電流場透地通信電場的數學建模與分析

劉寶衡， 付天暉， 王永斌

(海軍工程大學電子工程學院， 武漢 430033)

在現代工業與城市建設快速發展的背景下，無線透地通信有著十分巨大的社會價值和實用前景[1]。在礦產資源開采、自然災害后的人員定位與搜救、 城市建設、土壤監測等方面都能發揮十分重要的作用[2-4]。電流場透地通信系統以插入地下的電極作為收發天線，發射機通過驅動極低頻(extremely low frequency，ELF)或超低頻(super low frequency，SLF)交流電到地下直接發送信號，另一端(地下或地面)的接收器檢測合成電流并將其作為電壓接收，從而在地面和地下之間建立無線通信鏈路，實現信息的透地傳輸[5]。與電磁波透地通信系統相比，電流場通信具有天線尺寸小、結構簡單、靈活性好等優勢[6]，可以實現穩定的通信和遠距離的傳輸，受到了中外越來越多的關注和研究[7]。

了解地下電流場的分布與傳播特性對優化電流場透地通信系統的性能，實現有效的傳輸具有十分重要的意義。在過去的幾十年里，中外學者們對此提出了很多想法，做了大量研究工作。Yan等[8-9]對攜帶直流電流的線源進行了靜電場分析，Wait等[10]開發了一個二維模型來評估地表上攜帶著ELF/ULF交流電的無限線源在大地內部產生的電磁場，Bataller等[11]提出了一種電極之間的接地阻抗隨頻率變化的最佳電路模型。在以上工作的基礎上，現構建地下電場的三維模型，給出三個電場分量的完整顯式解，并基于模型與表達式，仿真分析收發天線的偏移量、相對方位、長度以及工作頻率對電場分布的影響。在這些參數中，可以適當地選擇一些合適的參數來建立或改善通信聯系。以期為更好地研究地下電流場的特點提供基礎和理論依據，為實現更遠距離的透地通信提供一些指導建議。

1 電場表達式

如圖1所示，地面上的發射電極A、B插入地下，接收電極C、D埋入地中。以長度為2l的載流電纜中心為原點O，建立直角坐標系O-xyz，接收電極C、D的連線與x軸之間的夾角為θ，P為接收電極上任意一點，深度為h。載流電纜沿x方向排列，通入交變電流I=I1e-jwt，其中I1為交變電流最大值，j為虛數單位，ω為角頻率，t為時間。由于系統的工作頻率是在甚低頻或超低頻范圍，且大地屬于半導電媒質，位移電流可以忽略不計。高頻電磁場部分是由傳播效應引起的，具有波理論的特征，而低頻電磁場更容易用磁勢矢量理論來解決[12]。

圖1 電流場透地通信示意圖Fig.1 Schematic diagram of current field through-the-earth communication

對于位于x′處的無窮小長度dx′的電流源，磁勢矢量Π[13]可表示為

(1)

電場與磁勢矢量的關系為

E=-γ2Π+?(?·Π)

(2)

經過一定的計算，電場E的3個分量可表示為

(3)

由于工作頻率是在甚低頻或超低頻范圍，γ2=jωμ0σ→0，則式(3)可寫為

(4)

對發射天線的整個長度從-l～l積分，可以得到點P(x,y,z)的3個電場分量：

(5)

對于水平方向的發射天線，通過式(5)對整個發射天線的長度積分可得到接收電壓。

(6)

2 電場特性研究與仿真分析

建立的天線簡易模型如圖1所示。收發天線均為水平方向，發射天線中心坐標為(0,0,0)，接收天線中心坐標為(x0,y0,-h)，收發天線之間的方向角為θ。假設收發天線長度2l為40 m，接收天線深度h為200 m，電導率σ為0.1 S/m，電流最大值I1為1 A。

由式(4)和式(5)可知，接收天線接收到的感應電壓，即發射信號強度，受到工作頻率、收發天線偏移量、相對方向和長度等幾個因素的影響。下面將討論這些參數對電場強度和分布的影響。

2.1 收發天線偏移量

在電流場透地通信系統中，發射和接收天線的中心可能不是完全對齊的，也就是說，可能在y方向或x方向上有偏移量。根據式(5)和式(6)可得不同偏移量時，接收天線的接收電壓，如圖2所示。

圖2 接收電壓隨同軸距離x0的變化曲線Fig.2 The voltage at receiver changes with coaxial distance x0

