發揮學科特點 加強能力考查

林惠彬

摘 要：數學能力是數學素養的重要組成部分，而高考作為最具有引領性的考試，本次考試發揮學科特點，依托基礎知識，加強能力考查，充分體現素養導向。基于能力考查研究2018年高考理科數學全國Ⅰ卷的試題，并根據相關研究給出教學建議。

關鍵詞：能力考查; 試題研究; 高考數學

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2019）04-017-002

高考作為全國最重要的選拔性考試，其核心任務是考查學生的基本學科素養，而學科素養指向學生的能力。就數學學科的選拔性考試命題而言，其任務就是要全面系統地考察學生的數學綜合能力，而高考數學所要考查的能力在《考綱》中的“考試內容”部分以“能力要求”呈現出來，具體包括：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.2018年高考理科數學全國I卷，根據《課標（2017版）》和《考綱》要求，以能力立意，充分發揮數學學科特點，突出基礎知識，強調數形結合思想，注重邏輯推理素養，融入大數據背景，增強實踐性，全面考查了學生的綜合能力。本文從整份試卷總體分析及基于能力的考查這兩個方面展開分析，并在此基礎上給出基于能力考查視角的教學建議。

一、試卷總體分析

1.基礎知識考查分布

為了研究試卷基礎知識考查分布，首先我們必須明確高考數學試卷所涉及的知識內容及其劃分標準，結合有關試題研究的論文資料，以《課標（2017版）》《考綱》和教材為參考，將高考數學試卷（除去選做題部分）中主要考查的基礎知識分為以下12個部分：集合與常用邏輯用語、函數與導數、三角函數、數列、不等式、平面向量、復數、立體幾何、解析幾何、算法初步、計數原理、統計與概率.（注：2018年高考理科數學全國I卷未明顯考察算法初步）各部分知識之間可能會有交叉考查，以下分析以各題考查的主要知識作為該題考查的知識點：

從表格中我們可以看出，此次考試的試題考查范圍廣，幾乎涵蓋了高中數學《課標（2017版）》和《考綱》中要求學生掌握的所有基礎知識，內容結構上與前幾年比保持穩定，以函數與導數、三角函數、平面向量、解析幾何、立體幾何和概率統計六大主干內容為主線，對其他部分內容略有涉及。

2.試卷總體評價

我們可以看到2018年高考理科數學全國Ⅰ卷與前幾年的高考試卷相比在題型上沒有變動，依然是選擇、填空和解答三種題型，且各題型的分值不變;在內容上涵蓋高中大部分知識點，只有少部分非重點知識（如算法、常用邏輯用語、數學歸納法等）此次考試未涉及;整體難度上沒有太明顯的變化，在選擇填空題中難題部分計算要求略有降低，但總體難度沒有大幅調整。此次考試的亮點在于命題方式的創新，根據《考綱》要求，在考題中充分結合實際，并融入數學文化，在考查基礎知識的基礎上，注重對學生能力的考查，充分發揮核心素養的導向作用。

二、基于能力考查的試題分析

1.突出基礎知識，貫穿運算求解能力

高考注重基礎知識的考查，每年高考命題中簡單題的比例一直是最大的，在這其中始終貫穿著運算求解能力。運算求解能力不可以簡單地理解為計算，它還包括對數據、公式的處理變形等。我們可以發現，作為數學考試，幾乎每一個知識點，每一道題目都涉及運算求解能力，只是不同的題目，對學生的運算要求程度不一樣罷了。如第1題依托復數的四則運算、復數的模等知識，考查學生基本運算能力;第15題依托計數原理的知識，以考查學生準確地計數為基本目標，綜合考查運算求解能力;第9題的解答步驟主要涉及聯立方程組求交點坐標，和向量的運算，在考查學生的運算求解能力的同時，也考查了學生的抽象概括能力，是一道難度中等的題目。

2.強調數形結合，體現空間想象能力

對空間想象能力的要求主要體現在：能看得懂圖形，從圖像中提取有效有用信息;會畫圖形，能根據題目條件和實際解題需要畫出適宜的圖形;要求學生能夠從有限的二維紙面——試卷上，對三維圖形進行想象。這就要求我們要將數學知識最重要的兩種表現形式“數”和“形”結合在一起分析，進而解決問題，在本次考試中的許多題均有所體現。如：第7題以三視圖為知識載體，以圖形的分解、組合為考查依托，通過對識圖、畫圖和對圖形的想象能力的考查為主，考查了空間想象能力;第9題以指數函數和對數函數的圖像、復合函數的零點為知識載體，以畫圖和用圖為考查依托，通過對畫圖和對圖形的想象能力的考查，考查了空間想象能力，同時此題融合了分段函數、函數的零點和函數的圖像等知識點，綜合考查學生抽象概括能力、推理論證能力，是一道比較靈活的題目。

