線性代數課程教學融入思政元素研究

季超越 丁丹

借思政元素加深學生對抽象內容的理解? 針對線性代數課程中抽象內容的講解，教師可先通過傳統教學方法介紹相關理論知識，再以帶有思政元素的具體實例加深學生對這一部分理論知識的理解，縮短學生與抽象知識點之間的距離，并將正確的價值觀傳遞給學生，從而達到課程與思政相互融合、相輔相成的教學效果。具體教學方法由二階與三階行列式的定義加以說明。

1）教學內容。將四個數按照位置排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數表（數表1），表達式a11a22-a12a21稱為數表1所確定的二階行列式，記為。

設有9個數排成3行3列的數表（數表2），

記=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-

a13a22a31為數表2所確定的三階行列式[6]。

2）教學過程。教師首先引導學生用消元法解出由兩個二元線性方程所組成的方程組中的未知量，得出的解的分子分母用數表1的形式表示，由此引出二階行列式的定義，講解二階行列式的特征及易錯點;進行相關練習后，再通過類比得出由3行3列的數表2所確定的三階行列式的定義。二階行列式可由二元線性方程組加以理解，而三階行列式沒有相關引例，需牢記三階行列式的定義。為加深學生的理解以及達到立德樹人的目的，可將三階行列式的定義融入思政元素。教師在使用傳統教學方法講授過三階行列式的定義后，告訴學生：“這個行列式可看作一個團隊，行列式中每一個位置上的數相當于團隊中的每一個成員。在團隊中，每個成員的作用都是至關重要的，大家合作在一起才能得到正確的結果;有一位成員出錯，整個團隊的努力都無法得到正確的結果。”通過這種方式教導學生要有團隊意識，每位成員都很重要，只有都堅守自己的位置，才能取得最終的勝利。類似的，四階及四階以上行列式的定義也可以用此方法幫助學生理解記憶。

由知識點的應用激發學生的興趣? 線性代數課程是純理論課程，內容抽象，學生在學習過程中容易產生一種錯覺，就是在給定的規則中接納知識，倘若不按照這個規則，那就是錯的，但是這個規則到底有什么用，學生并不理解，沒有實際問題來支撐這個規則，致使學生缺乏學習線性代數課程的興趣和積極性。因此，在講課過程中，教師可結合實際問題講解規則，通過知識點的應用來激發學生的興趣，達到課程與思政相互融合的教學效果，從而實現立德樹人的目的。具體教學方法由矩陣的定義加以說明。

1）教學內容。由m×n個aij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n）

排成的m行n列的數表（數表3）稱為

m行n列矩陣，簡稱m×n矩陣[6]，記為：

2）教學過程。教師首先通過傳統的教學方法講解矩陣的定義，再由學生總結矩陣與行列式有什么不同。為激發學生對矩陣的學習興趣，并達到立德樹人目的，教師結合生活中的實例，對矩陣的實際應用進行說明。首先問學生：大家平常是不是都喜歡拍照？預設答案為是，接著告訴學生，實際拍照的照片就是以矩陣的形式進行存儲的。再比如人際關系網絡圖也可以用矩陣的形式來表示。這種舉例貼近學生的日常生活，他們更容易被接受。教師要根據不同專業的特點講述跟學生專業相關的應用，對于大數據與人工智能專業的學生，將來學習圖像處理、圖像識別等內容，都會用到矩陣。教師通過對矩陣定義的講解，教導學生要認真對待現在的每一門課程，對所學課程融會貫通，在生活中注意觀察，將所學內容融入生活中，做到“從理論中來，到實踐中去”。

教師以言行為學生樹立榜樣? 課程思政不是要求教師一定要留有單獨的時間去講述這門課所蘊含的思政元素，可以在講授相關知識點時根據內容特點插入相契合的思政元素，給學生傳遞正確的價值觀。除此之外，教師上課時的一言一行也都在給學生傳遞一種價值觀，對學生有潛移默化的影響。教師備好課及上課提前進入教室，是用行動教導學生無論做什么事，要提前做好準備;作業及時批改并反饋給學生，是用行動教導學生對于已有任務要及時完成，不可拖延，并有助于自己查漏補缺;上課時對重難點的時間分配，是用上課方式教導學生在生活中做事首先找出重點，對于重要事情花費更多時間;儀容儀表及站姿教態恰當，是用行動教導學生對于不同的場合要有恰當的行為規范。除此之外，教師在上課時對知識點的講解更是可以蘊含豐富思政元素。

如判斷集合V1，V2是否為向量空間？

1）V1={x=（0，x2，…，xn）|x2，…，xn∈R}，

2）V2={x=（1，x2，…，xn）|x2，…，xn∈R}.

教師首先讓學生說出自己的判斷方法，再引導學生回憶向量空間的定義，由定義可知：若非空集合V對于向量的加法及數乘兩種運算封閉，可判斷出集合V為向量空間。集合V1對加法和乘法封閉，因此，V1是向量空間;集合V2對加法和乘法都不封閉，因此，V2不是向量空間。由向量空間的相關例題可知，在線性代數課程學習中，哪怕只是一個數字不一樣，結果都不一定相同。教師對此例的講解，教導學生不管是在生活還是學習中，都要養成嚴謹的習慣，不可因兩者類似，就將其歸為一類，要多加思考，從根本上來判斷。教師在課堂上的講解也要注重嚴謹性，這些對學生都有潛移默化的影響。

3 結語

本文首先研究了線性代數課程融入思政元素的意義，接著通過分析線性代數課程的特點，從三個不同的方面探討線性代數課程融入思政元素的三種教學方法，即借思政元素加深學生對抽象內容的理解、由知識點的應用激發學生的興趣、教師以言行為學生樹立榜樣，并舉例加以說明：由行列式的定義教導學生要注重團隊合作，與同學團結一致;由矩陣的定義教導學生在生活中注意觀察，對所學內容能夠融會貫通;由向量空間的講解方法教導學生做事要嚴謹。三種方法可根據不同的教學內容靈活運用，從而將思政元素融入線性代數課程，達到立德樹人的目的。

參考文獻

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[3]黃新宇，王修建，岳芹，等.課程思政元素融入高等數學的教學研究：以數列極限為例[J].浙江萬里學院學報，2020（4）：101-105.

[4]薛亞龍，林啟法，雷朝銓，等.《線性代數》課程教學

的幾點思考[J].寧德師范學院學報（自然科學版），2020（2）：205-208.

[5]王濤，馬新順.“線性代數”課程的綜合教學改革與思考[J].數學學習與研究，2020（9）：4.

[6]同濟大學數學系.工程數學線性代數[M].6版.北京：高等教育出版社，2014.