應(yīng)用有限元分析電力變壓器繞組匝間短路的暫態(tài)特征

咸日常，張冰倩，劉興華，姜欣潔，陳蕾

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.國(guó)網(wǎng)淄博供電公司，山東 淄博 255000)

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中既關(guān)鍵又昂貴的重要設(shè)備，其分布廣泛、數(shù)量眾多，且其安全穩(wěn)定運(yùn)行直接影響供電可靠性[1-4]。然而運(yùn)行中的變壓器時(shí)常發(fā)生繞組內(nèi)部故障，如單相接地短路、相間短路以及匝間短路等[5]。通過(guò)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，55%左右的電力變壓器故障是由匝間短路引發(fā)，故變壓器抗短路能力試驗(yàn)尤為重要，但該試驗(yàn)需耗費(fèi)許多的物力和人力，還可能降低該變壓器繞組的機(jī)械強(qiáng)度及絕緣水平，甚至損傷燒毀變壓器[6-10]。目前，分析短路故障的方法發(fā)展很快但均不成熟，現(xiàn)場(chǎng)沒(méi)有特別有效的變壓器匝間短路檢測(cè)裝置，同時(shí)由于相鄰線圈之間絕緣受損導(dǎo)致單匝線圈短路往往發(fā)生在故障之初，故需要通過(guò)數(shù)值仿真法重現(xiàn)變壓器繞組發(fā)生單匝短路時(shí)的暫態(tài)過(guò)程，從而探討驗(yàn)證故障機(jī)理，預(yù)測(cè)短路電動(dòng)力，尋找與變壓器繞組匝間短路故障密切相關(guān)的電氣狀態(tài)量[11-15]。

本文采用ANSYS Electronics Desktop有限元仿真軟件搭建與實(shí)際變壓器一致的“場(chǎng)-路”耦合仿真模型，對(duì)比分析該模型的空載損耗、空載電流、負(fù)載損耗及短路阻抗等參數(shù)的仿真值、解析計(jì)算值以及試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值，在驗(yàn)證模型可靠準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，設(shè)置在某時(shí)刻，該變壓器低壓側(cè)繞組發(fā)生單匝線圈短路故障，仿真研究變壓器軸向與徑向不同位置發(fā)生單匝短路時(shí)電磁參數(shù)、線匝受力和繞組損耗等暫態(tài)特征，并分析參數(shù)對(duì)外顯示敏感程度，為變壓器抗短路能力提升及匝間短路在線檢測(cè)的研究提供理論依據(jù)。

1 變壓器模型建立

1.1 模型參數(shù)

為了使仿真結(jié)果更貼近實(shí)際，作者采用SolidWorks軟件繪制了與實(shí)物尺寸相同的容量為250 kVA、電壓為10/0.4 kV的三相配電變壓器二維幾何模型，隨后利用Maxwell有限元仿真軟件建立“磁場(chǎng)-電路”耦合模型，該模型的激勵(lì)源采用與實(shí)際聯(lián)接組別一致的Yyn0外電路。變壓器主要技術(shù)參數(shù)及尺寸見(jiàn)表1及表2，二維幾何模型見(jiàn)圖1。

表1 變壓器模型的技術(shù)參數(shù)

表2 變壓器模型的尺寸

圖1 變壓器二維幾何模型Fig.1 Transformer 2D geometric model

1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，將該變壓器的空載損耗、空載電流、負(fù)載損耗及短路阻抗的仿真值、解析計(jì)算值以及試驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)分析，如表3所示。

表3 變壓器性能參數(shù)對(duì)比

由表3對(duì)比分析可知，因在“場(chǎng)-路”耦合模型中硅鋼片損耗曲線及B-H曲線的設(shè)置與實(shí)際有偏差，且在建模過(guò)程中對(duì)繞組及絕緣進(jìn)行了簡(jiǎn)化，所以仿真值、解析計(jì)算值以及試驗(yàn)值存在誤差，但誤差均不大于5%，故該仿真模型較為可靠準(zhǔn)確[16-17]。

