城市軌道交通區間失效修復策略仿真研究

陳錦渠，殷 勇*，2，3，朱 蔓

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 611756；3.綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 611756)

1 引言

城市軌道交通(Urban Rail Transit，URT)以其安全、快速及環保的特點正逐漸發展成為中國各大城市最為主要的公共交通方式。現如今，中國URT在面臨極大發展機遇的同時，也迎接著嚴峻的運營挑戰。近年來URT運營突發事件頻發，該類事件不僅影響著URT的正常運營產生影響，還降低了乘客采用URT出行的信任度。因此，研究發生突發事件情況下URT的修復策略具有重要意義。

國內外學者曾對URT網絡的防護策略展開研究。在早期研究中，研究學者注重于分析URT在隨機攻擊及蓄意攻擊下的脆弱性，并采用網絡效率[1]，連通度[2]，有效節點比[3]，相對最大連通子圖[4]及可容忍出行路徑[5]等作為抗毀性指標。他們的研究結果表明，相較于隨機攻擊，蓄意攻擊對URT網絡抗毀性的影響更大，保護關鍵站點能夠有效提升URT網絡的抗毀性。然而該類研究并未深入探討失效網絡的修復順序問題。隨著研究的深入，Bruneau等人[6]提出了彈性損失三角形的概念用于衡量系統應對突發事件的能力。基于Bruneau等人的研究，Li等人[7]、Zhang等人[8]及Saadat等人[9]分別運用彈性損失三角形理論分析了北京、上海及華盛頓地鐵網絡應對突發事件的能力，并結合枚舉的方式，以網絡彈性最優為目標分析了受損URT站點的最優修復策略。此外，Hua等人[10]建立了以最大化運營能力、最小化恢復時間為目標的URT受損修復模型，以新加坡城市快運系統為例分析了所建立模型的有效性。

上述研究指出合適的URT防護策略能夠顯著提高URT網絡的抗毀性、保證URT的正常運營。已有研究側重于研究URT站點的防護策略，而作為URT重要組成部分的區間卻鮮有涉及，且均強調通過枚舉的方式得到最優修復策略，當失效站點(區間)數過多時，枚舉法將不再適用。因此為彌補現有研究的不足，本文以失效URT區間為研究對象，建立了全日客運量最大、修復完成后擁擠度最小的多目標模型，結合NSGA-II算法求解得到該模型的Pareto最優解集。

2 模型建立

2.1 攻擊策略

實際運營中，URT區間有可能由于受到暴雨、地震、恐怖襲擊等事件的影響而失效。其中，暴雨、地震等自然災害屬于隨機事件，恐怖襲擊等人為破壞屬于蓄意事件。因此，為貼合實際情況，本文分別選用隨機攻擊及蓄意攻擊模擬URT區間受自然災害及人為破壞而失效的情況。

計算時，運用Matlab的隨機數確定隨機攻擊的區間；結合式(1)計算區間在全網的重要程度，選取最重要的區間作為蓄意攻擊的對象。

(1)

式中，LIe為區間e的重要度；ve為區間e的客流量；V為全網的客流量。

2.2 URT區間失效修復模型

2.2.1 模型假設

根據本文模型求解的需要，降低求解的復雜度，提出以下幾點假設：

1)假設URT區間全日客運量均勻分布，不隨時間變化；

2)修復1個失效URT區間需要1單位維修資源，不考慮不同失效區間修復的難易程度；

3)因URT失效而無法出行的乘客將采用其它公共交通方式出行。

2.2.2 目標函數

乘客通過URT實現出行目的，而當URT網絡因隨機攻擊或蓄意攻擊而失效時，乘客的出行將受到極大影響，部分乘客將無法通過URT網絡出行。因此，在制定修復策略時，應以最大化全日客運量為目標，目標函數表達式為

(2)

劉朝陽等人[3]的研究指出，站點失效將直接導致URT站點流量的重分配，同理可得，URT區間的失效也將導致URT區間流量的重分配。區間流量的重分配有可能導致部分區間的流量過大，嚴重影響URT的運營安全。結合嚴波[11]及李田野等人[12]的研究，區間流量可以轉化為區間的擁擠度。此外，部分乘客由于區間失效將無法通過URT出行，只得選乘其它公共交通方式。考慮URT與其它公共交通方式舒適度的差異，本文為該部分乘客統一定義一個出行擁擠度。綜上所述，修復完成后出行擁擠度最小目標函數為

(3)

2.2.3 約束條件

在URT區間失效修復模型中，根據約束條件的類型可將約束條件分為三類。第一類為決策變量約束，如式(4)-(5)所示；第二類為修復約束，如式(6)-(8)所示；第三類為出行需求約束，如式(9)-(11)所示。

(4)

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T0+Tm+m=Ttotal

(8)

(9)

(10)

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2.3 修復效果評價

Bruneau等人所提出的彈性損失三角形常用于衡量系統應對突發事件的能力。本文對彈性損失三角形進行了改進，結果如圖1所示，圖中黑色部分面積即為系統的彈性損失，由式(12)計算得到。一般而言，彈性損失越小，所對應的修復策略越優，因此本文以系統彈性損失Lv為指標來衡量修復策略的有效性。

圖1 彈性三角形

(12)

式中，t0及tm分別表示URT網絡的失效時刻及修復完成時刻；V(t)為客運量，為時間的函數；V0為正常運營情況下的全網客運量。

3 求解算法

上述模型為多目標0-1規劃問題，是典型的NP-hard問題，難以找到唯一最優解，只能找到非劣解集。帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II)具有收斂快、結果準確的優點，適用于求解多目標0-1規劃問題。因此，本文采用NSGA-II算法對上述模型進行求解，使用NSGA-II算法求解該模型的步驟為：

