利用數學方法解決物理問題

摘要：初中學生在學習物理的過程中都會出現一些誤區，本篇文章主要分析初中學生在學習物理的過程中出現的一些常見的誤區，并且將數學方法在初中階段的物理教學的過程中的使用進行歸納和總結，通過用舉例的方法論證，希望對提高初中物理的教學提供一定新的思路和方法.

關鍵詞：數學解題方法;物理教學;學習誤區

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）29-0069-02

數學不僅是一門獨立的學科，它與許多學科都有密切聯系，例如本篇文章將要提到的初中物理，數學在物理學科的發展中也起著至關重要的作用，數學也是解決物理問題的手段之一.

在使用相應的教學方法進行初中物理教學時也有應當注意的方面，本篇文章主要提出兩個需要特別注意的方面：第一個方面就是在解答物理題目時要時刻貫穿物理的方法和準守物理的原則，例如，與解決數學題目不一樣，解答數學題目時可以不用帶上單位等，只要求代入數字求解即可，而在表達物理題目的解答過程中要代入公式，代入公式時也要時刻注意帶上單位進行運算，絕對不能忽略單位，這方面算是物理學科的一個標志性特點.第二個方面就是解答物理題目需要清楚相關物理量的基本理念和基本的定義，并以此作為解物理題目的基石，但是這一點并不是完全適用于解答數學題目.

一、利用幾何方法解答

例1如果有一條大河，假設MN是這條大河的寬度，且MN=100m，而一棵大樹假設為EF，EF在河的對面，假如你有一把足夠長度的刻度尺，請問，你能否在不過河的情況下估測出這顆大樹EF的高度？請嘗試說出你的理由.

思路題目中已經給出來了河的寬度MN，MN=100m，假設大樹在水里形成的像為E′F′，假設人的眼睛與地面的高度差為AB，人的眼睛假設為點A，如果人從河的岸邊慢慢向后移動，一直向后移動到正好不能看見水中EF的像的位置時，如圖1所示.觀察這個圖1，可以發現這個題目可以轉化成一個幾何體求解，并且還有平面鏡成像的特點，于是就可以運用幾何的相關知識，再與物理學科里面的平面鏡成像原理對此題目進行解答.

剖析從題目所給的條件中我們可以知道，河的寬度MN與物理學科里面的平面鏡很相似，我們就可以把E′F′看作是EF在河水里所成的一個像，通過觀察這個圖形，解題者能夠十分輕易的發現一組相似三角形，即三角形BCA與三角形E′CF是相似三角形.這個時候就需要將平面鏡成像的相關特點和相似三角形的知識結合起來進行深入的分析探討，進而得出有關結果，也就是E′F/FC=BA/CB，現在解題者只需要用手中的足夠長的刻度尺去測量出人的身高是多少，即測量出人的眼睛與地面的高度差AB，再測量出人到河岸邊的距離CB是多少，要求出E′F等于多少就需要將題目所給的CF=100m代入到公式里面.最后結合測量的岸邊和水面的距離的高度MF，根據E′F-2MF=EF，就可以求出大樹的高度EF.

在實際解決問題時，也要在教學過程中努力培養學生的理論與實際相聯系的能力，就像這個例題，由真實的物理現象著手，將物理現象與數學解題方法相結合去解決問題，教師在實際的教學時，也要注重對學生數學解題能力的培養，將數學解題思維與物理現象相融合再進行求解，培養學生優秀的解題思維和增加學生的解題方法.

二、利用比例法

1.由公式列出比例式

例2有兩個小燈泡被串聯在一個3V的電源上，小燈泡的規格分別為“6V 3W”，和“4V 4W”，請嘗試寫出兩個燈泡之間的電壓和電功率的比是多少.若在一個3V的電源上并聯兩個“6V 3W”， “4V 4W”小燈泡，請嘗試寫出這兩個小燈泡之間的電壓和電功率的比是多少.

思路題目中已經給出了燈泡的額定電壓和額定功率，那么就將公式和題目中已知的額定電壓和額定功率相結合，將數據代入公式，通過運算求出這兩個小燈泡的電阻是多少，求出電阻分別為R1=12Ω，R=4Ω.

根據題目分析可以知道，當兩個小燈泡是串聯在一起時，那么它們之間的電流大小是相等的，再利用歐姆定律和電功率的公式，將兩者有機結合就可以很容易的得出結果電阻和電功率是成正比的關系，也就是說電功率比上電壓等于12∶4，也就是3∶1.

2.將公式和比定理結合列比例式

例3 有一個鐵鉛合金做的球，其組成中鐵和鉛各占這個球的一半，請分別求出合金中鐵和鉛的質量.

思路結合與質量有關的公式，我們可以知道鐵的質量比上鐵的密度等于鉛的質量比上鉛的密度，再與數學中的合比定理相結合使用，可以得到如下比例式：

9.6kg減去鉛的質量就等于鐵的質量，進而得出合金里面鐵和鉛的質量分別是3.9kg和5.7kg.

評析利用比例關系解物理題也是在初中階段的物理題目里常用的解題手段之一，其一般的比例關系都是利用物理的公式列出比例式，再運用數學方法和比例性質解出所求的值.由此可見，教師必須著重培養學生的數學比例關系與物理公式相結合使用的能力.

三、利用數學方程解題

例4如圖2所示，有一個閉合電路，其開關設為S，將滑動變阻器的滑片P滑動，假如把電流表的示數是0.5A，那么電壓表的示數就調整為6V;假如電流表的示數是0.3A，那么電壓表示數是7.2V，請求出電源的電壓和電阻R分別是多少.

解法由U=IR（歐姆定律）可得，列出下列方程組：

U=6+0.5R

U=7.2+0.3R，解出方程可以得到：U=9V，R=6Ω

評析這道題主要體現了在不同的物理量之間的一個函數關系，在這個題目中電壓U是固定不變的，以電壓U恒定不變作為繼續解題的基礎，結合題目所給的信息列出方程組，解方程組，就可以求得所需答案.

對于物理學科的學習，需要同學們不斷鉆研，不斷思考，不斷分析探索和實踐觀察，將自己所學到的知識與生活實際相聯系，與題目相聯系，對物理進行一個深入分析探索，培養用數學方法解決物理問題的思維，將物理與數學靈活的結合起來再靈活的運用，提高學生的思維能力和解題能力以及運算能力，為繼續深入學習物理打下堅厚的基石.

參考文獻：

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[2]王小婭. 數學對高中物理學習影響的調查研究[D].貴陽：貴州師范大學，2008.

[3]郭玉鳳.用數學方法巧解物理題[J].理科考試研究，2013（02）：10.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：陳曉競（1977.3-），女，本科，中學一級教師，從事初中物理教學研究.