以數(shù)學活動促進學生數(shù)學素養(yǎng)的綜合發(fā)展初探

楊美根

【關(guān)鍵詞】數(shù)學活動;數(shù)學建模;相似;測高;數(shù)學素養(yǎng)

活動課題的理論支撐

1.數(shù)學課程標準理念以及課程四大內(nèi)容中就有“綜合與實踐”，要求學生能夠結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程;會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得教學活動經(jīng)驗;“實施建議”中也要求“感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗”;“課程資源開發(fā)利用”中特別提到“信息技術(shù)資源和環(huán)境與工具”，其中對培養(yǎng)學生的實踐能力建議學校建立“數(shù)學實驗室”;

2.教育事業(yè)發(fā)展“十三、十四五”規(guī)劃中特別提到“強化學生實踐動手能力”以及“培養(yǎng)學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識與能力”;

3.當今中國學生核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特別提出培養(yǎng)學生科學精神、學會學習、實踐創(chuàng)新。

活動課題知識體系支撐

本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學九年級上冊第四章第六節(jié)《利用相似三角形測高》，是繼《探索三角形相似的條件》之后的應(yīng)用。學生在本章前面課中，學習了相似三角形的判定和簡單性質(zhì)，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現(xiàn)實生活中的具體問題的基本知識;而對應(yīng)的應(yīng)該是缺乏對所學知識的實踐與操作應(yīng)用。本活動將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決，通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學識模和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強應(yīng)用意識。

學生活動經(jīng)驗積累支撐

在相關(guān)知識的學習過程和學生的實際生活中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些簡單的測量活動，解決過一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗;同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的協(xié)同實踐的能力。那么這節(jié)課將要重點考察和培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模以及邏輯推理、計算等的能力，同時還著重訓練學生實踐操作能力，讓學生體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相輔相成的密切關(guān)系，可以說，這是一節(jié)比較完美的訓練和體現(xiàn)當代學生數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容。

為此，本節(jié)課的教學目標我定為：

1、使學生充分掌握和綜合運用三角形相似的判定條件（AA）和簡單性質(zhì)。

2、通過親自動手測量求出旗桿或樹的高度，使學生運用所學知識建立數(shù)學模型解決問題;以分組合作活動的方法進行實踐以及進行全班交流，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

3、通過小組積極的合作探究精神，掌握測量不同環(huán)境下的物體的高度的不同方法，增強學生數(shù)學學習的自信心，體現(xiàn)利用數(shù)學知識可以解決我們觸手可及的實際生活問題的價值。

本節(jié)課的重點、難點和關(guān)鍵是：

重點：綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)結(jié)合實踐建立模型解決實際問題

難點：（1）解決學生在操作實踐（測量）過程中把握測量方法的準確性。

（2）如何利用有關(guān)數(shù)學知識抽象成數(shù)學模型從而解決問題并為后期利用三角函數(shù)測高作積累以及形成數(shù)學核心素養(yǎng)的積累。

關(guān)鍵：抓住數(shù)學建模，測量方法，測量哪里，怎么測量，怎樣計算，結(jié)合所學進行問題的解決。

本課以活動課的方式進：先集中討論、確定測量方案，后分小組室外實際操作，最后再集中總結(jié)交流。活動的展開主要以“引導發(fā)現(xiàn)—學習探究—歸納拓展—分組實踐—交流總結(jié)”的模式進行。學生通過猜想、推理驗證、實踐和歸納等方法，自主探究、合作實踐以及共同交流，運用已有知識解決測量高度的實際問題。

工具準備：小鏡子、卷尺、標桿、米尺、三角板各若干

教學過程：

一、情景引入

課前3分鐘播放并齊唱《五星紅旗迎風飄揚》歌曲，展現(xiàn)天安門廣場的紅旗（滲透愛國思想教育）。

教師提問：同學們有誰知道天安門廣場的國旗旗桿有多高嗎？（有則夸獎，無則普及）。天安門廣場的國旗旗桿在1949年建國初期定為22.5米，隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟的快速發(fā)展，高樓大廈雨后春筍般矗立起來，國旗的旗桿便顯得有些低了。42年后也就是1991年重新建立起了高達32.6米（包括埋在地下）的新旗桿。好了，同學們，那么你們又是否知道我們學校的國旗旗桿有多高呢？大家想不想知道？想不想親自去測量她的高度？（連續(xù)不間斷的教師提問引起學生探究的欲望和動手的期待）那么我們就要思考一個問題：怎么測量呢？這就是我們今天一起要探討的問題。

二、新課探究

探究一（如影隨形）：如何利用陽光下的影子測高，如圖1-1，閱讀課文方法一并思考：

因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了

注意：人站立時要確保與地面垂直

2、選取的這名同學可以離開旗桿影子的頂端嗎？如果可以離開，請畫出可以進行測量的數(shù)學模型（作出圖形），并寫出哪些線段是需要測量的并且是可以進行測量的。

預(yù)估學生應(yīng)該可以有兩種模型出現(xiàn)，如圖：

探究二：我們的地質(zhì)勘測人員經(jīng)常行走在茂密的森林和高山上，有時候很多天都看不到太陽，但是他們?nèi)匀灰M行測量工作。同學們，那如果沒有陽光的天氣，我們不能利用影子了，你還能有其他的方法測高嗎？請同學們閱讀課本方法二（如圖2-1），建立數(shù)學模型并思考：如何利用圖形計算出旗桿的高度？如果實地測量需要測出圖中那些線段的長度？測量時需要注意什么呢？（這一問等學生測量后回答，帶著疑問深思慎行，在實踐中發(fā)現(xiàn)問題并能夠解決問題）

