中國、新加坡小學數學教材中“數與代數”實踐研究

胡 嫻

（江蘇省蘇州工業園區翰林小學，江蘇蘇州 215123）

引 言

課題“中國、新加坡小學數學教材中‘數與代數’內容領域的比較研究”對中、新兩國課程總體目標和“數與代數”領域的內容標準進行了比較，從素材選取、內容編排和呈現方式上比較了兩國數學教材的設置情況，剖析了兩國教材在知識技能、數學思考、問題解決等方面對學生創新能力提升的種種構思和精妙設計，以期吸收一些好的國外教材編寫理念及教材設計思路，幫助教師更好地掌握教材的精髓，提高學生的數學學習能力。下面本文對學生和教師基于課題研究獲得的收獲總結如下。

一、學生方面的收獲

（一）獲得更加豐富的知識積淀

在對中、新兩種教材“數與代數”內容領域進行比較研究的基礎上，教師從更加豐富的視角來看國內的教材，更加精準地把握教材的編排意圖，結合在課題研究中的所見所得，以更廣泛的知識跨度引導學生，使學生獲得了更為豐富的知識，如在連加、連減中學會用巧算的方式來解答；學會了利用數學模型，即用數據鏈來分析一些數之間的規律，用不同方法分析出從幾到幾一共有多少個數，用數序來推算出兩位數減一位數的結果，及時通過驗算來驗證結果的正確性；學會了用新的減法豎式來計算減法、新的加法豎式來計算加法；還學會了解決中國教材中沒有的差倍、和倍、和差應用題等，獲得了更為豐富的知識積淀[1]。

（二）與時俱進，認識到數學在生活中的價值

在對中、新兩種教材“數與代數”內容領域比較研究的基礎上，課題組成員能吸收別國教材中與時俱進、扎根于生活的數學題的精髓。這樣也能讓我們的學生與時俱進，深刻體會數學在祖國建設和居民生活中的作用。例如，在教學“萬以內數的認識”時，教師就讓學生去收集蘇州到北京、上海、南京、無錫、青島、廈門等城市的距離，計算一下從蘇州坐高鐵多久能到達這些城市，并制作旅游線路圖，體會中國科技的日新月異。

（三）戀上用數學模型去研究問題

課題組成員積極運用在兩國教材比較研究中的發現，在課堂上廣泛使用數學模型來幫助學生思考。漸漸地，學生學會應用數學模型，并更多地依靠它去探索發現并建構知識。比如，學生會用線段圖去解決“數與代數”領域的很多應用題，如“比多比少”的應用題、“部分和整體”的應用題、“借走和增加”的應用題；還能用線段圖解決中國教材中沒有的和倍、差倍、和差應用題等，做到真正地理解并內化為自身的能力；運用數學模型進行頭腦風暴，如利用數序模型推算出最初值；在計算加減法時，無論是小的兩位數還是大的三位數、四位數加減法，學生都會使用方塊模型和數位順序表模型來畫圖和計算。

（四）迷上創設問題

課題組成員會積極運用在兩國教材比較研究中的發現，在上課時提供一些小物件，讓學生用所學知識來看圖說話，或者針對一個生活場景來創編問題。比如，結合“40 以內加減法”的知識來編一道應用題，有的學生就編出了：教室里有36 名學生，其中長頭發的學生有21 名，問短頭發的學生有多少名？這個問題不僅考查學生的分類能力，還能鍛煉學生的綜合思考、數學表達能力。又如，在教學完“100 以內的加減法”后，教師讓學生利用這些素材編故事：小明、貝殼、小華、多少、比什么多、收集；小紅、卡片、小軍、多少、比什么少、制作。雖然是只字片語，學生可以即興利用這些素材編出一個完整的故事、設置一個數學問題。其實，學生在表達問題的同時，也在發散思維，可以更有效地找到準確的解題思路。

