基于FCM-ARIMA的多階段退化設(shè)備壽命預測研究

李瀟瀛，方 鴿，李昌均

(1.西安工業(yè)大學新生院，陜西 西安710038；2.93140部隊，廣東 廣州 510052；3.空軍工程大學研究生院，陜西 西安 710038)

1 引言

隨著設(shè)備的復雜性和其自身價值的提高，在設(shè)備運行過程中對其進行信號的監(jiān)測，進而評估設(shè)備健康狀態(tài)并對設(shè)備壽命進行預測成為一種通用做法。設(shè)備壽命預測是進行維修決策，降低設(shè)備使用壽命周期費用的基本前提，也是預測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)最為關(guān)鍵的部分[1，2]。對設(shè)備進行壽命預測的方法可以主要分為基于物理失效模型的方法和基于機器學習的壽命預測方法，基于物理失效模型的方法通過分析設(shè)備工作機理得出其退化函數(shù)，進一步通過估計設(shè)備當前狀態(tài)得出壽命預測；基于機器學習的壽命預測方法主要利用設(shè)備退化數(shù)據(jù)，由算法學習設(shè)備退化規(guī)律，從而對設(shè)備的壽命進行在線或離線的預測[3]，由于其對監(jiān)測數(shù)據(jù)自動處理的優(yōu)勢得到了越來越多的應(yīng)用。

近期發(fā)表的一些研究表明，相當一部分設(shè)備和部件的退化呈現(xiàn)出明顯的多階段特性[4]，此外，對于間歇性工作的設(shè)備來說，即使其退化過程為線性過程，由于其壽命過程為休眠狀態(tài)與工作狀態(tài)交替，其退化過程也呈現(xiàn)出多階段退化的特點[5]。為了實現(xiàn)對多階段退化設(shè)備進行準確的壽命預測，在文獻[6]中，作者使用聚類的方法對系統(tǒng)的不同退化階段進行估計，得到拐點之后，針對不同退化階段特點采取對應(yīng)的維修策略。文獻[7]利用同類設(shè)備退化特性對設(shè)備退化拐點進行估計，進而用支持向量回歸機對設(shè)備壽命進行預測，文獻[8]利用純機器學習的方法對設(shè)備退化信號進行特征選擇，確定特征與標簽的關(guān)聯(lián)度后對設(shè)備退化進行分析。此外，文獻[9]在考慮多階段的基礎(chǔ)上，同時對隨機跳躍的退化現(xiàn)象進行了分析建模。

現(xiàn)階段，機器學習的方法主要將其重點放在了模型的構(gòu)建以及對參數(shù)的優(yōu)化[10]，其實質(zhì)是在未充分設(shè)備退化基本機理的情況下，通過設(shè)備退化過程中收集到的數(shù)據(jù)，對于多階段的很難僅僅通過機器學習的方法進行學習。針對多階段退化設(shè)備特點，本文提出一種模糊C均值-差分整合移動平均自回歸(Fuzzy C-Means Clustering-AutoRegressiveIntegratedMovingAverageFCM-ARIMA)的算法，將系統(tǒng)的多階段退化作為先驗知識，將設(shè)備的退化過程進行劃分，首先通過FCM確定設(shè)備退化過程中的拐點，確定設(shè)備所處的退化狀態(tài)，針對不同的設(shè)備退化階段，分別用ARIMA方法進行狀態(tài)估計與壽命預測，從而避免直接在無先驗知識的情況下直接使用機器學習的方式對多階段退化設(shè)備進行壽命預測，最后通過一個多階段退化設(shè)備實例對本文提出方法的有效性進行了驗證。

2 多階段退化設(shè)備壽命預測

2.1 多階段退化設(shè)備描述

多階段退化設(shè)備的退化過程呈現(xiàn)比較明顯的階段性[11，12]，在本文中，將退化過程分為正常退化狀態(tài)、輕度退化狀態(tài)、中度退化狀態(tài)和接近失效退化狀態(tài)。如果狀態(tài)評估不及時或不準確，當設(shè)備退化到一定階段后，任何工作時間都可能發(fā)生系統(tǒng)功能失效，對多階段退化設(shè)備進行準確的壽命預測，是對設(shè)備實現(xiàn)預防性維修，避免因失效帶來事故的必要前提。

一個典型的多階段退化系統(tǒng)如圖1所示，在設(shè)備到達一定的退化量門限值后即認為設(shè)備失效。從圖中可以看出，設(shè)備在整個工作壽命周期內(nèi)呈現(xiàn)出比較明顯的多階段退化特性，這種特性可能是由于設(shè)備本身物理機理導致，也有可能是在使用過程中環(huán)境變化或使用強度的變化所導致的。

