倍角坐標(biāo)系下的隨機(jī)高頻信號注入解調(diào)策略

儲劍波，朱葉，張開鑫

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 211106；2.航空工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京 211106)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)作為一種成熟的電機(jī)，具有高效率，高功率密度，穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于需要高性能控制的領(lǐng)域中[1]。IPMSM在低速階段常用的無位置方法為高頻注入法[2]，根據(jù)注入類型分為旋轉(zhuǎn)高頻注入和脈振高頻注入，以及方波信號注入[3]。由于需要額外注入高頻信號，同時轉(zhuǎn)子位置信號中夾雜直流分量，基頻以及高頻信號波，不可避免的會運(yùn)用較多帶通與低通濾波器，這將引入幅值誤差以及相位偏移，造成軟件延時，系統(tǒng)相對復(fù)雜等問題[4]。同時，高頻注入的頻率是固定的，這將在電流的功率譜中出現(xiàn)較大的諧波[5]，突出的外在表現(xiàn)是刺耳的噪聲問題。

對于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)高頻電壓法使用過多濾波器造成相位延遲、幅值衰減問題，文獻(xiàn)[6]提出一種帶寬可調(diào)節(jié)的濾波器，來代替原有固定頻段濾波，增加了高頻注入法的轉(zhuǎn)速，但是系統(tǒng)過于復(fù)雜化，實(shí)際應(yīng)用范圍較窄。文獻(xiàn)[7]提出一種對濾波器后的信號進(jìn)行幅值和相位自適應(yīng)的補(bǔ)償策略，但是在低速階段，算法無法準(zhǔn)確獲取補(bǔ)償角度。文獻(xiàn)[8]提出一種基于電流斜率變化率的解調(diào)方法，但是其采用的過采樣將增加采樣頻率，對于硬件要求過高，且需要額外的PWM處理手段。文獻(xiàn)[9]簡化了信號處理過程，移除了低通濾波器的使用，從而使得系統(tǒng)具有不錯的動態(tài)性能。

針對解決高頻響應(yīng)電流引起的噪聲問題，文獻(xiàn)[10]提出根據(jù)速度來降低注入幅值的方案，但是該方案會不可避免的增大解調(diào)過程中位置估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[11]采用低頻注入來降低人對頻率的可聽范圍。但是該方案難以保證信噪比，增加了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。

文獻(xiàn)[12-14]對傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)高頻注入法進(jìn)行了改進(jìn)，但并沒有一種方法能夠很好的降低運(yùn)算和系統(tǒng)復(fù)雜度，同時減少對濾波器的使用及高頻注入下的噪聲。因此，本文提出隨機(jī)注入方案，將隨機(jī)高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入估計(jì)坐標(biāo)軸系，來獲取IPMSM高頻激勵模型，以降低高頻噪聲的影響；同時，為了降低解調(diào)過程中濾波器的使用頻率，推導(dǎo)了一種基于倍角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法信號提取策略，來求取轉(zhuǎn)子位置。利用MATLAB/Simulink建立相關(guān)模型，求取估計(jì)轉(zhuǎn)子位置并對精度進(jìn)行分析，最后通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提方法的正確性及動態(tài)性。

1 PMSM基本方程及高頻激勵方程

基于估計(jì)坐標(biāo)軸注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓的無位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1，該系統(tǒng)采用id=0磁場定向控制策略。

圖1 基于旋轉(zhuǎn)高頻注入的PMSM無位置控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMSM sensorless control system based on rotating high frequency injection

永磁同步電機(jī)基本電壓方程為

(1)

式中：uα、uβ為α-β軸定子電壓；iα、iβ為α-β軸定子電流；Rs為定子繞組電阻；ωe為電角速度；λf為轉(zhuǎn)子勵磁磁鏈；Ls為電感矩陣，即

(2)

式中：L+=(Ld+Lq)/2,為均值電感；L-=(Ld-Lq)/2,為差值電感；Ld、Lq分別為電機(jī)d-q軸定子等效電感。

圖2 實(shí)際與估計(jì)d-q坐標(biāo)系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of actual and estimated d-q coordinate system

(3)

