豐富探究素材，發展學生推理能力
——以《二月的秘密》為例

洪潔瑩

(福建省廈門市江頭中心小學 福建 廈門 361000)

《數學課程標準(2011版)》中明確指出，推理能力的發展應當貫穿整個數學學習的過程中，對學生的推理能力的培養，是小學數學核心素養的培養的重要部分[1]。小學中年級的學生，在通過一階段的數學學習，已經初步學會了如何憑借已有的知識經驗，通過歸納和類比等方法，推斷出數學結論的方法。這種方法就是推理能力中的合情推理。

年、月、日這些時間單位與學生的生活緊密相連，學生在已有的知識經驗中，一點一點的積累著對年、月、日的初步印象。通過第一課時的學習，一年有12個月，每個月有幾天，大月有31天，小月有30天等等，這些生活中的數已經深深的印在學生的腦海之中。因此，在探尋平年和閏年之間的關系中，通過大量的年歷對比，讓學生充分經歷觀察、發現、探究、交流、總結等過程，通過歸納的方法，推理出平年和閏年的年份與4、400之間的關系，潛移默化的培養學生的推理能力。

1.參與活動體驗，調動學生的歸納推理興趣

邏輯學家金岳森先生曾經提出“歸納推理就是由個別的現象或事物，推出該類現象或事物的普遍性規律的推理[2]”。也就是說，歸納推理就是從特殊到一般的推理過程。中年級學生的學習具有一定的主動性，教師可以設計課堂活動，讓學生通過充分的觀察、發現、探究的過程，初步調動學生歸納推理的興趣。

年、月、日各自的特點和相互之間的關系較為復雜，要想讓學生更好的了解全年天數與二月之間的關系，教師必須為學生提供大量的數據讓學生觀察。在《二月的秘密》這節課中，教師為學生依次提供了從2005年到2016年全年的天數及每月天數的表格，讓學生在大量的數據中，發現2005、2006、2007、2009、2010、2011、2013、2014、2015這些年份的全年天數都是365天，而2008、2012、2016這3個年份的全年天數卻是366天。通過觀察，學生產生疑問，為什么同樣是一年，天數卻不同呢？這個時候，孩子就很自然的推斷出全年天數的變化，其實與二月天數的變化有關。

學生在問題情境的引導下，根據教師所提供的素材進行觀察，在獨立思考、小組討論的過程中去嘗試解決問題，并對這個過程產生濃厚的興趣，初步調動學生推理的興趣。

2.拓寬探究空間，發展學生的歸納推理能力

小學二、三年級的學生，已經有了簡單的觀察、分析、比較數學對象的能力，可以開始簡單系統的學習歸納推理。對中年級學生推理能力的培養，教師應當在教學過程中為學生提供充分的探究空間，帶領學生進行主動的觀察、思考，讓學生對數量和圖形的性質特征進行觀察與分析，使學生能夠意識到所給的數量、圖形中的表面特征，并能夠運用簡單的語言或符號來表示出自己推理出的結論。這樣，學生在反復觀察、猜想、驗證的過程中發展歸納推理的能力。

例如，在《二月的秘密》這節課中，為了讓學生充分發現閏年年份與4或400之間的關系，首先，教師提供了非整千整百的公歷年份的平閏年的分布，給足時間讓學生觀察其中的規律，并在四人小組內對年歷中的月份天數進行討論。教師在巡視過程中可以發現，學生幾乎都能夠發現每過3個平年就會有1個閏年，這時通過教師的引導，學生自然而然的就提出了“閏年年份與4有關”的猜想。接著，學生通過對所提供的所有年份÷4進行驗證，得出閏年年份÷4剛好整除，從而得出了要判斷平年還是閏年，可以用年份÷4的方法進行判斷的結論。

接著，教師讓學生判斷1900年和1700年是否為閏年。根據之前所驗證的結論，學生通過計算1900÷4和1700÷4發現都可以整除，可是，這兩個年份卻是平年，這就造成了學生的認知沖突。這時，教師出示1200年-2000年這9個整百年的平閏年情況，學生再次經歷觀察、發現、猜想、驗證等過程，歸納推理得出判斷整百年份是否為閏年，既可以通過計算年份的前兩位是否是4的倍數，也可以計算整百年是否是400的倍數，這兩種方法判斷整百年份是否是平閏年。教師通過拓寬探究空間，讓學生在反復的觀察、猜想和驗證的過程中發展歸納推理的能力。

3.注重實際運用，體驗歸納推理的全過程

培養學生的歸納推理能力就是讓學生在解決問題的過程中，能夠利用自己所學知識，經歷歸納推理的全過程，充分的感受由“特殊到一般”的成就感，激發學生的推理興趣。因此，教師在教學過程中，應當讓學生充分的體驗歸納推理的過程。

在《二月的秘密》這節課中，教師設計了四個闖關活動，讓學生在解決問題的過程中，充分體驗歸納推理的過程。例如：學生在解決2004年2月23日是小紅的第9個生日，這一年再過幾天，爺爺就要過第15個生日，這是為什么呢？這道題目中，學生先通過分析題目信息得到爺爺是閏年出生，爺爺到現在過了15個生日，說明以4年為一組，爺爺過了這樣的15組，所以爺爺今年就是15×4=60(歲)。學生通過分析、推理，逐步解決問題。

歸納推理能力的形成不是一蹴而就，而是一個長期的貫穿于整個數學學習的過程，因此，教師在教學過程中，應當讓學生充分參與活動，真正的體驗歸納推理的過程，從而發展學生歸納推理的能力。