小學數學“悅動提問”五步教學法

王 沛

（青島基隆路小學 山東·青島 266000）

1 小學數學“悅動提問”五步教學法基本原理和背景

1.1 基本原理

小學數學“悅動提問”五步教學法的提出是基于“優質提問教學法”。優質提問教學法（Quality Questioning）最早是由美國教育專家基·阿克里·沃爾什博士和貝思·丹克特·薩特斯提出的一種通過提問和理解促進學習和思考（Questioning and Understanding to Improve Learning and Thinking）的專業發展過程，也就是“QUILT”框架。兩位教育專家認為，優質的問題和提問是優質教學和學習的核心，兩人在大量實踐經驗的基礎上，驗證了有效的提問行為是怎樣使一個傳統的以教師為中心的課堂轉變為一個以學生為中心、以詢問為導向的學習者團體。

1.2 背景

“悅動課堂”是2019年市南區教體局在積極推進教育內涵發展攻堅行動中提出的工作項目之一。小學數學“悅動課堂”中的“悅動”主要是指學生思維的悅動。小學數學課堂中的“問題”，可以看成實現教學目標最重要的途徑或方法。在2018年《小學數學教師》上連續三期刊發了主題為“努力打造數學教育的中國名片”的文章，其中數學教育的中國名片就是指“問題特色”。

因此，要打造小學數學思維悅動的課堂，其中重要的途徑就是走“問題特色”的中國道路。縱觀小學數學“問題特色”發展，黃愛華老師的“大問題”，張齊華老師的“核心問題”等等，他們多關注了問題本身，而鮮有人研究提出問題后教師、學生應當做什么，怎么做，如何促進思考、如何處理評價、又如何通過實踐評價進一步優化問題。在此背景及原理下，筆者研究的小學數學“悅動提問”五步教學法應運而生。

2 小學數學“悅動提問”五步教學法簡介

小學數學“悅動提問”五步教學法，是一個源于“悅動問題”的呈現，聚焦注意、促進思考和促成學生數學思維發展的學習過程，它分五步完成。“悅動提問”教學法能夠促進教師與學生的反思、反饋和互動，還能促進教師與學生深度學習，教師可以通過計劃、參與實踐和提升這個過程獲得學生思維層面的情況。需要指出的是：“悅動提問”教學法并不是簡單提出一個好的問題，而是一個以師生協同為核心，以“準備問題—提出問題—促進思考—處理評價—實踐教研”這五步為主線的課堂循環構建過程。

小學數學“悅動提問”教學法循環圈

3 小學數學“悅動提問”五步教學法操作實踐

3.1 準備問題——小學數學“悅動問題”的特征

悅動提問教學法首先需要教師準備“悅動問題”，“悅動問題”具有以下幾個特征：第一，“悅動問題”能夠關注重要的數學課程內容。就數學知識本身進行分析，我們應該圍繞什么問題來組織教學，才能較好幫助學生掌握相關數學知識與技能。要注意的是“悅動問題”必須少而精，既能體現相關知識內容的重點，又能真正起到提綱挈領的作用。

記得在《植樹問題》的課堂上，我先拋出了“20米，平均每5米分一段，共分成幾段？”以及“20米，每5米栽一棵樹，共栽幾棵？”這兩個數學問題，要學生獨立思考解決。接著，引導學生對比發現，左右兩個題目都是關于“平均分”的問題。不同之處在于，右面的題目是求有“幾段”，這是二年級就已經學過的平均分的舊知識；而左邊的題目是求有“幾個棵（點）”，這是今天要解決的新知識。教師進一步引導學生提出本節課的“核心問題”：“段”和“點”究竟有怎樣的關系？學生再通過動手實踐、合作交流，圍繞“核心問題”突破本節課的重難點。

在這節課上，抓“悅動問題”（或者說“核心問題”）：“段”和“點”有怎樣的關系？做到了關注重要的數學課程內容，緊緊抓住本節課學生知識的起點與終點。把準了本節課教學知識的命脈，抓住數學本質。反之，如果僅僅把《植樹問題》當作新知識來教學，讓學生去背三個重要的公式，學習負擔會越來越煩冗。而這樣的“悅動問題”的處理，把植樹問題納入學生原有的“平均分”的知識結構中，只要明白了“段”和“點”的關系，就可以輕松解決。可見，“悅動問題”有利于學生的深度學習、掌握知識與思維的發展。

