干濕過程中膨脹土最大剪切模量及其預測

陳 偉，孫德安，張俊然

（1.上海大學土木工程系，上海 200444；2.華北水利水電大學巖土力學與結構工程重點實驗室，河南 鄭州 450045）

土的剪切模量是決定土體變形的重要參數，隨著剪應變增大呈現非線性減小[1]。剪切模量與剪應變關系曲線的初始階段，剪切模量最大且幾乎為常數，稱為初始剪切模量或最大剪切模量，記為Gmax，其對應的剪應變范圍為極小應變（≤0.001%）。實驗室常用彎曲元和共振柱試驗來測量土體的最大剪切模量Gmax。彎曲元利用壓電陶瓷片的振動在土樣中產生剪切波，通過測量剪切波的波速來確定土樣的最大剪切模量。自Shirley 等[2]首次將壓電陶瓷彎曲元用于測試室內土樣的剪切波速以來，由于其原理簡明、操作便捷、無損檢測等特點，已被眾多國內外學者采用并安裝于固結儀、三軸儀等土工試驗儀器中。國內外已有許多學者利用彎曲元對土體動力特性進行了研究，謝偉等[3]利用彎曲元研究了不同含水率及壓實度對路基壓實土最大剪切模量的影響規律，發現路基土最大剪切模量隨含水率的增加而減小，峰值最大剪切模量對應的臨界壓實度隨含水率的增加而降低。董林等[4]使用動三軸彎曲元試驗系統對原狀黃土和飽和黃土在不同圍壓下的最大剪切模量進行測試，發現黃土具有遇水模量減少及飽和黃土具有觸變特性。近年來，土體的最大剪切模量在深基坑、地鐵隧道等周圍環境條件復雜、變形控制要求嚴格的地下工程數值分析中得到重視，合理確定土體的最大剪切模量，對正確分析及預測受動力荷載作用結構的變形有重要作用[5]。

隨著城市化進程加快，高速公路、高速鐵路等基礎設施勢必跨越更多弱膨脹土地區，同時膨脹土在經歷雨水滲入和蒸發的過程后，土體的各項力學性能明顯降低[6?8]。關于膨脹土在干濕作用下土體力學特性的變化，國內外學者已經有諸多研究。劉祖德等[9]發現周期性的干濕循環作用會導致膨脹土中原生裂隙的擴展和新裂隙的產生，并在土體中形成相互貫通的裂隙網絡，降低土體的整體性。孫德安等[10]通過對南陽膨脹土進行1～6 次的干濕循環試驗，研究了干濕循環對南陽膨脹土的持水能力和濕脹干縮能力的影響。呂海波等[11]通過對原狀膨脹土進行干濕循環試驗，發現膨脹土抗剪強度隨干濕循環次數增加而衰減，最終趨于穩定，結合壓汞試驗發現干濕循環對土的粒間聯結產生不可逆的削弱，使得土體形成更大的孔隙空間，從而降低了其抗剪強度。李朝輝等[12]研究了在干濕循環作用下石灰改良膨脹土的工程特性，發現路堤邊坡的變形與含水率變化關系密切，干燥過程中土體產生少量裂隙，而在濕潤過程中裂隙則會消失。張俊然等[13]對原狀南陽膨脹土進行一系列吸力控制的三軸剪切試驗，研究了經過干濕循環后的南陽膨脹土的應力-應變曲線的變化。

以上研究表明，干濕循環下膨脹土靜力強度和變性特性以及持水特性方面的研究較多，而對于動力特性方面的研究還比較少。在以膨脹土為路基的公路、鐵路日常運營中，路基膨脹土在季節性干濕循環作用下的動力特性研究也愈發重要，因此研究干濕過程中土體最大剪切模量的變化具有重要意義。

1 試驗原理與方法

1.1 彎曲元測量剪切波速原理

壓電彎曲元是一種典型的機電傳感器。在試驗過程中，發射端晶體在脈沖電壓下產生振動并在土中激發剪切波，該剪切波傳至接收端，使之振動而產生電信號，這樣通過對比發射與接收信號可以得到剪切波的傳播時間t，再結合剪切波在土體的傳播距離L（L為晶片之間距離，而非土樣高度），可算得土體的剪切波速VS，即：

