船體加筋板耐撞性解析預報方法研究

張 敏， 趙延杰， 王海坤， 劉敬喜， 劉海蛟

(1. 武漢輕工大學 機械工程學院， 武漢 430048； 2. 中國船舶科學研究中心， 江蘇 無錫 214082；3. 國防科技工業(yè)海洋防務技術(shù)創(chuàng)新中心， 江蘇 無錫 214082； 4. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院， 武漢 430074；5. 中國艦船研究設計中心， 武漢 430064 )

船舶在江海上運營時，由于天氣、人為因素等原因，碰撞事故時有發(fā)生。若船舶碰撞事故發(fā)生，輕則使船體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形破壞，重則使船體進水甚至沉沒，能造成巨大的損失。因此，合理評估船體結(jié)構(gòu)的耐撞性以指導船體結(jié)構(gòu)的耐撞性設計十分必要。

船體結(jié)構(gòu)耐撞性評估方法主要有：模型試驗法、數(shù)值模擬法和簡化解析法[1-2]。模型試驗法能獲取結(jié)構(gòu)物的碰撞損傷模式和載荷響應[3-4]，但耗時較長。數(shù)值模擬法能模擬船體結(jié)構(gòu)的損傷特征，計算船體結(jié)構(gòu)抗碰撞載荷響應，但需準確校核單元的失效[5-6]。相對前兩種方法，解析法的優(yōu)勢是能夠快速評估船體結(jié)構(gòu)的耐撞性[7-10]。在船撞舷側(cè)場景中，撞擊船船首一般是球鼻艏，在解析法的研究中，為簡化計算過程，一般將球鼻艏簡化為剛性球形撞頭，且被撞結(jié)構(gòu)物一般是船體局部結(jié)構(gòu)——加筋板。然而，目前主要集中在光板的耐撞性解析研究。如：Wang等[11]考慮有限變形下圓板在球頭撞擊下的膜拉伸作用，提出了板的變形抗力和撞深計算公式；Simonsen等[12]基于板在球頭壓載下的整體穩(wěn)定性，得到板的撞深和變形抗力公式，以及板的臨界撞深公式；Lee等[13]考慮板初始破裂時刻的應力狀態(tài)，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)，提出了判斷板初始破裂的計算公式；Gong等[14]將板的變形近似表達為對數(shù)函數(shù)和二次拋物線函數(shù)形式，運用里茲法求得板的變形抗力。

試驗研究表明，相對于光板，加筋的添加使加筋板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形抗力更大，但使其臨界撞深變小[15]。因此，進一步開展加筋板耐撞性的解析研究是有必要的。加筋在板上一般是等間距分布的，但在抵抗外物撞擊時，由于撞擊位置的不同，加筋的類型有所區(qū)別。如圖1所示，將撞頭直接作用的加筋稱為中間加筋；將未由撞頭直接作用的加筋稱為側(cè)邊加筋。兩種加筋因變形驅(qū)動因素不同，變形模式存在區(qū)別。

圖1 加筋的分類[16]Fig.1 Classification of the stiffeners

因此，本文開展了船體加筋板結(jié)構(gòu)在球鼻艏撞擊下的耐撞性解析預報方法研究。分別提出了板、側(cè)邊加筋和中間加筋的變形模式及其變形抗力計算公式；同時提出了預報加筋板臨界撞深的計算方法。最終通過模型試驗驗證了所提解析解的準確性。本文提出的船體加筋板結(jié)構(gòu)耐撞性解析預報方法對船體加筋板結(jié)構(gòu)的耐撞性設計和評估有一定指導作用。

1 變形抗力計算

1.1 板的變形抗力

考慮尺寸為2a0×2b0(a0和b0分別為矩形板的半長和半寬)的矩形板受半徑為r的球形撞頭的側(cè)向撞擊作用。為簡化處理，學者們一般將該類問題簡化為軸對稱問題。此外，對于撞擊體質(zhì)量較大，被撞物質(zhì)量較小的低速碰撞問題，準靜態(tài)壓載下加筋板的變形模式和載荷響應與低速撞擊下的結(jié)果接近[17]。因此，圖2給出了圓形板在球頭準靜態(tài)壓載下的變形模式。將板的變形模式置于ρ-w柱坐標系，ρ和w分別是板上任意一點到板邊界的水平和垂直距離。此外，圓板的半徑是矩形板的半寬b0，wp是板的撞深，C點是板與撞頭接觸的交界點，φc是C點與球頭圓心所連直線與撞頭對稱軸之間的夾角。