由于注入信號頻率通常為幾千赫茲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電機(jī)基波頻率，可將永磁同步電機(jī)回路近似等效為RL回路，因此式(1)中定子電阻項(xiàng)遠(yuǎn)小于電抗項(xiàng)，可將其忽略。同時，由于研究的旋轉(zhuǎn)高頻注入法處于零低速階段時反電動勢極其微弱，也可以忽略不計(jì)。因此，結(jié)合上述分析，可將旋轉(zhuǎn)高頻注入下的電機(jī)激勵模型簡化為

(4)

其中iαh、iβh、uαh、uβh分別為高頻信號注入下電機(jī)在靜止坐標(biāo)系上的高頻響應(yīng)電流和電壓。

此時，靜止坐標(biāo)軸下的高頻響應(yīng)電流可以由下式求出：

(5)

由式(5)知，高頻注入信號將結(jié)合電機(jī)凸極性形成電機(jī)高頻響應(yīng)信號，響應(yīng)信號中包含轉(zhuǎn)子位置，適當(dāng)解耦可有效追蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。

2 雙頻隨機(jī)注入及無位置解調(diào)策略

傳統(tǒng)高頻注入法由于固定高頻的存在，使定子繞組產(chǎn)生高頻振動并轉(zhuǎn)化成高頻噪聲，這不僅限制電機(jī)應(yīng)用的場景，且?guī)淼碾姶偶嫒輪栴}也將對設(shè)備進(jìn)行干擾。為有效抑制干擾源，從噪聲源上研究噪聲的產(chǎn)生是最直接有效的方法[15]。近年來，將頻率隨機(jī)化作為降低噪聲的一種策略逐漸被應(yīng)用于高頻注入中[16]。其中，雙頻隨機(jī)信號注入能夠降低注入頻率及倍頻在電流頻譜中的能量峰值，從而使得功率譜密度中離散譜與連續(xù)譜平緩過渡，達(dá)到抑制噪聲的效果[17-19]。

2.1 雙頻隨機(jī)高頻信號的產(chǎn)生與注入

為了解決單一高頻注入所帶來的噪聲問題，將采取雙頻隨機(jī)高頻注入來降低因高頻注入引起的電流功率譜密度中的噪聲幅值。選取頻率不同的兩個信號作為基本注入信號。其信號注入方式如圖3所示。注入頻率表示為

圖3 隨機(jī)注入流程圖Fig.3 Random injection flow diagram

(6)

式中：f1為較高注入頻率；f2為較低注入頻率；且f1>f2，xconst為隨機(jī)切換閾值。對于兩種頻率注入信號，閾值xconst大小決定切換周期，可用來調(diào)整高低頻率注入概率，最大限度的達(dá)到抑制電流譜密度波形中離散譜的目的。

該隨機(jī)注入的主要過程可以描述為：當(dāng)電機(jī)進(jìn)行到新的注入周期時，先由隨機(jī)數(shù)模塊產(chǎn)生一個0～10的隨機(jī)數(shù)xn，再與設(shè)定的切換值xconst比較來決定該周期注入較高頻率還是較低頻率。再進(jìn)行無位置計(jì)算，在下一個新的注入周期時重復(fù)上述操作。

將旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入d-q坐標(biāo)系，是基于內(nèi)置式電機(jī)的高頻注入法中注入信號與坐標(biāo)系的不同結(jié)合，方式新穎但解調(diào)策略較為單一，其實(shí)現(xiàn)技術(shù)及優(yōu)勢缺乏必要的研究和討論。因此提出一種基于倍角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)子位置解調(diào)新方法，采取高頻激勵電壓與電流模型，從基本坐標(biāo)系的變換中來提取轉(zhuǎn)子位置。

2.2 倍角坐標(biāo)系的建立與解調(diào)策略分析

為方便分析，通過將α和β軸逆時針旋轉(zhuǎn)2θe來建立新的測量旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，記為γ-δ坐標(biāo)系，其中γ軸超前同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸d軸θe度，δ軸超前同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸q軸θe度，如圖4所示。

圖4 γ-δ 坐標(biāo)軸系示意圖Fig.4 Schematic diagram of γ-δ axes

假設(shè)γ-δ軸高頻響應(yīng)電流為iγh、iδh，結(jié)合iαh、iβh，由Park變換知，兩者關(guān)系可以表示為

(7)

