考慮非飽和浸潤層厚度和累積入滲量的改進Green-Ampt模型

王雪冬，李世宇，孫延峰，張超彪，王 翠，朱永東

（1.遼寧工程技術大學礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術大學力學博士后流動站，遼寧 阜新 123000）

露天煤礦內排土場因運距短、占地面積少等特點被廣泛采用[1]。礦山內排土場屬人工堆積的非天然土坡，具有儲量大、強度低和松散等特點，在降雨入滲作用下容易產(chǎn)生邊坡穩(wěn)定性問題[2]，入滲模型是掌握降雨入滲規(guī)律和穩(wěn)定性分析的基礎[3]。因此，降雨入滲模型研究對內排土場沖蝕及滑坡災害防治與預警具有重要意義。

降雨入滲條件對邊坡穩(wěn)定性影響的研究較為深入，陳洪凱等[4]以重慶庫區(qū)典型松散土體為原型，利用相似模型試驗，研究了不同降雨條件下滑坡啟動規(guī)律。邱瀟等[5]通過室內模擬試驗及數(shù)值分析探究了裂隙發(fā)育對堆積體降雨入滲的影響。王曉峰等[6]和張勇等[7]總結并分析了降雨入滲和滑坡之間的關系，指出準確求解降雨條件下邊坡土體的水分分布場是研究難點。史振寧等[8]分析了覆蓋層厚度、初始含水率分布參數(shù)以及覆蓋層邊坡角度對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。徐翔等[9]利用數(shù)值模擬軟件研究了不同降雨類型對邊坡的入滲特征和穩(wěn)定性的影響規(guī)律。已有的研究成果表明，降雨入滲定量化模型是邊坡穩(wěn)定性研究的發(fā)展方向。

目前，降雨入滲模型主要有Kostiakov 模型、Horton模型等經(jīng)驗模型以及 Richard 微分方程法和Green-Ampt模型法[10]。其中，Green-Ampt模型在1911年由Green 和Ampt 提出[11]，原理簡單，具有實際物理意義，得到廣泛應用，但忽略了入滲濕潤區(qū)內非飽和區(qū)存在的問題，眾多學者根據(jù)這些問題對這一模型進行了的改進。王文焰等[12]依據(jù)黃土積水入滲的土壤水分剖面變化特征，將浸潤層含水量的變化視為施加于飽和區(qū)的吸力勢，推導出適用于黃土區(qū)的積水入滲模型。溫馨等[13]從參數(shù)優(yōu)化的角度入手，提出了改進的Green-Ampt模型，改進后的模型能更精準預測雨水在黃土中的入滲規(guī)律。張杰等[14]建立了入滲分層假設，預測了雨水的入滲規(guī)律，得出邊坡穩(wěn)定性隨浸潤鋒運移之間的關系。潘永亮等[15]考慮了坡體的初始含水率、地下水位和非飽和特性，建立了一種適用于多種降雨工況下的改進入滲模型。

由于露天煤礦內排土場具有典型的“人造”特征，考慮內排土場土體特性的降雨入滲模型很少。本文以內蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山露天煤礦內排土場為研究對象，通過模型試驗得到坡面降雨入滲特征，建立相應的降雨入滲模型，可為露天煤礦內排土場降雨入滲規(guī)律及邊坡穩(wěn)定性研究提供依據(jù)。

1 物理模型試驗

1.1 研究區(qū)概況

元寶山露天煤礦位于內蒙古赤峰市，屬于季風性氣候，夏季雨量集中，一般為230～270 mm，占全年降水量總量的68%，常以大雨或暴雨的形式出現(xiàn)。研究區(qū)內發(fā)育的地層自下而上為新近系和第四系，巖性以泥質粉砂巖、礫巖、砂礫巖和泥巖為主（圖1）。內排土場填方體高度超過180 m，高度、方量超過公路、鐵路、機場等領域大部分的填方工程[16]。本文以該內排土場南幫一典型剖面為研究對象，內排土場基底由第四系和新近系地層構成，上覆排土為煤礦剝離的黃褐色細粒土質砂。

圖1 研究區(qū)地質圖（現(xiàn)場照片鏡頭西南朝向）Fig.1 Geological map of the study area(on-site photo lens facing southwest)