圖2 板的變形模式Fig.2 Deformation mode of the plate

板在大變形過程中主要受到膜拉伸作用，而彎曲作用較小。此外，板在發(fā)生面外變形時，不會發(fā)生面內(nèi)變形，即：沿ρ方向的位移為0。因此，板的環(huán)向應變也可忽略(εθ=0)。僅考慮板的徑向拉伸作用，其拉伸應變ερ可表示為

ερ=1/cosφ-1

(1)

式中，φ是板上任意一點與水平面的夾角。

考慮C點所在水平面以下板的變形區(qū)域，該區(qū)域同時受到球頭向下的壓載和板邊緣的拉伸作用，在Ow方向，該區(qū)域的板受力平衡。因此，板整體承受的面外接觸力F(φc)可以求得

F(φc)=σρ2πrsinφc·sinφctwp

(2)

式中:σρ是板的應力；twp是板變形后的厚度。

σρ用冪指數(shù)關系式表示為

(3)

式中，k和n分別是材料的強化系數(shù)和應變硬化系數(shù)。

將式(1)和式(3)代入式(2)，得到板的變形抗力公式

F(φc)=2πktpr(1/cosφc-1)ncosφcsin2φc

(4)

式中，tp是板的初始厚度。

板的變形形式可以在ρ-w坐標系中用拋物線表示，并且假定拋物線的對稱軸與球頭頂端齊平。因此，當撞深為wp時，板變形形式可表示為

ρ(w)=aw2-2awpw

(5)

式中，a是待定系數(shù)，由式(9)決定。

C點坐標可以表示為

wc=wp-r+rcosφc

(6)

ρc=b0-rsinφc

(7)

C點是板與撞頭的切點。因此，式(5)滿足如下關系

(8)

將式(6)和式(8)代入式(5)，可以求得系數(shù)a，表示如下

(9)

此外，C點也是板與撞頭的交點。因此，式(5)也滿足如下關系

ρ(wc)=ρc

(10)

將式(7)、式(9)和式(10)代入式(5)，板的撞深可以表示為φc的函數(shù)

wp(φc)=

(11)

聯(lián)合式(4)和式(11)，可以同時得到由角φc決定的撞深wp(φc)及與撞深對應的變形抗力F(φc)，即：變形抗力與撞深的關系。

1.2 中間加筋的變形抗力

由圖1可知，中間加筋的變形由撞頭驅(qū)動，其變形模式與板一致。圖3給出了中間加筋的變形模式，中間加筋在變形過程中承受整體彎曲和膜拉伸作用。為簡化計算，將未與撞頭接觸的變形區(qū)域簡化為直線型，因此，中間加筋的彎曲作用集中在塑性鉸處，如圖3中陰影部分所示。

圖3 中間加筋的變形模式Fig.3 Deformation mode of the central stiffener

中間加筋的轉(zhuǎn)角γ可表示為

(12)

式中，xc是C點距加筋端部的水平距離。

此外，wc和wp有如下關系

wc=ccswp

(13)

式中，ccs是加筋在C點的變形量與加筋撞深的比值。

(14)

(15)

中間加筋的彎曲能量率可表示為

(16)

式中：ts是加筋的厚度；Mps是加筋單位尺寸的彎矩。由于中性面位于加筋板的板內(nèi)[18]，故Mps可表示為

(17)

式中:hs是加筋的高度；σ0s是加筋的流動應力，等于屈服應力和極限拉伸應力的平均值。

(18)

因此，加筋的膜拉伸能量率可表示為

(19)

式中，Scs是中間加筋單側(cè)經(jīng)歷拉伸變形的面積，可表示為Scs=xchs。

根據(jù)上限定理，外力功率等于內(nèi)力能量率，平衡方程可表示為

(20)

式中，F(xiàn)cs是中間加筋的變形抗力。

將式(16)和式(19)代入式(20)，F(xiàn)cs可表示為

(21)

1.3 側(cè)邊加筋的變形抗力

加筋板變形過程中，側(cè)邊加筋與板之間存在耦合作用，板的變形驅(qū)動側(cè)邊加筋的變形；同時側(cè)邊加筋能約束板的變形。圖4給出了側(cè)邊加筋在x-w直角坐標系中的變形模式，側(cè)邊加筋在變形過程中，整體承受拉伸作用；同時，側(cè)邊加筋兩端會發(fā)生彎折。由于加筋面外彎曲單位尺寸彎矩比面內(nèi)彎曲情形下小很多。因此，在計算側(cè)邊加筋變形抗力時，不考慮彎曲作用。側(cè)邊加筋的變形形式可表示為

