小學數學核心素養下的代數思維培養*

黃小宇

(福建省武夷山市崇安小學 福建 武夷山 354300)

1.培養學生代數思維的重要性

1.1 首先，小學時期學生學習數學大都以形象思維為主，而發展代數思維，可以為他們今后學習數學奠定基礎，更好的適應中學時期抽象思維為主的數學學習，增強他們學習數學的信心和思維品質。

1.2 其次，數學的本質就是抽象，是一切自然科學的基礎。培養好學生的代數思維，也就發展了學生的推理能力、模型思想和符號意識，這一探索自然規律的學習方法對今后的理化等科目學習有潛移默化的幫助，以及在今后的工作生活中也能從紛亂的事物中去尋找問題的本質，從而提高解決問題的能力和科學素養。

2.如何培養學生的代數思維

2.1 借助幾何直觀激發學生代數思維。小學數學新課標十大核心概念里對幾何直觀和符號意識做了重要闡述，要培養學生的代數思維，首先是從學生的生活經驗和形象思維入手，引導學生逐步抽象成符號化的數學表征方式，培養學生的代數思維。

例如，四年級在教學乘法分配律時，很多學生掌握的情況不理想，原因是對乘法的意義以及乘法分配律的本質不理解。比如簡便計算：25×9+1，許多學生會先算9+1再乘25。這里教師可以借助幾何直觀用畫圖的形式來幫助學生從乘法意義來建構乘法分配律。首先問學生25×9表示什么意義？如果用一個圓圈表示25千克或者元，你能畫出25×9嗎？這樣學生自然容易畫出9個并排的圓圈，每個圓圈里面分別標注上25。也就是還可以看成9個25相加。教師接著追問算式后面加1是什么意思？是否可以表示再加一個圓圈？為何不行？如果要再加一個圓圈必需將1改成多少？這樣學生就明白只有25×9+25才能表示25×10！接著教師問如果將25改成字母c,那么25×9+25就變成了什么？9×c+c合并后是多少呢？最后引導學生從具體情境中抽象出乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,等式左右兩邊本質上都表示a個c與b個c的和。這一代數思維的形成是建立在幾何直觀基礎之上的，只有抓住乘法的意義這一數學本質，學生才可抽象出用字母表示乘法分配律，并理解其內在的意義，激發學生的代數思維和符號意識。

2.2 巧用數學歷史豐富學生代數思維。在數學核心素養視野下，符號意識是發展學生代數思維的基礎。從算術思維向代數思維跨越對于很多學生而言顯得特別困難。從人類數學史的發展角度來看，從古希臘的丟番圖首次用字母表示數到16世紀法國數學家韋達開創符號代數的時代，經歷了1200年的時間才實現數學的飛躍，因此學生學習上的困惑也在情理之中，因此教師可以從代數思維的發展歷史入手，讓學生經歷這一發展的變革過程，從而豐富學生的代數思維。

例如，《用字母表示數》這課，在教學a×4這個環節，讓學生舉例說出a可以表示一件衣服價格、一袋大米重量等，因此a×4表示一件衣服價格×4、一袋大米的重量×4。教師出示丟番圖時代考慮到文字表示麻煩，因此用“價格”、“重量”的首字母“j”和“z”來表示，就產生j×4和z×4,這樣表示更簡潔，但是這里字母只是表示單一的含義。到16世紀數學家韋達發現如果把這些字母表示特定的含義給去掉，這樣統一用×4來表示，因此就抽象出a×4！這里的字母表示和丟番圖時代不同，這里的a不表示任何具體的意義，把字母當著符號來表示數，這樣數學進入了一個嶄新的時代。通過這個案例，學生經歷了數學從具象到抽象、從數字到字母到符號化的這一過程，用數學史豐富了學生的代數思維。

2.3 構建模型思想發展學生的代數思維。《課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”這要求教師在教學中要讓學生在數學學習中經歷建模的過程，廣泛地說，一切數學概念、數學公式、方程以及構成的算法系統都是數學模型。這一數學化的過程，代數思維起到關鍵作用。

例如：《圖形中的規律》這課中呈現出的實例：10個三角形一字排開，每兩個三角形中間共用一條邊，10個三角形最少要幾根小棒？學生研究后發現規律：擺一個三角形要3根小棒，后面每多一個三角形多2根小棒，因此需要的根數是3、5、7、9……這樣可以推算出10個三角形只要21根小棒。可小棒的根數和三角形個數之間是否存在一個統一的計算公式呢？進一步引導學生深入去研究建立模型，發現三角形個數×2+1=小棒根數。用字母表示就是2n+1。字母表示關系式的好處在于：這個模型可以解決任何三角形個數所需的小棒根數，以及根據小棒根數列方程來求三角形的個數。這一模型思想的運用，在滲透中學函數思想的同時也發展了學生的代數思維。

3.結語

在小學數學核心素養下，要發展學生的數學學習能力，其中代數思維就至關重要。教師只有從學生已有的數學經驗基礎出發，借助幾何直觀、運用推理、模型等思想循序漸進的讓學生經歷從算術思維向代數思維過渡、發展的這一過程，從而幫助學生實現數學思維的上一次質的飛躍。