第二，“悅動問題”能夠實現一個或多個教學目標，能夠使學生參與多種認知水平的互動。通過記錄、統計級部幾位老師的日常教學情況，發現老師每節課要問幾十甚至上百個問題。其中的大多數問題是關于事實或內容的低水平、表層式問題，其他則主要是程序性問題。試問，學生疲于應對這么多問題，怎能有“長時間的思考”？怎能有“思維悅動”？

這里，可給出兩個比較好的工具，幫助老師更好的準備、篩選、評判“悅動問題”。

（1）針對“悅動問題”能夠實現一個或多個教學目標的工具。在《通過教學設計促進理解》（Uderstanding by Design）一書中，格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格介紹了一種他們稱為“逆向設計過程”的觀點，他們設計了有趣的框架，結合數學學科特點闡述（如下圖）。

（2）針對“悅動問題”能夠使學生參與多種認知水平的互動的工具。目前，有很多工具可以用來幫助分辨和區分不同種類的思維或認知水平。其中，布魯姆的認知分類更為大家所熟悉。

我們在準備“悅動問題”時，可以借助這兩個工具，首先判定可否實現一個或多個教學目標。如果“問題”的目標定位僅僅停留在“外圈”，那么應當向“內圈”行進，使目標定位更多維；接著，再去區分問題的認知維度，如果問題僅僅停留在記憶和理解等較低認知水平的層面，就無法達到使學生多種認知水平互動的要求。就需要沿著認知維度繼續上行，將學生聚焦的“悅動問題”保持在分析、評價、甚至創造的層面。

3.2 提出問題——“悅動問題”如何讓所有學生參與思考與回應

準備好“悅動問題”，并不是“悅動提問”教學法的結束，應當說這僅僅是本教學法的開端。如何讓學生真正參與思考與回應“悅動問題”？如何讓有思維的學習真正發生？

我們教研組做了如下實驗：在四年級8個平行班中，用完全一致的語調提出同樣一個“悅動問題”，差異性超乎了我們的想象。單是我所任教的兩個班級，就表現出了截然不同的情況。A班：1/10的學生舉手要回答老師的問題，這4名同學都能說出老師所問問題的正確答案，在老師沒有說話之前，其他全部學生都點頭不語表示贊同。B班：2/3的學生舉手要回答老師的問題，這二十幾個學生表現出對問題不同的理解程度，有3人錯誤、15人說出了其中的一個或兩個點、8人說出正確答案。究其原因，我們發現本學期剛接手的這兩個班也有著不同的“數學課堂文化”。

首先，讓我想到了要重視數學課堂文化的建設。如安全沒有風險的環境；平等的師生、生生關系；不要求正確答案，而重視思考，甚至可以擁抱錯誤。我們經常看到課上的張齊華老師，坐在學生的椅子上跟孩子們一起饒有興趣地傾聽小組展示與回報。我們還聽到強震球教師在《解決問題》一課中，跟得出答案的兩個孩子說：“孩子，你可不可以等一等再說，我想聽聽那些沒有做出來的孩子到底難在了哪里？你愿意嗎？”這些名師的課堂，最打動人的并不是多么優秀的教學設計，而是他們可以在很短的時間內為學生構建平等、積極、安全的課堂環境！

其次，提供思考答案的時間：“思考時間（Ⅰ）”尤為重要。我們在實驗中還發現：具有相類似文化的班級也有差異，有些班級的回答普遍處于較高的思維水平，而有些班級普遍較為淺顯。基于此，筆者提出“悅動問題”后，給足學生思考時間，是另一個提高學生參與度與參與水平的重要方式。

在提出問題后的這段時間中，學生應該做什么？經過觀察，發現都會經歷以下四個步驟：聽清問題—理解問題—自我回答—當眾回答。

如：在教學《乘除兩步解決問題》的課堂研究中，筆者在解決應用題時引導學生連讀三遍題目，并對每一遍讀題提出不同的要求。第一遍，連貫地讀出信息和問題；第二遍，邊讀邊理解，思考這些信息中哪些是相關聯的；第三遍，邊讀邊想，從問題入手還是從信息入手。接下來學生選擇從一個角度入手思考問題，找到其相關聯的兩條信息，寫出第一步算式。緊接著再合并上第三條信息，列出兩步的綜合算式。舉手大聲回答問題。

值得注意的是，為了讓更多的學生能在“思考時間（Ⅰ）”里面充分參與，還要重視學生差異、為學生搭建一些“支架”。如學《除數是兩位數的筆算除法》時，設計了“先比—再估—后算”的支架。既讓學生獨立嘗試，發揮了主觀能動性，又不過于盲目。特別是為中下學生搭建的“腳手架”，幫助這部分孩子經歷思考的全過程，并獲得成功的體驗，更難能可貴。