需要注意的是，實驗開始前需要將彎曲元發射端和接受端直接接觸進行波速測試，此時剪切波速傳播距離L=0，其結果如圖1所示。

圖1 彎曲元系統延遲Fig.1 Delay of the bender element system

由圖1 可知，雖然彎曲元直接接觸，但接受信號和發射信號仍存在一個時差 ?t，這與信號在放大器等系統單元上傳遞的時滯有關，即存在系統延遲。故實際傳播時間為：

在彎曲元試驗中，剪切波引起的土體應變量級在理想彈性范圍內（γ<10?6），因此若知道土體密度和剪切波速Vs，則可根據彈性理論算得其最大剪切模量：

本實驗以正弦波為發射信號（正弦波適用范圍廣，而方波僅適用于剛度較小的土樣[14]），選取合適的發射頻率，電壓幅值為14 V，采用時域初達波法讀取剪切波到達時間。

1.2 試驗材料與方法

1.2.1 試樣土樣

土樣取自河南省南陽市宛城區紅泥灣第一初級中學附近，取土深度6 m，土樣為尺寸200 mm×200 mm×200 mm 的立方體，用保鮮薄膜和蠟液密封。原狀土呈棕褐色，表面微縫隙密布，可見許多黑色碳粒狀顆粒（圖2）。南陽膨脹土顆粒分布曲線如圖3所示，土樣的基本物理性質指標和黏土礦物成分見表1，按照《膨脹土地區建筑技術規范》[15]的分類，該土為低膨脹性膨脹土。重塑樣土樣為原狀土切削過程中的碎土收集，經烘干、粉碎、過篩后得到。

圖2 南陽原狀膨脹土Fig.2 Undisturbed Nanyang expansive soil

圖3 南陽膨脹土的顆粒曲線Fig.3 Graded curve of the Nanyang expansive soil

表1 南陽膨脹土基本物理指標Table 1 Basic physical indexes of the Nanyang expansive soil

1.2.2 試驗儀器與設備

本次試驗采用英國GDS 公司飽和三軸儀與彎曲元結合的系統，其構造示意圖如圖4所示。試樣吸力量測使用美國Meter group 公司生產的WP4C 露點水勢儀，通過測量土樣水分與蒸氣壓平衡時的濕度推算總吸力，最快能夠在5～10 min 之內讀出吸力數值，具有方便易攜的特點。壓汞試驗所使用的儀器為美國麥克公司生產的Auto Pore IV 9600 全自動壓汞儀。

圖4 裝有彎曲元的三軸儀示意圖Fig.4 Triaxial apparatus with bender element

由于彎曲元晶片以懸臂端形式突出，而南陽膨脹土硬度較大（尤其是含水率很低時），考慮到直接將彎曲元插入土樣可能導致土樣損壞，同時為避免土樣過硬對彎曲元晶片造成損壞，且為達到緊密貼合的目的，本試驗采用3D 掃描技術，對彎曲元的發射和接收端晶體進行激光掃描建模，并用3D 打印機打印出1∶1 的ABS 模具（圖5）。制樣時使用特制模具可以在土樣的上下端壓出與彎曲元晶體貼合程度較高的凹槽，確保了彎曲元與土樣緊密接觸及試樣底面完全水平貼合透水石，提高了試驗的精度。

圖5 彎曲元三軸試樣制樣模具Fig.5 Triaxial specimen mould for the bender element tests

1.2.3 試樣制備

原狀土試樣制備：原狀膨脹土天然含水率21.0%，飽和度82%，呈堅硬—硬塑狀。同時，土樣微裂隙密布，切削制樣難度較大。首先用美工刀等工具將原狀樣（約20 cm×20 cm×20 cm）分為多個長方體狀土樣后，移至切土器上，用削土刀配合鋼絲鋸將土樣小心削成直徑為50 mm、高為100 mm 的圓柱體。完成后將削好的土樣用保鮮膜包好后放入保濕缸中待用。

重塑樣制備：先將磨細的干燥土樣調制成含水率為21.0%，把土樣放入保鮮袋并放入Lock&Lock 保鮮盒中靜置24 h，使水分分布均勻，之后按照所需干密度稱質量，分5 層壓實。在1～4 層的壓實過程中，需要用鐵絲將土層表面刮毛，以防止土樣分層。試樣壓實完成后直徑為50 mm，高為100 mm。每壓完一層用游標卡尺測量土層高度，防止試樣干密度不均勻。本試驗中制備了含水率為21.0%、干密度為1.65，1.60，1.50 g/cm33 個不同干密度的重塑樣。

試驗之前，使用特制的彎曲元模具在原狀樣和重塑樣上下端壓出貼合彎曲元晶片的凹槽。

1.2.4 試驗方法

試驗前，測量南陽原狀土試樣的體積和質量。將試樣套上橡膠模安裝在飽和三軸儀中，先將試樣進行飽和，具體操作為先施加20 kPa 的圍壓，然后施加1 個5 kPa 的反壓，讓水自下而上通過土樣，最后從土樣上端的頂帽流出。飽和完成后分別施加圍壓20，40，70，100 kPa，記錄試樣體積變化。每級壓力固結完成后測量剪切波速。測試完成后卸圍壓時需要關閉排水閥，防止卸壓過程中南陽膨脹土的吸水膨脹，影響試樣體積的精確量測。

