網絡非平穩流量多尺度時間序列預測數學建模

吳 蕾，曾慧平，王海威

(南昌航空大學科技學院，江西 共青城 332020)

1 引言

為提高網絡用戶體驗感，流量管理工作尤為關鍵。通過對流量時間序列的預測，不但可以使人們對網絡流量進行實時監測，為運營商流量管理提供數據依據，還能對帶寬分配、故障管理起到積極作用。在過載現象發生之前，采取有效措施進行防范，確保網絡正常服務。因此，流量預測在網絡穩定性方面扮演重要角色。

然而有效的流量預測離不開預測模型的支持，文獻[1]提出基于全注意力機制的網絡流量預測。將面向自然語言處理的全注意力理論引入到時間序列預測中，預測未來時間窗內流量情況；對所記錄的流量數據集進行訓練與測試，并與其它方法進行比較，得出該方法計算復雜度低，但在預測精度方面優勢不夠明顯。文獻[2]構建了基于POS-Elman的網絡流量預測模型。首先完成時間序列的相空間重構，將重構后的流量序列當做模型輸入；其次使用粒子群優化方法優化Elman神經網絡的初始參數；最后利用訓練好的模型對網絡流量進行預測。

上述兩種方法構建的模型屬于單一模型，很難達到高精度預測要求，而組合預測模型能夠擬合多個單項模型優勢，更加準確的描述流量特征。為此，本文將小波分解與支持向量機方法相結合，構建網絡非平穩流量多尺度時間序列組合預測模型。小波分解具有多分辨率等優勢，可以實現信號的由粗到細的分解。復雜度較高的信號經過小波分解后，劃分成不相關的信號，是一種流量特征分析的有力工具。然后利用支持向量機方法對各特征進行預測，構建預測模型。仿真結果證明，該方法提高預測精度，可以在某個周期內利用以前信息即可實現對后續時刻流量狀況的預測，實時性較好。

2 網絡流量的時間序列特性分析

2.1 非平穩網絡流量特征

1)自相似性

自相似流量模型[3]已經成為預測網絡流量的重要模型，自相似性表示多種時間尺度上統計的自相似特征。對其進行放大或縮小處理時，其統計特征不變，所以又稱作隨機分形。

2)多分形性

分形指非常不規則，該特性能夠體現出對時間變換的依賴規律，某些不規律情況能夠在局部時間中被生動的表示出來。網絡流量的此種性質還被廣泛應用在各種工程問題中。

3)周期性與混沌性

周期性可表示為，隨著時間變化，流量的時間序列所表現出的季節性變換規律。則對應的混沌性為在某一確定性系統內，流量表現出的看似毫無規律的現象。混沌性的存在范圍較為廣發，在自然界中也隨處可見。混沌性屬于無序與有序的有機統一，流量的時間序列一般會發生低維混沌情況，對其進行去長相關性處理后，流量數據具有隨機性。因此流量的此性質充分表現了長相關性和混沌性具有密切關聯。

2.2 時間序列特征

1)相關性

相關性是時間序列的最常見特性，也是建立模型的依據。相關性包含靜態相關與動態相關兩種。針對流量時間序列，要分析其動態相關。因為多尺度時間序列屬于隨機過程的一種，大部分時間序列都具有前后依存的關系，也就是自相關性。該性質可通過相關函數進行描述。此外，時間序列的記憶可分為多種情況，可能是對過去某個時間段的記憶，也可能是對此序列外部造成沖擊的某種記憶[4]。假設序列正依賴于某過去沖擊影響，此時可通過滑動平均模型來表示這一動態特性，其結構為將序列的當前值記做過去隨機擾動的加權和。

2)平穩性

平穩性指隨機變量的特征隨時間變化而發生改變。平穩過程包括寬平穩與嚴平穩。

除上述特征外，時間序列還有如下特點：時間序列是在不同時間段上通過觀測數據獲得的結果[5]，由于影它的指標較多，因此每個時間點上的數據值都具有一定隨機性；從整體上講，時間序列具有周期變化規律，或表現出某種趨勢。

按照觀察時間是否連續可將其分為離散與連續時間序列；根據觀察對象類型可分為一元與多元時間序列；結合統計特征可分為平穩和非平穩兩種。

3 網絡非平穩流量時間序列預測模型構建

3.1 小波分解與重構

假設φ(t)代表平方可積函數[6]，且滿足φ(t)∈L2(R)，則此函數的傅里葉變換φ(w)符合下述條件

(1)

因此，稱φ(t)為小波母函數。對其進行伸縮與平行操作能夠獲得

(2)

式中，τ代表平移因子，τ∈R，α為伸縮因子，α>0。則φα，τ稱為α與τ的小波基函數。

網絡流量屬于離散時間序列數據，所以本文利用離散小波變換算法對其做分解。假設網絡非平穩流量的時間序列表示為：X(t)，t=0，1…，N-1，利用離散低通濾波器h(k)能夠確定流量分解系數

(3)

結合離散小波自身性質，則流量不同尺度下細節系數dj能夠表示成

dj+1(l)=cj(t)-cj+1(t)

(4)

因此時間序列為L的小波變換表示為

D={d1，d2，…，dL，cL}

(5)

式中，{d1，d2，…，dL}代表不同流量尺度下的細節信息，cL是網絡流量近似信號。

假設高通濾波器表示為g(k)，小波分解級數設定為L，則流量的小波分解過程如下：

步驟一：網絡流量初始化處理

c0=X(t)，h1(k)=h(k)，g1(k)=g(k)，j=1

(6)

步驟二：流量小波分解

cj[k]=cj-1[k]*hj[-k]

(7)

dj[k]=dj-1[k]*gj[-k]

(8)

