2010年云南復雜山地年降水量精細化分布研究

楊鵬武 王學鋒 范立張 楊曉鵬

（云南省氣候中心，昆明 650034）

0 引言

精細化降水量信息對于區(qū)域水資源管理、旱澇災害預防、環(huán)境治理等方面均具有重要意義，隨著大氣數(shù)值模式的不斷發(fā)展，氣象要素模擬方面取得了長足的進展，但由于降水產(chǎn)生的內(nèi)部機理尚不完全明確，準確模擬區(qū)域降水較為困難，對于復雜下墊面更難以實現(xiàn)。近年來，氣象部門加大了區(qū)域氣象站的建設，已具備一定規(guī)模，通過一些技術處理，可以獲得較高精度的區(qū)域雨量分布。降水隨時空而變化，主要依賴于大氣、地理、地形等多種因素，而僅考慮地理地形影響下的降水，反映的是降水量分布的一種準常態(tài)，對分析月、年、年際等較長時間尺度的降水量分布比較適合。不少學者建立降水與地理地形因子間的關系，推算降水量的空間分布及變化，如Ollinger等建立了北美地區(qū)降水等氣象要素與地理位置、地形高程等的回歸模型；黃煒等建立了年、季降水量和地理、地形因子（包括緯度、經(jīng)度、地形高程、坡度、坡向和遮蔽度）的關系模型。

通常估算降水量空間分布的方法有3種：整體法、空間局部插值法和混合法。整體法是用數(shù)學表達式來描述降水量與影響因子之間關系的一種估算方法，包括趨勢面法、多元回歸法等，如Cross等運用多元回歸法建立了菲律賓氣溫和降水回歸模型，提高了血吸蟲病發(fā)生氣象條件的預測精度；空間局部插值法是僅僅用臨近點的降水數(shù)據(jù)來估計未知點的降水值，包括泰森多邊形法、反距離權重法（IDW）、克里金法（Kriging）等，莊立偉等比較了東北日降水的空間插值方法，認為IDW方法優(yōu)于克里金法；混合法是在整體法估算空間降水的基礎上，用空間局部插值法對殘差值進行局部插值，該方法可以有效提高估算度。Vicente-Serrano等用多種插值方法對西班牙埃布羅河谷地的降水進行估算，經(jīng)過對比，發(fā)現(xiàn)用多元回歸法結合克里金插值的混合法估算的區(qū)域降水效果最理想。

雖然以上3種方法在估算降水量空間分布方面得到了廣泛的應用，但各有不足，其中，整體法雖然考慮了降水的影響因子，但由于將整個分析區(qū)域考慮為一個單一類型，在研究范圍較小時效果較好，但對較大范圍的降水空間分布卻難以給出準確的估算；局部插值方法是僅通過鄰近測點降水信息、空間相關等來估計待插點的降水量，由于較少考慮降水影響因子，插值效果往往不理想；混合法雖然是整體插值法與局部插值法的結合，但是仍然以整體插值法為基礎，并沒有解決將所有站點僅劃為一個單一降水類型的局限。

通過分析以上3種插值方法的不足，并針對云南山高谷深、降水差異大的特點，本文提出一套以氣象站數(shù)據(jù)為基礎，結合格點地形數(shù)據(jù)，應用主成分分析、聚類分析、判別分析及混合插值法（多元線性擬合結合空間局部插值法）來推算云南年降水量精細化（1 km×1 km格點）空間分布的方法。

1 資料及方法

1.1 資料選取

1）站點資料：為了檢驗上述方法的適應性，本文選取云南一個典型干旱年份2010年進行分析，并通過分析結果了解當年降水的空間分布，資料為經(jīng)過質(zhì)控的125個國家氣象站及1055個區(qū)域氣象站逐時降水資料及各站點的經(jīng)度、緯度、海拔高度資料。

