“圓面積”的教學策略

曹山虎

(河北省三河市高樓第二小學 河北 三河 065200)

“圓面積”教學(人教版)是小學數學平幾何教學的最后階段，一方面，“圓面積”教學屬于平面圖形的直觀認知與抽象計算的延伸；另一方面，“圓面積”教學又與后續的論證幾何密切關聯。因此，使學生在學習過程中掌握“圓面積”的推導過程，既可以鞏固前期所學知識，又能夠為后面要學習的邏輯證明類型的知識打下基礎。

1.情景導入環節的教學策略

在該環節，教師將“圓面積”教學中的抽象“圓”與現實生活中的直觀“圓”進行了關聯，按照直觀到抽象的認知次序，通過課堂多媒體給學生展示了生活中的“圓形桌”、“圓形噴泉”、“圓形披薩”等圖片。然后通過提問的方式牽引學生，問：“這些圖片中的事物有哪些共同點？”學生通過直觀觀察，回答：“這些食物、桌子、噴泉，都是圓的。”然后，教師向學生播放了一段不到1分鐘的FLASH動畫，向學生展示了“圓的形成過程”，學生首先看到一個“點”，再看到“由點延伸出的一條線段”，最后看到“以該線段轉一周回到起點的一個圓形圖案”。接著教師繼續提問：“既然這些生活中的事物都是圓的，那么怎樣才能知道它們的面積是多少呢？”牽引學生進入到問題分析環節。

2.問題討論環節的教學策略

在該環節，教師與學生商量后選取“圓形披薩”作為分析對象(教師教案中設計了每個實物的教學方案，可以在課堂中根據實際情況，任選一個。)告訴同學：“這節課大家一起學習‘圓面積’相關知識，現在大家想一下以前學的哪些知識能夠算出圓的面積。”然后，牽引學生以問題分析的方式進行思考。具體如下：首先，讓學生回顧以前學習中與面積相關的知識，將學生牽引到正方形的面積、長方形的面積、梯形的面積、平行四邊形的面積計算。其次，引導學生思考以前計算這些面積的方法，能不能算出“披薩的面積”。在激勵學生思考“吃披薩的場景”后，有的學生提出：“把披薩切成類似三角形的圖形，算出每一個圖形的面積，通過相加就可以算出圓的面積。”有的學生提出：“將披薩切成小塊，用拼圖的方法拼成其它已知圖形，可以計算出圓的面積。”通過問題分析，教師鼓勵前后桌學生建立討論小組，用各自的方法進行操作。

3.分組實踐環節的教學策略

在該環節，教師將圓形紙片與小剪刀(教學道具)分發給每個小組，讓學生運用剪切與拼接的辦法，嘗試“圓面積”的計算。在學生完成后，由每個小組派一人進行講解。教師在聽取了小組討論結果的同時，運用分析方法，對發言小組提出的辦法進行解析。并用明確的知識進行引導。以A小組的操作為例，教師說：“如果按照A小組的計算方法，先要將披薩切成16等份，獲得近似等腰三解形的圖形，再將這些圖形拼起來；你們看，A小組拼出的圖形類似于長方形；假設長方形的面積與圓的面積相等，那么，A小組是如何推導出圓形披薩的面積公式呢？”然后，教師在黑板上給學生們畫出長方形與圓形，進入到獲得結論及應用環節。

4.獲得結論及應用環節的教學策略

在該環節，教師總結：(1)長方形長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑，因此，圓的面積=周長的一半*半徑，用符號表示為S=πr*r=πr2。(2)學習數學知識是為了通過數學理解日常生活中的一些現象。如果知道“圓形桌”的直徑是3m，那么它的面積是多少呢？如果知道“圓形噴泉”的面積是16m2，那么怎么計算出它的半徑呢？學生根據教師提出的問題，運用課堂所學的“圓面積”推導公式，快速的計算出了答案。課后教師又組織小學進行了校園內圓形實物(包括樹、操場、鍛煉器械等)的測量與計算，并讓學生在課后運用所學設計完成了家庭圓形實物的計算。

5.結束語

總之，在平面幾何與論證幾何的過渡環節，“圓面積”的推導十分關鍵，起著承前啟后的作用。結合以上分析可以看出，“圓面積”教學中，能夠讓學生運用平面幾何學習過程中的長方形、正方形等面積推導公式，進而在知識轉換、推理分析的過程中，逐漸推導出“圓面積”，并借助實踐應用對“圓面積”中的面積與半徑及圓周率常數關系的深入理解，真正使學生通過“圓面積”學習，從數學視角下，理解日常生活中的一些現象。