對于旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入引起的α-β軸高頻響應(yīng)電流iαh、iβh，會在γ-δ軸得到高頻響應(yīng)電流iγh、iδh。將iγh、iδh進(jìn)行Park逆變換，得到同步旋轉(zhuǎn)d-q軸響應(yīng)電流，同時將iαh、iβh進(jìn)行Park變換，也得到同步旋轉(zhuǎn)d-q軸響應(yīng)電流。理想情況下，變換后的電流相等，得到

(8)

經(jīng)過適當(dāng)變換后可以得到：

(9)

通過對高頻激勵電壓方程(4)進(jìn)行積分和微分變換并展開，并結(jié)合式(7)，可得出

(10)

故可以通過對高頻電壓積分，結(jié)合高頻電流計(jì)算來計(jì)算高頻注入電壓在倍角坐標(biāo)系下的高頻電流響應(yīng)，即

(11)

計(jì)算出高頻響應(yīng)電流后，可代入式(9)直接求出轉(zhuǎn)子位置。整個無位置策略的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。主要包含兩個步驟：首先結(jié)合傳統(tǒng)坐標(biāo)系對倍角坐標(biāo)系下高頻激勵信號進(jìn)行分析與求取，得到包含轉(zhuǎn)子位置信號的混合信號；然后，對混合信號進(jìn)行適當(dāng)數(shù)學(xué)計(jì)算，去除混合信號中高頻耦合項(xiàng)對解調(diào)的影響，從而準(zhǔn)確提取轉(zhuǎn)子位置信息。

圖5 基于倍角坐標(biāo)系解調(diào)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Demodulation structure block diagram based on double angle coordinate system

考慮到式(9)在角度計(jì)算過程中引入除法，且分子分母均包含高頻信號，而解調(diào)出的角度為基頻，在計(jì)算過程中可能引入高頻過零點(diǎn)。在MATLAB中對該方案進(jìn)行仿真得到角度波形如圖6，結(jié)果表明在該計(jì)算方式下角度解調(diào)將產(chǎn)生較多高頻毛刺，需要對其信號處理形式進(jìn)行進(jìn)一步的分析與改進(jìn)。

圖6 解調(diào)過程中的高頻毛刺Fig.6 High-frequency burr during the demodulation

對式(9)中分子分母的組成形式進(jìn)行求解，得到：

(12)

(13)

由式(12)知，該位置解調(diào)策略下的信號是由基波和高頻信號波組成的混合信號，且混合信號中基頻和高頻以乘積形式表示。因此提取的角度信號容易產(chǎn)生大量正負(fù)不定的高頻毛刺，導(dǎo)致了提取轉(zhuǎn)子位置信號正余弦信號的波動，需要去除高頻耦合信號對解調(diào)帶來的影響。

2.3 濾除高頻分量的轉(zhuǎn)子位置提取方法

通過對注入高頻電壓信號進(jìn)行Park變換，可以得到同步旋轉(zhuǎn)d-q軸系下的高頻電壓為

(14)

(15)

(16)

(17)

如果直接利用除法來消除高頻含量，則不可避免的引入過零點(diǎn)。因此利用簡單三角函數(shù)計(jì)算來避免高頻項(xiàng)參與除法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對角度正余弦信號的提取。其計(jì)算結(jié)構(gòu)框圖如圖7，該方法僅對計(jì)算變量進(jìn)行簡單相乘與相加，便可實(shí)現(xiàn)角度正余弦信息解耦，計(jì)算過程為：

圖7 位置信號提取結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Position signal extraction structure block diagram

cosθecos2(ωht-Δθe)+

cosθesin2(ωht-Δθe)=cosθe；

(18)

sinθecos2(ωht-Δθe)+

sinθesin2(ωht-Δθe)=sinθe。

(19)

由提取過程可知，在不對高頻進(jìn)行除法運(yùn)算的前提下對基頻轉(zhuǎn)子位置信息進(jìn)行有效提取，避免了高頻過零點(diǎn)對解調(diào)的影響，最終轉(zhuǎn)子角度可以經(jīng)反正切求出。較式(9)相比，改進(jìn)后的方法既沒有過高的運(yùn)算復(fù)雜度，又沒有對系統(tǒng)進(jìn)行高采樣頻率要求，同時能夠降低傳統(tǒng)解調(diào)方法中對低通濾波器的使用，從而減小解調(diào)時的幅值衰減與相位延遲問題，提高系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的正確性及在PMSM無位置傳感器控制技術(shù)中的估計(jì)性能，在MATLAB/Simulink中對該方法進(jìn)行模型搭建并仿真研究，仿真中的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為18 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為0.45 N·m，極對數(shù)為2。隨機(jī)注入高頻電壓信號幅值分別為2 V和2.5 V，頻率分別為0.8 kHz和1 kHz。