式中，*代表卷積運算。

步驟三：對濾波器做插零處理。

(9)

(10)

步驟四：j=j+1，若j

綜上所述，離散小波分解方法能夠很好實現非平穩流量不同成分分解，為后續支持向量機預測建模提供基礎。

3.2 基于支持向量機的流量預測模型建立

利用支持向量機實現回歸與預測的基本思路為，利用一個非線性映射φ將數據Xi映射在某個高維特性空間F中，在該空間內做線性回歸，將低維空間非線性回歸問題變換為高維空間線性回歸問題進行處理。結合統計學思想設置下述回歸函數

f(X)=(ω，φ(X))+b;φ:Rn→F，ω∈F

(11)

式中，(·)代表內積，φ代表Rm空間到F空間的非線性映射操作，X∈Rm，ω代表權矢量，ω∈F，b表示偏置。

上述公式中φ(x)為已知，通過樣本數據(Xi，Yi)使下述泛函數最小化，因此能夠獲取上述公式的ω與b的估計值。

(12)

針對已知的損失函數，此問題能夠當做二次規劃問題進行解決，本文利用ε不敏感損失函數[7]

(13)

(14)

式中，C=1/λ≥0，為方便求解，將二次規劃問題變換成對偶問題。

(15)

(16)

將高維空間中內積運算看作支持向量機的內核函數[8]

K(Xi，Xj)=(φ(Xi)+φ(X))

(17)

僅需要對變量在初始低維空間進行核函數計算就可以得到在高維空間中的內積，則求解此凸二次規劃問題[9]獲得的非線性映射表示為

(18)

所有符合Mercer條件的計算都能夠看作是高維空間的內積，本文利用下述雙曲核函數完成支持向量機流量預測模型構建

K(X，Xi)=tanh(a′(X，Xi)+t′)

(19)

式中，a′與t′均表示常數。確定時間序列X(t)，將嵌入維數當作滑動窗口，獲得N-m個Rm內的點Xt={xt-m，xt-m+1，…，xt-1}與其映射值Yt=xt構成的樣本對(Xi，Yi)。前Ntr-m個數據代表訓練樣本，它能對映射f:Rm→R進行預測；后N-Ntr個數據屬于測試樣本，用以評判預測效果。通過訓練樣本對支持向量機進行訓練，獲取的回歸函數表示為

(20)

則一步預測模型表示為

(21)

式中XNtr+1={XNtr-m+1，XMtr-m+2，…，XNtr}。

因此χ步預測模型表示為

(22)

對網絡流量各層的時間序列進行預測后，對小波分解后的時間序列重構，能夠得到

X(ti)=Aj(ti)+D1(ti)+D2(ti)+…+Dj(ti)

(23)

式中，Aj(ti)表示近似序列，(D1(ti)+D2(ti)+…+Dj(ti))則代表不同尺度細節序列[10]。針對近似序列Aj(ti)與不同尺度細節序列都適用確定的嵌入維m構建訓練樣本集合(Xi，Yi)(i=1，2，…，Ntr-m-1)。通過上述預測模型獲得回歸函數fAj與fD1，fD2，…，fDj，則最終輸出的預測值為：

(24)

基于小波分解與支持向量機的網絡流量時間序列預測模型如圖1所示。

圖1 基于小波分解與支持向量機的流量預測模型

4 仿真數據分析與研究

為證明本文預測方法性能，仿真采集了http:∥news-peer.nctu.edu.tw/～news/2019網址的有關數據。這些數據包括2019年所有入口與出口信息，挑選其中入口數據400個，觀測值為24小時的總流量。因為這些數據計數序列變動幅度較大，所以如果直接對其進行預測會導致預測精度產生較大波動，因此需要對其進行歸一化處理，歸一化表達式如下

(25)

式中，X′與X″分別代表初始數據和經過處理后的數據。

為更好地對流量預測精度進行評價，實驗中定義了不同種類誤差參數：平均絕對參數(MAE，Mean Relative Error)與平均相對誤差(MRE，Mean Relative Error)。

(26)

(27)

通過上述公式可知，平均絕對誤差能夠體現一系列預測值與真實值之間偏離的距離大小；而平均相對誤差則反映一系列預測值偏離真實值的平均比例。

對于不同分解層數L=1，2，3，4，5利用本文方法、文獻[1]與文獻[2]方法對流量數據進行預測，獲取經過第1步與4步預測后獲得預測結果如表1、2、3所示。

表1 本文方法預測結果

表2 文獻[1]方法預測結果

表3 文獻[2]方法預測結果

由表1、2、3可知，本文方法隨著分解層數的擴大預測誤差逐漸變小，而其它方法變化趨勢不固定，這表現出所提小波分解方法性能較好，在流量預測中起到很大作用。此外，從整體的平均誤差與平均相對誤差情況來看，本文方法誤差較小，預測精度高。在對比完三種方法預測精度后，又對預測實時性進行對比，對比結果如圖2所示。

圖2 不同方法預測實時性對比圖

由圖2能夠看出，本文方法在相同流量規模下，預測延時最小。主要因為本文構建的組合模型能夠對每個分量保持實時更新處理，這樣在同一個周期內通過任意時刻和其之前的信息，即可實現對后續流量狀況的動態多步預報。

5 結論

由于網絡流量自身存在的特殊性質，導致單一的網絡流量模型已經不能對其進行準確預測。而小波變換能夠對非平穩流量起到去相關作用，因此本文將其與支持向量機相結合，構建組合型預測模型。仿真結果表明，該方法的平均絕對誤差與平均相對誤差都低于其它方法，且能夠實現網絡流量的實時預測。雖然該方法表現出較好性能，但是將一些新技術引入到流量模型中來，不斷提高預測結果仍然是今后演技熱點。