圖1 多階段退化設(shè)備退化量隨工作壽命變化曲線

2.2 設(shè)備退化拐點分析

由于多階段退化設(shè)備分段的特性，使用單一的壽命函數(shù)對退化過程描述具有局限性，無法同時表征不同階段退化的特點，在本文中將采用分段描述的方式來進行設(shè)備壽命預測。而建立設(shè)備的分段描述函數(shù)，首先需要通過數(shù)學方法對設(shè)備分段拐點進行估計，進而將監(jiān)測數(shù)據(jù)分配到與其退化特性相匹配的階段。

由以上分析可知對于多階段退化的設(shè)備，先驗知識只有設(shè)備退化所呈現(xiàn)的階段數(shù)量，基于退化量的量化來分配退化階段是比較簡單的一種方法，但這種方法忽視了設(shè)備之間本身的差異性。因此，對于設(shè)備退化拐點的估計應(yīng)使用無監(jiān)督的學習方法，通過個體設(shè)備退化特性，評估每一個監(jiān)測數(shù)據(jù)對于不同類群的隸屬度，并設(shè)定相應(yīng)的目標函數(shù)，使得類間的距離盡量大，而類內(nèi)的差異盡量小，即可得出設(shè)備退化監(jiān)測數(shù)據(jù)的拐點，進而將退化過程劃分為幾個階段。

2.3 設(shè)備壽命預測

由于對設(shè)備退化物理模型的精確刻畫存在一定的困難，目前在有一定監(jiān)測數(shù)據(jù)的條件下主要采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對設(shè)備剩余壽命進行預測，而此類方法包括統(tǒng)計模型、設(shè)備可靠性函數(shù)和人工智能等方法。如前文所述，隨著人工智能和機器學習算法的發(fā)展，此類方法在處理設(shè)備剩余壽命預測和回歸問題得到了越來越廣泛的應(yīng)用，但在沒有先驗知識的情況下，直接對多階段退化的設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析結(jié)果往往并不理想。本文將在使用機器學習算法進行回歸之前，通過拐點估計得出多階段退化設(shè)備的分段，進一步的，再對分段后的檢測數(shù)據(jù)利用人工智能的方法進行處理和分析。

3 FCM-ARIMA算法拐點估計與壽命預測

3.1 FCM算法拐點估計

在本小節(jié)中，將介紹通過使用FCM實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類的過程。傳統(tǒng)的聚類方法(如C-均值聚類)中，每個監(jiān)測數(shù)據(jù)被分配到一個聚類中心。然而，對于散落在聚類邊界上的數(shù)據(jù)，由于其對聚類中心的隸屬度存在一定的模糊性，將其分配到一個聚類中心是不合理的。此外，在傳統(tǒng)的聚類方法中，數(shù)據(jù)只屬于一個聚類，具有100%的確定性。但這種假設(shè)在實際應(yīng)用中并不合理。因此，本文采用FCM方法，引入模糊隸屬度來更好地表示不確定性。

在實際應(yīng)用中，僅靠主觀信息不能直接獲得設(shè)備退化的實時狀態(tài)，首先設(shè)定4個退化狀態(tài)的中心是V={v1，v2，…，vc}，vi?Rp，監(jiān)測到的設(shè)備退化數(shù)據(jù)為X={x1，x2，…，xn}，xj?Rp，其中xj表示監(jiān)測到的第j個無標簽數(shù)據(jù)。因此，為了評估設(shè)備退化過程并選擇不同狀態(tài)之間的拐點，必須將無標簽的數(shù)據(jù)標記為不同的退化狀態(tài)。vi表示第i個退化狀態(tài)的聚類中心，設(shè)U為n個監(jiān)測數(shù)據(jù)對c個退化狀態(tài)聚類中心的隸屬度矩陣

(1)

采用歐氏距離度量第j個監(jiān)測數(shù)據(jù)到第i個聚類中心的相似度。距離定義為

(2)

通過聚類，可以得到每個監(jiān)測數(shù)據(jù)對不同聚類中心的聚類的結(jié)果。為了評價被監(jiān)測數(shù)據(jù)所處的退化狀態(tài)，本文以監(jiān)測數(shù)據(jù)到聚類的模糊隸屬度加權(quán)距離最小為目標。因此，目標函數(shù)可以表示為

(3)

將拉格朗日函數(shù)對V求梯度歸零可得

(4)

將拉格朗日函數(shù)對U求梯度歸零可得

(5)

