概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用分析

裴來(lái)輝 深圳市維度數(shù)據(jù)科技股份有限公司

引言

我國(guó)這幾年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展人們有目共睹，對(duì)此，急需建立經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)體系用以推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)更上一個(gè)臺(tái)階。借助統(tǒng)計(jì)和概率，就可以通過(guò)微觀選擇預(yù)測(cè)出宏觀的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，因此，有必要對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)分析，以便我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)有更好的發(fā)展。

一、基于當(dāng)下形勢(shì)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行分析

研究和應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心目的之一，就是在有限的資源下，將利益最大化。就這個(gè)角度而言，只要人做了行為決策，就會(huì)涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)。大環(huán)境下，我國(guó)以成功步入經(jīng)濟(jì)學(xué)前三的位置上，如何讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的發(fā)展需要借助概率與統(tǒng)計(jì)兩個(gè)工具學(xué)科。

經(jīng)濟(jì)學(xué)主要是圍繞供求關(guān)系展開(kāi)的學(xué)科。供求會(huì)在市場(chǎng)的自我調(diào)節(jié)下達(dá)到平衡，俗稱(chēng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的第三條腿。例如黃牛票，因?yàn)楣?yīng)是一定的，但需求比供應(yīng)大，從而產(chǎn)生了短缺。為了把市場(chǎng)變平衡，第三條腿，劃掉，看不見(jiàn)的手就會(huì)在這里產(chǎn)生作用。運(yùn)用彈性系數(shù)公式，將快遞定價(jià)P是價(jià)格，所以只能配送Qs件數(shù)，但同價(jià)格下下單量是Qd，于是他們之間出現(xiàn)了短缺。然而還有更多的收件者愿意給出比Pc更多的價(jià)格，所以自然催生了同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)業(yè)。ps這不是說(shuō)同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)是個(gè)好的事情，因?yàn)閷?shí)際上同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)不會(huì)創(chuàng)造生產(chǎn)，所以實(shí)際他們會(huì)把快遞賣(mài)到Pe或更高的快遞單價(jià)，卻只能提供Qs的服務(wù)，所以還是會(huì)產(chǎn)生短缺。但道理相通。然后就是彈性系數(shù)(elasticity)，這是一個(gè)數(shù)值由公式得出，Q(quantity)是供求數(shù)量，P(price)是價(jià)格也就是說(shuō)，PED越大，供求關(guān)系對(duì)價(jià)格越敏感[1]。

在一個(gè)理想的經(jīng)濟(jì)體系里，不考慮進(jìn)出口等問(wèn)題，生產(chǎn)者和消費(fèi)者之間的金錢(qián)流動(dòng)將形成一個(gè)完美的閉環(huán)。概率工具學(xué)科是上個(gè)世紀(jì)才逐漸建立起來(lái)的新的數(shù)學(xué)分支，因?yàn)闀r(shí)間比較晚，所以真正的概率論其實(shí)是建立在很多當(dāng)時(shí)已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上的。在推動(dòng)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大局勢(shì)下，通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)，可以做出假設(shè)，教育年限對(duì)工資率有正向影響，然后用經(jīng)濟(jì)理論證明這種關(guān)系，最后，用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)技術(shù)定量地確定這種關(guān)系。經(jīng)濟(jì)學(xué)可以解決當(dāng)下很多較為宏觀的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，比如，就業(yè)、工資、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、環(huán)境、農(nóng)業(yè)和不平等。

二、概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的意義

就經(jīng)濟(jì)學(xué)本身而言，有自身的優(yōu)勢(shì)同時(shí)也可有難以逾越的問(wèn)題，將具有推理性的統(tǒng)計(jì)學(xué)科和具有歸納性的概率學(xué)科融入其中，可以加深對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理解，同時(shí)將問(wèn)題變的簡(jiǎn)單化。在此基礎(chǔ)上，對(duì)海量或特定的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行概率運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)分析等處理，并獲得有價(jià)值的概率數(shù)值或統(tǒng)計(jì)結(jié)果，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域下的重要實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象、應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理具有重要意義。

三、概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

(一)將統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性與市場(chǎng)有效性運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中

概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)有很多方法和工具可以刻畫(huà)各種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，如相關(guān)關(guān)系和預(yù)測(cè)關(guān)系。刻畫(huà)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的方法與工具很多，如聯(lián)合分布函數(shù)、條件分布函數(shù)、聯(lián)合積矩(joint product moments)、各種相關(guān)性( correlations)等。但是這些統(tǒng)計(jì)關(guān)系不是經(jīng)濟(jì)因果關(guān)系。