為驗(yàn)證該無位置算法低速性能，給定轉(zhuǎn)速100 r/min，并空載啟動，在4 s時突加負(fù)載，7 s時突卸負(fù)載，觀察相關(guān)波形，如圖8所示。

其中，圖8(a)表示估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速波形對比。可以看出新解調(diào)策略能夠準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)速信息，且具有一定的抗負(fù)載擾動能力。

圖8(b)、(c)分別表示估計(jì)角度與實(shí)際角度波形對比及其局部放大波形，圖8(d)為運(yùn)行時角度誤差波形，從圖中誤差變化知，在速度上升階段存在一定的角度誤差，穩(wěn)態(tài)時誤差縮小，經(jīng)過適當(dāng)角度補(bǔ)償后，估計(jì)角度與實(shí)際角度波形重合，對于突加突卸負(fù)載，角度誤差也能很快收斂至0。

圖8 無位置方法仿真波形Fig.8 Sensorless method simulation waveform

圖8(e)、(f)表示對混合信號中inum1、iden1轉(zhuǎn)子位置提取及包絡(luò)線反應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置正余弦信息，可知所提出的新解調(diào)策略可以良好的對轉(zhuǎn)子位置信息進(jìn)行提取，估計(jì)角度恰為該混合信號的包絡(luò)，且提取精度很高。

接下來對隨機(jī)頻率注入下電機(jī)低速運(yùn)行性能進(jìn)行仿真，給定轉(zhuǎn)速100 r/min，啟動負(fù)載為0.11 N·m，在4 s時使電機(jī)升速至300 r/min，穩(wěn)態(tài)后再將負(fù)載逐漸升至0.23 N·m，運(yùn)行結(jié)果如圖9所示。結(jié)果顯示，新解調(diào)策略能夠有效應(yīng)對低速下轉(zhuǎn)速突加突降變化，轉(zhuǎn)子位置提取良好，動態(tài)響應(yīng)能力較好且轉(zhuǎn)速誤差較低。

圖9 隨機(jī)注入下轉(zhuǎn)速及負(fù)載突變仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of speed and load sudden changes under random injection

對隨機(jī)頻率注入下電流功率譜密度進(jìn)行仿真分析。對固定頻率800、1 000 Hz及混合頻率注入下A相電流進(jìn)行功率譜分析，得到圖10所示波形。

圖10 不同頻率注入下功率譜密度分析Fig.10 Analysis of power spectral density under different frequency injection

波形圖表明，采用隨機(jī)頻率注入可以削弱功率譜密度尖峰能量，使該處能量平滑延展，進(jìn)而降低噪聲的刺耳性，以達(dá)到降低噪聲的目的。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方案在實(shí)際工程領(lǐng)域的效果，在以MC56F82743為核心的500 W內(nèi)置式永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺上開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺如圖11所示，相關(guān)電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，PWM載波頻率為16 kHz。相關(guān)波形由上位機(jī)軟件FREEMASTER及示波器給出。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.11 Experiment platform

首先驗(yàn)證基于倍角坐標(biāo)系的解調(diào)方法的低速效果，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速100 r/min并帶載啟動，觀察無位置解調(diào)結(jié)果波形，如圖12所示。結(jié)果顯示所提出的無位置算法性能較好，誤差較低，可以有效解調(diào)出轉(zhuǎn)子位置信息。

圖12 無位置方法實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Sensorless method experiment waveform

在200 r/min下進(jìn)一步觀察包含轉(zhuǎn)子位置的混合信號inum1、iden1波形，如圖13所示。可以看出，解調(diào)過程中提取的包絡(luò)線較為良好的反應(yīng)了轉(zhuǎn)子角度正余弦信息，且經(jīng)過歸一化后可以避免混合信號幅值波動帶來的影響。