Step1：染色體編碼與解碼

圖2 編碼示意圖

Step2：種群排序

采用快速非支配排序及個體間的擁擠度對個體進行排序，定義個體間擁擠度為目標函數之間的距離。根據個體i所能支配的個體數di及能支配個體i的個體數dei實現對個體i的非支配排序；當不同個體的非支配排序值相同時，則根據個體間的擁擠度對個體進行排序。

Step3：選擇算子

采用二進制競標賽的方式選擇優秀個體。對個體進行選擇時，選擇非支配排序等級低的個體；若兩個體的排序等級相同，則選擇擁擠度大的個體。

Step4：交叉和變異

采用隨機交叉及變異的方式實現染色體的交叉與變異。染色體的交叉與變異如圖3所示，染色體1與染色體2在a點交叉，染色體1在子串1的b處發生變異，染色體2在子串2的c和d處產生變異。對于子串2處的變異，為保證修復順序的唯一性，子串2染色體采用成對變異的形式，例如c與d處成對變異，c處變異為6，d處變異為2。

圖3 交叉及變異示意圖

Step5：精英策略

精英策略的目的在于保留父代的優秀個體直接進入子代，在降低計算復雜度的同時，還能最大限度保留優秀個體不被淘汰。使用NSGA-II求解該模型的算法流程圖如圖4所示。

圖4 NSGA-II算法流程圖

4 實例應用

4.1 杭州地鐵

杭州是浙江省省會、杭州都市圈的中心城市，杭州地鐵1號線于2012年11月開通運營，標志著杭州進入了地鐵時代。截止2019年1月，杭州地鐵共開通運營3條地鐵線路、81座站點及83個線路區間，運營線路里程達到117.72 km。2019年1月時杭州地鐵網絡如圖5所示。

圖5 杭州地鐵網絡圖(2019年1月)

本文從杭州地鐵獲得了2019年1月1日至25日，共25日的自動售檢票(Automatic Fare Collection，AFC)數據，該組AFC數據包括乘客編號、乘客類型、進出站刷卡時間等數據。在計算前先對該組AFC數據進行了預處理：刪除了乘客類型為員工及進站刷卡時間在運營時間以外(0:00-5:30)的AFC數據。此外，本文還從杭州地鐵獲得了列車運行圖、站點換乘時間、站間距等數據。結合上述數據，分析了在隨機攻擊及蓄意攻擊情況下，杭州地鐵網絡區間的最優修復策略問題。

4.2 結果分析

運用NSGA-II算法對本模型進行求解前，需要設置相關參數。設置種群規模為50，最大遺傳代數為50，變異概率為0.1，交叉概率為0.9，攻擊區間數為8，維修資源總數為4，采用Matlab編程實現對該問題的求解。利用Matlab計算得到隨機攻擊及蓄意攻擊的區間如表1所示(例：表中11-12表示武林廣場站-鳳起路站區間，其余編號類似)，在攻擊時令區間上下行均失效。

表1 隨機及蓄意攻擊區間

在運行平臺為Intel(R)Core(TM)i7-8750H 2.20GHz CPU及運行內存為8.0G的計算機上對該模型進行了求解，得到該模型的最優Pareto解集。隨機及蓄意攻擊情況下的計算結果分別如圖6-(a)及圖6-(b)所示，圖6橫坐標表示進化代數，左縱坐標為全日客運量，右縱坐標為乘客出行擁擠度的倒數。由圖6可得，兩個目標函數的Pareto解集平均值迭代到一定次數后收斂，說明算法在經歷一定迭代次數后穩定在最優解集附近保持不變。

圖6 目標函數平均解集進化過程

根據進化得到的Pareto解集，統計得到兩類優化目標下的計算結果如表2所示。對比分析表2可得，修復受損URT區間時，兩類修復目標所修復的失效區間不同，客運量最優目標傾向于修復網絡中的最重要區間，而擁擠度最優目標則傾向于修復不同線路的失效區間。

表2 隨機及蓄意攻擊受損區間最優修復策略

結合Matlab編程實現受損網絡區間的平均修復及偏好修復，統計計算結果得到采用平均修復、偏好修復及URT區間失效修復模型的計算結果如圖7所示(圖中圖例：隨機-平均表示采用平均修復策略修復因隨機攻擊而失效的URT網絡，其余類似)。結合式(12)計算采用平均修復策略、偏好修復策略及URT區間失效修復模型修復因隨機攻擊而失效URT網絡的彈性損失分別為426036，447479及329548；修復因蓄意攻擊而失效URT網絡的彈性損失分別為289289，292489及286526。結合計算結果可得，相比于平均修復策略及偏好修復策略，采用本文所建立的URT區間失效修復模型能夠最大限度降低因區間受損而導致的乘客損失，減少因區間失效而導致的URT運營損失。

圖7 不同修復策略的修復進程曲線

5 結論

本文以受損URT網絡全日客運量最大、修復完成后乘客出行擁擠度最小為目標，以修復能力、出行需求等為約束條件，建立URT區間失效修復模型，結合NSGA-II算法對該模型進行了求解。與平均修復策略及偏好修復策略等常規策略對比發現，本文所建立的數學模型能更加有效修復因隨機攻擊和蓄意攻擊而失效網絡，降低因URT區間失效給乘客及管理部門而帶來的損失。