基于脊波變換的生態景觀線特征提取模型仿真

洪堂安，楊 斌

(南昌航空大學，江西 南昌 330063)

1 引言

隨著社會的不斷發展，人們在對城市生態環境進行改造以及適應的過程中，建立起“自然-經濟-社會”復合生態系統[1]。城市生態景觀可通過物質、能量代謝以及生物化學循環等過程來實現，將其進行結合，形成具有特定結構、功能以及服務的生態環境。

目前，城市化的快速發展使城市生態景觀隨之發生了巨大變化，伴隨著計算機技術和圖像處理技術的迅速發展，快速高效地獲取城市生態景觀的局部特征，對后續的城市生態景觀的設計與構建具有重要意義。鑒于生態景觀局部特征提取的重要性，因此，準確高效地獲取生態景觀局部特征，漸漸成為了目前研究的熱點內容[2]。

王旭[3]等人提出基于矩陣非負分解的圖像特征提取方法。該方法首先將匹配追蹤算法與Wigner-Ville分布相結合，獲取時頻分辨率較好的時頻圖像線特征參數；其次利用局部二值模式(LBP)算子對時頻圖像的灰度矩陣進行重新編碼；最終通過非負矩陣分解算法取得時頻圖像對應的低維線特征參量以及對應的時頻圖像線特征，從而完成對生態景觀的線特征提取。但該方法在提取生態景觀特征時，難以有效對含噪信號進行抑制，導致線特征提取耗時較長。蔡道清[4]等人提出基于小波變換的特征提取方法。該方法首先構建Retinex光照模型，對生態景觀原始圖像進行裁剪和歸一化處理；其次利用Haar小波基將處理后的圖像進行多級分解，獲取圖像的高低頻成分；最終利用閾值法對小波分解后高頻系數進行更新，取得多尺度反射模型，將該模型進行重構，實現對特征的提取。然而該方法在對生態景觀進行提取線特征時，難以保留具有直線或是超平面奇異性的信號，導致線特征提取均方差較大。白鑫[5]等人提出基于雙極特征度量的特征提取方法。該方法首先將圖像進行轉換，形成HSV色彩空間，并將其進行分割，取得若干個非重疊子圖像，對子圖像的均值、標準差以及偏斜度進行計算，獲取結果來表征CM；其次通過Euclidean距離對圖像CM進行提取與度量，將取得結果形成圖像集；最終提取每個目標的ART和EH特征，完成對生態景觀的特征提取。但是該方法的特征提取準確度較低。

為了解決上述方法存在的問題，本研究提出基于脊波變換的生態景觀特征提取方法。該方法采用脊波變換對生態景觀圖像數據進行處理，結合SIFT線特征提取方法，基于此完成對生態景觀的線特征提取。

2 脊波變換

脊波變換(Ridgelet變換)的相關概念由美國Stanford大學的E.J.Candes和Doboho教授提出[6]。Ridgelet的前身是Wavelet，由于Wavelet同時具有時局域性、頻局域性，便于表示瞬變信號，相對傅立葉分析來說有很大進步。因此，其在信號處理領域中被得到廣泛應用。在將圖像的零維度或者點狀奇異性特征進行表示時，小波變換較為適用，當圖像中邊緣部分出現高維奇異性特征時，小波變換不足以進行表示。因此，以小波變換為基礎，相關學者提出脊波(Ridgelet)變換。脊波變換能夠有效地對圖像邊緣高維直線或者是超平面奇異性問題進行處理[7]。

2.1 連續脊波變換

當函數ψ滿足于以下條件時

(1)

此時，函數ψ稱為容許激勵函數。以函數ψ為容許條件的脊波函數表示為

(2)

式中，尺度因子表示為a，相對位移表示為b，將u定義為u=(cosθ，sinθ)，x定義為x=(x1，x2)，此時，脊波函數表示為

(3)

式中，a>0；a，b，x1，x2∈R；θ∈[0，2π]。ψa，b，θ為R2→R2。因此，脊波函數處于直線x1cosθ+x2sinθ=c方向上是常數，而與該直線垂直方向上是小波函數。

連續脊波變換與Radon變換間有著密切的聯系，將Radon變換進行定義：

(4)

此時，脊波變換可通過式(5)進行表示

(5)

