交互式復雜紋理圖像區塊間互相關算法

李東航，鄧鴻濤

(1.武漢學院，湖北 武漢 430070；2.湖北大學，湖北 武漢 430062)

1 引言

紋理通常是指一幅圖像中反復出現的不規則圖案，這種圖案排列沒有規律，也是圖像灰度變化的一種模式。即使是在一幅圖像中，區塊間紋理特征[1]也有所不同。在空間域模型中，紋理常被看作是對某個區域內紋理密度分布的一種測量結果，可以用圖像灰度的分布和關系的統計規則[2]來描述，這類方法對于自然生成的紋理特性可以做出很好的描述。頻率域濾波器族是利用圖像的梯度信息來表示紋理特性的方法，借助傅里葉變換描述紋理的周期函數，使得頻率域比空間域具有更強的抗噪性[3]。但是該方法對于圖像的方向性處理的不是特別好，僅僅實現了圖像水平和垂直方向的梯度信息，無法檢測出其方向上的重要信息，并且空間分布的信息也出現了部分丟失。

基于此，本文提出交互式復雜紋理圖像區塊間互相關算法。利用圖像區塊間互相關系數來計算任意兩區塊間的相似程度。由于互相關系數不受圖像亮度和對比度線性差異的影響，具有較強的穩定性。在實際運用中，待計算的圖像越大，精度就越高，計算量也會隨之增大。本文通過交互式方法對原始圖像進行分割，選定要計算互相關系數的區塊，利用小波變換的平滑函數對區塊進行邊緣檢測，獲得精準的邊緣信息，以此形成區塊的邊緣，最后通過互相關算法準確的描述出區塊之間的互相關系數。

2 復雜紋理圖像區塊分割

如圖1所示，首先確定圖像的圓心位置，通過該點沿著水平方向和垂直方向(x軸和y軸)分別畫出2條對稱線，以此將圖像分割為均勻的4個選區。

圖1 復雜紋理圖像區塊分割

再以圓心為中心點，向x軸和y軸方向分別找出距離為r的4個對稱點。這4個點也是對稱線的中心點。以這4個點為中心，在x、-x、y、-y方向上分別選取4個8×8的矩形區塊形成4個對稱矩形區，作為互相關計算區塊。

由于系統誤差和隨機產生的誤差會對區塊分割精度產生一定的影響，所以不存在大小完全相同的分割區塊，本文暫不考慮這些誤差因素。因此，將4個對稱矩形區塊單獨提取出來并作為獨立的圖像，來計算區塊間的互相關系數。

首先，確定原始圖像的大小。在進行互相關計算時，需要明確最大半徑rmax和最小半徑rmin。在rmax-rmin范圍內選取的區塊才可作為有效區塊。

其次，選取互相關區塊。以原始圖像圓心作為中心點，根據上述方法計算不同的區塊位置，以區塊中心點作為區塊的位置坐標。Δr表示沿徑向方向上選取的區塊大小，則

(1)

3 小波變換預處理下圖像區塊邊緣獲取

?θ(x，y)dxdy=1

(2)

(3)

對圖像進行平滑處理后的結果為

g(x，y)=θ(x，y)*f(x，y)

(4)

對平滑處理后的圖像求一階微分得到

(5)

基于x和y兩個方向上平滑函數θ(x，y)的一階微分作為基本小波，可得到

(6)

由此可知，式(5)是f(x，y)兩個方向的小波變換，即

(7)

(8)

對于尺度參數為2j的二進小波，變換后的模和相角分別為

(9)

(10)

模M2jf(x，y)沿方向A2jf(x，y)的模極大值點與信號突變點的位置相吻合，以此來獲得精準的區塊邊緣點。計算小波函數的極大值點即計算區塊的邊緣點信息。

實際上，在計算時存在一個尺度參數是無法被檢測的，主要是因為當尺度參數較小時，噪聲對小波系數產生較大的影響，模極大值點與突變點位置的準確度不能保證；當尺度參數[5]較大時，雖然平滑了噪聲，克服了噪聲的影響，但是又因為平滑使模極大值點與突變點位置發生偏差。所以需要結合多個尺度參數來定位小波變換模極大值點與突變點的位置。一般選擇兩個尺度參數即可檢測出相鄰尺度參數間突變點的位置信息。

部分圖像中含有加性高斯白噪聲，在匹配模極大值點與突變點位置時，模極大值點有可能對應于噪聲點，造成邊緣檢測出現偏差。因此，在得出模極大值后，需要將與噪聲點匹配的信息[6]剔除掉，剩下的點就是要找的突變點，這里可以使用Lipschitz指數。

當Lipschitz指數為正時，小波變換的極大值與尺度參數之間呈正相關；而當噪聲的Lipschitz指數為負時，小波變換的極大值與尺度參數之間呈負相關。因此可以將與小波系數呈負相關且空間位置信息相同的點去除，將剩下的小波系數沿著邊緣的垂直方向進行串接，具體的實現步驟如下所示：

1)利用小波函數對圖像信號f(x，y)進行平滑處理，計算過程采用高斯函數，計算結果依然記為f(x，y)；

2)通過式(7)對平滑后的圖像信號進行二進小波變換和離散化處理；

3)通過式(9)和式(10)求出小波系數的模極大值和相角，并最終確定模極大值點；

4)將位置信息相同，但小波系數的極大值點與尺度參數呈負相關的突變點去除掉，因為這些點都是由加性高斯白噪聲[7]產生的，并不是本文要找的邊緣特征點。

5)最終將計算所得的多個邊緣點連接在一起，獲取區塊準確的邊緣信息，以此形成區塊的邊緣。

4 交互式復雜紋理圖像區塊間互相關算法

4.1 互相關函數建立

圖像互相關系數計算是計算兩個圖像之間波形的相似程度、達到最大相似度時兩個圖像間的時間差。利用此方法計算兩幅圖像的相似程度，所得結果的精準度較高。

假設計算兩幅圖像h(t)和k(t)之間的互相關系數，那么它們之間的互相關系數就可以定義為它們乘積的積分除以各自平方的幾何平均值之積，即

(11)

