聚焦“比較” 讓核心素養的培養落到實處

施 玲

（福建省福清市龍田中心小學，福建福清 350315）

引 言

小學數學教學雖然知識深度有限，但知識覆蓋面較廣，涉及幾何圖形、方程函數、數據分析、概率計算等諸多領域。教師引導學生正確把握各個領域數學概念性知識，夯實學生數學學習認知基礎，是提高學生數學學習能力的有效手段。教師應從數學知識具備較強關聯性的特點出發，靈活運用多種比較式學習方法，啟發學生從數學知識的表象理解走向深度探索，讓學生準確而全面地構建數學認知體系，得到多種數學學科核心素養的綜合發展[1]。

一、新舊知比較，勾連數學知識

教師組織學生尋找數學新舊知識的聯系點，引領學生梳理數學知識間的表象聯系和內在關聯，能夠讓學生完成數學知識的有效勾連，展開數學新知的遷移學習。在新舊知識比較教學中，教師要選擇合適的知識教學切入點，對不同知識點、不同單元進行系統整合，啟發學生回顧數學舊知的數學本質內涵和思想方法的應用，引導學生通過比較學習推理建構數學新知，自然生成數學新知。

教師要善于以教材為依托，按照知識設計順序和編排意圖，選擇恰當的舊知素材作為學生比較學習的思維立足點，推動學生更加高效地完成新知遷移學習任務。

例如，在“小數乘法”教學中，教師出示算式 “1.3×0.45”， 讓學生列豎式計算出積后，開展以下教學活動。

師：這是小數乘法，你是否想到哪道整數乘法題？（生：13×45）整數乘法像不像小數乘法的隱形“影子”？它們有什么不同？（學生討論）

師：13×45 還能當哪些算式的“影子”？

生：13×4.5，1.3×0.45，0.13×45，0.013×0.45，0.013×450…

師：能說出它們的得數嗎？你可以概括這些得數有什么一樣，有什么不一樣嗎？

生：它們都是通過13×45=585 這個整數乘法算出積，這幾道小數乘法積的計數單位不同，但計數單位的個數都是585，所以，它們的小數點的位置不同。

接著，教師再次引導學生總結出小數乘法的算理：先按整數乘法算出積，再看因數中有幾位小數就在積的右邊起數出幾位，點上小數點。教師用整數乘整數和小數乘法的計算問題，讓學生展開新舊知識比較學習，分析它們計算應用的異同點。學生通過新舊知識比較學習，能夠認識到二者的計算方法、計算規律是相通的，并從找差異中認識到小數點位置的重要性。學生通過“找影子”，比較小數乘法算式和結果，發現計數單位和計數單位個數的異同，從而掌握計算方法。

二、變式比較，歷練數學思維

對學生進行數學變式的訓練，能夠讓學生更加自然地投入數學比較學習中，使學生由淺入深、由表及里地把握數學知識的核心屬性，認清數學知識的本質內涵。教師應緊密圍繞數學知識的重點、難點、易混淆點等要素，從基礎性的概念內容入手，多層次、多維度進行變式演練，使學生擺脫思維定式的影響，跟隨變式內容發散數學學習思維，對數學知識進行創造性學習。

數學變式教學方式有很多，教師可將變式習題訓練和數學思想方法應用有機融合到一起，引導學生在變式比較過程中厘清數學知識脈絡，有次序、有條理地掌握數學知識。

例如，在教學完“長方體和正方體的體積”后，教師可設計以下變式題。

變式①：有個長方體蓄水池，長8米，寬6米，深2米。要在池底鋪一層泥沙，厚10 厘米，請問現在這個蓄水池實際能蓄水多少立方米？變式②：工人師傅將50 立方米的沙子均勻鋪在寬40分米在馬路上，厚約5厘米，這堆沙子可以鋪多少米？變式③：在一個棱長為30 厘米的正方體魚缸中放入一塊長方體的鐵塊，水面比原來上升了2 厘米。已知這個鐵塊的長和寬都是20 厘米，求鐵塊的高。