2）數(shù)字高程資料（DEM）：為了獲取云南各氣象站的坡度、坡向數(shù)據(jù)及全省1 km×1 km格點地理、地形數(shù)據(jù)（經(jīng)度、緯度、海拔、坡度、坡向），本研究使用了由美德聯(lián)合研制的約90 m分辨率SRTM V4.1 DEM數(shù)據(jù)，其中氣象站的坡度、坡向直接由90 m分辨率DEM計算得出，1 km×1 km格點地理、地形數(shù)據(jù)是通過對90 m分辨率DEM重新采樣后計算獲得，圖1為基于DEM的云南地形圖。

圖1 云南地形圖Fig.1 Yunnan topographic map

1.2 技術方法

采用主成分分析（PCA）、K-means聚類分析、多元線性擬合、樸素貝葉斯分類、Kriging插值、IDW插值等方法對2010年云南年降水量空間精細化（1 km×1 km格點）分布進行研究，并通過K-fold交叉驗證法、相關系數(shù)（

r

）、平均相對誤差（MRE）等方法進行結果驗證。其中K-means聚類法的關鍵是確定聚類數(shù)，通常根據(jù)聚類有效性指標來判斷不同聚類數(shù)的聚類效果，常用的聚類有效性的評價指標有： Calinski-Harabasz（CH）指標、Davies-Bouldin（DB）指標、Silhouette（S）指標[23-24]。

2 氣象站年降水量分析

2.1 多重相關性分析

本文研究的是年降水量的空間分布，由于時間尺度較大（準常態(tài)），如前言所述，僅考慮地理、地形因子便可以較好地反映年降水量分布特征，本文選取的地理、地形因子（以下簡稱因子）分別為經(jīng)度（

λ

）、緯度（

φ

）、高程（

h

）、坡度（

α

）和坡向（

β

），由于原始因子之間往往存在較強的相關性，所代表的信息相互重疊，直接應用常常會增大模型誤差、破壞模型穩(wěn)定性。因此，在應用之前需要對因子進行多重相關性分析。表1 給出了因子之間及與2010年降水量的相關系數(shù)（

r

），從表中可以看出：

r

(

φ

,

h

)接近0.5，說明云南氣象站的緯度和海拔具有較高的線性關系，這主要因為云南地形呈東南低、西北高分布，與緯度的南北分布比較相近所致。為了消除因子之間的高線性，簡單的處理就是刪除那個與年降水量相關性不顯著的因子，但從

r

(

φ

,

p

)=-0.30、

r

(

h

,

p

)= -0.23（均通過了0.01的顯著性檢驗）可以看出，無論緯度、還是海拔都與年降水有比較密切的關系，剔除哪個都是不合適的。

表1 自變量相關性分析Table 1 Correlation analysis of independent variable

2.2 消除因子間高相關性

PCA是目前消除因子間高相關性效果較好的方法，PCA是從原始因子中選取一個特征子集，該子集在消除相關及冗余特征的同時，具有更好的分離度。為了便于后面分析的一致性，本文將氣象站因子和1 km×1 km格點因子一起進行PCA分析，將得到的特征值按從大到小排列，并計算各主成分的累積方差貢獻率（圖2），可以看出，第一主成分的方差貢獻率已經(jīng)接近50%，而前3個主成分的累積方差貢獻率超過90%，說明前3個主成分已經(jīng)能夠較好地反映原因子的主要特征，因此，選取前3個特征值對應的特征向量生成因子主成分。通過PCA變換消除了因子之間的高相關性，然后用因子主成分直接對全省氣象站年降水量進行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合結果并不理想，主要原因是因為云南地理跨度較大，局部地形復雜，所有氣象站僅用一個擬合方程，必然存在較大的誤差，為了減少誤差，對氣象站點進行分類擬合是必要的。