2 電力變壓器故障模型的搭建

2.1 低壓側(cè)繞組單匝短路時(shí)的等效電路分析

配電變壓器大多為三相雙繞組結(jié)構(gòu)，在一次側(cè)施加電壓后，電磁感應(yīng)將使得二次側(cè)繞組上產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，從而為負(fù)荷供電。該變壓器繞組每匝線圈可等效為電阻與電感相串聯(lián)的電路模型，其二次側(cè)發(fā)生單匝短路時(shí)的故障等效電路如圖2所示。其中UA、UB、UC為該變壓器高壓側(cè)所加的相電壓，IA、IB、IC、Ia、Ib、Ic為高、低壓繞組的相電流，RA、RB、RC、Ra1、Ra2、Rb、Rc為高、低壓繞組電阻，LA、LB、LC、La1、La2、Lb、Lc為高、低壓繞組自感，Za、Zb、Zc為二次側(cè)所接負(fù)載，MAa1、MAa2、MAad、MBb、MCc為高、低壓繞組互感，因線圈均可由電阻與電感串聯(lián)表示，故短路匝可由Lad、Rad串聯(lián)表示，短路環(huán)電流由Id表示，短路點(diǎn)的絕緣電阻可Rdld表示，由于短路匝的存在，在同一繞組的線圈間存在不可忽略的互感Ma12、Ma1d、Ma2d。

圖2 三相雙繞組變壓器發(fā)生單匝短路時(shí)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of transformer winding when single turn short circuit occurs

根據(jù)圖2繞組發(fā)生單匝短路時(shí)的電路圖，可得到該變壓器故障穩(wěn)態(tài)時(shí)的回路電壓方程如下：

(1)

通過(guò)矩陣方程(1)可求解出高壓側(cè)電流值IA、IB、IC低壓側(cè)電流值Ia、Ib、Ic以及短路環(huán)電流值Id。

2.2 低壓側(cè)發(fā)生單匝短路時(shí)的仿真模型

為更好地分析短路環(huán)及短路點(diǎn)的暫態(tài)過(guò)程，作者利用Solidworks繪制變壓器低壓繞組，共兩層，每層16匝，其外層中部某一匝發(fā)生單匝短路的示意圖可由圖3表示。在利用ANSYS仿真分析時(shí)，假設(shè)A相低壓側(cè)繞組單匝短路，B、C相繞組正常，簡(jiǎn)化仿真模型，并對(duì)低壓繞組的各匝進(jìn)行編號(hào)，如圖4所示。

圖3 繞組某一匝短路時(shí)短路環(huán)、短路點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of short-circuit ring and short-circuit point when a turn is short-circuited

圖4 變壓器低壓側(cè)發(fā)生單匝短路時(shí)的仿真模型Fig.4 Simulation model of single turn short circuit on secondary side of transformer

3變壓器匝間短路后暫態(tài)特征分析

3.1 短路環(huán)電流分析

3.1.1 同一位置匝間短路

假設(shè)A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時(shí)發(fā)生匝間短路，形成短路環(huán)，使得短路環(huán)電流流過(guò)W8，仿真得出隨時(shí)間變化的A相低壓側(cè)繞組及短路環(huán)電流情況，見(jiàn)圖5。

圖5 隨時(shí)間變化的繞組電流及短路環(huán)電流情況Fig.5 Time-varying winding current and short-circuit loop current

由圖5可知，低壓側(cè)發(fā)生匝間短路時(shí)，繞組上流過(guò)的電流會(huì)有所下降但不明顯，然而短路環(huán)電流將增大數(shù)十倍，且存在短路電流沖擊值。Δi1為短路壞電流沖擊值與正常繞組電流的差值，即繞組電流最大變化量，約為25 kA，Δi2為短路壞電流穩(wěn)態(tài)值與正常繞組電流的差值，約為18 kA。究其原因是當(dāng)繞組發(fā)生短路時(shí)電壓瞬時(shí)值為0，電流因繞組近似于純感性所以不突變，且出現(xiàn)了非周期分量，同時(shí)短路環(huán)的感應(yīng)電壓作用于極小繞組電阻上，從而產(chǎn)生遠(yuǎn)高于額定值的環(huán)路電流，變化率為5000%。

3.1.2 不同位置匝間短路

假設(shè)A相低壓內(nèi)、外層繞組各匝(N3～N8、W3～W8)在50 ms時(shí)分別發(fā)生短路，其短路匝在不同位置時(shí)的最大短路環(huán)電流值對(duì)比，如圖6所示。

