地鐵小半徑曲線過渡段優化分析

孫沖

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

1 引言

鐵路軌道由于對線路區段減振要求的不同，通常會設置不同的軌道剛度，對于不同的軌道剛度之間的連接，通常采用剛度變化的線路區間進行過渡，使軌道線路剛度能夠平緩變化，以減緩軌道線路剛度變化帶來的沖擊影響[1]。近年來，隨著我國城市建設的快速發展，地鐵工程也得到了較快的發展，地下鐵道的線路運行大多在城市市區，對線路沿線周邊環境的振動與噪聲控制有更高的要求，由此而帶來的軌道剛度變化更為平常，曲線的過渡段設置也更普遍。

目前，針對軌道線路剛度過渡段的設置研究大多集中在線路直線區段。在直線區段上的研究中，對于鋼彈簧浮置板軌，過渡段一般采用橫向或者縱向加密的方式進行過渡[2]。文獻[3]通過同時設置加密鋼彈簧與減振扣件的方式對過渡段進行線性過渡，得出同時設置減振扣件要比單獨加密鋼彈簧更有效。文獻[4]對于梯形軌道過渡部分采用線性改變減振墊的數量實現過渡。文獻[5]探究過渡線形對過渡段產生的影響，根據動不平順指標得出線性過渡是較為經濟且有效的過渡線型。

在曲線地段，由于受到離心力的影響，車體的平穩性與曲線半徑、軌道超高有很大的關系[6，7]。在曲線地段設置過渡段的工況更為復雜，本文針對曲線過渡段設置進行探索和研究。

2 模型建立及計算參數

2.1 車輛- 軌道動力學模型的建立

運用車輛-軌道耦合動力學原理建立車輛-軌道-過渡段動力學模型，利用Simpack 軟件對小半徑曲線線路進行仿真分析。模型總長度取180 m，直線長度為100 m，緩和曲線長度為30 m，曲線半徑為300 m，仿真彈性軌道曲線長度為50 m，軌道超高120 mm，軌底坡為1/40，扣件沿軌道方向間距為0.625 m[8]。車輛采用地鐵B 型車,以一節列車為研究對象,簡化為具有一、二系懸掛的由車體、構架及輪對組成的多剛體系統；根據文獻[1]，55 km/h 為半徑300 m、曲線超高120 mm 線路的理想運行速度，因此，仿真速度定為55 km/h。

考慮本文過渡段軌下剛度設置的精確性，為便于控制，模型軌下剛度變量僅用扣件剛度代替，過渡段通過扣件剛度的變化體現。動力學模型[9]如圖1 所示[K1、K2（x）、K3為各地段的軌下剛度]。

圖1 車輛與過渡段軌道耦合動力學模型示意

2.2 模型計算參數

過渡段軌道結構的主要參數見表1。地鐵B 型車的計算參數見表2。

表1 有限元模型部分參數

表2 地鐵B型車基本參數

3 曲線段過渡方案分析

目前，過渡段的設置形式比較單一，通常采用分段式過渡，且分段多為1 段或2 段式過渡。而曲線過渡段比直線過渡段情況更復雜，因此，需要對直線過渡方案應用在曲線上時進行分析。本節將考慮不同過渡線型、不同分段數對鋼軌以及列車產生的影響。

3.1 過渡線形的影響

隨著目前制造工藝、施工技術的升級，使做出各種線型的軌下過渡形式成為可能。本節探究軌下剛度線性過渡、三次拋物線過渡、余弦曲線過渡等不同過渡線型對鋼軌以及車體產生的效果。過渡段設置長度多為10 m 以內，因此，本節在過渡線型比選中選定過渡段長度為6 m。

不同軌道結構的橫向剛度差別不大，無須在過渡段設置橫向過渡。因此，本文只設置垂向過渡，已知普通扣件垂向剛度為40.73 kN/mm，減振扣件垂向剛度為12.07 kN/mm，各種過渡形式下的軌下剛度K2（x）隨過渡長度x 的變化表達式如下：

1）線性過渡

根據過渡線形表達式得出過渡段每一個扣件的剛度，計算得出不同線形過渡下內外軌的線路動不平順曲線，如圖4、圖5 所示。由圖4、圖5 可知：線性過渡、三次拋物線過渡、余弦曲線過渡段中，由于軌下剛度為連續過渡的形式，其形成的線路動不平順曲線是連續變化的，更加平穩，采用連續過渡曲線能夠達到更好的效果。外軌產生的位移峰值為1.48 mm，內軌峰值為1.37 mm，這是由于列車速度約在55 km/h 時，列車處于欠超高狀態，進而產生了偏載，使外側鋼軌受到的輪軌垂向力增加，進而使外軌產生的位移大于內軌。