飽和土樣測試完成后，將原狀土從飽和狀態自然風干到最干狀態（4.0%左右），然后進行噴水吸濕（噴水至特定含水率后，用保鮮膜密封24 h，使其水分均勻），在整個過程中含水率每變化4 個百分點左右便進行100 kPa 圍壓固結下的最大剪切模量的測量。試樣裝樣前后分別進行體積和質量的測量。重塑樣的試驗方法與上述相同。

2 試驗結果及分析

2.1 飽和土的最大剪切模量

飽和后的原狀樣和重塑樣分別在圍壓20，40，70，100 kPa 下的最大剪切模量測試結果如圖6（a）所示，可知，最大剪切模量隨圍壓增大而增大，幾乎呈線性關系。圍壓從20 kPa 增至100 kPa 時，原狀樣和初始干密度1.65 g/cm3重塑樣的最大剪切模量提高了40%左右；而初始干密度為1.60，1.50 g/cm3重塑樣在此過程中最大剪切模量提高了60%左右。由圖6（b）可知，原狀樣和初始干密度1.65 g/cm3重塑樣的孔隙比降低了8%左右；而初始干密度為1.60，1.50 g/cm3重塑樣在此過程中孔隙比降低了10%左右。因此，圍壓對試樣最大剪切模量的影響程度和此過程中孔隙比的變化程度有比較一致的對應關系。

圖6 飽和原狀和重塑膨脹土的最大剪切模量Fig.6 The maximum shear moduli of the saturated undisturbed and remolded expansive soil

由圖6（a）可以發現，初始干密度越大，其最大剪切模量也相應更大，結合圖6（b）可以看出，這是由于初始干密度大的土樣試驗過程中孔隙比更小，其土體更加密實，大顆粒之間的咬合力與膠結更強，土中架空孔隙較少，土體結構更加穩定，故其最大剪切模量也最大。

2.2 干濕過程中最大剪切模量

因為試樣經歷飽和、施加不同圍壓固結后體積有不同程度的變化，導致干密度也有不同程度的變化。為討論方便，選取開始脫濕時（飽和后圍壓100 kPa 固結完成后）試樣的真實干密度（ρd1）作為起點。

2.2.1 干濕過程中重塑樣的剪切模量

圖7 為重塑樣經歷干燥-濕潤過程中的最大剪切模量、孔隙比變化曲線。從圖7（a）可知，脫濕過程中南陽膨脹土最大剪切模量與含水率關系曲線要高于吸濕過程的曲線，即最大剪切模量與含水率關系也存在滯回特性。從圖7（b）（c）的孔隙比變化可知，干燥過程中土體失水收縮，吸濕過程中土體吸水膨脹，而脫濕過程曲線高于吸濕曲線。結合Miao 等[16]、孫德安等[17]測得的南陽膨脹土水土特征曲線可知，干濕過程中試樣中吸力與含水率關系存在吸力滯回圈，相同含水率下脫濕過程吸力值較大，所以試樣最大剪切模量脫濕過程曲線始終在吸濕過程之上。

圖7 干濕過程中重塑膨脹土最大剪切模量和孔隙比曲線Fig.7 The maximum shear modulus and void ratio of the remolded expansive soil during drying and wetting processes

同時，從圖7（a）中可知，經過干濕過程后土的最大剪切模量降低。這是因為在土的吸濕膨脹過程中，由于水的楔入壓力和土內膨脹壓力的作用，土顆粒集聚體內的孔隙及土顆粒集聚體間的孔隙發生膨脹，當壓力超過臨界值，土顆粒間聯結發生不可逆轉的削弱，土顆粒集聚體分散成次一級的集聚體，形成了更為松散的結構[11]，導致了最大剪切模量的降低。

2.2.2 干濕過程中重塑樣和原狀樣的最大剪切模量對比

從圖8 中可知，原狀土的最大剪切模量與含水率關系也存在滯回特性，并與上述重塑樣的規律一致，都可以用孔隙比和吸力滯回特性來解釋。

圖8 干濕過程中原狀和重塑樣的最大剪切模量Fig.8 The maximum shear modulus of the undisturbed and remolded specimens during drying and wetting processes

同時，對比原狀樣和重塑樣的最大剪切模量可以發現，原狀樣的最大剪切模量明顯小于重塑樣。觀察圖9所示的兩者孔隙比關系可以看出：在干濕過程中盡管原狀樣的干密度大于重塑樣，但最大剪切模量卻始終小于重塑樣。

