通過“一題多解”培養學生的求異思維

張智國

(黑龍江省雞西市虎林市實驗小學 黑龍江 雞西 158499)

蘇聯學者茹科夫斯基指出：“數學里有詩畫那樣美的境界。”教師要引導學生發現數學中美的境界，帶著如觀賞風景一般的心情來探究數學知識，體會其中的無窮趣味。教師要鼓勵學生采用“一題多解”方式鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，增加學生課堂探究動力，拓展學生思維空間，使課堂妙趣橫生。

1.例題引導，喚醒學生求異意識

例題是一類試題的典型代表，展現了解決問題的一般規律，具有一定代表性，學生通過思考和探究會掌握通性通法。例如運動會上，教師為學生買保溫杯作為獎品，每個72元，想要買12個。如果留出432元買其他獎品，剩下的錢還可以買多少個保溫杯？例題講解中，教師可以指導學生解法一：先求出買12個保溫杯用多少，再求出拿出432元后還剩多少元，用剩下的錢來除以保溫杯的單價，就可以算出還可以買幾個保溫杯。列式可以表示為：(72×12-432)÷72=6(個)。這種思路比較常規，學生很容易想到。改變思路，學生會想到可以先求出拿出去的432元可以買多少個保溫杯，用原計劃買的12個保溫杯減去拿出去的錢可以買的保溫杯個數，就可以求出所求問題。通過列示表示就是12-432÷72=6(個)。不同的解題方法活躍了學生的思維，拓展了學生的思維空間，有利于學生在探究中找到不同的解題方法，提高求異思維能力。

2.問題牽引，鼓勵學生求異變化

“學起于思，思源于疑”，教師要積極地通過問題來牽引學生的思維，帶領學生融入到探究過程中，促進學生主動思考。例如教師提供試題：媽媽帶著小明去買書，有些書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。上集的價錢比下集每本要多2元，買書一共需要多少錢？面對試題教師通過問題牽引的方式會活躍學生的思維，促進學生思維能力的提高。教師可問：“如何采用歸一的方式來解決問題？”通過問題引導學生會思考，歸一方法的應用方式，例如單一量×份數=總數量就是正歸一的問題。解題中學生會以題目中的條件為依據，提煉主要信息，梳理各個條件之間的關系，明確各個數量之間存在的千絲萬縷的關系，之后主動加工這些信息，積極探究，列出解題的式子。在本題中通過歸一的方式來解答可以列示2×10÷(15-10)×15=60(元)當學生解答問題后，教師要鼓勵學生通過“一題多解”的方式想出其他解題方法，培養學生的求異思維。教師可以設計問題：“如何采用倍比的方式來解決問題？”思考中，學生會認識到應該首先求出來下集15冊書是下集比上集多的幾倍，之后再算出上集書籍多出來的價錢和倍數之間的關系。通過列示表示就是2×10×[15÷(15-10)]=60(元)通過教師問題的引導，學生會找到解題方法，從不同多角度來探究和分析。變化思考的方向，教師還可以指導學生采用分數的方式來解決問題。把所有的書看成單位“1”。上集所占的數量就是1/10，下集所占的數量就是1/15。通過分析學生會列示：2÷(1/10-1/15)=60(元)。采用不同方法解題提高了學生的主動性，使學生在分析中開闊視野，活躍思維，學會通過求異的方式來解決問題。

3.練習嘗試，激發學生求異創新

學生對數學知識的學習和探究僅僅靠理論知識的學習是不夠的。教師要積極地為學生提供課堂練習，鼓勵學生通過練習的方式來應用知識。學生在主動練習中會深刻理解數學概念。例如教師提供練習：飛機在規定的時間內飛向目的地，如果飛機每小時飛行800千米，可提前0.5小時，如果每小時飛600千米，會遲到0.5小時，規定的時間是多少小時？飛機的路程一共多少千米？解題中學生會采用常規的方法，首先算出提前和遲到0.5小時會行走多少千米，在用這個距離除以它們的速度差，就會求出時間。知道了速度和時間，路程就會輕松求出來。也就是解法一：600×0.5+800×0.5=700(千米)700÷(800-600)200=3.5(小時)800×(3.5-0.5)=2400(千米)。求異的解題方式點燃了學生的探究熱情，會促進學生積極嘗試，大膽創新，用不同的思路來解題。思考中有的學生想到了用慢的速度乘以提前和遲到的時間就可以算出這段時間所走的路程，利用速度可以求出時間，再加上慢的時間就是所用時間。即：600×(0.5+0.5)÷(800-600)=3(小時)3+0.5=3.5(小時)800×3=2400(千米)，實現學生思維的變化，促進求異思維的形成。

總之，教師帶領學生通過“一題多解”的方式來探究和分析，會活躍學生的思維，拓寬學生的思維空間，促進學生主動探究，形成奇異意識。學生通過主動分析和實踐，思維會在探究中變得更加靈活，思路會更加廣闊，提高思維品質和思維能力。