式中，θ是常量，t是變量。脊波變換是沿著Radon變換切片方向上的一維小波變換。

由于Radon變換本身是沿直線L(u，t)進行變換的，即L(u，t)={x∈Rd|u·x=t，|u|=1}，當d=2時，此時，u=(cosθ，sinθ)，L(u，t)=L(θ，t)。對于直線型的奇異性來說，Radon變換處于某方向u上會與直線形的奇異性出現重合情況，脊波變換沿這個方向的直線進行積分，使直線形的奇異性進行轉化，形成點狀的奇異性，取得較好的直線奇異性效果[8]。

2.2 基于脊波變換的圖像去噪

通常情況下，軟閾值函數與硬閾值函數是最為常見的閾值處理方法。軟閾值函數也稱收縮函數，其具有連續性等特點，在數學等應用中便于處理。硬閾值函數與之相反，不具有連續性，但更接近于實際應用。當處于空間較大的范圍內，以極小極大準則為依據，軟閾值函數相對于硬閾值函數來說，更接近于理想值，經過硬閾值處理后的信號要比軟閾值處理后取得的信號粗糙[9]。

然而，對于硬閾值方法來說，估計系數在閾值處不是連續的，將不連續的系數進行重構，取得的信號會出現振蕩情況；對于軟閾值方法來說，估計系數在閾值處連續性較好，但當估計系數大于閾值時，估計值會與實際系數出現偏差，影響到重構信號與真實信號的接近程度。為此，本研究提出軟閾值折中法，對其進行定義

(6)

式中，變換系數值表示為W；閾值表示為δ；常數表示為a，即a∈[0，1]；若a取值為0時，上式即是硬閾值估計方法，若a取值為1時，上式即是軟閾值估計方法，若0

3 基于SIFT的線特征提取方法

3.1 生成尺度空間

如圖1所示，多尺度技術可有效地對生態景觀圖像中的特征、內容進行提取，其主要原理是將生態景觀圖像通過多尺度進行表達，以及在不同尺度下對生態景觀圖像進行分別處理。在許多情況中，以某種尺度看不出或者難以獲取的圖像特征，換一種尺度對圖像進行檢測[10]，可很容易看出或被檢測到。

圖1 尺度空間生成圖

因此，對生態景觀圖像尺度空間函數進行定義，將其表示為L(x，y，σ)，將高斯函數作為卷積核，其二維高斯函數表示為

(7)

式中，高斯正態分布的方差表示為σ。基于此，將輸入圖像表示為I(x，y)，在不同尺度下，所對應的尺度空間表示為

L(x，y，σ)=G(x，y，σ)?I(x，y)

(8)

式中，圖像的像素位置表示為(x，y)，卷積操作表示為?，尺度空間因子表示為σ。當尺度空間因子的值越小，代表該圖像被平滑的區域就越少，其所對應的尺度空間就越小，大尺度對應于圖像的概貌特征，小尺度對應于圖像的細節特征。

對尺度空間中的穩定線特征進行檢測，利用高斯函數之差對圖像進行卷積操作，取得相應的高斯差分DOG函數，表示為

D(x，y，σ)=(G(x，y，kσ)-G(x，y，σ))?I(x，y，σ)

=L(x，y，kσ)-L(x，y，σ)

(9)

式中，K是一個常量。將原始圖像通過高斯函數進行卷積，得到一組新的圖像，將其圖像在尺度空間借助常量K進行分離，分離后圖像至少為S+3個，其S取值為3。此時極值檢測才可覆蓋到一組中的所有圖像。通過高斯差分對圖像中極值點進行提取，作為候選線特征，在將處于低對比度和處于邊緣的線特征進行過濾，最后取得穩定的線特征。

3.2 線特征提取

3.2.1 獲取極值點

獲取高斯差分圖像中的極值點，需將樣本像素點與其相鄰的8個像素點進行比較。同時還要和金字塔分層圖像中上下相鄰圖像層中的9個像素點進行比較，因此，共需要與26個像素點進行比較。

3.2.2 邊緣線特征過濾

由于圖像邊緣處的線特征相對不穩定，因此，本研究將邊緣處具有低對比度的線特征進行過濾。由于圖像邊緣處線特征在高斯差分函數的峰值處與邊緣交叉處具有較大的主曲率值，但處于垂直方向的曲率值較小，利用這一特點，可將其邊緣處線特征進行過濾，其計算公式如下

