幾何直觀在低年級解決問題中的應用

?趙維華

幾何直觀是指用圖形描述和分析數(shù)學問題，探索解決問題的思路，預測結(jié)果。數(shù)學學家曾說過：幾何直觀可以告訴我們什么是重要的內(nèi)容，當我們陷入問題之中，被問題所困擾之時，幾何直觀可以拯救我們。也就是說幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變?yōu)楹唵涡蜗蟮臄?shù)學問題，促進學生對數(shù)學問題的理解。并且能夠引領(lǐng)學生通過圖形進行觀察，有利于幫助學生回顧舊知，從而讓學生認識到問題的本質(zhì)。由此可見，幾何直觀不僅在圖形與幾何教學中發(fā)揮作用，在整個數(shù)學問題的解決過程當中也發(fā)揮著不可忽視的作用。那么，在小學低年級數(shù)學學習中，如何借助幾何直觀解決數(shù)學問題呢？

一、借助幾何直觀，解決題意困惑

借助幾何直觀能夠幫助學生跳出復雜的推導之中，引領(lǐng)學生更好地理解問題所呈現(xiàn)的題意，以此能夠更好地幫助學生基于問題的刺激，找到有效的方法。如果，教師在教學時不能靈活地運用幾何直觀指導學生應對現(xiàn)實困境，只是簡單地呈現(xiàn)材料，就不能夠引領(lǐng)學生真正地借助幾何直觀理解材料，真正明確題意。所以，教師在教學過程當中要有效地呈現(xiàn)豐富多彩的內(nèi)容，并做好引導作用，這樣才能夠幫助學生解決題意困惑。

例如，教師在引領(lǐng)學生學習小學蘇教版“平行四邊形的初步認識”時，為了更好地引領(lǐng)學生，找到平行四邊形與四邊形的不同點，進而解決關(guān)于平行四邊形特征識別以及知識應用問題。教師首先要幫助學生從題目當中獲取有用的信息，以此才能夠讓學生明白所要解決的問題是什么，才能夠為學生解決問題打下基礎(chǔ)。“想一想平行四邊形有幾條邊、有幾個角，對邊有幾條、對角有幾個？”這一題旨在考查低年段學生對于平行四邊形的認識。但許多小朋友在解決問題時通常會分不清對邊與邊的關(guān)系，對角與角的關(guān)系，由此不能較好地理解題目的意思。所以，教師在教學過程當中可以呈現(xiàn)符合低年段學生興趣的平行四邊形圖形，如呈現(xiàn)卡通、彩色平行四邊形，還可以有效借助小朋友們喜歡的動漫人物，讓動漫人物拿著平行四邊形，以此讓學生對平行四邊形的特征能夠牢牢地把控。而在解決平行四邊形綜合題目時，教師更要注重引領(lǐng)學生獲取題意。“按照要求，將下面的每個圖形中畫上一條線，把它們分成指定的圖形。一：分成有三個角的圖形；二：分成有四條邊的圖形”，這類問題對于小學低年級的學生而言無疑太過抽象，所以教師在引領(lǐng)學生解決問題之前，要借助幾何直觀，幫助學生理清題目當中的困惑。大部分低年段的學生不能夠理解三個角的圖形和四條邊的圖形為何物，這時教師就可借助直觀的圖片幫助學生理解，以此輔助學生解決問題。

二、借助幾何直觀，助于理清關(guān)系

在數(shù)學問題的解決過程當中，有大部分低年級學生經(jīng)常面對題目不知所措，究其原因，是由于其無法理清題目當中的關(guān)系，以解決問題。基于此，教師必須引導學生從幾何直觀的方向去思考、分析問題，以此幫助學生形成系統(tǒng)化的思維方式，并且教師還可以讓學生借助經(jīng)驗、觀察、類比對事物的關(guān)系進行直接的感知，從而建立起自身經(jīng)驗與外物體驗的對應關(guān)系。

例如，教師在引領(lǐng)學生解決小學蘇教版內(nèi)容“認識方向”時，此章節(jié)主要是以抽象的地理位置圖，讓學生通過找到每個動物或者是每個地方的位置，以此來達到新知鞏固。“請你結(jié)合圖片找出百鳥館、孔雀園、河馬館、猴山、虎山、大象館的位置”，如此教師就可借助幾何直觀當中的識圖、讀圖、獲取圖中信息能力的培養(yǎng)，來引領(lǐng)學生理解題目當中常見的關(guān)系。首先，先引領(lǐng)學生結(jié)合直觀圖形從左到右觀察圖形的特點，學生會巧妙地發(fā)現(xiàn)，從左到右的順序依次為河馬館、虎山、大象館。除了從左到右還可以從上到下去觀察圖形，如此，教師就可以引領(lǐng)學生觀察河馬館的上面是誰，學生經(jīng)過上下位置會發(fā)現(xiàn)河馬館的上面是猴山，虎山的上面是百鳥館，大象的上面是孔雀園。在引領(lǐng)學生學會從左到右、從上到下去解析幾何直觀圖形后，教師可以將學生分成小組自己去分析如何準確地描述位置關(guān)系，以此幫助學生確定六個館的位置關(guān)系，進而幫助學生有效地解決問題。