由圖2可知，當偏移量相對較小時，接收電壓對偏移量不是很敏感，例如，y0=2l與y0=0之間接收電壓只相差0.2 dBV。在偏移量y0一定情況下，隨著同軸距離x0的增大，接收電壓先減小后增大，接收電壓存在一個最小值，表明此處接收到的信號效果最差，且偏移量越大，此最小值越小，對應的同軸距離越大。因此在實際部署時，應避免在此處位置放置接收天線。同時還可以看出，當同軸距離x0≤6l或者x0≥10l時，接收電壓隨著偏移量的增大而降低，在6l

2.2 收發天線相對方向

由于地下復雜環境的限制，收發天線可能不能相互平行部署，即在圖1中，方向角θ≠0。由式(5)和式(6)可得收發天線不同方向角時，不同偏移量下接收天線的接收電壓，如圖3所示。

圖3 接收電壓隨方向角(θ)的變化曲線Fig.3 The voltage at receiver changes with intersection angle

由圖3可知，當偏移量y0<4l時，接收電壓隨方向角的增大而減小，在收發天線相互垂直時，接收電壓最小。當偏移量4l≤y0<8l時，隨著方向角增大，接收電壓先增大后減小；當偏移量y0≥8l時，接收電壓隨方向角的增大而增大，在收發天線相互垂直時，接收電壓最大。這是因為隨著方向角的增大，E場的x分量逐漸減小，y分量逐漸增大，且當收發天線距離相對較大時，E場的y分量占主導地位。圖4顯示了E場x分量與y分量的比值隨接收天線位置的變化。

圖4 E場x分量與y分量比值隨偏移量y0的變化曲線Fig.4 The change curve of the ratio of x-component E field to y-component E field withy0

2.3 收發天線長度

由式(6)可知，當發射天線發射信號時，通過對整個接收天線長度E場積分可得到接收天線處的接收電壓，因此接收天線的長度會影響接收電壓的大小。圖5為在不同發射天線長度(2lrx)時，接收電壓隨接收天線長度(2ltx)的變化情況。對于給定的發射天線長度，增加接收天線長度會增加接收電壓。然而，當接收天線長度足夠大時，增加速率減小并最終停止。對于電流場透地通信系統，收發器通常使用一根線天線進行發射和接收。同樣，增加發射天線長度也可以增加接收電壓，但是增加發射天線長度會受到所需發射天線電流難以維持的限制，因此在實際應用中往往通過增加接收天線長度來增加接收電壓。

圖5 不同發射天線長度時接收電壓隨接收天線長度變化曲線Fig.5 The voltage at receiver changes with receiver length (2lrx) for different transmitter length (2ltx)

2.4 工作頻率

對于透地通信，應選擇合適的工作頻率，以便建立可靠的通信鏈路。圖6為不同電導率下電場強度隨工作頻率的變化。由圖6可知，在低電導率時，電場隨工作頻率增加而增加(σ<0.1 S/m)。而對于電導率較高(σ>0.1 S/m)的礦場，在其他參數不變的情況下，提高ELF或ULF范圍內的工作頻率并不一定會增加電場。當大地電導率較高時，最佳工作頻率在100～500 Hz，隨著電導率的增加，最佳工作頻率逐漸減小。對于導電介質，由于趨膚深度變小，高頻將導致高衰減。而對于自由空間或導電率非常低的介質，在其他條件不變的情況下，頻率越高，信噪比越高。最佳峰值可能就是這種權衡的結果。

圖6 不同電導率下水平電場(歸一化)隨工作頻率變化曲線Fig.6 Horizontal E-field (normalized) varies withoperating frequency at different apparent conductivities

3 結論

建立了基于電流場透地通信系統的地下電場三維模型，分析了影響接收電壓和電場強度分布的各種因素。

(1)當偏移量相對較小時，接收電壓對偏移量不是很敏感；在相同偏移量下，隨著同軸距離的增大，接收電壓先減小后增大，且有一個接收電壓的最小值。

(2)發射天線和接收天線的相對方位也會影響電場分布。偏移量較小時，接收電壓隨方位角的增大而減小；當偏移量較大時，E場的y分量占主導地位，接收電壓隨方位角的增大而增大。

(3)增加接收天線或發射天線的長度會增加接收電壓。然而，當接收天線長度足夠大時，增加速率減小，最終停止

(4)在低電導率時(σ<0.1 S/m)時，電場隨工作頻率增加而增大。而對于電導率較高(σ>0.1 S/m)的礦井，在ELF或ULF范圍內增加工作頻率并不一定會增加電場。當大地電導率較高時，最佳工作頻率在100 ～ 500 Hz。