圖4 不同線型外側鋼軌垂向位移

圖5 不同線型內側鋼軌垂向位移

不同線形的軌下剛度過渡后，鋼軌撓度變化率如圖6、圖7 所示。由圖6、圖7 可知，內外軌的變化率差異不大，在不設置過渡段的情況下，內外軌的垂向撓度變化率峰值分別為0.64 mm/m 和0.60 mm/m。其他3 種過渡線形條件下的撓度變化率均有明顯的降低。其中，三次拋物線和余弦曲線線形產生的鋼軌撓度變化率幾乎相同，三次拋物線最大撓度變化率最大，達到0.32 mm/m 和0.31 mm/m；余弦曲線其最大撓度變化率為0.31 mm/m 和0.30 mm/m；而線性過渡的剛軌撓度變化率在線路兩端較大，但在過渡段中點位置較其他連續過渡方式都小，其最大撓度變化率為0.28 mm/m 和0.27 mm/m；線形過渡的鋼軌撓度變化率最大值僅為0.26 mm/m 和0.25 mm/m。

圖6 不同線型外側鋼軌垂向撓度變化率

圖7 不同線型內側鋼軌垂向撓度變化率

車體的垂向加速度變化情況如圖8 所示。可以得出，不采用過渡、線性過渡、余弦過渡、三次過渡工況下的車體最大垂向加速度分別為0.134 m/s2、0.106 m/s2、0.112 m/s2、0.108 m/s2，采用線性過渡方案車體垂向加速度較為平穩，并且線性過渡與另外2 種過渡方案差異很小。

圖8 不同線型車體垂向加速度

綜合比較車體垂向加速度和鋼軌撓度變化率以及施工便利性，采用線性過渡或者基于線性過渡的分段過渡更好。

3.2 分段數的影響

分段過渡可以將一個較大的線路不平順差值分解為幾個小的線路不平順差值，以實現過渡效果，但施工也更困難。分段數越多，線路不平順效果越好。根據3.1 節得出的結論，線性過渡是更為便利且有效的過渡方案，因此，本節考慮基于線性的分段過渡方案，比較無過渡、一段式過渡、二段式過渡、三段式過渡以及線性過渡產生的影響以及相互之間的差異，從而選取最優的分段過渡方式[10]。

因在55 km/h 工況下外側的鋼軌響應均大于內側鋼軌響應，故本節只展示外側鋼軌在不同分段數下的鋼軌垂向撓度變化率（見圖9），不采用過渡、一段式過渡、二段式過渡、三段式過渡以及線性過渡工況下的最大鋼軌撓度變化率分別為0.64 mm/m、0.44 mm/m、0.35 mm/m、0.29 mm/m 和0.26 mm/m。分段數越多，鋼軌最大垂向撓度變化率越小，過渡效果越好。

圖9 不同分段數的外側鋼軌垂向撓度變化率

不同分段數的車體垂向加速度如圖10 所示。由圖10 可知：無過渡、一段式過渡、二段式過渡、三段式過渡以及線性方案的最大車體垂向加速度分別為0.134 m/s2、0.119 m/s2、0.114 m/s2、0.11 m/s2、0.106 m/s2。對比不設置過渡段，各個過渡方案最大車體垂向加速度分別減少11.2%、14.9%、17.9%、21%。不同分段式過渡效果差異較小，考慮到施工便利性，宜采用線性一段式過渡方案。

圖10 不同分段數的車體垂向加速度

4 結論

針對目前地鐵小曲線半徑，利用多體動力學仿真軟件Simpack 和有限元軟件聯合仿真的方法，建立地鐵-軌道系統動力學模型，從輪軌間作用力以及車輛-軌道系統的振動響應角度出發，分析不同軌下剛度過渡形式下的軌道不平順指標以及車體動力響應參數，主要得出以下結論：

1）良好的過渡段軌下剛度線形設計可明顯改善線路過渡效果，分析比較線性、余弦、三次過渡線形的效果，采用線性過渡或者基于線性過渡的分段過渡更好。

2）過渡段分段數越多，過渡效果越好。綜合比較不同線性分段式過渡方案對鋼軌和車體產生的效果，宜采用線性一段式過渡方案。