導彈電磁彈射器有限元仿真及分析*

藺志強 陳桂明 許令亮 劉漢增

火箭軍工程大學，西安 710025

0 引言

與傳統燃氣化學能彈射相比，電磁彈射技術具有效率高、推力精準和發射間隔時間短等優勢，并且不會對發射平臺造成燒蝕破壞，能夠極大降低維護成本[1]。目前國際上針對航母艦載機的電磁彈射器已進入實際應用，但針對導彈的電磁彈射系統研究較少。美國的桑迪亞實驗室和洛馬公司合作研發的電磁導彈彈射系統(EMLS,Electromagnetic Missile Launch System)能將650 kg 的導彈加速到 12 m/s[2]。美國海軍與卡曼航空航天公司聯合研制成功航母艦載機電磁彈射器，已于2014年應用于“福特級”航母CVN78上[3]。文獻[4]提出用螺旋線圈和圓盤線圈同時作為驅動電樞，設計了艦載導彈垂直發射器，該方案需要很高的電磁屏蔽和電路抗干擾能力，其電磁兼容問題不容忽視。文獻[5]提出基于直線電機原理的某導彈電磁彈射器設計方案，僅從底部驅動導彈，無法滿足大型導彈垂直彈射需要。文獻[6]設計了用于電磁彈射雙邊動磁式多氣隙結構的永磁直線同步電動機，在工程上具有一定的指導意義，但該電機體積龐大，不適用于導彈作戰場景。

本文在導彈發射運動學分析的基礎上，測算導彈電磁彈射性能要求，選用雙邊有槽直線感應電機作為驅動裝置，提出一種多驅動導彈電磁彈射器設計方案，結合理論計算和設計經驗初步確定電機參數，結合等值電路計算有關參數，通過修正得到樣機參數。建立彈射器驅動電機有限元仿真模型，分析電機結構等參數對電機性能的影響，以期得到滿足要求的導彈電磁彈射器驅動電機。

1 導彈彈射過程運動學分析

以導彈垂直發射為例，建立導彈電磁彈射過程運動學模型。將導彈看作是剛體，質量為M，導彈支撐裝置的質量為m。為了便于計算電磁彈射器總體性能指標，假設導彈在電磁助推階段作勻加速直線運動，加速度為a，經過時間T后，助推階段結束，此時導彈的運動速度為V，助推距離(電磁彈射行程)為S。導彈垂直發射電磁助推過程如圖1(a)所示。

導彈及支撐機構在助推階段所受到的力有：助推器作用在導彈上的電磁推力F，導彈自身重量和導彈支撐機構重量G，空氣阻力fr，導彈與支撐機構、筒架導軌的摩擦力fm，導彈受力分析如圖1(b)所示。

圖1 導彈垂直發射助推階段示意圖

導彈的運動方程為

(1)

(2)

(3)

根據能量守恒定律，導彈電磁彈射結束時的動能和勢能都來自于電磁彈射器電磁力做功。在忽略空氣阻力和摩擦力的情況下，假設能量無損失，則電磁彈射器所需能量為

(4)

假設導彈加速行程為20m，導彈與支撐裝置質量之和為28000kg，導彈末速度為35m/s，在不考慮空氣阻力和摩擦力，能量轉換率為60%的情況下，由(4)式可計算出導彈電磁彈射器的基本性能要求。表1給出了導彈發射的理論性能要求，取彈射器總設計推力為1500kN。實際上，在考慮空氣阻力和摩擦力的情況下，實際所需推力要大于理論值。

表1 導彈發射基本性能要求

2 導彈電磁彈射器設計

導彈電磁彈射器與艦載機彈射器的重要區別在于彈射助推距離較短、載荷較大，對彈射器本身的重量、體積限制要求高。導彈電磁彈射器的載荷包括導彈和支撐機構的重量，垂直向上彈射時，所需的電磁推力更大。導彈作戰要求快速靈活，發射裝置整體質量、體積不能過大，加速行程要控制在一定范圍之內。

2.1 整體結構設計

為降低彈射器單套驅動電機的負載，同時考慮導彈彈體整體受力的平衡，采用筒式發射形式，由3套驅動電機共同提供推力，驅動電機在發射筒圓周呈正三角形分布，如圖2所示。這樣可以降低單套驅動電機的推力到500kN，同時可有效降低彈射推力波動，在3套驅動電機完全同步輸出推力的情況下，可有效提高系統穩定性和可靠性。