圖6 短路匝最大短路環(huán)電流值對(duì)比圖Fig.6 Comparison of short-circuit loop current values

由圖6可知，A相低壓外層繞組匝間短路時(shí)短路環(huán)電流值比內(nèi)層繞組發(fā)生匝間短路時(shí)的短路環(huán)電流值大，且短路匝越接近繞組中部，產(chǎn)生的短路環(huán)電流值則越高。這是因?yàn)槔@組間存在互感，外層繞組互感電壓高于內(nèi)層，且中部線匝互感電壓高于端部線匝，從而外層繞組中部發(fā)生匝間短路時(shí)，流過(guò)短路匝的電流最大，對(duì)變壓器絕緣的損害也最嚴(yán)重。

3.2 空間磁場(chǎng)強(qiáng)度分析

3.2.1 同一位置匝間短路

假設(shè)A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時(shí)發(fā)生匝間短路，因W8存在比額定值大數(shù)十倍的短路環(huán)電流，空間磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁力線分布均會(huì)發(fā)生畸變，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7、圖8。圖7為發(fā)生短路后電流出現(xiàn)最大值時(shí)的磁力線分布及磁場(chǎng)強(qiáng)度云圖，圖8(a)為故障前后低壓外層繞組軸向漏磁場(chǎng)分布圖，其中沿軸向向上為正，向下為負(fù)，(b)為故障前后低壓外層繞組輻向漏磁場(chǎng)分布圖，其中沿輻向向外為負(fù)，向內(nèi)為正，(c)為沿低壓外層繞組軸向中心線的漏磁場(chǎng)分布曲線。

圖7 59 ms時(shí)刻的空間磁場(chǎng)圖及磁力線分布Fig.7 Spatial magnetic field map and distribution of magnetic field lines at 59 ms

由圖7可知，當(dāng)W8發(fā)生匝間短路后，穿過(guò)鐵心及繞組的磁力線將發(fā)生畸變，磁場(chǎng)強(qiáng)度在短路匝周邊出現(xiàn)最大值，規(guī)律符合安培定律。

由圖8可知，故障前，輻向漏磁場(chǎng)在繞組端部出現(xiàn)最大值且方向相反，軸向漏磁場(chǎng)在繞組中部出現(xiàn)最大值且逐漸向兩端遞減；故障后，短路匝周?chē)妮椣蚵┐艌?chǎng)變化明顯，出現(xiàn)峰值，軸向漏磁場(chǎng)繞組中部強(qiáng)度增強(qiáng)，但變化量較小。其漏磁場(chǎng)最大變化量ΔB為718.468 7 mT，變化率為1452%。

圖8 變壓器A相低壓外層繞組的空間磁場(chǎng)分布Fig.8 Space magnetic field distribution of a phase low voltage outer winding of transformer

3.2.2 不同位置匝間短路

假設(shè)A相低壓內(nèi)、外層繞組各匝(N2～N8、W2～W8)在50 ms時(shí)分別發(fā)生匝間短路，A相低壓內(nèi)、外層繞組沿中心軸向的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布對(duì)比，如圖9所示,不同位置匝間短路后短路匝的平均軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度與平均輻向磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比，如圖10所示。

由圖9可知，短路匝在A相低壓外層繞組時(shí)最大磁場(chǎng)強(qiáng)度比短路匝在內(nèi)層繞組時(shí)最大磁場(chǎng)強(qiáng)度大，且短路匝越接近繞組的中部，空間磁場(chǎng)的強(qiáng)度則越高。這是因?yàn)槎搪吩言娇拷胁浚搪翻h(huán)電流越大，由安培定律可知，外層繞組中部線匝發(fā)生匝間短路時(shí)，其線匝周?chē)艌?chǎng)強(qiáng)度將出現(xiàn)最大值，與仿真結(jié)果一致。

圖9 低壓內(nèi)、外層繞組沿中心軸向的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.9 Magnetic field strength distribution along the central axis of low-voltage inner and outer windings