由式(11)可知，|q|≤1。只有在兩幅圖像隨時間變化有相同的規律和大小比例，且起始時間相同時，q=1。

如果兩幅圖像的起始時間[8]不同，且h(t)相對于k(t)的延遲時間為τ時，則相對移動這兩幅圖像，就可以計算二者之間的互相關系數，結果必然是一個關于τ的函數，稱之為互相關函數。

(12)

當兩幅圖像的互相關系數越大時，兩幅圖像的相似程度越高。當互相關系數達到函數q(τ)的峰值時，對應的時間τ值即是兩幅圖像相似程度最高時，h(t)相對于k(t)的時間延遲。

(13)

4.2 圖像區塊間互相關系數計算

通常在計算圖像間互相關系數時，將圖像看作一個二維信號，直接對圖像中的紋理特征進行識別。選定分割后的兩個區塊Y和X進行互相關系數計算，相關偏差為μ。設定一個閾值H，如果μ值小于H值，則可以認為兩個區塊間互相關系數[9]較大，相似程度較高。由于圖像是二維信號，這里對式(13)作出一些改進，假設區塊Y和區塊X的函數表達式分別為h(w，p)和k(w，p)，其中w和p分別表示區塊的寬和高。沿w和p方向分別偏移x和y，則互相關因子為

H(x，y)=?h(w+x，p+y)k(w，p)dwdp

(14)

H(x，y)值的大小反映了兩個區塊之間互相關系數的大小。但區塊自身的大小在一定程度上也限制了H(x，y)的值，為避免上述影響[10-11]，將區塊Y和區塊X的互相關偏差重新定位為

(15)

其中

HXX=max[?h(w+x，p+y)h(w，p)dwdp]

HXY=max[H(x，y)]。

μ(X，Y)的值反映了區塊Y相對于區塊X的互相關系數偏差，μ(X，Y)的值越小，則區塊Y相對于區塊X的互相關系數偏差越小，則區塊與區塊X相似程度越高。

由于對圖像做了離散化處理，此時圖像為離散信號，則將式(14)改為

(16)

由于區塊是有一定大小的，假設區塊Y的長和寬分別為WY和HY，區塊X的長和寬分別為WX和HX，則互相關函數的計算過程中區塊X相對于區塊Y的偏移過程如圖2所示。

圖2 互相關計算中區塊X相對于區塊Y的偏移過程

圖2中，視區塊Y不動，區塊X從區塊Y的左下角逐漸偏移至右上角，令

(17)

可以將區塊Y擴展為高為W、寬為H的圖像，則有

(18)

式中，將函數h(w，p)和k(w，p)中超出定義域的取0值。

上述計算過程充分考慮到復雜紋理圖像的紋理特性以及分割后區塊的邊緣信息。其中基于小波變換的圖像預處理是整個算法中非常重要的一步，只有獲得準確的邊緣信息，區塊間互相關的計算才能得到精準的計算結果，完成區塊間互相關算法。

5 仿真與結果分析

在仿真中，將一幅圖像分割為五幅圖像分別利用所提方法實現互相關系數計算，如圖3(a)和(b)所示。

圖3 仿真圖像樣本

以圖像1為中心圖像，分別計算圖像2、圖像3、圖像4和圖像5與圖像1的互相關函數H(x，y)，并取其峰值max[H(x，y)]。實驗結果如圖4(a)和(b)所示。

從圖4中可以看出，圖像2與圖像1的互相關函數峰值最大，為315.33，圖像3、圖像4、圖像5與圖像1互相關函數峰值相差不大，分別為135.47、135.48、136.03，遠遠小于圖像2與圖像1的互相關函數峰值。同時也可以說明，圖像2與圖像1之間的相似程度最高。

圖4 五幅圖像的互相關函數峰值和相似誤差

表1為圖像1、圖像2、圖像3、圖像4、圖像5分別兩兩計算互相關函數峰值(由于表格具有互換性，所以只記錄了左下角的數據)。

表1 五幅圖像間互相關函數峰值

相似偏差也表示圖像間的互相關系數，相似偏差越小，則互相關系數越大。表2進一步說明了五幅圖像之間的相似偏差。

表2 五幅圖像間相似偏差

通過表2可以看出，圖像2與圖像1之間的相似偏差為2.2%，其余都在21.4%以上。也可以進一步說明圖像2與圖像1的相似程度最高，其他圖像均存在較大程度的差別。

6 結論

對復雜紋理圖像區塊間的互相關計算是眾多專家學者熱議話題，也在某些領域取得了很好的效果，但是仍然有許多方面困擾著研究人員。本文在現有的研究基礎上，利用交互式方法，對原始圖像進行分割，并利用小波變換對分割后的區塊進行預處理，明確了區塊的邊緣信息。并利用自相關方法，通過圖像的自相關程度和圖像的自相關偏差算法，實現對紋理圖像區塊間的互相關計算。通過仿真，本文方法取得了很好的效果。但是對于小波變換的平滑函數對極大值點與突變點的定位產生的影響本文并沒有作出研究，將其作為下一步研究方向進行更深入的研究。