(22)

式中：wls是側(cè)邊加筋的變形量；wlsmax是側(cè)邊加筋的最大變形量。

圖4 側(cè)邊加筋的變形模式Fig.4 Deformation mode of the lateral stiffener

根據(jù)式(5)，wlsmax可表達為

(23)

式中，xls是側(cè)邊加筋與板邊的水平距離。

與中間加筋中的情形一致，對于側(cè)邊加筋，wlsmax和wp有如下關系

(24)

式中，cls是側(cè)邊加筋最大變形量與加筋板撞深的比值。

側(cè)邊加筋的拉伸應變可表示為

(25)

拉伸應變率可進一步表示為

(26)

側(cè)邊加筋的拉伸能量率可表示為

(27)

式中，Sls是側(cè)邊加筋的初始面積。

同樣，根據(jù)上限定理，有如下平衡方程

(28)

因此，側(cè)邊加筋的變形抗力可以計算得到，表示為

(29)

2 臨界撞深計算

2.1 光板的臨界撞深

在船體殼板耐撞性評估中，殼板的初始破裂預報至關重要。目前，求取板臨界撞深的方法主要有兩種。第一種是計算板撞深與臨界失效應變的關系，并用試驗或數(shù)值模擬驗證該臨界失效應變值；第二種是基于板的整體穩(wěn)定性，求得板的臨界撞深。第二種方法中，板的破裂時刻與板變形抗力對撞深的一階偏導為0的時刻一致，即?F/?wp=0[19]。事實上，通過該方法得到的臨界撞深與板的拉伸應變表達式有關。本文所提變形抗力公式與文獻[19]所提公式區(qū)別在于拉伸應變的表達式不同，若采用同樣方法推導，最終得到的臨界撞深公式會有差別。因此，本文引入一個修正系數(shù)，以確保預報結(jié)果的準確性。

式(4)中撞擊力是夾角φc的函數(shù)。根據(jù)文獻[19]中的方法，板的臨界撞深取決于臨界夾角φcf，當式滿足?F/?φc=0，可以求得

(30)

求解式(30)，可進一步得到

(31)

將式(31)代入式(11)，去除小量，wpf可近似表示為

(32)

式中，c1是修正系數(shù)。

通過不同學者開展的模型試驗校核得到c1值。表1總結(jié)了近些年學者們開展的球形撞頭壓載或撞擊矩形板的模型試驗，其中，文獻[19]中的試驗是低速沖擊試驗，測試試件有低碳鋼和鋁板，由于鋁板的應變率不敏感性，因此將鋁板試件所測得的數(shù)據(jù)進行校核。此外，對比幾組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，文獻中模型試驗的試件尺寸和撞頭半徑分布較離散，可確保所提臨界撞深公式應用更廣。

表1 文獻中試驗測得的臨界撞深值

根據(jù)式(32)，可計算得到每組試驗的c1值，見表1。經(jīng)計算，當c1值為0.49時，該組值的公差最小，將c1值代入式(32)，光板的臨界撞深可表示為

(33)

2.2 加筋的影響

側(cè)邊加筋能夠約束板的變形，最終使板提前破裂。加筋板的臨界撞深值wspf和板的臨界撞深值wpf存在如下關系

wspf=wpf-dwls

(34)

式中，dwls是側(cè)邊加筋對板臨界撞深的影響值。

對板筋交接處進行受力分析。板和加筋的耦合作用能使板的轉(zhuǎn)角φ在板筋交接處不連續(xù)，如圖5(a)所示，板既承受拉伸作用，即Fp1和Fp2；又承受側(cè)邊加筋的作用，即Fs。圖5(b)是以側(cè)邊加筋的微元體作為研究對象，加筋承受板的反作用力，以及兩端的拉力FNs，F(xiàn)Ns可表示為

FNs=σ0stshs

(35)

(a) 板的受力

故圖5(a)中由加筋提供的力Fs可表示為

(36)

式中，Rs是側(cè)邊加筋的曲率半徑。根據(jù)式(22)，可求得

(37)

此外，板自身的拉力可表示為

Fp1=Fp2=σ0ptpds

(38)

式中，σ0p是板的流動應力。

圖5(a)中y方向合力為0。故Fs可表示為

Fs=Fp1(sinφ-sin(φ-dφ))

