列方程解應用題的策略

譚德一

(陜西省漢中市佛坪縣西岔河中心小學 陜西 佛坪 723400)

列方程解應用題不僅能訓練學生的思維分析能力、邏輯推理能力和解決問題的能力，更能有效的幫助學生提高學科成績。引導學生掌握列方程解應用題的方法，訓練學生的解題能力是小學數(shù)學教學的重要任務。

1.列方程解應用題分為四個步驟

1.1 設(shè)—認真讀題，根據(jù)題意找到未知量設(shè)為x，并用含x的式子表示另外的量。

1.2 列—仔細審題，根據(jù)相等關(guān)系，列出方程式。

1.3 解—解方程，求出未知數(shù)的值。

1.4 答—檢驗無誤后，完整寫出答案。

2.分析審題，梳理出題中的相等關(guān)系

找出題中的等量關(guān)系，是用方程解應用題的關(guān)鍵，應用題都有一條主線，我們要圍繞主線尋找等量關(guān)系，等量關(guān)系有的存在事情的發(fā)展變化中，有的來自生活中我們已經(jīng)掌握的數(shù)量關(guān)系中，而有的就隱藏字里行間，需要我們通過分析才能得出。而我們也只有通過思維分析把題目中相等關(guān)系找出來，才能正確的列出方程式。我把找等量關(guān)系的方法歸納為以下幾個方面。

2.1 按照事物發(fā)展變化的規(guī)律找等量關(guān)系式。例如：某工地有水泥300噸，用8輛汽車一次運走了160噸，余下的每次運5噸，多少次能夠運完?

分析得出：原來的水泥-運走的水泥=余下的水泥

每次運的水泥×次數(shù)=余下的水泥

又比如：某小學三年級(1)班和(2)班給56棵樹澆水，(1)班每次澆5棵，澆了7次;剩下的由(2)班來澆，三年級(2)班澆樹多少棵?

分析得出：(1)班澆樹棵數(shù)+(2)班澆樹棵數(shù)=總棵數(shù)

2.2 抓住關(guān)鍵字(比、是、占)找相等關(guān)系式。

例題：池塘里有鵝20只，比鴨子的2倍少4只，鴨子有多少只？引導學生分析，學會找題中關(guān)鍵字：“鵝比鴨子的2倍少4塊。”(鵝)比(鴨子的2倍)少4只,”等量關(guān)系就找到了：20-鴨子×2=4

又如：養(yǎng)殖場里有40只白兔，又買來20只后恰好是黑兔只數(shù)的2倍，黑兔有多少只？

分析得出：黑兔只數(shù)×2=白兔只數(shù)

2.3 運用學過的數(shù)量之間關(guān)系尋找題目中相等關(guān)系。

例題：學校買回羽毛球拍4付，羽毛球2合，羽毛球的單價是每盒36元，共花372元，求羽毛球拍的單價是多少？

學生已經(jīng)掌握了“羽毛球拍的單價×數(shù)量=羽毛球拍總價”的數(shù)量關(guān)系，進一步分析得出：羽毛球拍的總價+羽毛球的總價=一共花的錢。

又比如:一段山路，上山時王叔叔每小時走6千米，用了8小時，下山時每小時走8千米。下山要用多少小時?

學生已經(jīng)掌握了“速度×時間=路程”，那么分析得出：上山的速度×上山的時間=下山的速度×下山的時間

2.4 從學生掌握的公式里尋找相等關(guān)系。

比如：用一根鐵絲圍成了一個正方形，它的邊長是20厘米，若要圍成一個長方形，要使它的長是25厘米，寬應當是多少厘米？根據(jù)題意分析得出：長方形的周長=正方形的周長，設(shè)寬為x厘米，列方程得：(25+X)×2=20×4

2.5 善于從特定的條件中找出我們需要的相等關(guān)系。

比如：一伙強盜和一群馬數(shù)量相同，一共有72條腿，求強盜和馬各有多少？這道題中只知道強盜和馬的腿數(shù)是72條，要求強盜和馬有多少似乎有些不可能，但仔細一分析它還有特定的兩個條件：強盜有2條腿，馬有4條腿。把這兩個條件用上，就得到：強盜的腿數(shù)+馬的腿數(shù)=72。有了這個數(shù)量關(guān)系解題也就變得很簡單了，若設(shè)強盜有X人，那么也就有x匹馬，列方程得：2X+4X=72，這樣很容易就有答案了。

3.運用逆推求解的思維方法

對于出現(xiàn)的應用題，我們通過讀題分析出條件和問題，先從應用題的問題入手，看題目要求是求什么，大致判定是關(guān)于什么類別的應用題，然后從題目中找到與這個量相關(guān)的另外兩個量，看知道哪個量，需要通過計算才能找到的另外一個量，也就是按“求什么，知道什么，還需要知道什么”的思路來分析。

例如：甲、乙兩個車站相距772千米，一輛慢車每小時行48千米，一輛快車每小時行120千米。兩車同時從兩地相對開出，兩車相遇時快車比慢車多行多少千米？

這道題中的問題是：相遇時快車比慢車多走多少千米？那么與之相關(guān)聯(lián)的另外兩個量就是快車行駛的路程和慢車行駛的路程，就需要知道兩輛車各自的速度和所用時間，而相遇時兩車用的時間是一樣的，從題目中已經(jīng)知道了的是甲、乙兩輛車的速度，那么現(xiàn)在就需要知道兩輛車各自的路程，只要設(shè)經(jīng)過X小時相遇，那么慢車的路程為48X千米，快車的路程為120X千米，慢車的路程+快車的路程=總路程；求出了行駛時間，兩車的路程也就得到了，在用快車的路程減去慢車的路程，答案就出來了。

又如：體育室有1323只羽毛球球，12只裝一筒，最后還剩下了3個。裝滿了多少筒？

我們想：這道題的問題是能裝滿多少筒，我們把它設(shè)為X筒，已經(jīng)知道了一筒要裝12個，就需要知道裝了多少只，通過讀題知道共有1323個，剩下3個，先利用“原來的數(shù)量-剩下的=裝了多少只”也就是1323-3=1320，求出裝了1320只，再利用“每筒裝的只數(shù)×裝滿多少筒=裝了多少只”，也就是12×x=1320,最后求出x的值就可以了。

列方程解應用題是培養(yǎng)學生解題能力重要內(nèi)容，也是學生很難掌握的，要想提升學生的數(shù)學解題能力就必須帶領(lǐng)學生攻克這個難關(guān)，只要我們引導得當，幫助學生理清題目中相等關(guān)系，在加以反復練習，學生逐漸會對用方程解應用題產(chǎn)生興趣，掌握分析解應用題的方法和技巧，有了好的方法，就會在解決問題中嘗到成功的喜悅，這樣同學們會克服害怕應用題的心里障礙，越來越喜歡解應用題的、鉆研應用題，數(shù)學成績也會逐步得到提高的。