基于絕對二次曲線像的三維圖像重建方法

吳換霞，張 眾

(1.信陽農林學院信息工程學院，河南 信陽 464000；2.蘭州大學信息科學與工程學院，甘肅 蘭州 730000)

1 引言

在數字圖像處理技術日益發展與成熟的背景下，數字圖像的相關處理中有關圖像壓縮、融合以及邊緣檢測等方面的技術正朝著高精度與高質量的目標發展[1，2]。圖像三維重構為計算機視覺中基礎性問題，利用三維圖像重建將圖像劃分為有意義可利用的區域或子集，配準、識別目標圖像，并實現圖像三維再現與細節描述，完成計算機視覺導航以及目標檢測。三維圖像重建相關技術的深入研究在虛擬現實和遙感監測等方面均有著十分關鍵的實際意義[3]。綜上可以看出，三維圖像重建是當前亟待解決的問題，已經引起了該領域相關專家學者的重視與研究。

于天慧[4]等人將RANSAC、斜率統計法引入至圖像三維重構的誤匹配剔除中。強化RANSAC剔除效果的可管控性能以增強極線約束為重點優化傳統的RANSAC，給出迭代下斜率一致性法在RANSAC運行前實行誤匹配剔除操作，進而實現RANSAC計算量以及收斂速度等方面的優化，利用深度一致性法實現圖像重建外匹配點剔除，得到特征點三維坐標之后通過OpenGL完成紋理貼圖，以此能夠較為清晰精準地重構出場景細節。劉慧[5]等人依據UTM-30LX型的激光傳感器構建室內靶標識別測試平臺，利用所建平臺對復雜路況進行模擬，并設計出了滾轉角和俯仰角等一系列姿態角，同時提出根據極坐標值和三角函數實現重新匹配和檢測幀等的偏移矯正，實現目標三維圖像的重構。

為了提高三維圖像重建精度和重構效率，提出基于絕對二次曲線像的三維圖像重建方法，設計圖像重建框架，根據中值濾波算法完成圖像濾波預處理，在此基礎上采用絕對二次曲線像及歐式重構技術完成三維圖像重建。

2 三維圖像重建預處理

2.1 基于多線程調度法的圖像重建框架

依據圖像與色彩處理法及多線程調度法實現三維圖像的信息處理，通過客戶機或服務器模型設計并構建虛擬現實視景的應用支撐層次，配置中間件實現三維圖像重建的各項配置工作，得到總架構如圖1所示[6]。

圖1 基于多線程調度法的圖像重建框架

2.2 三維圖像分層重建功能結構

在三維圖像分層重建過程中，針對圖像的原始數據實行預處理操作，將其轉換成三維數據場，把通過虛擬現實技術和各項技術相結合所得到的數據當成準備組織區域，以此為依據實現三維圖像重建與可視化。所設計的基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術一共分為三個部分：圖像導入顯示、預處理、分層重構。

2.3 圖像導入與預處理

三維圖像的導入顯示主要功能是為各圖像格式提供相應支持，以此高效實現數據的讀取、存儲以及轉換等一系列操作。利用C++語言設計并構建需要的接口，通過該接口完成圖像導入顯示處理。

引入中值濾波法針對圖像進行預處理操作。中值濾波法運行的實質是一種能夠高效抑制噪聲干擾的非線性信號預處理法，該法的運行原理為將圖像中某點值利用該點附近范圍內各點值中值描述，以此使周圍像素值和實際值更加相近，進而實現單獨噪聲點的抑制和排除[7，8]。該法具備操作簡單、效率高及去噪效果好等一系列優越性，在相應條件下，可以高效完成圖像預處理。

針對圖像實行中值濾波預處理操作，獲取相應輸出值，表達式為

Yi，j=medianXin

=median[Xi+m，j=n;(m，n)∈w]{Xi，j;(i，j)∈Z2}

(1)