圖9 干濕過程中非飽和原狀和重塑膨脹土樣的孔隙比Fig.9 Void ratio of the undisturbed and remolded expansive soil specimens during drying and wetting processes

圖10 表示用壓汞試驗測得的原狀樣和重塑樣孔徑與孔徑分布密度關系。測試前2 種試樣的含水率均為20.0%，原狀樣的含水率20.0%是從初始含水率脫濕得到的，而重塑樣是用含水率20.0%土樣壓制的。從圖10 可知，原狀樣的大孔隙（>10 μm）占比明顯多于重塑樣。主要是因為原狀樣具有原生結構，存在較多的集聚體間大孔隙；而重塑土大孔隙幾乎沒有，并且在干燥過程中集聚體內孔隙逐漸減小甚至消失，主要為顆粒間孔隙和小的集聚體內孔隙。這就導致了原狀樣相比重塑樣雖然整體更密實，但由于其內部孔隙分布不均，大孔隙分布密度較多，故導致其結構性更差，最大剪切模量也始終小于重塑樣。

3 南陽膨脹土最大剪切模量的預測

自1972年來，Hardin 等[18]、Marcuson 等[19]研究了不同因素對最大剪切模量的影響，得出了比較一致的結論：圍壓和孔隙比是影響土體最大剪切模量最重要的兩個因素，同時提出了Gmax的預測公式。但Hardin等研究的土體主要是砂土，而對于非飽和黏土而言，含水率（或者吸力）也是不可忽視的因素。Liu 等[20]研究了含水率和含砂量對黃土最大剪切模量的影響，同時為了方便實際工程應用，提出了黃土Gmax考慮含水率而非吸力的預測公式。對非飽和膨脹土考慮吸力的預測公式還比較少，本研究在改進的Hardin-Drnevich 公式基礎上提出了考慮吸力、飽和度、孔隙比的南陽膨脹土預測公式。先利用試驗數據擬合了飽和土公式參數，再代入非飽和土的預測公式中進行驗證，實測與預測基本一致。

為了正確地預測非飽和土地最大剪切模量，在Hardin等[18]提出的Gmax公式中，考慮吸力和飽和度的影響。改進的公式如下：

式中，F（e）采用Hardin[21]提出的適用黏性土的公式：

式中：s—吸力；

σm—平均圍壓；

pa—大氣壓；

Sr—飽和度；

A—與土的性質有關常數；

n—應力指數；

e—孔隙比；

σ0—表示原狀土膠結作用的參數，對于南陽膨脹土，取σ0=0.021MPa 。

當飽和狀態時，吸力s=0，故此時公式為：

將圖6 中飽和南陽原狀土的Gmax、e以及 σm（即圍壓）數據代入式（6）中進行擬合，可求得A=427.48、n=0.19，擬合結果見圖11，擬合度較高。

圖11 飽和土參數擬合Fig.11 Parameter fitting of the saturated soil

將由飽和土試驗結果得到的參數A=427.48、n=0.19及非飽和原狀樣的飽和度、吸力和孔隙比的數值代入式（4），可求得最大剪切模量的預測值，如表2所示。將非飽和南陽膨脹土最大剪切模量的預測值和實測值（圖8）進行比較，結果如圖12所示。從圖12 中可以看出，公式得到的預測值和實測值有較好的對應關系，因此公式可較好預測非飽和土的最大剪切模量。

表2 干濕過程中原狀南陽膨脹土參數及最大剪切模量的預測值Table 2 Parameters and the predicted maximum shear modulus values of the undisturbed Nanyang expansive soil during drying and wetting processes

圖12 原狀南陽膨脹土的實測值與預測值對比Fig.12 Measured and predicted values of the undisturbed Nanyang expansive soil

4 結論

（1）飽和膨脹土的圍壓和孔隙比是影響其最大剪切模量的重要因素。在脫濕過程中南陽膨脹土最大剪切模量與含水率關系曲線要高于吸濕過程的曲線，即最大剪切模量與含水率關系也存在滯回特性。在干密度和含水率相同條件下原狀南陽膨脹土最大剪切模量明顯低于重塑樣，原因在于原狀土內部存在較多大孔隙。

（2）非飽和南陽膨脹土的最大剪切模量隨著含水率降低而增大，除了本身膨脹土因脫水而收縮導致土體更加密實外，還有吸力值的變化有關，這些導致南陽膨脹土有效應力的變化。通過引入考慮吸力值的狀態變量對Hardin-Drnevich 公式進行改進，得到了可較好預測原狀南陽膨脹土最大剪切模量的公式。