根據(jù)現(xiàn)場測量取樣可知，內排土場每級臺階平均高12 m，平臺寬度約12 m，坡角范圍為33°～40°。依據(jù)土工試驗方法標準[17]測得內排土場典型土料的物理力學參數(shù)，如表1所示。

表1 土料的物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of the waste dump

1.2 試驗模型的建立

物理模型試驗所用模型裝置如圖2所示，主要由模型箱、降雨模擬裝置、數(shù)據(jù)監(jiān)測和采集裝置等組成。建立的模型試驗實物及傳感器布置如圖3所示，其中模型箱的長、寬、高分別為100，23，60 cm，由厚度為1 cm 的透明有機玻璃板搭成，可方便觀察雨水的入滲情況。降雨模擬裝置由多根直徑1 cm 的平行玻璃管組成，每根玻璃管下端均勻分布直徑2 mm 的雨滴孔，水體在自重作用下均勻降落，模擬降雨過程。數(shù)據(jù)監(jiān)測和采集裝置采用MS10 土壤含水率傳感器（本試驗中編號為H3 和H5）和YJZA-32 型智能采集儀。

圖2 模型裝置圖Fig.2 Model installation diagram

圖3 模型試驗及傳感器布置圖Fig.3 Model test and sensors layout

試驗所用土料取自現(xiàn)場，結合內排土場實際情況，按1∶60 的幾何比例將現(xiàn)場的2 級臺階縮小放入模型箱內，將土壤含水率傳感器埋置于預定位置。考慮到幾何縮尺效應，土料粒徑參考周必凡等[18]提出的處理方法進行確定。處理前后試驗土料粒徑的顆分曲線如圖4所示，考慮到研究區(qū)短時強降雨的特征，以降雨強度為0.4 mm/min、持續(xù)降雨120 min 的條件進行試驗。

圖4 土料顆粒級配曲線圖Fig.4 Soil grading curve

1.3 試驗結果

連續(xù)記錄試驗過程。其中，浸潤鋒運移到2 cm和10 cm 時的坡面侵蝕情況見圖5。

圖5 浸潤鋒運移時的坡表面侵蝕情況Fig.5 Slope erosion during migration of the wetting peak

從圖5 可以看出，降雨過程中內排土場整體穩(wěn)定性較好：降雨初期，在雨滴沖擊作用下，坡面形成大小不一的濺蝕凹槽；隨著降雨的持續(xù)、雨水的不斷入滲，浸潤鋒不斷向下運移，導致坡面趨于飽和；當徑流達到一定程度時，坡體表面開始發(fā)生溯源侵蝕破壞，破壞規(guī)模逐漸增大。

此外，王樂等[19]和蘇永華等[20]分別研究了不同降雨雨型和間歇性降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)也存在呈平行于坡表的淺層滑坡的類似特征。因此本文結合研究區(qū)的實際降雨特征，選取一定降雨強度進行試驗研究。

通過試驗觀察和體積含水率傳感器（編號為H3 和H5）的響應情況可以發(fā)現(xiàn)，降雨入滲過程中，雨水的入滲特征與經(jīng)典Green-Ampt模型所得結果相近，但在濕潤區(qū)和飽和區(qū)之間多了一個浸潤層，如圖6、圖7所示。這是由于非飽和區(qū)土體內部基質吸力的存在，使得飽和區(qū)中的雨水在吸力勢的作用下吸附在非飽和區(qū)一定厚度范圍內的土顆粒表面形成浸潤層[12]。這一差異使經(jīng)典Green-Ampt模型在預測內排土場入滲情況時產(chǎn)生誤差，給后續(xù)研究帶來不利影響。因此，下面結合降雨入滲非飽和浸潤層特征，對經(jīng)典Green-Ampt模型進行改進。

圖6 體積含水率隨時間的變化Fig.6 Change in volume water content with time

圖7 試驗結果與經(jīng)典模型計算結果的對比Fig.7 Test results with those from the classical model

2 經(jīng)典Green-Ampt 入滲模型的改進

經(jīng)典Green-Ampt模型和改進Green-Ampt模型計算簡圖如圖8所示。

圖8 入滲模型計算簡圖Fig.8 Diagram showing infiltration model calculation

2.1 經(jīng)典Green-Ampt模型

根據(jù)質量守恒定律得：

式中：θs—飽和時體積含水率/%；

θi—干土時體積含水率/%；

i—土體的入滲速率/(cm·min?1)；

Ks—土體飽和滲透系數(shù)/(cm·min?1)；

Zf—水分入滲浸潤鋒深度/cm；

Sf—土層內濕潤鋒處的土體水吸力水頭/cm；

H—積水深度/cm；

I—累積入滲量/cm；

t—浸潤鋒運移時間/min。

2.2 改進的Green-Ampt模型

改進Green-Ampt模型在經(jīng)典模型的基礎上多考慮了客觀存在的浸潤層，將浸潤層的厚度和浸潤層內累積入滲量引入到經(jīng)典Green-Ampt模型計算公式當中，從而提高了計算結果的精確性，使其更加符合實際。