圖2 主成分特征值及累計比率Fig.2 Principal component characteristic value andcumulative ratio

2.3 降水分類

聚類分析是當前研究數(shù)據(jù)分類的熱門方法，而K-means是一種典型的基于歐式距離的聚類算法，該算法認為兩個對象的距離越小，相似度越大；距離越大，相似度就越小。應用K-means對氣象站年降水進行分類，選擇的聚類因子為：氣象站年降水量及PCA生成的因子主成分。K-means的難點是確定最佳聚類數(shù)，目前通常的做法是先確定聚類數(shù)

k

的測試范圍[

k

,

k

]，然后進行逐個測試，從中選取最佳聚類數(shù)。其中，下限

k

一般從2開始，但考慮到云南省較大的地理跨度及復雜的下墊面分布，較少的分類無法反應年降水量的真實特征，因此本文將下限

k

設定為4。上限

k

通過經(jīng)驗公式

k

≤來確定，其中

n

為氣象站數(shù)。通過計算，本研究的聚類數(shù)測試范圍為，對測試范圍的不同聚類數(shù)進行K-means分析，然后通過

DB

、

S

和

CH

這3個指標檢驗聚類效果，結果發(fā)現(xiàn)，

S

、

CH

指標均在聚類數(shù)為5時，達到了最優(yōu)值，而

DB

指標在聚類數(shù)為4時聚類效果最佳，為5時次之。

繪制聚類數(shù)為5時的2010年氣象站年降水分類圖（圖3），圖中1～5類不僅體現(xiàn)了各氣象站局部地理、地形差異，更主要體現(xiàn)了降水量從少到多的分布，圖中可以看出，既可以明顯區(qū)分哀牢山以東、以西兩側作為西南暖濕氣流迎風坡和背風坡的降水類型差異，也可以識別出西部、南部邊緣地帶的多雨形態(tài)，同時，各個類型的樣本數(shù)比較均勻（最多、最少類型占氣象站比例分別為：25.5%、15.3%），可以有效避免多項式擬合時出現(xiàn)過擬合或者欠擬合現(xiàn)象。因此，將云南省2010年降水分為5類是比較合理的。

圖3 聚類數(shù)為5時的2010年氣象站降水分類圖Fig.3 Clustering map of weather stations in 2010 whenthe clustering number is 5

2.4 回歸方程擬合

聚類完成后，便可以針對每種降水類型擬合多元線性回歸方程。方法是：每種類型都隨機選取80%的站點作為建模數(shù)據(jù)，其余20%數(shù)據(jù)用作效果檢驗。所有擬合方程均通過了0.01的顯著性

F

檢驗，說明方程的擬合是有效的，同時，檢驗數(shù)據(jù)的實測值與擬合值的

r

值均在0.44以上，且MRE值均小于0.30，說明方程的泛化能力比較令人滿意。

3 格點年降水量分析

3.1 格點歸類

為了計算云南格點年降水量分布，首先需要將全省所有格點歸類到2.3節(jié)生成的不同降水類型中，然后通過各類型的回歸方程計算格點年降水量。樸素貝葉斯法（BC）是大數(shù)據(jù)分析中較為常用的歸類方法，該方法邏輯簡單、易于實現(xiàn)。應用BC歸類，首先需要建立BC模型，即在訓練集合上得到建模各要素的先檢概率，本文建模要素為氣象站的因子主成分及所屬類別（用1～5表示）。為了構建最合適的模型，本文采用K-fold交叉驗證法（記為K-CV）進行模型構建，該方法將全省氣象站點隨機均分成K組，將每組的數(shù)據(jù)分別充當一次驗證數(shù)據(jù)集，其余的K-1組的數(shù)據(jù)集作為訓練數(shù)據(jù)集，K-CV可以有效地避免過學習、欠學習的狀態(tài)發(fā)生。本文取

K

=10，通過K-CV法訓練BC模型，

結果表明平均判錯站數(shù)為5，占檢驗站點比率為0.42%，最差組的判錯站數(shù)為8，占檢驗站點比率為0.68%，最好組的判錯站數(shù)為1，占檢驗站點比率僅為0.08%。從分析可以得到，無論哪個分組都有很好的判別能力，本文選擇出錯率最小的第2組進行建模，然后對各格點進行歸類。