式(1)中，w代表平面窗口的規格，m代表窗口水平方向尺寸，n代表窗口垂直方向尺寸，Xi，j代表圖像中一個像素點，坐標為(i，j)，Yi，j代表利用中值濾波處理之后的輸出值，Z2代表數據串符號。

對中值濾波處理之后的圖像進行分割，以進一步提高圖像三維重構的精確性。選擇的分割方法為Canny算子下的圖像邊緣檢測和區域分割法。根據M、N用來對基于Canny算子進行描述，表達式為

(2)

利用M、N兩個算子得到濾波之后圖像的各像素梯度及方向，表達式為

(3)

通過得到的圖像各像素梯度和方向，繪制出圖像灰度直方圖，利用區域分割法完成對其閾值精準分割。

3 基于絕對二次曲線像的三維圖像分層重建

在上述圖像處理的基礎上，如何通過圖像場景中結構信息完成分層重構是一個關鍵問題。在重構過程中，對無窮遠平面單應矩陣進行計算，實現仿射重構，對絕對二次曲線像進行計算，進一步進行歐氏重構。其中，獲得歐氏度量結果后，結合攝像機內參數等相關信息，即能夠由攝影重構實現歐氏重構恢復，通過這兩步計算結構即可實現三維圖像分層重構。

3.1 圖像無窮遠平面的單應矩陣和仿射重構設計分析

假設π∞代表空間中一個無窮遠的平面，m′、m″分別代表其上一點M′的匹配點，設定有一個可逆的矩陣H∞，可以使sm″=H∞m′，其中，s代表常數因子。綜上，稱H∞表示的是π∞有關兩個視點的單應矩陣

H∞=KRK-1

(4)

式(4)中，K代表攝像機的內參數矩陣，R代表旋轉矩陣。假設場景中包括三組平行的直線，且每兩組直線間線性無關，那么能夠通過三個隱消點與一對極點對π∞單應矩陣進行計算。

據此得出π∞單應矩陣表達式為

H∞=A(2)(A(1))-1

(5)

(6)

根據上述計算與分析可知，π∞單應矩陣能夠根據仿射重構計算得到，同時反過來同樣成立。在此，不失一般性，把第一個攝像機坐標系當成世界坐標系。由此，基于上述分析，則P′(1)=[I0]、P′(2)=[Ae′]為仿射重構的仿射點，e′代表第二幅圖像極點。綜上，綜上所述，π∞單應矩陣可表示為

H∞=A

(7)

相反，假設獲取了π∞單應矩陣H∞，那么仿射重構下攝影機投影矩陣表達式為

(8)

3.2 絕對二次曲線像及歐氏重構設計分析

假設絕對二次曲線為Ω∞，其在像平面中的像不會因攝像機位置和姿態變化產生變化[9，10]。設定三維空間中隨機點齊次坐標是(x，y，z，t)，那么Ω∞方程滿足式(9)

(9)

根據式(9)能夠推出式(10)

(x，y，z)I3×3(x，y，z)T=0

(10)

由此能夠觀察出，Ω∞即為π∞上根據單位矩陣I3×3所描述的一條根據虛點所構建的二次曲線。在攝像機進行剛體運動(Rt)過程中，需要考慮到Ω∞在攝像機像平面內的像ω′。針對隨機(x，y，z，0)T∈Ω，相應像點(u，v，1)∈ω′，有

(u，v，1)T=sK(Rt)(x，y，z，0)T

=sKR(x，y，z)T

(11)

綜上，則Ω∞的像還是一條二次曲線，同時只和攝像機中內參數存在相關性，和其剛體運動不存在關系。

假設場景中一對正交直線，其方向是a(1)、a(2)，在圖像中消影點是v1、v2，那么v1=Ka(1)、v2=Ka(2)，則

(12)

因此已知一幅圖像中有一對正交直線消影點，能夠獲取一個有關ω′的線性約束表達式

(13)

