基于MATLAB的GPS周跳探測與修復

曹小鴻

(三和數碼測繪地理信息技術有限公司，甘肅 天水 741000)

GPS導航定位可以通過偽距和載波相位實現，而偽距的測量精度低于載波相位的精度，所以在高精度定位中一般用載波相位測量實現。而載波相位是由整周部分和不足一周的小數部分構成，整數部分的連續變化值可以通過多普勒計數得到，載波相位只能測量相位中小于一周的值，但如果在測量過程中信號受到遮擋、信噪比低以及接收機出現故障等情況都會導致整周計數部分發生突變，即發生整周跳變的現象[1-4]，簡稱為周跳(cycle slip)。由于周跳在GPS高精度定位中影響特別大，所以必須進行修復。

1 周跳探測原理

GPS觀測量是一種時間序列，周跳是GPS載波相位觀測數據序列中的一種粗差。探測GPS載波相位觀測量是否存在周跳，就是發現其是否發生突變，即通過比較觀測量在相鄰歷元間的變化是否連續，從而判斷周跳的位置和大小。周跳探測的方法比較多，各有優缺點[5-7]。本文主要介紹電離層殘差法和Melbourne-Wübbena組合法。

1.1 電離層殘差法

電離層殘差法由Goad在1986年提出，利用雙頻載波相位測量的電離層殘差進行探測和修復周跳[8]。它主要利用不同歷元電離層誤差的變化。在不考慮多路徑效應和其他測量噪聲的條件下，同一歷元的雙頻載波相位測量值差為:

φ(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)

(1)

式中，t為觀測時刻；φ1(t)和φ2(t)為L1和L2兩個頻率的載波相位；λ1和λ2為L1和L2兩個頻率對應的波長；N1和N2為L1和L2兩個頻率的整周未知數；f1和f2為L1和L2兩個頻率對應的頻率;A(T)為其他項。將式(1)兩端同除以λ1，則有:

(2)

=Δion(t2)-Δion(t1)+ε

(3)

當電離層變化不大時，檢測量D1的值會在0附近上下波動。若存在周跳，令ΔN1、ΔN2分別為L1、L2的周跳值，如式(4)所示：

(4)

1.2 Melbourne-Wübbena組合法

Melbourne-Wübbena組合法是由Melbourne和Wübbena提出的，簡稱M-W組合法[9-10]。由于M-W組合的波長約為86 cm，因為波長較長對探測周跳特別有利。M-W組合法是載波相位寬巷組合減去測碼偽距窄巷組合，因此，其組合觀測值如下：

(5)

式中，P1和P2為偽距觀測值；L1和L2為載波相位觀測值；f1和f2為對應的頻率；λ1和λ2為對應的波長。則M-W組合的寬巷整周模糊度為：

(6)

則M-W組合法周跳檢測量D2為：

D2=N(t2)-N(t1)

(7)

1.3 電離層殘差法和M-W組合法組合探測周跳

由于當L1和L2周跳比值為77/60時，電離層殘差法無法探測出周跳，但M-W組合法可以探測出周跳；當L1和L2周跳比值為1時，M-W組合法無法探測出周跳，但電離層殘差法可以探測出周跳。則可以采用電離層殘差法和M-W組合法組合起來探測周跳，聯立式(4)和式(6)得方程組：

(8)

則周跳值N為：

(9)

至此，GPS周跳發生的位置和大小可以求得。

2 算法實現

2.1 數據預處理

本文探測周跳的數據選擇國內IGS站的SHAO站，由于MATLAB軟件在數據處理方面有著特別強大的功能，編寫了讀取O文件的程序，然后，根據探測周跳的方法完成了程序的編寫，電離層殘差法和M-W組合法組合探測周跳方法核心代碼如下：

f1=1575.42*10^6; %f1的頻率

f2=1227.60*10^6; %f2的頻率

C0=299792458; %光速

b1=C0/f1; %f1對應的波長λ1

b2=C0/f2; %f2對應的波長λ2

b3=C0/(f1-f2); %寬巷組合對應的波長λ3

for k=1:1:t

MW(k,1)=Obs_L1(k)-Obs_L2(k)-(f1*Obs_P1(k)+f2*f1*Obs_P2(k))/(b3*(f1+f2));

end

for j=1:1:(t-1)

GFMW(j,1)=Obs_L1(j+1)-Obs_L1(j)-(f1/f2)*(Obs_L2(j+1)-Obs_L2(j));

GFMW(j,2)=MW(j+1,1)-MW(j,1);

end

A1=[1 -f1/f2;1 -1];

D1=GFMW(1:t-1,1:2);

CycleJump(1:t-1,1:2)=((inv(A1))*D1')';

CycleJumpFix=fix(CycleJump (1:t-1,1:2));

實驗選取了該站10號GPS衛星200個觀測歷元的連續觀測數據，先對該200個歷元的觀測數據進行周跳探測與修復，形成一組無周跳的觀測數據，然后，根據各種方法的優缺點人為的加入周跳，接著進行周跳探測，處理過的周跳圖如圖1所示。

圖1 無周跳的原始數據

2.2 周跳探測

根據不同方法的優缺點，人為的對L1和L2加入不同的周跳值，然后，分別用每種方法進行周跳探測，加入的周跳數如表1所示。

表1 周跳探測與修復結果

分析圖2數據和表1內容，將人為加入的周跳值通過兩種組合方法進行探測。因為小周跳探測比較困難，所以在第20和第50歷元處對L1和L2分別加入了周跳值為1，探測結果也比較理想，探測結果殘差值均較小(小于0.05周)，取整后的結果完全一致，完全實現了小周跳的探測。在第80和第100歷元處對L1和L2都加入較小的周跳值，再次驗證組合方法對較小周跳的適用程度，殘差值為0.01周，取整后的結果完全一致，結果表明組合方法對較小周跳完全適用。由于當L1和L2周跳比值為77/60時，電離層殘差法無法探測出周跳，但M-W組合法可以探測出周跳，所以在第140歷元的時候，在L1上加入了77周，L2上加入了66周，進行組合法探測，探測結果是正確的。當L1和L2周跳比值為1時，M-W組合法無法探測出周跳，但電離層殘差法可以探測出周跳，在第170歷元處對L1和L2都加入50周，探測結果殘差值均小于0.05周，取整后的結果完全一致，周跳探測結果理想，證明組合法既對大周跳探測準確，又對L1和L2周跳比值為1的時候周跳探測是有效的。本文研究重點為通過人為模擬實驗進行周跳探測，該方法對定位結果影響程度分析將在后續具體的實測數據中進行分析，本文將不再進行討論。

圖2 周跳探測結果

2.3 周跳修復

根據探測出周跳值和所在的位置，計算發生周跳的歷元處的累計周跳值，然后，對兩個頻率的載波相位觀測值進行修復，修復結果如圖3所示。根據修復結果，再進行周跳探測，分析表明，未探測出明顯周跳，說明修復效果較為理想，基本修復了人為加入的周跳。

圖3 修復完成后的周跳探測圖

3 結 論

由于周跳在GPS精密定位中對定位精度影響極大，因此，在數據處理前必須先探測和修復周跳，由電離層殘差法和M-W組合法組合成的方法可以避開這兩種方法的缺點，利用其優點相互補充，可以實現載波相位發生的各種大小和任意比例周跳的探測，從而提高GPS精密定位的定位精度。