(10)

式中，矩陣H的跡表示為Tr(H)；矩陣H的行列式的值表示為Det(H)；較大的特征值表示為α；較小的特征值表示為β；矩陣H的兩個特征值間的比值表示為γ。

3.2.3 低對比度的線特征過濾

將尺度空間函數D(x，y，σ)泰勒展開，得到下式

(11)

式中，D(X)即是X=(x，y，σ)T樣本點的偏移量。

在此基礎上，對該函數進行求導，并將其值設置為0，可以得到X的極值，表示為，求導公式如下

(12)

將式(12)進行展開，可得到

(13)

3.3 特征描述符的生成

3.3.1 獲取線特征方向

線特征具有鄰域像素的梯度方向分布特性，利用該特性，對線特征進行指定方向參數。對圖像，其梯度值以及方向均可通過像素點的插值進行預測

(14)

式中，將圖像定義為L(x，y)，其梯度值表示為m，其方向表示為θ，每個線特征多處于的尺度表示為L，上式即為(x，y)處的梯度值和方向。

3.3.2 生成特征向量

經過上述進行獲取線特征，為了避免受光線變化的影響，需將線特征描述符進行轉化，把線特征描述符轉化為向量標準化的單位長度。即使圖像對比度發生變化時，像素值會自動乘以一個常量，隨之梯度值也會乘以相同的常量，最終形成特征向量，SIFT特征提取流程如圖2所示。

圖2 SIFT特征提取流程圖

4 實驗與結果

為驗證基于脊波變換的生態景觀線特征提取方法的可行性與有效性，設計如下真實驗。實驗環境如下：操作平臺硬件配置CPU為四核i5-2370M，主頻4.8GHz，內存16GB(其中顯存分配2GB)，Win 10旗艦版，開發軟件選用Matlab2019a。

為突出實驗結果的有效性，分別采用基于脊波變換的生態景觀線特征提取方法(方法1)、基于矩陣非負分解的時頻生態景觀圖像線特征提取方法(方法2)、基于小波變換的生態景觀圖像線特征提取方法(方法3)展開相關實驗，對比不同方法的線特征提取耗時情況，對比結果如圖3所示。

圖3 對比不同方法的特征提取耗時結果

分析圖3可知，隨著生態景觀所提取部分面積的增加，方法1的特征提取耗時還是要優于方法2和方法3，證明方法1提取特征時效性更強。這是因為方法1在對生態景觀線特征進行提取時，利用脊波變換對圖像進行處理，有效去除圖像含噪信號，縮短了線特征提取時間。

對比不同方法的線特征提取均方差，對比結果如圖4所示。

圖4 對比不同方法的均方差

由圖4數據可知，方法1的生態景觀線特征均方差要小于方法2與方法3。這是因為方法1采用脊波變換方法去除了生態景觀圖像含噪聲的像素點，有效保留具有直線或是超平面奇異性的信號，使方法1在對生態景觀線特征進行提取時，所產生的均方誤差較小。

對比不同方法的線特征提取相對誤差，對比結果如圖5所示。

圖5 對比不同方法的特征提取相對誤差

據圖5數據可知，方法2與方法3的線特征提取相對誤差均高于方法1，方法1的線特征提取相對誤差較小，證明方法1的準確性更高。這是因為方法1在對生態景觀線特征進行提取時，利用脊波變換對圖像進行降噪處理，可高精度對具有較好稀疏表達性能的含噪信號進行抑制，從而降低了生態景觀線特征提取相對誤差，提高了線特征提取準確性。

5 結束語

在人口膨脹和快速城市化的全球化背景下，構建人與自然和諧的生態景觀是城市景觀規劃和設計的基本美學觀和價值觀。利用傳統的線特征提取方法在對生態景觀線特征進行提取時，因缺少對生態景觀圖像進行變換處理過程，導致線特征提取耗時較長、均方誤差較大以及提取特征準確度較低。針對此問題，本研究提出基于脊波變換的生態景觀線特征提取方法。由仿真結果可知，該方法取得了較為理想的線特征提取結果。但是對于邊緣較為光滑的物體，該方法提取的線特征較少。因此，下一步的研究中考慮將SIFT與小波變換相結合，從而進一步優化該方法。