由圖10可知，短路匝越靠近中部，短路匝所處的軸向漏磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，輻向漏磁場(chǎng)的強(qiáng)度減弱，且短路匝在內(nèi)層時(shí)的軸向漏磁場(chǎng)大于短路匝在外層時(shí)的軸向漏磁場(chǎng)，短路匝在外層時(shí)的輻向漏磁場(chǎng)大于短路匝在內(nèi)層時(shí)的輻向漏磁場(chǎng)。這一結(jié)論對(duì)本文3.3.2節(jié)短路匝受力分析意義極大。

圖10 59 ms時(shí)不同位置短路匝軸向、輻向磁場(chǎng) 強(qiáng)度對(duì)比圖Fig.10 Comparison of axial and radial magnetic field strength of short-circuit turns at different positions at 59 ms

3.3 線匝受力分析

3.3.1 同一位置匝間短路

假設(shè)A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時(shí)發(fā)生匝間短路，因流過(guò)短路匝的電流及穿過(guò)短路匝的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生了變化，故短路匝受力也將發(fā)生改變，其數(shù)值模擬仿真的結(jié)果見(jiàn)圖11、圖12。圖11(a)為低壓繞組的輻向電動(dòng)力分布情況，其中沿輻向向內(nèi)為正，向外為負(fù)，(b)為低壓繞組的軸向電動(dòng)力分布情況，其中沿軸向向上為正，向下為負(fù)，圖12為隨時(shí)間變化的短路匝受力情況。

圖12 隨時(shí)間變化的短路匝所受電動(dòng)力的變化曲線Fig.12 Variation curve of electric force on short circuit turn changing with time

由圖11(a)、(b)可知，當(dāng)W8發(fā)生匝間短路后，輻向電動(dòng)力在短路匝處出現(xiàn)最大值，且數(shù)值為正，即輻向電動(dòng)力使得低壓側(cè)繞組向鐵心擠壓；軸向電動(dòng)力在短路匝處出現(xiàn)最小值，短路匝兩側(cè)出現(xiàn)最大值，且方向相反，并向兩端遞減，即軸向電動(dòng)力使得低壓繞組向內(nèi)擠壓。由F=BIL可知，低壓繞組軸向、輻向電動(dòng)力分布規(guī)律與圖8(a)、(b)低壓繞組漏磁場(chǎng)分布基本吻合，且輻向電動(dòng)力占主要組成部分。其短路匝所受電動(dòng)力合力最大變化量ΔF為4.095 1 kN，變化率為16992%。

圖11 變壓器發(fā)生單匝短路時(shí)低壓繞組電動(dòng)力的 分布情況Fig.11 Distribution of electric power of low voltage winding in case of single turn short circuit of transformer

3.3.2 不同位置匝間短路

假設(shè)A相低壓內(nèi)、外層繞組各匝(N3～N8、W3～W8)在50 ms時(shí)分別發(fā)生匝間短路，其短路匝所受輻向電動(dòng)力、軸向電動(dòng)力以及電動(dòng)力合力最大值對(duì)比，如圖13所示。

圖13 短路匝在不同位置所受電動(dòng)力最大值對(duì)比圖Fig.13 Comparison graph of the maximum value of the electric power received by the short-circuit turns at different positions

由圖13及圖10可知，因短路匝越靠近軸向中部位置，短路匝所處的軸向漏磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，輻向漏磁場(chǎng)的強(qiáng)度減弱，所以短路匝所受輻向電動(dòng)力增強(qiáng)，軸向電動(dòng)力減弱。因短路匝在內(nèi)層時(shí)的軸向漏磁場(chǎng)大于短路匝在外層時(shí)的軸向漏磁場(chǎng)，短路匝在外層時(shí)的輻向漏磁場(chǎng)大于短路匝在內(nèi)層時(shí)的輻向漏磁場(chǎng)，故短路匝在內(nèi)層時(shí)的輻向電動(dòng)力大于短路匝在外層時(shí)的輻向電動(dòng)力，短路匝在外層時(shí)的軸向電動(dòng)力大于短路匝在內(nèi)層時(shí)的軸向電動(dòng)力，與圖13規(guī)律相符合，因此應(yīng)加強(qiáng)低壓繞組內(nèi)層中部的絕緣，以免匝間短路產(chǎn)生的電動(dòng)力使得變壓器中部繞組損毀變形。

