適用于砂土地層深埋和淺埋盾構隧道的開挖面極限支護力計算方法，該方法將土壓力理論的一般性與極限分析法的嚴格性結合了起來。

(2)基于新建立的砂土地層盾構隧道開挖面極限支護力計算模型，計算得到了成拱臨界埋深比及臨界埋深時歸一化極限支護力隨著砂土內摩擦角的變化規律，即砂土地層的成拱臨界埋深比隨著內摩擦角的增大而減小，當砂土內摩擦角從25°增大到45°時，成拱臨界埋深比從1.01減小到0.57。而Terzaghi松動土壓力理論指出土拱效應的影響范圍為移動土體寬度的1.5倍，兩者結論較為一致。當隧道的覆土厚度等于成拱臨界埋深時，歸一化極限支護力隨著內摩擦角的增大而減小，當內摩擦角從25°增大到45°時，歸一化極限支護力從0.183減小到0.052。

(3)在盾構隧道段每隔50 m取一個計算工況，共取8個工況，計算得到了隧道的成拱臨界埋深和開挖面極限支護力。由計算可知，盾構隧道均為深埋情況，開挖面極限支護力介于20.1～29.1 kPa。同時，理論解析法與數值模擬方法所得極限支護壓力相互印證，為砂土地層盾構隧道的工程實踐提供了借鑒與指導。