計及恢復時間與輸出功率的黑啟動路徑分組方法

王 衛, 宮 成, 董 楠, 劉慧珍, 梁貴莉, 田一淳, 張東英

(1.國網北京市電力公司, 北京 100031； 2.華北電力大學電氣與電子工程學院， 北京 102206)

近年來，遠距離大容量送電、區域大電網互聯成為現代電網發展的主題[1]，但也增加了大面積停電的風險和威脅，如2019年發生的阿根廷“6·16”大停電[2]和英國的“8·9”大停電事故[3]，為了避免上述事故發生，研究計及恢復時間與輸出功率的黑啟動分組路徑優化方法，對停電場景下網架的可靠恢復、減少重要負荷停電時間具有重要意義[4]。黑啟動初期階段的目標是使黑啟動機組以最短的時間、恢復最多的非黑啟動機組的廠用電[5]，這是后續網架重構階段和負荷恢復階段的基礎[6]，最后可靠的黑啟動評價方案，對系統成功啟動和加速恢復具有重要意義[7]。

在已有的研究中普遍將送電過程分成“串行”和“并行”兩階段進行，并以線路充電無功、線路重要程度和操作時間等指標衡量支路權重，采用圖論中經典的最短路徑算法(如Dijkstra算法[8]、Floyd算法、蟻群算法以及遺傳算法等)求取最優黑啟動路徑。

按照上述給定的黑啟動路徑執行恢復送電操作時，一般要遵循從電源側開始給每條線路逐一充電的操作原則。這種常規方式，操作開關設備多，恢復送電時間長，不利于有臨界啟動時間限制的機組熱態啟動[9]。如果對送電路徑一次性全線充電，雖然縮短了操作時間，但是高電壓、長距離線路的對地電容效應將造成空載線路末端過電壓。為此，文獻[10]提出線路分組投運的方式，將送電路徑的多條線路分成幾組，每組線路長度之和小于線路極限充電距離。操作時，每組線路同時充電，然后再投入該組線路中的并聯電抗器，消耗容性無功、降低電壓，使下一組線路充電后也不發生過電壓。以分組數量最少為目標，建立了線路分組投運優化模型。該方法有兩點不足：①線路極限充電距離是取典型參數下的數值，而實際線路參數和送電時發電機出口電壓會使線路的極限充電距離變化；②線路出口的并聯高抗或廠站低壓側的并聯低抗，一般只配置在500 kV及以上線路或廠站內，該方法不能普遍用于220 kV電網。中外針對輸電線路分組投運的問題研究很少，除上述文獻外，目前鮮見其他文獻報道。

在電網正常運行時，控制電壓的其他方法還有：調整送電路徑、降低機端電壓、發電機進相運行，這些方法都有條件限制，用于黑啟動過程中的效果也有限。

投入電網感性負荷，可中和容性無功、降低電壓，在正常運行中需要根據用電需求投入負荷，不能用這種方法作為調壓手段，但在黑啟動過程中用電需求遠大于供給，負荷投入的數量和地點只受到機組爬坡和電網暫態穩定條件限制，因此可以作為控制過電壓的手段。為了使下一分組線路充電后末端電壓不越上限，需要在已帶電節點上投入電網負荷，投入負荷越大，電壓越低，充電距離越遠，線路分組數量也越少，總恢復時間就越少。

但是如果投入負荷過多，黑啟動機組送至待啟動電廠的廠用電功率就會減少，使廠用電恢復時間拉長或能啟動的電廠數量減少，影響系統恢復的可靠性。

因此，在哪個節點投入負荷、投入多少負荷，影響分組數(恢復時間)和輸送至待啟動電廠的功率，是需要優化的問題。

針對上述問題，現梳理給定恢復路徑下輸電線路分組投運的實施方法和技術要求，理論分析在恢復路徑上投入負荷的地點與大小對線路末端電壓的影響，以恢復時間最少和給待啟動電廠輸送最大功率為目標，研究黑啟動分組路徑優化模型和求解方法，以期提高系統恢復的快速性和可靠性，輔助調度人員制定合理有效的黑啟動決策方案。

1 給定恢復路徑下輸電線路分組投運方案的制定

1.1 線路分組投運的實施方法

假設恢復路徑的起點至終點由兩段及以上線路組成，如圖1某220 kV局部電網所示，G1為黑啟動電源，G2和G3為待啟動電源，T1～T3為相應的升壓變壓器，母線B1～B8之間由L1～L7這7段同電壓等級線路組成恢復路徑，其中母線B6和B8為待啟動電廠的高壓母線，線路L1～L7投運前，G1已經經過斷路器CB1并入母線B1。每個母線上可接入負荷，例如母線B4上接入負荷的有功功率為P4，無功功率為Q4。