3.4 繞組損耗功率分析

3.4.1 同一位置匝間短路

假設(shè)A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時(shí)發(fā)生匝間短路，短路環(huán)電流及繞組電流流過(guò)線圈產(chǎn)生銅損，通過(guò)仿真得到該變壓器各時(shí)刻繞組銅損變化情況，見(jiàn)圖14。

由圖14可知，低壓側(cè)發(fā)生匝間短路后，變壓器暫態(tài)銅損劇增數(shù)十倍。ΔW為故障前后最大銅損的差值，即變壓器繞組損耗最大變化量，約為175.156 kW，變化率為4623.6%。

圖14 隨時(shí)間變化的變壓器銅損情況Fig.14 Transformer copper loss with time

3.4.2 不同位置匝間短路

假設(shè)A相低壓內(nèi)、外層繞組各匝(N3～N8、W3～W8)在50 ms時(shí)分別發(fā)生匝間短路，得到各種故障下變壓器銅損最大值對(duì)比圖，如圖15所示。

圖15 各種故障下變壓器銅損對(duì)比圖Fig.15 Comparison chart of transformer copper loss under various faults

由圖15和圖6可知，A相低壓外層繞組發(fā)生短路產(chǎn)生的銅損普遍比內(nèi)層繞組產(chǎn)生的銅損大，且短路匝越靠近軸向中部位置，產(chǎn)生的銅損越大。由W=I2R可知，短路匝在不同位置時(shí)的銅損分布規(guī)律與圖6短路匝在不同位置時(shí)的最大短路環(huán)電流值分布規(guī)律基本相符合。因此應(yīng)加強(qiáng)低壓繞組外層中部的絕緣，以免匝間短路產(chǎn)生巨大銅損進(jìn)而引起變壓器匝間絕緣損壞。

3.5 狀態(tài)量變化特征及敏感度分析

根據(jù)仿真結(jié)果及變壓器現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，分析各參數(shù)變化率及對(duì)外顯示敏感度如表4所示，其中對(duì)外顯示敏感度分為5級(jí)，1級(jí)表示該參數(shù)變化最不易被檢測(cè)分析，5級(jí)表示該參數(shù)變化最易被檢測(cè)分析。

表4 各狀態(tài)量變化率及對(duì)外顯示敏感程度

由表4可知，低壓側(cè)匝間短路故障前后繞組銅損不僅變化率大，而且對(duì)外顯示敏感度高，故可考慮將暫態(tài)銅損作為變壓器匝間短路檢測(cè)的判據(jù)。

4 結(jié) 論

1)配電變壓器低壓側(cè)繞組的短路匝越靠近軸向中部位置，短路匝所受輻向電動(dòng)力增強(qiáng)，軸向電動(dòng)力減弱，且短路匝在內(nèi)層時(shí)的輻向電動(dòng)力大于短路匝在外層時(shí)的輻向電動(dòng)力，短路匝在外層時(shí)的軸向電動(dòng)力大于短路匝在內(nèi)層時(shí)的軸向電動(dòng)力，故應(yīng)加強(qiáng)變壓器低壓內(nèi)層繞組中部的絕緣，以免匝間短路產(chǎn)生的電動(dòng)力使得變壓器中部繞組損毀變形。

2)配電變壓器低壓外層繞組發(fā)生匝間短路產(chǎn)生的銅損普遍比內(nèi)層繞組短路時(shí)產(chǎn)生的銅損大，且短路匝越靠近軸向中部位置，產(chǎn)生的銅損越大。故應(yīng)加強(qiáng)低壓外層繞組中部的絕緣，以免匝間短路產(chǎn)生巨大銅損進(jìn)而引起變壓器匝間絕緣損壞。

3)加強(qiáng)配電變壓器低壓繞組中部位置絕緣水平，有利于提高其抗短路沖擊能力。根據(jù)仿真結(jié)果及變壓器現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)各參數(shù)變化率及對(duì)外顯示敏感度，分析得到匝間短路故障前后繞組銅損不僅變化率大而且對(duì)外顯示敏感度高，故可將暫態(tài)銅損，即繞組有功損耗作為配電變壓器匝間短路故障檢測(cè)的判據(jù)。