圖2 導彈電磁彈射器結構剖面示意圖

彈射電機可選用長初級有槽雙邊直線感應電機，它可提供足夠的起動推力，速度調節范圍大，重量相對較輕，維修性好，散熱效果好，環境適應性很強，且不存在法向電磁拉力，從經濟性、維修性和可靠性等方面較其他電機有一定的優勢。

2.2 供電方式設計

長初級短次級直線感應電機存在一個較大的缺陷，即在正常工作時次級只與一部分初級耦合，供電的有效部分占比少，初級漏感大，初級越長電壓利用率越低，使整個彈射器的性能大大降低。為克服這個缺點，對初級進行分段供電。在工作時，只對次級導電板運動范圍附近的初級進行供電[7]，供電部分的各段串聯，而其余部分不供電，從而提高電能的利用率。在設計初級的分段長度時，充分考慮次級導電板的長度。合理設計分段長度，使得在每個工作時刻，只需給1～2段次級供電即可正常工作，且次級導電板始終處于一個較穩定的磁場環境中，可有效減小推力波動。但次級的長度需要根據發射導彈的載荷做出一定的調整，在選擇時應靈活處理[8]。

分段供電過程如圖3所示。假設某一時刻次級導電板處于圖中所示位置，此時只對i+1初級段供電，在次級導電板在i+1、i+2段之間時，i+1、i+2段同時供電，當次級離開i+1初級段之后，i+1初級段停止供電，只i+2段開始供電，往后依此類推。

圖3 分段供電示意圖

2.3 驅動電機參數設計

從裝備維修性角度分析，傳統的齒槽結構下初級繞組是相對獨立的模塊，易于安裝和更換，維修保養方便快捷，而無齒槽結構被整體嵌入高強度復合材料中，維修保養不便。且在低速運行時初級為齒槽結構的電機效率明顯高于無齒槽結構[8]。導彈電磁彈射的末速度為30m/s至50m/s，屬于中低速度運行，因此選擇有齒槽的初級結構。初級鐵軛材料選擇導磁率較高的冷軋硅鋼片 DW465-50，繞組采用單層鏈式繞組。

在雙邊直線感應電機初級橫向對稱的位置設置不同的磁極(采用雙邊磁路結構)，這樣主磁路將穿過氣隙和次級，在兩邊形成大回路，次級切割磁場的長度增大，能夠充分利用氣隙磁場能量，也將產生更大的推力[9]。

次級作為電磁彈射器推力的來源，是設計的重要環節。次級導電板對于彈射器的性能影響較大，彈射器的機械特性和工作效率等，相當程度上也取決于次級導電板的結構和材料[10]。因此，在設計時主要參數有磁通滲透深度、結構、重量、體積和機械強度等。選用復合次級，中間為低碳鋼背板，兩側為純鋁板，可以在保證推力的同時，增加動子機械強度，避免動子在高動力下的機械變形。

綜上，彈射器驅動電機設計的主要參數有推力、極距、極對數、初級鐵芯寬、次級厚度與長度以及氣隙等，這些參數對電機性能影響大，是設計的重點。理論上，驅動電機的結構尺寸與推力之間有如下關系：

(5)

式中，為極對數，為極距，lδ為初級鐵心疊厚，(1-εL)為壓降系數，為起動推力，為初級繞組的基波繞組系數，為磁負荷，為電負荷，為功率因數，為效率。

式(5)中部分參數，如推力等可根據實際設定，其他重要參數也因導彈裝備的實際尺寸而有一定的選擇范圍，在設計經驗的基礎上，通過迭代計算出電機的結構尺寸。

2.4 驅動電機等值電路分析

圖4 驅動電機等值電路

1)勵磁電抗

(6)

式中，表示空氣磁導率，表示電源頻率，W1表示初級繞組每相串聯匝數，表示等效電磁氣隙，表示磁飽和系數。

2)初級繞組相電阻

(7)

式中，ρ1表示繞線電阻率，le表示平均半匝長度，S1表示繞組每條并聯支路的導線截面積。

3)次級折算電阻

(8)

式中，d為次級導體板厚度，ρ2表示次級導體板電阻率。

4)電磁推力

(9)