如圖8（b）所示，在相似模型試驗的整個降雨入滲過程中，隨著降雨的持續(xù)，雨水累積入滲總量與入滲深度關系是一個分段函數(shù)：當入滲深度L小于浸潤層厚度b時，土體未出現(xiàn)飽和層，根據(jù)實測數(shù)據(jù)將累積入滲量I與入滲深度L進行擬合可以得到I1段函數(shù)；當入滲深度大于浸潤層厚度b時，土體中出現(xiàn)飽和層，此時累積入滲量與入滲深度之間的關系為I2段函數(shù)。具體計算方程見式（4）和式（5）。

式中：b—浸潤層厚度/cm；

θ?—浸潤層內累積入滲量/cm；

L1—飽和區(qū)厚度/cm；

Sf1—浸潤層內平均基質吸力水頭/cm；

K—浸潤層內平均滲透系數(shù)/(cm·min?1)。

由于由實測數(shù)據(jù)可以得到累積入滲量、浸潤鋒深度和時間三者之間的關系（I1段函數(shù)），因此，下面只對I2段函數(shù)計算式進行推導。由式（5）得：

整理式（7），得到I2段累積入滲量與時間之間的關系：

聯(lián)立式（4）中I2段函數(shù)和式（6）可得：

因此，I2段函數(shù)入滲深度與時間之間的關系為：

考慮到地表積水深度H很小時或者入滲時間t較長而導致L較大時H可以忽略，根據(jù)入滲深度L與浸潤層厚度b之間的關系，得到入滲時間和入滲深度的分段函數(shù)：

其中，需要確定的模型參數(shù)有4 個，分別是浸潤層厚度b、浸潤層內累積入滲量θ?、浸潤層內平均滲透系數(shù)K和平均水土吸力水頭Sf1。

2.3 改進的Green-Ampt模型參數(shù)的確定

2.3.1 浸潤層內平均基質吸力水頭Sf1和平均滲透系數(shù)K的確定

采用日本H-1400pF 高速離心機進行土料基質吸力水頭的測試，將直徑為5 cm 的離心機試樣放入艙室內的對稱位置，分級進行試驗。在結束一級試驗時，稱量試樣排水的質量，計算試驗樣的含水率與相應的基質吸力水頭，利用van Genuchten 模型擬合出土水特征曲線[21]，從而得到4 個擬合參數(shù)（表2）。將這些參數(shù)代入Mualem 所提出的滲透方程[22]，得出對應的滲透系數(shù)Ku，具體表達式為：

表2 van Genuchten 模型擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of the van Genuchten model

式中：Se—有效飽和度/%；

θ—體積含水率/%；

θs—飽和體積含水率/%；

θr—殘余體積含水率/%；

Ku—非飽和滲透系數(shù)/(cm·min?1)；

Ψ—基質吸力水頭/cm；

α、m、n—土水特征曲線擬合參數(shù)，其中m=1?1/n。

相似材料土水特征曲線和滲透系數(shù)曲線如圖9所示。

根據(jù)實測試驗數(shù)據(jù)可知，浸潤層內體積含水率均值為21%。由圖9 的土水特征曲線和滲透系數(shù)曲線可知，對應的基質吸力水頭值Sf1為4.5 cm，浸潤層內平均滲透系數(shù)K為0.03 cm/min。

圖9 土水特征曲線與滲透系數(shù)曲線Fig.9 Soil water characteristic curve and permeability coefficient curve

2.3.2 浸潤層厚度b和浸潤層累積入滲量θ?的確定

記體積含水率傳感器數(shù)據(jù)發(fā)生變化時的時刻為t0，即認為t0時雨水入滲浸潤鋒到達此處。記體積含水率傳感器數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定時的時刻為t1，即認為t1時傳感器所處位置剛剛達到飽和。從時刻t0到時刻t1經(jīng)歷了從非飽和到飽和整個入滲過程，體積含水率隨時間的變化曲線見圖10。