圖1 某220 kV局部電網示意圖Fig.1 Schematic diagram of a 220 kV local power grid

同一分組內的多段線路同時充電操作前，要按照運行規程要求進行設備檢查，包括以下方面。

(1)檢查確認與電源連接的斷路器斷開，同組充電線路中串聯的斷路器和隔離開關閉合，使這些線路保持為連通狀態。在圖1中，理想情況下，若將L1～L7歸為一組、一次性全部充電，那么L1始端斷路器CB1熱備用，L1～L7這7段線路中的所有斷路器和隔離開關都處于閉合狀態，母線B6和B8只與線路連通。

(2)檢查確認這些線路初始為無壓狀態。

(3)檢查確認與這些線路連通的母線、電壓互感器等設備正常。

(4)檢查確認所有相關的接地刀閘斷開、接地線拆除。

當閉合與B1連接的斷路器CB1時，就能同時為這些線路充電，B8為空載線路的末端。這樣多段線路同時充電在常規運行下是不允許的，但在黑啟動這種特殊的應急情況中，極大提高恢復速度。

1.2 線路分組投運的技術要求

多段線路同時充電操作時，要滿足以下的技術指標要求。

(1)過電壓問題。空載線路的電容效應引起的各節點穩態性質的工頻過電壓要在規定范圍內，尤其是空載線路末端電壓。

(2)發電機自勵磁問題。發電機空載且有長距離輸電線路時，它相當于承載一個容性負載，可能導致機端電壓過高。

如果達不到上述技術要求(1)和要求(2)，可以采取的措施有：①調整送電路徑或雙回線只充一回；②并聯電抗器(高抗或低抗)；③發電機運行于低電壓水平；④發電機進相運行；⑤投入具有滯后功率因數的負載等。

本文研究中使用措施⑤。如圖1所示，在滿足技術指標(1)和指標(2)條件下，從母線B1一次性充電最遠到母線B4，則將L1～L3線路作為同一組線路同時充電；然后在B1～B4上接入適量電網負荷，降低電壓；再由B4充電至B6，則L4～L5為同一組。以此類推，便可得到該路徑的分組數、投運組合和接入電網負荷功率。分組數最少、接入電網負荷功率最小，就是最優的投運組合。

在投入輸電線路末端的負荷以及待啟動電廠的廠用負荷時會引起頻率波動，需要有如下技術指標：

(3)頻率穩定問題。負荷增長速度不但要與機組輸出功率特性相匹配，而且要保證系統頻率穩定。

1.3 投入負荷地點對空載線路末端電壓的影響

如圖2所示，先由G1充電至節點2(線路L1和L2空載)，然后在節點1和2接入負荷(線路L1和L2帶負荷)，再由節點2充電至節點3(線路L3空載)，研究空載線路L3末端電壓U3與節點1和2接入負荷之間的關系，從而確定負荷接入哪個地點對降低U3電壓最有效。

根據潮流計算公式，忽略線路對地電導和電壓降的橫向分量，推導出3節點的電壓為

(1)

式(1)中：Q′1、Q′2、Q′3分別為每段線路始端流過的無功。P′1、Q′1、P′2、Q′2的表達式為

(2)

(3)

式中：UN為電網的電壓等級；M1、M2、M3為與線路阻抗和對地導納相關的常數項；A是P2和Q2有關的多項式，其表達式為

(4)

以圖2為例，電源一次性充電至節點2時，U2電壓合格，并且電源一次性充電至節點3，U3電壓越限。這種情況下，節點2為線路第一次充電到達的最遠節點，L1和L2線路可作為同一組線路同時充電。按照上述公式推導結果，為了使下一組線路(L3線路)投運時，充電線路末端節點(節點3)電壓剛好不越上限，應在已充電線路的末端節點(節點2)投入負荷，而在其他節點需要投入更多負荷才能達到同樣效果。

R1、R2和X1、X2分別為線路L1和L2的電阻和電抗；P′1、P′2、P′3和Q′1、Q′2、Q′3分別為每段線路始端流過的有功功率和無功功率；P1、P2和Q1、Q2分別為節點1和2接入負荷的有功功率和無功功率圖2 三段同電壓等級空載線路充電示意圖Fig.2 Schematic diagram of no-load line charging in three sections with the same voltage level

