小學數學數形結合思想的應用

蘆國秀

(青海省湟源縣城關第三小學 青海 湟源 812100)

小學階段的數學教學主要的任務是讓學生掌握數學學習方法，形成數學學習思維。通過掌握學習方法能做到舉一反三，把數學學習變得簡單。有的學生覺得學習特別難，學什么都學不會，有的學生卻覺得學習時間非常簡單的事情，不管什么學科，成績都很好。學習任何學科都要掌握學習該學科有效的學習方法，從而達到一通百通。在數學學習中，數形結合思維是常用的數學思維，也是常用的解題方法。

1.數形結合思想概述

數是數字，是我們數學最基本的組成單位，形是形狀，是數學的基本的屬性。數形結合思想實質是將數字和形狀一一對應的起來。數字是抽象復雜的數學語言和數學關系，給學生一堆數字和復雜的文字，學生往往不知道該如何下手，而形狀是直觀的數學圖形，是清晰的位置關系。數形結合思想將復雜的數字和清晰的圖形一一結合起來，將抽象的數字具體化、形象化和直觀化，讓復雜的數字一目了然，這樣可以快速的找到問題的關鍵所在，進而巧妙的解決問題。通過培養學生的數形結合思想，還可以借此培養學生的空間想象能力和抽象思維能力[1]。

2.數形結合思想有效的運用

2.1 培養學生形成數形結合思維習慣。小學階段是培養學生學習習慣的關鍵期，因此教師應該培養學生形成良好的學習思維。筆者還記得筆者小時候數學老師經常說的一句話就是，讀不明白題目的意思，就把它畫出來，畫出來你就懂了。數形結合是一種數學思維，也是一種解題方法，邊讀題目邊畫圖可以使問題簡單化，直觀化，從而找到突破口，快速解題。因此在日常上課或者解決問題時，教師可以給學生一種心理暗示，畫圖是解決問題的有效方法，久而久之，學生會不自覺在做題時進行畫圖，從而形成數形結合的思維習慣。

例如人教版五年級上冊《數學廣角—植樹問題》一課，問題：在100米的小路旁栽樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要栽)，一共要載多少樹？那么這道題目是簡單的100÷5=20(棵)嗎？我們可以畫圖來驗證。由于100米數太大，我們可以先畫20米，然后依次類推就好了。20米的話，5米要栽一棵樹，那么就把20米分為20÷5=4段，那么4段就等于4課數嗎？通過畫圖我們知道了一開始有一棵樹，在20米的結束也應該有一棵樹，因此20米的話是5棵樹，也就是段數+1棵。以此類推我們知道100米的話應該是100÷5+1，也就是21棵樹。通過畫圖可以很形象直觀的展現問題，也能快速正確的解決問題。

2.2 利用數形結合思想突破幾何難點。數和形是相輔相成的，在很多圖形中往往蘊含著一定的關系。我們可以把數字轉化成圖形，同樣也可以把圖形轉化成數字。圖形可以給人以直觀的感受，可以反映出事物的輪廓，但是不能給出事物準確的具體數值。比如給了一個圖形求面積，學生當然不可能盯著圖形就能知道面積是多少，還是需要具體的數值來進行計算。數形結合思維不是單向的只能把數字轉化成圖形，而是雙向的，數字能轉化成圖形，圖形也能轉化成數字，進而解決復雜的幾何問題。這種轉化可以把復雜的問題直觀的表現出來，有利于學生快速的解決問題[2]。

例如，人教版小學五年級上冊《多邊形的面積》一課，我們學習了平行四邊形，三角形和梯形面積的計算方法，給出一個平行四邊形，標出底和高，給出一個三角形也標出底和高，問要做兩種不同的旗子，哪種圖形用的布少。學生單憑直觀觀察圖形，很難判斷哪里旗子用的布料少，這時需要數形結合思想，把圖形轉化成具體的數字來進行比。利用平行四邊形的面積公式得出平行四邊形的面積數字A，再利用三角形的面積公式得出三角形的面積數字B，兩種幾何圖形的面積我們就用簡單的數字表現出來，誰用的布料多久一目了然了。

2.3 巧用數形結合思想解決概念問題。有的數學概念比較拗口，學生能完整的讀出來已經很為難了，能理解就難上加難，往往需要教師反復的敘述。我們可以嘗試用數形結合的思維來理解復雜的數學概念。為學生建立清晰的表象可以幫助學生理解數學概念，因為小學階段，學生的思維還在直觀形象思維階段，理解概念需要借助直觀的感性材料，直接展示在學生面前。圖形的演示就是清晰的表象，借助直觀形象的圖形，學生可以很容易理解復雜的數學概念。學生也可以通過畫圖形理解概念的本質，根據概念畫出圖形，可以使學生對概念有更深層次的理解。

例如人教版小學六年級《扇形》一課，扇形的概念：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。單從字面理解，學生并不知道弧具體指的是圓上的哪個部分，此時借助圖形就行很好的理解。先畫一個圓，然后在圓上找兩個點A和B，此時教師強調是圓上，圓里面或者外面的都不是，在圓上的兩點之間的部分較做弧，此時弧的形象直觀的展現在學生面前，學生一看就明白了什么是弧。然后再把弧兩端半徑所圍成的圖形標出來，就明確了扇形的概念。借助圖形，可以直觀的明確的數學概念，是數學學起來簡單易懂。

總結

在小學數學的教學中，數形結合可以使復雜的數學概念形象化，可以是抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路直觀化，不僅有利于學生解決問題，也有利于學生高效的學習數學知識，把復雜的問題簡單化，增加學生學習數學的興趣，為以后學習更加復雜的數學問題奠定夯實的基礎。