幾何直觀在低年級解決問題中的應(yīng)用

?趙維華

幾何直觀是指用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)家曾說過：幾何直觀可以告訴我們什么是重要的內(nèi)容，當(dāng)我們陷入問題之中，被問題所困擾之時，幾何直觀可以拯救我們。也就是說幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變?yōu)楹唵涡蜗蟮臄?shù)學(xué)問題，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解。并且能夠引領(lǐng)學(xué)生通過圖形進行觀察，有利于幫助學(xué)生回顧舊知，從而讓學(xué)生認(rèn)識到問題的本質(zhì)。由此可見，幾何直觀不僅在圖形與幾何教學(xué)中發(fā)揮作用，在整個數(shù)學(xué)問題的解決過程當(dāng)中也發(fā)揮著不可忽視的作用。那么，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何借助幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題呢？

一、借助幾何直觀，解決題意困惑

借助幾何直觀能夠幫助學(xué)生跳出復(fù)雜的推導(dǎo)之中，引領(lǐng)學(xué)生更好地理解問題所呈現(xiàn)的題意，以此能夠更好地幫助學(xué)生基于問題的刺激，找到有效的方法。如果，教師在教學(xué)時不能靈活地運用幾何直觀指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對現(xiàn)實困境，只是簡單地呈現(xiàn)材料，就不能夠引領(lǐng)學(xué)生真正地借助幾何直觀理解材料，真正明確題意。所以，教師在教學(xué)過程當(dāng)中要有效地呈現(xiàn)豐富多彩的內(nèi)容，并做好引導(dǎo)作用，這樣才能夠幫助學(xué)生解決題意困惑。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)蘇教版“平行四邊形的初步認(rèn)識”時，為了更好地引領(lǐng)學(xué)生，找到平行四邊形與四邊形的不同點，進而解決關(guān)于平行四邊形特征識別以及知識應(yīng)用問題。教師首先要幫助學(xué)生從題目當(dāng)中獲取有用的信息，以此才能夠讓學(xué)生明白所要解決的問題是什么，才能夠為學(xué)生解決問題打下基礎(chǔ)。“想一想平行四邊形有幾條邊、有幾個角，對邊有幾條、對角有幾個？”這一題旨在考查低年段學(xué)生對于平行四邊形的認(rèn)識。但許多小朋友在解決問題時通常會分不清對邊與邊的關(guān)系，對角與角的關(guān)系，由此不能較好地理解題目的意思。所以，教師在教學(xué)過程當(dāng)中可以呈現(xiàn)符合低年段學(xué)生興趣的平行四邊形圖形，如呈現(xiàn)卡通、彩色平行四邊形，還可以有效借助小朋友們喜歡的動漫人物，讓動漫人物拿著平行四邊形，以此讓學(xué)生對平行四邊形的特征能夠牢牢地把控。而在解決平行四邊形綜合題目時，教師更要注重引領(lǐng)學(xué)生獲取題意。“按照要求，將下面的每個圖形中畫上一條線，把它們分成指定的圖形。一：分成有三個角的圖形；二：分成有四條邊的圖形”，這類問題對于小學(xué)低年級的學(xué)生而言無疑太過抽象，所以教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問題之前，要借助幾何直觀，幫助學(xué)生理清題目當(dāng)中的困惑。大部分低年段的學(xué)生不能夠理解三個角的圖形和四條邊的圖形為何物，這時教師就可借助直觀的圖片幫助學(xué)生理解，以此輔助學(xué)生解決問題。

二、借助幾何直觀，助于理清關(guān)系

在數(shù)學(xué)問題的解決過程當(dāng)中，有大部分低年級學(xué)生經(jīng)常面對題目不知所措，究其原因，是由于其無法理清題目當(dāng)中的關(guān)系，以解決問題?；诖?，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀的方向去思考、分析問題，以此幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的思維方式，并且教師還可以讓學(xué)生借助經(jīng)驗、觀察、類比對事物的關(guān)系進行直接的感知，從而建立起自身經(jīng)驗與外物體驗的對應(yīng)關(guān)系。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決小學(xué)蘇教版內(nèi)容“認(rèn)識方向”時，此章節(jié)主要是以抽象的地理位置圖，讓學(xué)生通過找到每個動物或者是每個地方的位置，以此來達(dá)到新知鞏固?！罢埬憬Y(jié)合圖片找出百鳥館、孔雀園、河馬館、猴山、虎山、大象館的位置”，如此教師就可借助幾何直觀當(dāng)中的識圖、讀圖、獲取圖中信息能力的培養(yǎng)，來引領(lǐng)學(xué)生理解題目當(dāng)中常見的關(guān)系。首先，先引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合直觀圖形從左到右觀察圖形的特點，學(xué)生會巧妙地發(fā)現(xiàn)，從左到右的順序依次為河馬館、虎山、大象館。除了從左到右還可以從上到下去觀察圖形，如此，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生觀察河馬館的上面是誰，學(xué)生經(jīng)過上下位置會發(fā)現(xiàn)河馬館的上面是猴山，虎山的上面是百鳥館，大象的上面是孔雀園。在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會從左到右、從上到下去解析幾何直觀圖形后，教師可以將學(xué)生分成小組自己去分析如何準(zhǔn)確地描述位置關(guān)系，以此幫助學(xué)生確定六個館的位置關(guān)系，進而幫助學(xué)生有效地解決問題。