因此接入負荷的最優地點是已充電線路的末端節點，或距離下一分組空載線路末端最近的地點。

2 黑啟動分組路徑優化模型

2.1 目標函數

在黑啟動初始階段，首要任務是快速恢復各個待啟機組的廠用電，因此以恢復時間最短(恢復路徑需要劃分的最少組數)為目標，其中包括線路充電時間和變壓器充電時間，并且變壓器需要單獨充電，不能和線路歸為一組。該目標函數用表達式描述為

(5)

式(5)中：Tpath為從黑啟動機組到被啟動機組的路徑恢復總時間；TLi為第i組的線路充電時間；TTj為第j個變壓器充電時間；NL為線路最小分組數；NT為變壓器數量。

2.2 約束條件

2.2.1 分組投運技術指標約束

(1)過電壓約束。國家技術規范《交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合》220 kV系統的操作過電壓不超過3.0 p.u.，為保證黑啟動可靠性，已充電母線工頻電壓范圍取0.97～1.07 p.u.。

(2)發電機自勵磁約束。若滿足式(6)表示的阻抗判別式[15]，發電機會處于穩定區，不會出現自勵磁現象：

XC>C(Xd+XT)

(6)

式(6)中：XT為變壓器漏抗；Xd為發電機直軸同步電抗；XC為輸電線路的容抗；C為安全系數，一般取1.2。

(3)系統頻率穩定約束。文獻[16]指出允許同時接入的最大負荷量不應使系統頻率較接入前下跌0.5 Hz，國外幾個大系統的經驗數據表明,為保證機組頻率穩定，一次接入的負荷應不大于發電出力的5%。

2.2.2 電廠恢復特性曲線上限約束

圖3為電廠(包括黑啟動電廠)的恢復特性曲線。

Pmax為電廠的最大輸出功率；是電廠所需的啟動功率，其中水電廠的廠用負荷很小，可以忽略吸收功率，計為0；aPmax為電廠最小輸出功率；t0為廠用負荷開始恢復時間；t1為機組啟動并網的時間；t2為達到最低出力的時間；t3為達到最大出力Pmax的時間；K、KG為兩階段的爬坡率圖3 電廠恢復特性曲線Fig.3 Power plant recovery characteristic curve

文獻[11-14]根據機組在恢復過程中不同的恢復特性，分別對黑啟動電廠和非黑啟動電廠建立兩種不同的數學模型，建模復雜且涉及電廠類型單一；經過調研分析水電、燃氣、煤電、新能源、垃圾焚燒等多類型機組的自啟動過程，并用兩段不同的爬坡率K、KG來擬合電廠的爬坡過程，綜合建立了包含黑啟動電廠和各類非黑啟動電廠在內的統一的電廠恢復特性模型。

因此，本文建立的電廠恢復特性模型為

布萊德先生說：“大部分病人都能做到平靜。特別是入院時間比較長的病人，基本上都是平靜的。如果入院的時間太短，病人可能還未能完全訓練好，有的病人依然在懼怕中逝去……”

(7)

電網負荷增加，電廠出力就要增加，而電廠出力變化受其恢復特性曲線的約束。

2.2.3 機組啟動時間約束

有熱態啟動時間限制的機組若在該時間段內不啟動,錯過熱啟動條件后,只有延遲數小時后作冷啟動，所以為了加快恢復速度，機組啟動時間要限制在熱態啟動最大時間限制范圍內：

(8)

2.2.4 保安電源維持時間約束

未充電線路的合閘操作需要保安電源供電，保安電源的維持時間大于充電至該線路的時間，表達式為

Tpath.i≤Ti,i=1,2,…,nL

(9)

3 黑啟動分組路徑優化模型的求解

能同時充電的多條線路被劃分為一組。以圖1為例，仿真計算由電源充電的最遠地點，如果B3是第一次充電到達的最遠節點，L1、L2分為一組。

根據1.3節的理論分析結果，已充電線路末端是最優的投入負荷的地點，應在B3投入負荷。先在B3投入最大負荷值(考慮頻率穩定，每次投入負荷的最大值不超過電源功率的5%)，仿真計算充電的最遠地點，有以下兩種情況。