如果各種統(tǒng)計(jì)關(guān)系都不存在，則稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的嚴(yán)格定義是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)合概率分布函數(shù)等于它們各自分布函數(shù)的乘積。互相獨(dú)立意味著不存在任何的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)。統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性可以刻畫(huà)市場(chǎng)有效性(efficient market hypothesis)。一個(gè)經(jīng)典例子就是隨機(jī)游走 (random walk)模型在金融市場(chǎng)上的應(yīng)用(參見(jiàn)Fama,1965和Malkiel, 1973)。這個(gè)思想至少可以追溯到法國(guó)數(shù)學(xué)家Louis Bachelier 1900年的博士論文(參見(jiàn)Bachelier，2011)。如果有一個(gè)金融市場(chǎng)，其中每一天的資產(chǎn)回報(bào)率是互相獨(dú)立的。因此，將來(lái)的回報(bào)率與歷史的回報(bào)率互相獨(dú)立，我們無(wú)法用歷史的回報(bào)率信息來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)回報(bào)率。當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)達(dá)到這樣的狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)市場(chǎng)是有效的[2]。

事實(shí)上，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，市場(chǎng)有效性并不意味著不同時(shí)期的回報(bào)率是互相獨(dú)立的。所謂市場(chǎng)有效性，特別是弱式有效市場(chǎng)假說(shuō)(weakform of efficient market hypothesis)，是指不能用歷史回報(bào)率信息預(yù)測(cè)未來(lái)的期望回報(bào)率。更準(zhǔn)確地說(shuō)，未來(lái)回報(bào)率相對(duì)于整個(gè)歷史回報(bào)率的條件期望，與歷史回報(bào)率無(wú)關(guān)[3]。從時(shí)間系列分析的角度看，如果未來(lái)回報(bào)率相對(duì)于歷史回報(bào)率的條件均值與歷史回報(bào)率無(wú)關(guān)，那么未來(lái)?xiàng)l件期望回報(bào)率就無(wú)法用歷史回報(bào)率信息來(lái)預(yù)測(cè)。當(dāng)然，不能預(yù)測(cè)回報(bào)率條件期望并不意味未來(lái)回報(bào)率相對(duì)于歷史回報(bào)率的條件高階矩，比如說(shuō)它的條件方差，也是不可預(yù)測(cè)的。條件方差刻畫(huà)市場(chǎng)波動(dòng)大小，一個(gè)有效市場(chǎng)的回報(bào)率的波動(dòng)大小是可以用歷史信息預(yù)測(cè)的。一個(gè)著名的例子是Engle's (1982)的自回歸條件異方差(ARCH)模型。因此，雖然獨(dú)立性意味著市場(chǎng)有效性，但市場(chǎng)有效性的定義，并不是由獨(dú)立性刻畫(huà)，而是由條件期望或鞅差分(martingale differencesequence, MDS)來(lái)刻畫(huà)。

(二)概率與統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用

在實(shí)際生活中，工薪階層入職便會(huì)接觸到保險(xiǎn)行業(yè)，將其用概率與統(tǒng)計(jì)工具應(yīng)用其中，按照概率論原理進(jìn)行了數(shù)理計(jì)算，并按照概率合理進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偅瑥亩鴾p少了損失。現(xiàn)實(shí)中，保險(xiǎn)公司需要對(duì)水災(zāi)、疾病、死亡等事故發(fā)生時(shí)的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并通過(guò)中心極值定理、大數(shù)定理等概率與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)計(jì)算，來(lái)估算其理賠額和保險(xiǎn)費(fèi)，從而估算其利潤(rùn)。為估算利潤(rùn)，保險(xiǎn)公司需要計(jì)算各種險(xiǎn)種的索賠率。現(xiàn)在用一個(gè)壽險(xiǎn)的例子來(lái)說(shuō)明，保險(xiǎn)公司某一年有20,000份壽險(xiǎn)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每一份壽險(xiǎn)的死亡概率是0.0002，試著計(jì)算死亡概率大于12的人。

解，設(shè)參加該種人壽保險(xiǎn)的保險(xiǎn)者在一年內(nèi)死亡人數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布×0.002k×0.99982000-k由于20 000是大的，P=0.0002是小的，因此可以用泊松分布來(lái)計(jì)算，通過(guò)查閱泊松分布表就可以直接得到。