圖10 體積含水率隨時間的變化曲線Fig.10 Variation in volume moisture content with time

結合體積含水率傳感器距坡體表面的實際距離和傳感器從非飽和到飽和所經(jīng)歷的時間，可以算出浸潤層厚度b。具體計算公式為：

通過對時刻t0到t1入滲深度與含水率的實測數(shù)據(jù)進行積分計算，將這一時段雨水入滲總量與入滲深度之間的關系進行擬合，得到關系式：

擬合系數(shù)R2=0.965 0，說明擬合效果好。當L=b時，θ′=I。測得t0=6 min，t1=11 min，L1=10 cm，代入式（14）得浸潤層厚度b為8 cm，再將b=L=8 cm 代入式（15），得浸潤層厚度內累積入滲量θ?=0.381 3。

將所得具體參數(shù)值代入式（4）和式（11），得到雨水累積入滲總量與入滲深度之間的關系式：

入滲深度和入滲時間的相應關系為：

式（16）和式（17）為改進后的Green-Ampt模型，反映了降雨入滲過程中雨水入滲深度、累積入滲量和入滲時間之間的定量關系。

3 模型驗證

為了檢驗改進的Green-Ampt模型的準確性，將改進的Green-Ampt模型和經(jīng)典Green-Ampt模型、實測值進行對比。圖11 為所得的浸潤鋒深度和時間變化關系，圖12 是所得的累積入滲量和入滲深度變化關系。

圖12 累積入滲量和入滲深度變化曲線Fig.12 Variation in the cumulative infiltration with the infiltration depth

從圖11 可以看出，當浸潤鋒深度為16 cm 時，實測時間是11 min，改進模型的入滲時間是26.3 min，經(jīng)典Green-Ampt模型的入滲時間是52 min，改進模型預測精度提高了65.12%；當浸潤鋒深度為30 cm 時，實測時間是67 min，改進模型的入滲時間是86.4 min，經(jīng)典Green-Ampt模型的入滲時間是118 min，改進模型預測精度提高了61.96%。這說明，相對于經(jīng)典Green-Ampt模型，改進Green-Ampt模型所得的預測精度更貼近于實際。但是，隨著深度的增加，改進模型的預測精度有所降低；這是因為，隨著降雨的持續(xù)，飽和帶厚度增加，坡體表面發(fā)生侵蝕破壞，降低了坡面高程，使實際浸潤鋒加速下移，導致預測誤差增加。

圖11 浸潤鋒深度隨時間變化的曲線Fig.11 Variation with time for depth of the infiltration front

從圖12 可以看出，使用經(jīng)典Green-Ampt模型預測結果與實測值整體上誤差較大，改進Green-Ampt模型的預測結果與實測值吻合度較高，主要原因在于經(jīng)典Green-Ampt模型擴大了飽和區(qū)的面積，改進的Green-Ampt模型區(qū)分了非飽和的浸潤層區(qū)域，提高了實際累積入滲量的預測精度。但是，隨著入滲深度的繼續(xù)加深，改進的Green-Ampt模型的預測誤差略有增大，其原因在于，改進模型是初始含水率不變條件下的計算，實際情況是越往深處初始含水率越大，使改進模型計算結果高于實測值。

改進Green-Ampt模型對浸潤鋒位置和累積入滲量的預測精度明顯高于經(jīng)典Green-Ampt模型，與實測值吻合度高。因此，可以使用改進的Green-Ampt模型對以沖蝕破壞為主的煤礦排土場穩(wěn)定性進行分析。

4 結論

（1）降雨入滲過程中，內排土場整體穩(wěn)定性較好，但坡面由濺蝕凹槽開始、逐漸呈現(xiàn)溯源侵蝕破壞特征。

（2）浸潤鋒之上非飽和浸潤層的存在導致經(jīng)典Green-Ampt模型計算結果不準確，在考慮浸潤層的厚度和累積入滲量的基礎上獲得了更符合實際入滲特征的改進Green-Ampt模型。

（3）改進Green-Ampt模型預測浸潤鋒入滲深度和累積入滲量的精度顯著提升；但由于沖蝕破壞和初始含水率差異，降雨后期的預測精度有所下降。