3.3 促進思考——如何利用“悅動問題”幫助學生建立聯系

我們日常的課堂，更多的像一對一“單打”關系——老師打球、學生接。而“悅動”的課堂是有生命力的，應當是師生、生生共同的碰撞，在創生過程中產生新的問題，生長出新的思考。悅動的問題，也不應該僅僅局限于老師提出，教師可以幫助學生收集學習素材，在研究中，讓學生提出問題，動手實踐、獨立思考、合作交流，最終達成多維度的學習目標。

在教學《黃金比之美》內容期間，筆者先讓學生做了課前調查：圖上的兩位運動員哪個更美？哪個長方形最美？課上，反饋調查結果：大多數學生都認為左邊的運動員美，長方形的調查中大多數人都選擇了c、i、n、s。

為什么美？美有奧秘？問題接踵而來。順應學生的需求，教師就將本節課的“悅動問題”記錄在了黑板上——美？

小組合作，選擇完成“運動員”“長方形”研究內容。先進行組內研究，看看有什么發現。通過量一量、算一算、比一比等方式獨立思考。然后按照順序交流自己的想法，其他作補充。組間碰撞：

（1）運動員組（共有四組ABCD）。

A組1號：大家好，接下來由我們組介紹我們的研究成果。

2號：我通過測量發現左邊的運動員腿長與身長的比是120:195≈0.6。

3號：我發現右邊的運動員腿長與身長的比是105:194≈0.5。

4號：我們組發現好像比較美的應該比值是0.6，如果0.5就不太美了。我們組介紹完畢，請問大家還有什么補充或者問題？

（停頓片刻）——思考時間（Ⅱ）

C組1號：我糾錯，你們這些結果應當是大約的，因此應該改為約等符號。

B組4號：我補充一下，我們組也研究了運動員的內容，不過我們算出來左邊美的運動員比值大約是0.62，有可能0.62的比值更美，不過我們不大確定。

師追問：不大確定，那怎么辦？

D組2號：我覺得一組數據太少了，應該再聽聽長方形組研究的情況。

（2）長方形組（共有五組EFGHI）。

F組 1號：大家好，接下來由我們組介紹長方形的研究成果。

2號：我測量了長方形c，我發現這個長方形寬與長的比是1.3:2≈0.61。

3號：我測量了長方形i,我發現這個長方形寬與長的比是1.5:2.5≈0.62。

4號：我測量了長方形s,我發現這個長方形寬與長的比:1.8：3≈0.61。

1號：我測量了長方形n,我發現這個長方形寬與長的比是1.7:2.7≈0.63。

G組3號：我們組發現，美的長方形比值大約在0.61到0.63之間。

H組 1號：我補充，我們組的比值在0.61到0.62之間。

（停頓片刻）——思考時間（Ⅱ）

師追問：剛才兩個組都匯報完了，綜合兩個組的匯報，此時同學們能不能提出新的問題？

A組3號：是不是可能有一個比值在0.61到0.62的數，這樣的事物最美？

師評價：同學們，你們真了不起!剛才我們分工合作分別研究了運動員與長方形為什么“美”，大家互相補充、質疑。同時，你們還善于接受別人的觀點，并且把自己的觀點和同學們的觀點綜合起來思考，又提出了非常有價值的數學猜想，其實數學家在400多年前與你們的想法不謀而合……

在這個案例中，有兩點值得關注。

第一，“思考時間（Ⅱ）”。在前一個步驟中，提出問題后給出思考時間——“思考時間（Ⅰ）”，是讓學生有足夠的時間思考一個問題，并準備回答。同樣，在學生回答完問題后，教師也應該再次給出思考“同伴作答情況”的時間。在這段時間中，學生不僅僅在等待，而是在深度思考這個小組的研究與自己小組的研究有什么相同和不同，然后才會站起來補充自己小組的想法，推動生生之間深入的學習。“思考時間（Ⅱ）”對學生很有價值，他能讓生生間的互動充分展開，補充、質疑、舉例、糾正，甚至提出值得思考的更高水平的問題。

第二，合作共同體的建立。這種建立我是從一年級合作的人數從同位2人開始的。當我把三年級錄制的合作視頻，播放給一年級同學觀看。一邊觀看，一邊讓他們說一說，這個人在做什么，另一個人在做什么，怎樣分工共同完成一件事情。中年級時又觀看高年級4人、6人小組合作的視頻，了解合作中如何有序交流，如何分配任務，組長應當完成什么，展示交流時，應該說哪些必備的提示語等。之后，教師讓學生模仿，并在課堂實踐應用中不斷磨合與優化，合作共同體就建立完善起來了。