設定5對以上的正交方向消失點，那么能夠進行線性求解。通常單幅圖像能夠獲取三個正交方向給出的有關的3個約束方程，由此在同一場景中兩幅圖像能夠獲取ω′的約束方程為6個，以此足夠對ω′進行求解[11，12]。

3.3 三維圖像歐式重構設計

假設已知Ω∞在圖像中像是ω′，同時已經獲取仿射重構，與之相應的攝像機投影矩陣根據P′=[Aa]表示。設定在單應矩陣H影響下，P′變換合成歐氏坐標系下投影矩陣P′M′有如式(14)的表現形式

P′M′=P′H-1=[M′M′m′M′]

(14)

因有P′=[Aa]，因此H-1可表示為

(15)

那么有

(16)

但是，Ω∞像的對偶和C′和P′M′之間關系為

(17)

這是由于攝像機投影矩陣能夠分解成M′M′=KR，且C′=ω′-1=KKT，由此得出

(18)

(19)

根據式(18)所示的三維變換實現圖像的歐式重構，完成三維圖像重建。

4 實驗結果與分析

為驗證基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術的有效性，設計仿真。實驗平臺搭建在matlab軟件上，選用Intel Pentium處理裝置，主頻為3.0GHz。在TCGA-COAD 癌癥CT影像數據庫(http:∥dataju.cn/Dataju/web/datasetInstanceDetail/315)中選擇1幅醫學三維圖像，如圖2所示。

圖2 原始三維圖像示意圖

在上述實驗環境下，選擇文獻[4]方法、文獻[5]方法為實驗對比方法，分別采用基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術及兩種對比方法重建圖2所示三維圖像，得到重建效果對比圖如圖3所示。

圖3 不同成果圖像重建效果對比結果

分析圖3能夠得出，采用文獻[4]方法重建三維圖像，得到的圖像清晰度較差，文獻[5]方法得到的重建圖像較為模糊，難以分辨圖像信息；而采用所提基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術得到的重建圖像清晰度高，能夠清醒分辨出圖像信息，重建效果好。

在上述實驗結果的基礎上，進一步測試所提方法的重建耗時，在數據庫中選擇10張三維圖像，分別采用以上三種方法重建圖像，得到重建時間對比結果如圖4所示。

圖4 不同成果圖像重建時間對比結果

分析圖4可知，在10張圖像的重建過程中，采用文獻[4]方法所用的重建時間為42s，文獻[5]方法的重建時間為55s，而采用所提基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術的重建時間為18s，由此可知，所提方法的重建時間較短，重建效率高。與文獻成果相比，基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術更具可靠性。該方法根據多線程調度法實現三維圖像的信息處理，通過客戶機或服務器模型設計并構建虛擬現實視景的應用支撐層次，配置中間件實現三維圖像重建的各項配置工作，可以有層次有順序地實現圖像重建。在圖像重建前，先針對圖像進行了濾波處理，對圖像中的噪聲進行了抑制，又對圖像進行了分割，能夠有效確認其中的重要且有意義的像素點。最后通過仿射重構和歐氏重構實現了最終的圖像分層重構，提高了圖像重建精度和效率，滿足了三維圖像重建的精確性和實時性需求。

5 結束語

三維重建作為計算機視覺領域重要任務之一，在圖像處理中研究意義重大。鑒于當前相關研究成果存在性能待完善的問題，提出基于絕對二次曲線像的三維圖像重建技術。過程中，先針對重構框架進行了設計，然后依據所建框架，對圖像重建的功能和流程進行分析設計，并著重分析了圖像濾波處理和分割操作，為接下來的圖像重建奠定基礎，最后利用絕對二次曲線像仿射重構和歐氏重構完成了三維圖像的分層重建。經實驗驗證，所提方法能夠高效實現圖像重建，性能優越，可為該領域發展提供借鑒。

在未來的研究中，關于圖像重建之前的處理可做進一步優化和分析，例如紋理與顏色識別等，以使圖像重建更具精確性。