（五）讓實驗啟迪智慧

新加坡教材和中國教材都很重視讓學生動手實踐。新加坡教材探索的開放度和目標指向更高。例如，在教學“平均分”這一課時，中國教材內容是讓學生把6 個桃子分一分，然后出示每堆分得一樣多，這就叫作平均分；新加坡教材是讓學生把20 個紐扣分一分，看能不能分入4 個盤子，讓每盤一樣多，再把20 個紐扣分一分，能不能分入3 個盤子，每盤一樣多嗎？并讓學生著重體會“平均分”的概念，為有余數除法打基礎。如果說學生進行了中國教材中的實驗，知道了平均分，那么探索完新加坡教材中的實驗，學生不僅知道了平均分，還會明晰什么叫“有余數”“除不盡”。學生在解決“數與代數”領域的相關問題時，就能帶著做實驗的思路去動手畫一畫思路過程。例如，在解決一道思維題：在汽車公園里有一些摩托車和小汽車。一輛小汽車有4 個輪子，一輛摩托車有2 個輪子。這里總共有10 個輪子，那么有多少輛摩托車和小汽車？讀題后，學生會積極地運用畫圖這樣的手段來解決這樣的問題。又如，做一道思維風暴題：小紅從第一頁開始讀書，每天讀的一樣多，3天后小紅看到了第12 頁，小紅每天讀幾頁？學生會使用圖表列舉的方法來做實驗，以解決此問題。

（六）積極討論，拓展思維

課題組成員積極運用在兩國教材比較研究中的發現，吸納新加坡教材中討論與分享環節的精髓，在課堂上設置一些開放度高又能拓展學生思維的話題。學生在討論這些話題時表現得很積極，不斷發展了自身的思維能力。比如，在教學“公因數和公倍數”這節課時，學生針對9 和12 的公因數有什么共同的特點、倍數和幾倍數之間的關系、因數在化簡分數時的作用進行積極討論，不斷修正完善對公因數和公倍數的認識。

（七）用智慧的眼光為幸福生活導航

課題組成員積極運用在兩國教材比較研究中的發現，吸納新加坡教材重視探尋數的規律、重視估算和巧算的特點，在課堂教學中重視對學生這方面能力的培養。在很多生活情境下，學生是不能馬上給出精確結果的，特別是三、四位數的運算，學生可估算出一個近似的結果，為進一步的生活決策做好準備。教師要教學生如何正用、反用乘法分配率、除法分配率、乘法結合律來進行巧算。現在，學生碰到問題時都有了智慧的眼光，先想有沒有“巧招”。可見，探尋數之間的規律能增強學生對數的敏感性，這能為學生未來學習和生活打下基礎。

二、教師方面的收獲

通過研究，教師的理論素養、教學水平、科研能力得到了明顯提高。在研究活動中，課題組教師積極參與，主動研究兩國小學數學教材“數與代數”領域的內容標準和教材設置情況，積極研究中、新兩國教材中提升學生創新能力的優秀做法，吸收了新加坡教材重視模型研究、重視學生實踐探索、提升學生思維能力和為生活服務的教學特色，刻苦鉆研教學方法，不斷調整課堂教學思路，根據學生的反饋來判斷在融合兩國教材的過程中需要做哪些改進，從而激活學生的創新思維，促進學生學習能力與學習效果的提升。

在這個過程中，每位課題組成員都成了吸納中、新兩國教材的改革者，銳意進取，在實驗中以先進的教學理念、高超的教學水平吸引學生，以與時俱進的態度、生活中的原型素材去喚醒學生的舊知和潛能，使學生自主選擇數學模型去研究、去實驗，給學生提供實踐平臺，激發學生的潛能，讓學生成為知識的自主構建者和拓展者，讓學生在快樂的研究中獲得知識，在不斷夯實知識基礎、延展知識視域的同時，不斷提升自身的鉆研能力、思考能力及實踐能力。

結 語

自參加課題研究以來，筆者認為自己收獲頗豐，回顧研究之路，既充實又有實效。我們會從實際出發，不斷優化自己的教學模式，借鑒新加坡教材中的先進經驗，更好地為我們的課堂服務，從教學實踐、評價方式、教師理念等多方面進行改革和完善，以彰顯數學課堂的魅力，提升學生的核心素養。