(三)概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用

日常中所說(shuō)的機(jī)率，是事物發(fā)生的機(jī)率。各種事件往往具有不同的發(fā)生概率，有些可能非常小，例如買(mǎi)彩票中了頭獎(jiǎng)；有些可能非常小，例如你的手機(jī)掉在地上摔碎了屏幕；有些可能非常大，例如有一個(gè)男孩還是有一個(gè)女孩，扔硬幣是正面還是反面；有些可能非常大，例如正在看這篇文章的你是一個(gè)好學(xué)者；有些可能非常大，比如明天你還會(huì)活著……了解發(fā)生某件事情的概率，可以幫助我們建立正確的認(rèn)識(shí)和合理的期望，從而做出最明智的決策。根據(jù)概率的定義，最準(zhǔn)確的計(jì)算方法應(yīng)該是：把所有可能性都列舉出來(lái)，檢查特定的可能性在其中所占的比例。

比如說(shuō)，一個(gè)骰子有六個(gè)面，如果這個(gè)骰子做工標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有做過(guò)手腳，扔的手法專(zhuān)業(yè)，那么扔出任何一個(gè)面1到6的概率應(yīng)該是一樣的，都是 1到6，大約16.6%左右。然而在很多情況下，我們很難列舉出所有的可能性。如果我們要提升成功發(fā)生的概率，那就要盡量減少中間的環(huán)節(jié)。

以扔骰子為例，扔一次出6的概率是1/6，那么連續(xù)扔出兩次6的概率就是1/6 x 1/6 = 1/36，約等于 2.8%，是一個(gè)極小概率事件。一件事要么發(fā)生，要么不發(fā)生，沒(méi)有別的可能性。因此發(fā)生的概率和不發(fā)生的概率相加必然是100%，也就是1。如果發(fā)生的概率是P，那么不發(fā)生的概率就是1 - P。所以扔一次骰子不出6的概率就是1 - 1/6 =5/6，那么就可以算出連續(xù)兩次都扔不出6的概率就是 5/6 x 5/6 = 25/36，約等于 69.4%。當(dāng)我們希望一個(gè)概率較低的事件(比如抽簽中獎(jiǎng))發(fā)生時(shí)，往往往往會(huì)進(jìn)行多次的嘗試。這時(shí)我們關(guān)心的其實(shí)是一件事連續(xù)N次至少發(fā)生一次的概率。在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們特別容易犯一個(gè)錯(cuò)誤，那就是認(rèn)為N次至少發(fā)生一次的概率為Pxn：

扔兩次骰子一共有36種可能性，其中只有11種是有6的，實(shí)際概率約等于30.4%。而我們之前估算的2/6 = 1/3 =33.3%，雖然感覺(jué)上沒(méi)差太多，但其實(shí)完全不是一回事。事實(shí)上“扔N次骰子，至少出一次6”其實(shí)就是扔N次骰子，每次都不出6的對(duì)立事件。也就是說(shuō)，我們應(yīng)該計(jì)算連續(xù)N次不出6的概率，再用1減去它，才能得到正確的答案。將概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用，具備上述關(guān)于概率的基礎(chǔ)知識(shí)，就足以應(yīng)付生活中的絕大多數(shù)情況。

(四)概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

因果關(guān)系一直是社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的核心，因?yàn)樯鐣?huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)注的并不是事物之間的相互關(guān)系，而是事物之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)移。運(yùn)用簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)方法，避免因忽略因果關(guān)系而產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)偏差，可見(jiàn)，概率統(tǒng)計(jì)方法所產(chǎn)生的謬誤信息著實(shí)是一種錯(cuò)誤的概率統(tǒng)計(jì)的好工具。實(shí)際上，為了獲取因果關(guān)系，學(xué)者們貢獻(xiàn)了大量的研究智慧和精力，比如我們前面提到的四維方法或者 DID方法，還有為識(shí)別目的而更依賴(lài)于概率統(tǒng)計(jì)模型本身的方法。再放大一下看社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)以外更廣闊的領(lǐng)域，將概率與統(tǒng)計(jì)合理的運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)可以說(shuō)是事半功倍的。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，概率和統(tǒng)計(jì)通過(guò)這門(mén)工具學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多方面得到了應(yīng)用，它能更好地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、預(yù)測(cè)和決策，設(shè)計(jì)保險(xiǎn)計(jì)劃，以更好地解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。■