3.4 處理評價——如何利用教學評價深化學生的思考和學習

我們都知道，評價猶如助推器，它可以幫助學生反思學習過程，建立自信，或得到新的啟迪。準備問題、提出問題和促進思考——這些都很重要。但是在整個過程中，教師對學生學習過程所作出的評價，在很大程度上會影響學生繼續學習的態度。

依然以《黃金比之美》一課為例。在這一片段中，教師總共進行了三次不同意義的處理評價，推動了學生深度的思考。

首先追問：“不大確定，怎么辦？”這是教師在幫助學生“估計進展與確定差距”。當一組數據無法確切的說明究竟怎樣的時候，教師適時追問，讓學生審視自己小組的研究成果，同時找到與目標之間的差距，也可找要達成目標的方法。

其次，教師引導思考：“剛才兩個組都匯報完了，綜合兩個組的匯報，此時同學們能不能提出新的問題？”這是教師在幫助學生確定下一步新的研究計劃，鼓勵學生大膽提出數學猜想。

第三，教師評價：“同學們，你們真了不起！剛才我們分工合作研究了運動員與長方形為什么‘美’，大家互相補充、質疑。同時，你們還善于接受別人的觀點，并且把自己的觀點和同學們的觀點綜合起來思考，又提出了更有價值的問題或者說猜想……”這里，教師幫助學生梳理了剛才的學習進程，還高度肯定了生生間的互動與合作的重要性、鼓勵學生互相提問、反饋，加深思考和理解，為下次新的合作注入動力。教師還引導學生傾聽他人發言，并進一步綜合分析、比較，大膽提出新的思考，這些都為培養學生開放的、多元的思維奠定基礎。

在剛才的案例中，我們不難看出，教師簡短的三句話對學生學習和思維發展的推動價值。同時，在“處理評價”這個環節中，不僅僅是學生受益，教師還可以在這個環節根據學生的反饋確定下一步的教學內容與進度，我們說“以學定教”也許就發生在這個環節中。

3.5 實踐教研——如何通過教研進行“悅動提問”的深加工

大家都明白：好的問題不是隨機提出的，一定是經過反復推敲、打磨、實踐、反思、教師協同研究的結果。“悅動提問”的實踐也是一樣。

第一，準備問題——利用課堂觀測量表。在實踐中，我們在課上記錄教師課堂中所有提出的問題，并且標注問題所對應的認知水平，以及學生所回答的認知水平。通過記錄，共同分析：哪幾個問題可以刪除，哪幾個可以合并成一個大問題，哪幾個問題的認知水平可以進一步走向高階思考。可以有效地減少、優化問題。

其次，開展頭腦風暴式的“悅動問題”數學教研活動。近幾年，每次教研活動大家都采取相同的模式：翻看數學書每個信息窗的內容，研討的老師輪流提出其中的1-2個“悅動問題”。接著，利用前面準備問題中的工具進行測量、商討，最終統一各級部每個信息窗的“悅動問題”。這樣的研討形式效率極高，能直擊問題、把準每節課的教學命脈，特別是對于缺乏教學經驗的青年教師，可以說意義非凡，促使他們站立于更高的教學研究平臺。

隨著研究的不斷開展，近期我們的教研模式也不斷得以推廣和改進。在教學研究中，除了繼續保持每個信息窗的頭腦風暴研究以外，還特別注意站在單元的角度、學段的角度去思考“悅動問題”，得到了更多收獲。

4 “悅動提問”五步教學法行進中的反思

在實踐過程中，一開始沒有過多關注這一教學法的獨特性，因此許多一手資料、素材未進行及時保存而錯失。直至看了專家執教的課，聽了相關人員的專題講座后，才明白自己教學研究的立足點就建立在這方面。于是開始分析相關與不同之處，確立了這一教學法。如今更明白：學習的主人是學生，創生“悅動問題”的主人更是學生。這一教學法能在課堂構成師生、生生之間的良好教育生態關系，促進學生思維的活躍與開放，能讓學生得到不僅僅關注自己的研究結果、還能以開放的態度接受誤差、發現自己的觀點、數據不足以得出結論，應當與更多的同伴協作進行，才能得到全面的思考，提出更有說服力的新問題這樣的直接效果。這一過程，確實能使他們的思維真正“悅動”起來。當然，后面還會深入地進行探索，以致課堂更高效，達成更佳的教育教學效果。