三、借助幾何直觀，突破學(xué)習(xí)盲點

不是每個學(xué)生對每個知識點都能夠牢固地掌握，如此，低年段學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中通常會遇到學(xué)習(xí)盲點，基于此類狀況，教師就可以抓住問題的解決，做好引導(dǎo)工作，使其突破學(xué)習(xí)盲點。由此，教師可以充分利用幾何直觀幫助學(xué)生尋找另一種探索問題的方式，以此激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能夠自發(fā)地通過其他方式解決問題，進而突破以往學(xué)習(xí)的盲點，突破數(shù)學(xué)理解上的難點。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決小學(xué)蘇教版內(nèi)容“角的初步認(rèn)識”時，在學(xué)生的生活當(dāng)中處處隱藏著角，但是對于低年段的小學(xué)生而言，他們不會有意識地去借助這些生活中的角突破學(xué)習(xí)的抽象性。所以，教師在教學(xué)過程當(dāng)中要基于幾何直觀的引領(lǐng)幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)盲點，這樣才能夠做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生探索問題解決方式，讓學(xué)生思維被激發(fā)下解決問題?！跋旅婺男﹫D形是角，請在圖形下面打上鉤”，這是考驗學(xué)生是否認(rèn)真理解角的性質(zhì)、角特點的一道數(shù)學(xué)問題，在解決此類問題時，教師首先要幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解角的特點，如此才能夠幫助學(xué)生突破盲點，讓學(xué)生在解決此類問題時游刃有余。所以在問題解決之前，教師應(yīng)該基于幾何直觀圖形的引領(lǐng)，以豐富多彩的材料，讓學(xué)生在材料當(dāng)中發(fā)現(xiàn)角的特點?！敖怯袃蓷l邊。”面對學(xué)生沒有抓到要領(lǐng)的答案，教師可以借助多媒體呈現(xiàn)角演變的動態(tài)過程，由此幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)角是兩條邊形成的縫隙。隨之再稍加引導(dǎo)，輔助學(xué)生找到角的另一特征：角的兩條邊都是直線。以此推之能夠更好地幫助學(xué)生解決知識盲點，推進學(xué)生學(xué)習(xí)的有效化。

四、借助幾何直觀，拓展解題思路

幾何直觀不僅能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象，還能夠引領(lǐng)學(xué)生探索解決思路，預(yù)測結(jié)果。教師在教學(xué)過程當(dāng)中，可以有效地將畫圖引入教學(xué)之中，在學(xué)生問題解答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生想一想如何能夠更優(yōu)地解決問題，讓學(xué)生以語言和圖畫的形式表達(dá)出來。隨后，教師再借助小組探究，以此讓學(xué)生能夠?qū)⒔忸}思路進行對比和優(yōu)化，進而讓學(xué)生能夠拓展解題思路，促進學(xué)生思維的靈活發(fā)展。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)蘇教版內(nèi)容“兩三位數(shù)的加法和減法”時，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會用列豎式的方法計算兩三位數(shù)的加法和減法時，學(xué)生就只能依靠此思路來解決問題，但是在此章節(jié)內(nèi)容當(dāng)中，通常題型是多變的，而且每一道計算題可以有不同的解題思路，如果教師能夠做好引領(lǐng)工作，無疑能夠使得學(xué)生的思維更加靈活化，讓學(xué)生能夠有效地應(yīng)對突發(fā)狀況，進而有效地解決問題?！?06+814=，310+534=”，在解決這兩道題目時，教師可以有效地利用幾何直觀，幫助學(xué)生建立起整數(shù)的概念，讓學(xué)生可以基于圖形的引領(lǐng)有效地發(fā)現(xiàn)3+8=11、30+80=110、300+800=1100這樣的關(guān)系，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅只有采用列算式的方法解決問題，進而學(xué)會用拆分組合的方式解決問題。因此，能夠提高學(xué)生的解題效率，同樣也能夠為學(xué)生節(jié)省時間。

簡而言之，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問題時要注重啟發(fā)，并且要利用形象、直觀的圖形來表征問題中的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠找到解題策略。這樣才能夠真正地化抽象為直觀，促進學(xué)生思考，以提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。