數學解題思維方法

田恩榜

摘要：數學解題思維需要具備解題前分析探索，解題后深思從舊，歸納總結。養成良好的思維方法和習慣。數學解題的過程：是從已知到未知，最終獲得解答。

關鍵詞：充分利用;已知信息;潛伏;結論

培養和訓練數學的解題思維能力內容廣泛.方法靈活。數學解題思維能力的培養需要具備解題前分析探索，解題后深思從舊，善于歸納總結;需要養成良好的思維方法和思維品質習慣。數學解題的過程：是從已知到未知，利用已知信息進行推理論證，最終獲得解答的過程。已知信息又不全等同于已知條件。

一、數學選擇題中最重要的信息是什么

“ 答案中有且僅有一個答案是正確的”可以推出：1能判斷某一答案是正確的，則可以不管其它答案;2如果除去某一答案的結論以外容易判斷其余答案的結論是錯誤的則該答案必定正確;3若假設A答案的結論是正確的，則可以推出B答案的結論也正確，那么答案A必錯。

案例1：（美國競賽題）如果*表示由一切非零實數構成的集合A中引進的一種新的運算符號，對于集合A中任意兩個實數a和b，規定a*b=2ab，那么下列敘述中哪一條件是錯誤的，它是？

二、從已知條件導出的結論

數學題中的已知信息一般是比較含蓄的存在題設的字里行間，并不那么直觀，往往要經過推敲打磨，細心挖掘才能獲取更直觀的信息或結論，進而得以解決問題。

三、結論本身也是已知信息

數學問題的解答就是需要去對題目的每一個條件進行推理整合，而問題本身蘊含有豐富的信息，它往往是最能有效地指引我們的思維方向，使問題更能高效地獲取解答。解題過程中應該充分考慮結論這一易被冷落.被忽略的已知信息。

案例6：? 有一定圓和定圓內兩點P和Q求作這個圓的內接直角三角形，使它的兩條的直角邊分別經過點P和Q，并說明滿足什么條件時這樣的三角形無解？

說明： 如果 R-d>時本題無解。（d是圓O1與圓O的圓心距）總之，數學題的總之，已知信息是龐大的，無論它是直觀地存在于題目的條件或結論中，還是含蓄或潛伏于題目的字里行間，解題中都需要我們去探索.深挖.細品。充分利用已知信息.充分考慮已知信息是數學解題之關鍵;是題目得以全面正確解答的保障;是享受成功解題的先決條件。

參考文獻

龐之垣 <<數學解題思維>>教學筆記，2003年5月。