(39)

聯(lián)合式(36)，并將式(37)和式(38)代入式(39)，板筋交接處板的轉(zhuǎn)角變化量可表示為

(40)

根據(jù)式(5)，板筋交接處的φ值滿足如下關系式

(41)

根據(jù)式(41)，側(cè)邊加筋對板臨界撞深的影響值dwls可近似表達為

(42)

將式(40)代入式(42)，dwls可進一步表示為

(43)

3 模型試驗

本節(jié)開展模型試驗以驗證所提解析解的準確性。模型試驗工裝如圖6(a)所示，自上至下依次為液壓千斤頂、傳感器、撞頭和試件。其中，撞頭頂部半徑為75 mm，試件由上下夾具夾緊并由兩排M20高強螺栓固定，加筋板試件中加筋兩端與底座焊接固定，如圖6(b)所示。加筋高度為55 mm，模型試件變形區(qū)域尺寸為600 mm×600 mm。試驗過程中同步采集試件的變形抗力和撞頭行進的位移，試驗完成后，拍照得到試件的最終破壞形式。

(a) 試驗工裝

共開展了3組試件的模型試驗，分別是光板試件US，2根加筋的加筋板試件2FB和3根加筋的加筋板試件3FB。試件詳細尺寸和加筋布局如圖7所示，每組試驗需將試件壓載至破裂。模型試件的板材厚度是3.15 mm，通過單軸拉伸試驗可得到板材的工程應力-應變曲線，如圖8所示。根據(jù)如下關系式

σtrue=σeng(1+εeng);εtrue=ln(1+εeng)

(44)

式中:σtrue和σeng分別是真實應力和工程應力；εtrue和εeng分別是真實應變和工程應變。

可以得到材料頸縮前的真實應力-應變曲線。材料的真實應力-應變關系可由下式表達

(45)

式中:σY是材料的屈服應力;εplat是材料屈服階段結(jié)束時的應變值。

經(jīng)曲線擬合，可得到k、n值，分別是690.2 MPa和0.2。材料屬性值匯總于表2中。

(a) 試件US

(b) 試件2FB (c) 試件3FB圖7 模型試件尺寸(mm)Fig.7 Dimensions of the specimens (mm)

圖8 板材材料曲線Fig.8 Material properties of the plate

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

4 解析解的驗證

通過模型試驗，得到了每組試件的最終破壞形式，如圖9所示。同時，也得到了每組試件的變形抗力-撞深曲線。每組試件的變形抗力可由板、中間加筋和側(cè)邊加筋的解析公式疊加計算得到。對于加筋板的臨界撞深，可由圖10所示流程獲取。通過式可計算得到板的臨界撞深，通過式可計算dwls與φc之間的關系式，當式計算的wp(φc)與dwls(φc)之和與wpf接近時，即可得到側(cè)邊加筋對光板臨界撞深的影響值，以及加筋板的臨界撞深值。

(a) 試件US

(b) 試件2FB

解析解與模型試驗的變形抗力-撞深曲線對比如圖11所示，3組曲線吻合良好，說明所提解析公式能準確預報球鼻艏撞擊下加筋板發(fā)生大變形至初始破裂過程的載荷響應。

圖10 加筋板臨界撞深計算流程Fig.10 Workflow for calculating the critical penetrationdepth of the stiffened plate

(a) 試件US

5 結(jié) 論

本文提出了船體加筋板結(jié)構(gòu)在球鼻艏撞擊下發(fā)生變形至破裂過程的解析預報方法。所提解析方法包括：

(1) 加筋板的變形抗力計算。假設光板的拋物線變形模式，分別提出了光板的變形抗力和撞深計算公式；將加筋分為中間加筋和側(cè)邊加筋，分別提出兩類加筋的變形模式，并結(jié)合塑性力學上限定理，推導了兩類加筋的變形抗力-撞深計算公式。

(2) 加筋板的臨界撞深計算。基于板變形過程的穩(wěn)定性，初步獲取板的臨界撞深公式，并通過已有試驗校核相關參數(shù)，最終得到了板的臨界撞深計算公式；考慮板與側(cè)邊加筋的耦合作用，推導了側(cè)邊加筋對光板臨界撞深的影響計算公式；兩者結(jié)合，可計算加筋板的臨界撞深。

開展了模型試驗，驗證了所提解析方法的準確性，本文所提解析預報方法對船體加筋板結(jié)構(gòu)的耐撞性快速預報和評估有一定指導作用。