(1)如果不能充到最末節點B8，只能充到節點B5，將L3、L4分為一組，再在B5投入負荷，重復上述過程。

(2)如果能充到最末節點B8，將L3～L7分為一組，然后計算B3投入的最小負荷，使B8電壓剛好不越限，這個過程需要迭代求解。

設計了針對上述黑啟動分組路徑優化模型的求解步驟，得到最小線路分組數及分組組合、接入負荷的地點和最小負荷量。具體計算流程如圖4所示。

圖4 黑啟動分組路徑優化模型的計算流程圖Fig.4 The calculation flow chart of the black start grouping path optimization model

搜索完所有恢復路徑內的線路，得到路徑分組集合Ωgroup={分組號(線路名)}，其中集合的元素為線路分組結果，元素個數為最小的分組數NL；投入負荷集合Ωload={母線名(負荷量)}中的元素即為接入負荷的最優地點和最小負荷量，元素中的負荷量之和為恢復路徑沿線增加的總最小負荷量PLmin。

4 算例仿真及優化結果分析

采用某地區實際電網作為算例進行分析。如圖5所示，該區內電網概況為：網絡內共有17條線路，15個變電站，6個電廠，線路B14～B15的電壓等級為110 kV，其余線路電壓等級均為220 kV；機組G1是抽水蓄能電廠，啟動所需功率和啟動時間均為零，具有較好的調頻、調壓能力，蓄水量可供機組滿發狀態下堅持4 h，容量為80 MW，適合作為黑啟動機組,向G2～G6共5個電廠充電；區內存在一個60 MW的垃圾焚燒機組(G6電廠)，可處于孤島運行狀態并帶自身廠用負荷，啟動所需功率和啟動時間均為零，因現階段垃圾焚燒機組廠內設置孤島保護，不具備外網失去電壓情況下合閘并網的條件，可以優先對其母線供電，讓其快速并網出力。電網內各電廠相關數據如表1所示，送電路徑和順序為，①G2電廠：B1-B2-B3-B4-B5-B6；②G6電廠：B6-B13-B14-B15；③G3電廠：B3-B7-B8；④G4電廠：B4-B9-B10；⑤G5電廠：B4-B11-B12。

圖5 某地區實際電網示意圖Fig.5 Schematic diagram of actual power grid in a region

表1 電網內各電廠資料Table 1 Data of power plants in the grid

按表2的恢復階段順序依次仿真，采用第3節的計算流程，用BPA軟件進行每步的潮流計算，具體的仿真過程、計算結果和恢復路徑上的分組投運集合如表2所示。

表2 算例仿真結果表Table 2 Simulation results of example

表2中的第2和第4步中，需要先投入電網負荷降低空載線路末端電壓，再進行該步驟中的充電操作。以第2步為例，迭代仿真求最小負荷的流程：先在B5投入G1的5%功率(4+j0.8)MVA，由B5充電至B13，仿真出B13電壓為 1.032 p.u. (小于限定值1.07 p.u.)。再逐步減少B5投入的功率，直到B13電壓最接近且小于限定值。

假設每個線路分組的合閘充電時間相同，設為10 min，每個變壓器的充電時間均為10 min，投入電網負荷的時間可以忽略。表2的恢復過程總時間為50 min，滿足各電廠的啟動時間限制，恢復沿線投入的最小負荷總量PLmin為5.2 MW，在保證供電快速性的同時，也給各待啟動電廠輸送了充裕的啟動功率。G1電廠出力曲線如圖6所示，可以看出,按上述方法仿真的電廠實際出力滿足其恢復特性曲線上限的約束。

圖6 G1電廠出力曲線Fig.6 G1 power plant output curve

如果該區域采用常規黑啟動恢復方法，即①線路逐段充電；②投入負荷只按照發電機出力5%(4+j0.8)，不進行優化，上述恢復過程總時間為90 min，投入的電網負荷總量為8 MW。本文方法與常規方法相比，恢復時間提高44.4%，投入電網負荷減少35%。

5 結論

提出了一種以恢復時間最短和送至待啟動電廠功率最大為目標的黑啟動分組路徑優化方法。主要創新點有以下方面。

(1)采用在恢復路徑中投入電網負荷的方法降低空載線路末端電壓，適用于各種電壓等級。

(2)理論分析了投入負荷最小的地點是已充電線路的末端節點，并基于該結論設計了相應求解流程。這對于系統恢復初期供電能力不足、保證各待啟動電廠快速獲得充裕的啟動功率的要求具有十分重要的意義。

本文研究只采用了投負荷的降壓方法，忽略了其他可行措施。根據電網實際設備配置，綜合應用多種措施提高黑啟動能力，是下一步需要開展的工作。