3.2 格點年降水量推算

對歸類的各格點分別應用第2.4節(jié)生成的擬合方程進行格點年降水量擬合，生成全省2010年格點降水量分布圖（圖4），從圖中可以清晰地分辨出哀牢山以西的多雨區(qū)和以東的少雨區(qū)，但是由于擬合值趨于平滑（主要集中在600～1200 mm），對局地降水特點表現(xiàn)不足，同時不同降水量級的區(qū)域比較規(guī)則，與實際有一定差別，因此需要進一步訂正。

圖4 云南2010年降水量擬合圖（單位：mm）Fig.4 Fitting diagram of precipitation in Yunnan in 2010(unit: mm)

3.3 格點年降水量訂正

用觀測值減去擬合值即為殘差（

ε

），年降水量殘差可以看作是局地的氣候效應。為了提高格點年降水量的估算精度，本文嘗試對站點年降水量

ε

進行空間插值，獲得全省各格點處的

ε

值，然后把

ε

值與第3.2節(jié)生成的格點擬合值相加，生成格點年降水量訂正值。目前，克里金插值法（Griging） 和IDW法是常見的兩種空間插值方法，為了檢驗兩種插值方法對云南年降水量的訂正效果，本文隨機選取80%的氣象站進行全省年降水量

ε

空間插值，然后將插值結果與所有氣象站年降水量擬合值相加，生成氣象站年降水量訂正值，再用另外20%的氣象站對訂正值進行檢驗。檢驗站點年降水量觀測值振幅較大，而擬合值比較平緩，與觀測值有一定的差別（MRE為0.25），通過IDW和Griging訂正后的年降水量振幅明顯增大，與觀測值比較貼合（MRE值分別0.17、0.19），說明訂正方法有效。由于IDW方法得到的MRE更小，因此，本文選擇IDW作為年降水量

ε

的插值方法。訂正后的云南省2010年1 km×1 km格點降水量分布圖（圖5），不僅克服了擬合圖中不同降水量級的區(qū)域比較規(guī)則的問題，而且格點極值與站點實測極值也比較接近（格點年降水量最大值、最小值分別為：3037，153 mm；氣象站分別為：2933，185 mm），同時也可以看出，2010年云南年降水分布非常不均，滇中及以南以西、滇西北北部的大部分區(qū)域降水量明顯較少，多不足800 mm，而滇西、滇南的邊緣區(qū)域降水量比較豐沛，多超過1200 mm，其他區(qū)域降水多處于800～1200 mm。

圖5 云南2010年降水量訂正圖（單位：mm）Fig.5 Revised precipitation figure of Yunnan in 2010 (unit: mm)

4 結論與討論

本文通過以上的分析及驗證，可以獲得以下結論。

1）氣象模型所用的原始因子間往往存在多重相關性，會導致模型不穩(wěn)定、泛化能力差。PCA方法不僅可以降維去噪，生成的新因子互不相關，同時還盡可能地保持了原有因子的信息，是消除因子間多重相關性的一種較好方法。

2）利用K-means方法對站點年降水類型進行聚類分析，不僅區(qū)分出哀牢山東、西兩側作為西南暖濕氣流迎風坡和背風坡的降水類型差異，也識別出西部、南部邊緣地帶的多雨形態(tài)，得到了比較理想的分類結果，說明K-means方法在復雜山地降水分類方面具有較好的適應性。

3）在站點降水類型聚類的基礎上，利用樸素貝葉斯分類法對格點降水類型進行歸類，樸素貝葉斯分類法雖然算法簡單，但是如果所選因子與降水量的關系比較強，同時因子之間獨立性較強，分類效果會非常理想，因此樸素貝葉斯分類法是處理氣象信息分類的一個簡潔而又準確的分析方法。

4）基于聚類之上的混合插值法，是對傳統(tǒng)混合法插值的發(fā)展，即結合了傳統(tǒng)混合插值法對局部地形影響地勾畫，又很好地與聚類方法相結合，對研究復雜地形下氣象因子精細化分布具有很好的應用前景。

5） 分析中還存在一些問題，即陡峭地形下的實測降水值與擬合值仍存在較大的差異，主要原因是復雜地形觀測站點仍然較少，無法更精細地刻畫地形對降水的影響所致，相信隨著今后氣象站點的不斷加密，會有所改進。