式中，vs為同步速度，s為滑差率。

驅動電機的電阻和電抗，對電機的運行性能影響很大，是電機設計的重要參考指標，通過等值電路，可以計算出這些參數并根據理論計算推力誤差進行調整。在彈射器驅動電機的設計過程中，要根據設計目標，綜合制造工藝要求等，不斷調整結構參數，通過反復迭代，以達到合適的參數指標。根據相關計算可得出電機設計參數，見表2。

表2 電機設計參數表

3 仿真建模及結果分析

彈射器直線感應電機磁場分布復雜，通過數學推導的方式難以直觀體現且計算困難[13]。以麥克斯韋方程組為理論基礎，通過有限元法求解，以得到較為準確的仿真結果。導彈電磁彈射器驅動電機電磁場是一個三維場，并且屬于非線性問題的求解，計算量十分龐大[14]。為將三維問題轉換為二維問題，以實現快速仿真，假設：初級鐵芯為壓裝疊片，電導率為0，忽略磁阻，忽略磁滯；介質層物理常數各向同性且均質，且是線性的；場量為正弦變化，繞組電流只在Z軸方向流動；動子只沿Y軸方向運動。

3.1 建立二維仿真模型

對一個供電段進行仿真，建立仿真模型。在電機的運動方向上，求解區域至少需要擴展到一個極距的范圍，這樣仿真結果才較為準確。

圖5 驅動電機仿真結構圖

3.2 靜態仿真分析

對模型進行合理的網格剖分，設定動子滑差折算頻率為3.4Hz，對槽寬、氣隙、次級長度和厚度進行參數化仿真，研究其變化對于推力的影響。仿真磁力線分布如圖6所示。

圖6 磁力線分布圖

圖7～10分別為不同氣隙、槽寬、次級鋁板厚度和長度下的輸出推力。推力隨氣隙增大而減小，而槽寬則在35mm～45mm之間時推力輸出較高，過寬或過窄則推力降低，次級鋁板單側厚度在3mm～6mm時推力達到500kN。次級長度增加，則推力增加，但在1.35m～1.39m進入一個平臺期，在能達到推力要求的情況下，應選擇較短的次級，以減小彈射器的體積與動子重量。

圖7 單邊氣隙寬度與推力曲線

圖8 槽寬與推力曲線

圖9 次級單側鋁板厚度與推力曲線

圖10 次級長度與推力曲線

3.3 瞬態仿真校驗

根據靜態仿真分析，對電機參數進行選優，得出表3所示參數。以優化后的參數為對象，進行瞬態仿真，考察其性能。將動子設置為運動部件，設置band區域的運動模式為translational，負載為導彈及支撐裝置質量的1/3。

表3 電機優化后參數表

仿真結果各相電流如圖11所示。圖12為彈射器的推力輸出曲線，可以看出，在200ms以前，電機輸出推力峰值達到700kN左右，推力均值達到500kN，相較優化前有了較大幅度提升。從仿真全程分析，彈射器電機推力均值在200kN～300kN之間，與設計推力存在差距。而實際上，由于仿真只取一個供電段，動子會在極短時間內到達運動邊界，對仿真結果產生影響，另一方面，彈射器實際運作時，每個供電段內只停留極短時間，之后立即進入下一個供電段繼續加速，只有瞬態仿真的前段數據具有真正參考價值。因此，可以得出結論，推力輸出與設計目標相符，基本滿足導彈彈射的推力要求。

圖11 各相電流曲線

圖12 瞬態推力輸出曲線

4 結論

1)仿真結果表明所設計的導彈電磁彈射器基本滿足要求。說明以雙邊直線感應電機作為導彈電磁彈射器驅動裝置是可行的，在可接受的尺寸范圍內，其推力輸出能夠基本滿足導彈發射所需要的大推力高功率要求。

2)彈射器電機結構對推力輸出影響較大。輸出推力隨著氣隙增大而減小，且影響比較明顯。但氣隙過小可能使導彈發射過程中出現初級次級碰撞，而且不利于散熱，因視具體情況在適當區間內選擇。槽寬和次級鋁板單側厚度只在特定范圍內才具有最佳推力特性。隨著次級長度增加推力輸出呈不斷加大的趨勢，但電機效率卻呈波動變化，損耗增加，加之限于彈射器整體尺寸，次級長度應選擇在1.35m左右。

3)彈射器推力輸出存在較大波動，為保證彈射的穩定性，并有效控制推力大小和彈射速度，需要為彈射器設計相應的控制系統。