圖13 混合信號與信號包絡(luò)Fig.13 Mixed signal and signal envelope

再檢測隨機(jī)高頻注入下的電機(jī)穩(wěn)定性。隨機(jī)注入信號如圖14所示。可以看出，切換的時刻為兩種注入高頻信號的整數(shù)倍。恒定的壓頻比也能保證切換時不會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)速誤差。切換時的轉(zhuǎn)速波動見圖15所示。切換前后轉(zhuǎn)速過渡較平穩(wěn)，且轉(zhuǎn)速誤差基本很小，能夠良好適應(yīng)該無位置算法。

圖14 隨機(jī)注入信號Fig.14 Random injection signal

圖15 頻率切換前后轉(zhuǎn)速波動Fig.15 Speed fluctuation before and after frequency switching

根據(jù)分析，隨機(jī)頻率注入可以降低電流譜中高頻諧波尖峰。要觀察隨機(jī)注入信號對噪聲的影響，分別對單一頻率及隨機(jī)頻率注入進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對相電流波形采集并進(jìn)行功率譜密度分析。相關(guān)波形如圖16所示。

圖16 功率譜密度分析Fig.16 Power spectral density analysis

在單一高頻信號注入下，電流譜密度中注入頻率產(chǎn)生的能量較大，而隨機(jī)信號注入能夠?qū)Ω哳l峰值進(jìn)行削弱，使得高頻能量分布較為均勻。從而達(dá)到降低噪聲的效果。

對電機(jī)低速帶載運(yùn)行下轉(zhuǎn)速突變的動態(tài)性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)帶載啟動至70 r/min，然后依次給定30、40 r/min的階躍，得到轉(zhuǎn)速變化為70-100-140 r/min的A相電流波形如圖17所示。由圖可知，在速度突變時，該無位置方法能夠進(jìn)行快速準(zhǔn)確跟蹤，且具有良好的動態(tài)性。

圖17 轉(zhuǎn)速突變時A相電流波形Fig.17 Phase A current waveform when the speed changes suddenly

考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中的帶載問題，對電機(jī)的低速加載能力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。給定電機(jī)轉(zhuǎn)速200 r/min，同時給定突加負(fù)載及突卸負(fù)載變化。相關(guān)波形如圖18(a)、(b)所示。結(jié)合上圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該無位置方法能夠有效適應(yīng)低速下轉(zhuǎn)速及負(fù)載變化，提高系統(tǒng)可靠性。

圖18 帶載實(shí)驗(yàn)A相電流波形Fig.18 Phase A current waveform during load experiment

4 結(jié) 論

本文主要對隨機(jī)高頻信號注入在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中的解調(diào)策略進(jìn)行研究，總結(jié)如下：

1)采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入到同步旋轉(zhuǎn)估計(jì)坐標(biāo)系的無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對簡單；利用永磁同步電機(jī)凸級效應(yīng)及高頻激勵響應(yīng)來計(jì)算位置信息，可以實(shí)時準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)位置觀測。

2)通過倍角坐標(biāo)系對高頻響應(yīng)電流進(jìn)行提取，經(jīng)簡單數(shù)學(xué)計(jì)算簡化位置信號公式表達(dá)形式，使用轉(zhuǎn)子位置提取模塊提取轉(zhuǎn)子位置的正余弦信號，有效避免了高頻項(xiàng)對解調(diào)的耦合效果。相較于以往的帶通加低通濾波器調(diào)制的信號提取方案，去除了低通濾波器的設(shè)計(jì)過程，從而避免了低通濾波器引入的延時、相位偏移及幅值損耗等問題，且不需要引入額外的解調(diào)信號，避免了調(diào)節(jié)的復(fù)雜性，簡化了調(diào)節(jié)過程，有效增加了信號提取的快速性和準(zhǔn)確性。

3)針對高頻注入引起的噪聲，選取兩種頻率并引入隨機(jī)數(shù)對其進(jìn)行隨機(jī)交替注入，來削弱電流譜中高頻諧波的峰值。對電流的功率譜密度進(jìn)行分析，可知該方法能夠有效的對高頻進(jìn)行抑制，且能夠降低可聽噪聲。

對基于倍角坐標(biāo)系的高頻信號注入法信號提取策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，證實(shí)了該方案的可行性及有效性。