三、借助幾何直觀，突破學習盲點

不是每個學生對每個知識點都能夠牢固地掌握，如此，低年段學生在解決數(shù)學問題的過程當中通常會遇到學習盲點，基于此類狀況，教師就可以抓住問題的解決，做好引導工作，使其突破學習盲點。由此，教師可以充分利用幾何直觀幫助學生尋找另一種探索問題的方式，以此激發(fā)學生思考，讓學生能夠自發(fā)地通過其他方式解決問題，進而突破以往學習的盲點，突破數(shù)學理解上的難點。

例如，教師在引領(lǐng)學生解決小學蘇教版內(nèi)容“角的初步認識”時，在學生的生活當中處處隱藏著角，但是對于低年段的小學生而言，他們不會有意識地去借助這些生活中的角突破學習的抽象性。所以，教師在教學過程當中要基于幾何直觀的引領(lǐng)幫助學生突破學習盲點，這樣才能夠做好引導工作，讓學生探索問題解決方式，讓學生思維被激發(fā)下解決問題。“下面哪些圖形是角，請在圖形下面打上鉤”，這是考驗學生是否認真理解角的性質(zhì)、角特點的一道數(shù)學問題，在解決此類問題時，教師首先要幫助學生準確地理解角的特點，如此才能夠幫助學生突破盲點，讓學生在解決此類問題時游刃有余。所以在問題解決之前，教師應該基于幾何直觀圖形的引領(lǐng)，以豐富多彩的材料，讓學生在材料當中發(fā)現(xiàn)角的特點。“角有兩條邊。”面對學生沒有抓到要領(lǐng)的答案，教師可以借助多媒體呈現(xiàn)角演變的動態(tài)過程，由此幫助學生發(fā)現(xiàn)角是兩條邊形成的縫隙。隨之再稍加引導，輔助學生找到角的另一特征：角的兩條邊都是直線。以此推之能夠更好地幫助學生解決知識盲點，推進學生學習的有效化。

四、借助幾何直觀，拓展解題思路

幾何直觀不僅能夠把復雜的數(shù)學問題變得簡單、形象，還能夠引領(lǐng)學生探索解決思路，預測結(jié)果。教師在教學過程當中，可以有效地將畫圖引入教學之中，在學生問題解答環(huán)節(jié)，讓學生想一想如何能夠更優(yōu)地解決問題，讓學生以語言和圖畫的形式表達出來。隨后，教師再借助小組探究，以此讓學生能夠?qū)⒔忸}思路進行對比和優(yōu)化，進而讓學生能夠拓展解題思路，促進學生思維的靈活發(fā)展。

例如，教師在引領(lǐng)學生學習小學蘇教版內(nèi)容“兩三位數(shù)的加法和減法”時，在引領(lǐng)學生學會用列豎式的方法計算兩三位數(shù)的加法和減法時，學生就只能依靠此思路來解決問題，但是在此章節(jié)內(nèi)容當中，通常題型是多變的，而且每一道計算題可以有不同的解題思路，如果教師能夠做好引領(lǐng)工作，無疑能夠使得學生的思維更加靈活化，讓學生能夠有效地應對突發(fā)狀況，進而有效地解決問題。“306+814=，310+534=”，在解決這兩道題目時，教師可以有效地利用幾何直觀，幫助學生建立起整數(shù)的概念，讓學生可以基于圖形的引領(lǐng)有效地發(fā)現(xiàn)3+8=11、30+80=110、300+800=1100這樣的關(guān)系，從而讓學生發(fā)現(xiàn)不僅僅只有采用列算式的方法解決問題，進而學會用拆分組合的方式解決問題。因此，能夠提高學生的解題效率，同樣也能夠為學生節(jié)省時間。

簡而言之，教師在引領(lǐng)學生解決問題時要注重啟發(fā)，并且要利用形象、直觀的圖形來表征問題中的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學結(jié)構(gòu)，讓學生能夠找到解題策略。這樣才能夠真正地化抽象為直觀，促進學生思考，以提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。