學生思考得出：實地測量時需要測出線段AB，BC，CD的長度

注意：要先在鏡子上作一個標記，人在移動過程中保持人、鏡子、旗桿在同一條直線上，直到看到旗桿的頂端時立刻停止移動，線段AB指的是人的眼睛到地面的高度。

同學們，實踐是檢驗真理的唯一標準。你是否明白測量物高的方法，你是否會利用各種工具進行測量，你是否會計算物體的高度，接下來就看大家的行動了。今天我們將走出教室，用我們的雙手用我們的數(shù)學知識去見證我們的智慧，期待大家的精彩表現(xiàn)。

為了評價各小組完成的情況，每一個小組都有一位老師跟蹤指導，同學們?nèi)绻幸蓡栒堅儐柲愕闹笇Ю蠋?，同時，指導老師會根據(jù)你們小組的完成情況進行評分，評分細則如表格：

三、室外活動：

臨場跟蹤指導解決突發(fā)事件以及學生碰到的問題。

四、活動匯報：

學生成功經(jīng)驗和其他不同方法分享并討論得失以及三種方法的優(yōu)缺點

利用太陽光線下物體的影子：容易測量和計算，誤差較小，但受條件限制;

利用標桿：不受天氣限制隨時都可以測量但計算稍復雜以及誤差較大;

利用鏡子：不受天氣限制隨時都可以測量，用到物理知識，誤差較小但測量時很難找點。

五、實踐應(yīng)用：

（新警察故事）一個盜竊犯夜深人靜潛入某小區(qū)作案后離開，在小區(qū)外的路燈下一個攝像頭記錄了盜竊犯經(jīng)過這段路時的情況，如圖所示，已知路燈記為A，燈桿AB高12.6m，當盜竊犯走到離燈桿底部某個位置C時他的影長是1m，繼續(xù)沿著他的影子方向行走了6m到F處時他的影長變?yōu)?m，你能求出該盜竊犯的身高是多少嗎？

六、古典數(shù)學閱讀，積累數(shù)學文化精神和素養(yǎng)：請同學們課后閱讀課本104面的劉徽與《海島算經(jīng)》，了解我國古代的偉大數(shù)學成就，大家應(yīng)該看到，上面這道題就是由此改編。

七、作業(yè)：1、作業(yè)本

2、每組就本次數(shù)學活動課共同寫一篇反思，如果以后還有這樣的活動課，如何能夠更有效地進行各項任務(wù)的配合與完成。

課后反思以及改進：

1、因為要進行分組活動，所以事先要確定每一個小組的成員的分工，以免活動時不知所措;

2、活動之前適當培訓各種工具的使用方法，避免有學生不會使用工具;

3、要求學生全員參與進去，每個人都要進行操作記錄以及交替使用工具;

4、輔導教師進行必要的參與測量或者做好示范動作;

5、時間可以進行適當?shù)难娱L，或者換好課進行兩節(jié)連上，讓學生有充足的時間進行實踐活動;

6、最好在匯報的時候由學生進行分組匯報以及他們在測量工作中遇到的難點和不足，提出改進方向;

7、有的教師提到，為了節(jié)省時間可以讓學生每一組只測量一種情況，而我認為，應(yīng)該讓學生充分的進行各種方法的測量，獲得基本的活動經(jīng)驗，既然要學生進行活動，那么就應(yīng)該讓學生徹底的進行數(shù)學活動，真正的獲得需要的活動經(jīng)驗。而且，學生在活動的過程中在不斷的獲得需要的測量數(shù)據(jù)，針對每一種模型的數(shù)據(jù)，學生都會認真的進行分析計算，這一點毫無疑問的培養(yǎng)了學生的數(shù)據(jù)分析思想和運算的數(shù)學素養(yǎng)，因此，我們沒有必要匆忙的結(jié)束學生的活動，讓學生帶著遺憾;

8、仍需深度挖掘有關(guān)數(shù)學文化方面的題材，契合現(xiàn)代教育理念。

最后感言：

我在學生的活動現(xiàn)場觀察到每一個學生都很認真的參與到測量中，由此可見這種教學對學生是有著實際意義的，對學生動手能力的培養(yǎng)也是必不可少的一種實踐，而且，每個學生都很開心的進行著學習和實踐。讓我更為感到欣慰的是，當學生測量完數(shù)據(jù)后，回到班級，每一個小組都非常高度自覺地進行著對數(shù)據(jù)的使用以及運算，激烈的進行討論著每一種測量方案的運算方法，我覺得，這就是活動課實施的成功之處。

參考資料：

[1]《2011版義務(wù)教育數(shù)學課程標準》，《十三、十四五教育規(guī)劃》，

[2]《江西省教科所規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學活動課的教學方法研究與實踐19PTYB173》》