3.注重邏輯推理素養，考查抽象概括與推理論證能力

數學是培養理性思維的重要途徑，《課標（2017版）》中也明確提出要培養學生邏輯推理素養，而落實到高考卷中，主要體現為對抽象概括能力與推理論證能力的考查。如第9題的常規解法需要從“g（x）存在2個零點”抽象概括出“f（x）與y=x+a的圖像有兩個交點”，考查了學生的抽象概括能力，運用題目中的條件，合理地得出的取值范圍，考查了學生的推理論證能力;第19題第（Ⅱ）問的求解關鍵在于從“[∠]OMA=[∠]OMB”中抽象概括出“KMA+KMB=0”;第21題以函數的單調性、函數的極值點、函數的圖像、導數在研究函數性質中的應用等知識為載體，綜合考查了推理論證能力。

需要特別指出的是本次考試的第12題設計十分精彩，以直線與平面的位置關系為知識載體，以圖形的還原為考查依托，通過對畫圖和對圖形的想象能力的考查為主，考查了學生的空間想象能力的同時糅合了運算求解能力、抽象概括能力和推理論證能力。本題是選擇題的最后一題，相比往年的“壓軸題”，乍一看本題似乎沒有那么高大上，題目信息簡潔明了，也是學生最為熟悉的簡單立體圖形——正方形，解答過程中的計算也不復雜，要求學生認真分析問題、緊抓問題本質，由“每條棱所在直線與平面a所成的角都相等”這一信息抽象概括出“平面a與下圖陰影所在平面平行”，進而進一步推理論證出a截此正方體所得截面面積最大時應該是六邊形，再根據題目所給的正方體邊長進行計算。本題以立體幾何知識為背景，在簡化計算的基礎上，突出考查學生的邏輯推理能力和空間想象能力，充分體現能力和素養導向。

4.融入大數據，加強數據處理能力考查

隨著信息行業的發展，人們進入“大數據時代”后最基本的數據處理、挖掘和應用已成為人的必備技能。數據處理能力要求學生能收集、處理和分析數據，該能力的考查主要體現在概率與統計部分。本次考試第20題依托二項分布、期望等知識，考查數據處理能力，考查用樣本估計總體的思想與方法。這里需要說明的是往年有許多地區、特別是福建省強烈反應，數理統計的題目考查太難，但是我們可以看到，基于《考綱》和《課標（2017版）》中對于應用意識的強調，在2018年的考試中，我們甚至把統計題從原來的20題移到了21題，繼續加大難度。

5.增強實踐性，倡導創新應用意識

數學源于實際生活，其最終目的是解決問題，在本次考試中體現了重視數學應用、關注創新意識的特點。如：第20題以實際生產背景，要求學生深入思考，從中抽取數學模型;第10題創新地以古希臘數學家希波克拉底的研究為背景，將幾何概念和勾股定理融合在一起，回應《考綱》中對于“數學文化”的強調，同時通過優美的圖形向考生展示和傳遞了數學美，更以這種靈活的知識組合方式，強調學生對知識的本質理解，綜合考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、應用意識和創新意識。

三、基于能力考查視角的教學建議

1.夯實基礎，歸納總結

基于以上評析，我們可以發現，高考數學中對于基礎知識的考查仍讓十分重視，能力和素養的考查也都是基于基礎知識為載體來體現的，所以教師在教學的過程中，還是要注重學生的基礎知識的教學。當然，注重夯實基礎只能保證學生在簡單題部分的得分，要想學生的能力有進一步的提高，對高中數學知識有整體性的認識并靈活應用所學知識，就要培養學生歸納總結的習慣。

2.深挖本質，關注過程

數學題目千變萬化，但是他們所考查的仍然是符合《考綱》要求的，因為他們的形式可能不同，但所考查的基礎知識和能力都是不變的，這才是試題考查的本質所在。因此，教師在教學過程中要重點關注的是本質的東西，對于知識不能只要求學生進行表面理解，甚至死記硬背，要深入挖掘背后的數學思想方法，這就要求教師在平時關注學生的思考過程，而不是答題結果。

3.聯系實際，注重創新

很多學生覺得數學的學習很難且沒有意義，甚至開玩笑說“買菜需要用到微積分嗎”？關鍵就是在于他們沒有認識到所學的數學知識在實際生活中的應用。教師在教學的過程中應聯系實際，讓學生切身感受數學的實際背景.這幾年，越來越強調創新精神，不管是《課標（2017版）》，還是《考綱》中都體現了創新精神，數學上的創新形式多種多樣，可以體現為試題背景知識創新、知識交匯方式創新、應用方式創新等，要注重培養學生創新意識。

參考文獻：

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