如何提高數學思維能力

龐曉慧

(遼寧省大連市第四十四中學 遼寧 大連 116013)

我們常說，知識是思維的載體。但是，我們看到的知識都是印在教科書上的，可以說，知識是物化的，知識本身并不會思考問題，那么，知識所承載的思維在哪里呢？

實際上，思維是教師和學生在知識的教與學的過程中發生在精神層面的東西，它是隱性的，你看不到它到底在哪里。在知識的教學過程中，如果不是單純知識結論的教學，就必須要有思維，教師講授知識、學生理解知識、師生研究知識都是需要思維參與其中的。學生學習知識不是為了把知識以結論的形式存儲在自己的大腦里以便隨時調取，如果是這樣的話，那真的就把學生教成了機器。

為了培養學生的數學思維能力，教師就要通過教學讓學生能夠看懂別人用抽象的數學符號語言與直觀的圖形語言所表達的數學知識的內涵，并學會用數學的符號語言與圖形語言表達自己所理解的數學知識，這就是我們所說的掌握數學學科的思維。不僅如此，學生還要做很多的數學題目，這些數學問題本身也可以看成是數學知識。學生通過分析問題、研究問題，最終解決問題，目的不是為了考試，或者說不是單純為了考試，而是要在解決問題的過程中，掌握研究“性質”或“關系”的一般方法，尋找解決具體問題的具體方法。解決數學問題能力的培養不應該是以“熟練到不用想就會做“為目標，也不是以掌握“題型、套路“為目的，而應該是思維層面的。換句話說，解決數學問題的能力本質上就是思維能力。

那么如何提高學生的數學思維能力呢？筆者總結了如下三點：

1.抓住思維的起始點，激發學生的思維

數學知識的脈絡是前后銜接、環環緊扣的，并總是按照發生-發展-延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入直至終結。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發展。

例如，在高中數學選擇性必修第一冊《曲線與方程》一課中，教師在講解求軌跡方程方法的過程中，首先引入兩道學生熟悉并可以通過多種方法解答的題，既發散了學生的思維，又能使學生經歷每種方法的思維過程，理解了方法的本質。

2.抓住思維的轉折點，疏導學生的思維

學生的獨立性較差，思維有時會出現“卡殼”的現象，這就是思維的障礙點。此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發展。

在教學過程中，教師要抓住轉折點，精心設計問題，適時疏導學生的思維，在潛移默化中使學生獲得一些新的思維方法。還是以《曲線與方程》為例，在合作探究環節中教師設置了兩道例題，用常規方法是行不通的，對學生的邏輯思維也提出了更高的要求。例題1教師通過設置追問：“這道題的已知條件與前面兩道題的區別是什么？解題這道題的關鍵是什么？”引導學生把所求的M點坐標轉移到已知的P點坐標，問題就迎刃而解了。例題2主要考查如何用參數法求軌跡方程，如果教師直接告訴學生這種方法叫做參數法，學生并不理解為什么要有參數，參數是做什么用的。通過追問：“如果所求點的坐標能夠直接用一個參數表示出來，怎么得到它的軌跡方程呢？參數的作用是什么呢？”讓學生體會到參數法求軌跡方程的關鍵是消參，教師還可以擴展消參的方法，體會參數的橋梁作用。由此以舊引新，逐步深化認識，使得學生的思維脈絡在有序的軌道上發展著，培養其思維的流暢性。

3.抓住思維的關鍵點，發展學生的思維

在課堂教學中，是不是只要講的是數學知識就一定有數學思維呢？我們用一個案例來說明。

在探究點與圓的位置關系時，老師問：“點與圓有幾種位置關系？”學生回答：“有三種，點在圓外、點在圓上、點在圓內。”

這段在數學課上常見的師生對話有數學思維嗎？實際上，學生靠記憶結論就可以回答老師的提問，他可能沒有進行任何的數學思維活動.從老師的提問來看，他似乎也沒有讓學生進行思維活動的設計，只是確認學生是否知道點與圓有哪三種位置關系這個結論而已。

如何抓住思維的關鍵點呢？老師可以這樣來與學生交流：“我們知道，點與圓有三種位置關系：點在圓外、點在圓上、點在圓內，你知道為什么嗎？”面對這樣的問題，學生有可能要被“難”住了，他也許會尋思：“我記住的結論竟然被老師直接給說出來了，問的卻是我沒想過的，但也的確是我想知道的。”

這樣問，是把學生“難”在哪里了呢？實際上是“難”在了思維！學生想不思考就回答、想靠記憶結論回答老師提出的問題行不通了。這樣問，數學思維在哪里呢？先看圓，圓在平面上，也可以說是“平面上有圓”，進一步思考這句話背后的幾何含義是：圓將平面分成了三個部分：圓外、圓上和圓內。因此，點再進來的時候，它就面對相對于圓的平面上的三個不同區域，這也就是點與圓為什么有三種位置關系的關鍵點。

總之，教師要研究知識，把知識所承載的思維充分揭示出來；教師要研究教學，通過高質量的教學活動讓學生享受到數學思維的魅力；教師要關注學生思維的成長，把有思維的知識教給學生，讓學生的思維更有力量。