待學生計算出這些問題的具體答案后，教師啟發學生對這些變式訓練內容進行比較學習，讓學生厘清解決此類有關長方體、正方體體積的解題思路，從而培養學生的數學思維。

三、概念比較，深化數學認知

小學數學概念知識分布較為分散，同一數學概念可以出現在多個章節，甚至多冊教材中。教師要具備教學資源整合意識，對這些碎片化分布的概念知識進行科學梳理，讓不同學習階段的學生從多個角度審視這些數學概念知識，拓寬學生數學認知思維廣度。另外，在很多相似性較強的數學概念教學中，教師也要注重比較式學習方法的課堂滲透，啟發學生抓住不同數學概念的相同點和不同點，正確區分這些概念內容。

數學概念往往是經過抽象提煉后得出的，具有抽象性較強的特點。教師應結合小學生直觀思維發達的能力屬性，盡量采取直觀化教學手段呈現這些概念知識的比較教學活動，輔助學生準確理解和區分這些概念知識。例如，在引導學生正確區分銳角、直角、鈍角時，教師可運用幾何畫板軟件，和學生一起分別畫出多個銳角、直角、鈍角，借助信息技術教學手段強大的信息處理功能，將顏色不同的銳角、直角、鈍角拖曳到一起，讓學生觀察、分析這些角的大小差別。學生對這種直觀性教學方式接受程度更高，專注于這些角的觀察學習，課堂學習思維也變得更加活躍，逐步認識到鈍角比直角大、直角比銳角大。概念名稱、概念內容表述相似的數學知識，容易造成學生概念混淆的問題。教師整合銳角、直角、鈍角三個相似的數學概念，利用信息技術教學手段，向學生直觀呈現這些素材內容，能夠適應小學生直觀思維較為發達的特點，讓學生更為輕松地認識到三者的大小關系，從而正確辨別和區分這三個數學概念。四、應用比較，培養數學素養

數學學科教學的根本目的是促進學生應用意識、應用能力的提升，讓學生實現數學知識的學以致用。教師關注數學知識、數學方法的應用比較，有目的地投放多組題型相似的問題素材，組織學生提煉數學問題中的關鍵信息，梳理其中的數學關系，引導學生在應用比較中，建立條理清楚的解題思路，使其形成多種不同的數學解題方法和解題技巧。

教師應用比較教學活動，不能采用低效化的“題海”戰術，而是要采用能凸顯問題代表性和典型性的素材，做到“以質量取勝”。例如，在教學解決百分數問題時，教師設計了這樣的題組：（1）圖書館有100 本教育類書籍，經濟類書籍數量是教育類書籍的40%，求經濟類書籍的數量是多少？（2）圖書館有40 本經濟類書籍，占教育類書籍的40%，求教育類書籍的數量是多少？兩個問題的數量關系和數學本質是完全相同的，但不同的表述方式會給學生解題帶來一定的挑戰。教師組織學生對這兩個數學問題展開應用比較，引導學生厘清兩個問題之間的聯系和區別，找到正確的解題切入點。

培養學生良好的審題習慣和解題方法，是提高學生解題能力的關鍵。通過這樣的題組訓練，組織學生展開應用比較分析，能夠深化學生對數學解題思路與解題方法的認知、理解，推動學生數學學科素養發展。

結 語

小學數學教師適當引入比較式教學手段，能夠把零碎的知識點串成線、聚成網，提高學生數學知識理解的完整性和準確度。教師圍繞課時教學的知識特點和具體目標，靈活設置新舊比較、變式比較、概念比較、應用比較等多種教學活動形式，可增強學生數學知識探究思維活力，促使學生展開數學課堂深度學習，實現勾連數學知識、歷練數學思維、深化數學認知、培養數學素養的教學目標，推動學生數學多元思維能力發展，培育學生數學學科核心素養。