(6)

對于大多數(shù)設(shè)備或部件來說，拐點的估計并不能通過直觀的方式得到。因此，對于這類時間序列，可以通過隸屬度矩陣求出其拐點。在本文中，考慮到處理對象的是連續(xù)監(jiān)測的退化數(shù)據(jù)而不是隨機分散的數(shù)據(jù)，假設(shè)每個被監(jiān)測的數(shù)據(jù)只能被分配到兩個相鄰的狀態(tài)。因此，將絕對隸屬度差值小于0.1的兩個相鄰退化態(tài)的數(shù)據(jù)作為兩個相鄰退化態(tài)的拐點，即

uij-ui(j+1)≤εm(?i=1，…c，j=1，…n)

(7)

3.2 ARIMA算法

ARIMA算法是時間序列預測分析方法之一。它的基本思想是將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列。對于以時間為基準的監(jiān)測數(shù)據(jù)可以較好的進行預測。

自回歸模型是利用當前值和歷史值之間的關(guān)系，用變量自身的歷史數(shù)據(jù)對自身進行預測。p階自回歸過程表示第n個數(shù)據(jù)與第n-i的關(guān)系，γi為自相關(guān)系數(shù)，為要求解的參數(shù)。p階自回歸過程的公式定義為

(8)

移動平均過程可以作為自回歸過程的補充，解決自回歸方差中白噪聲的求解問題，它具有滯后性，其模型形式為

(9)

自回歸移動平均模型由兩部分組成：自回歸部分和移動平均部分，因此包含兩個階數(shù)，可以表示為ARMA(p，q)，p是自回歸階數(shù)，q為移動平均階數(shù)，回歸方程表示為

(10)

ARIMA模型能夠用于齊次非平穩(wěn)時間序列的分析，這里的齊次指的是原本不平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過d次差分后成為平穩(wěn)時間序列。

本文所提出的FCM-ARIMA算法針對多階段退化設(shè)備特性，首先由FCM對監(jiān)測退化數(shù)據(jù)進行拐點估計，之后通過拐點將退化過程分為幾個不同階段，之后由ARIMA算法分別對各階段的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分行，進而對設(shè)備壽命進行預測。

4 多階段退化設(shè)備壽命預測驗證

本節(jié)將對圖1中的多階段設(shè)備退化數(shù)據(jù)進行實驗驗證，首先通過FCM算法，分析數(shù)據(jù)退化不同階段拐點，利用RF算法對退化各階段數(shù)據(jù)進行分析與壽命預測。

4.1 退化設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)拐點估計

聚類迭代過程目標函數(shù)度量隨迭代次數(shù)變化如圖2所示，可以看出，在聚類中心進行大約15次迭代后，目標函數(shù)度量下降到0附近，表明此后聚類中心不再后大的調(diào)整。

圖2 聚類迭代過程目標函數(shù)度量

對退化監(jiān)測數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果如圖3所示，以可比較直觀的看出，通過聚類過程，設(shè)備的退化過程被4個聚類中心分成了4個階段，不同階段之間的退化速率有較大區(qū)別，如第二階段和第三階段相比，后者退化速率明顯要高于前者，將此過程進行分階段處理結(jié)于后續(xù)分階段進行壽命預測比較合理。

圖3 多階段退化設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

監(jiān)測數(shù)據(jù)對于不同聚類中心的隸屬度如圖4所示，可以看出，相比于傳統(tǒng)的C均值聚類，F(xiàn)CM算法可以允許數(shù)據(jù)同時隸屬于不同聚類中心，對于拐點估計來說，可以對更加準確的對拐點隸屬度進行度量。

圖4 監(jiān)測數(shù)據(jù)對于不同聚類中心隸屬度

通過以上聚類過程，設(shè)備退化的3個拐點分別為51、104和160。

3.2 退化設(shè)備分階段壽命預測

壽命預測部分實驗首先僅使用ARIMA方法，在未進行拐點選擇的條件下，在輸入60%的監(jiān)測數(shù)據(jù)后，對剩余40%退化數(shù)據(jù)進行預測，預測結(jié)果如圖5中紅線所示：

圖5 ARIMA方法壽命預測結(jié)果

從圖5的結(jié)果可以看出由于設(shè)備退化存在多階段特性，在開始時僅用ARIMA方法，預測結(jié)果與實際退化量符合較好，但當退化進入下一階段時，方法的預測結(jié)果逐漸偏離實際值。

使用本文提出的方法預測結(jié)果如圖6中紅線所示，在FCM方法估計拐點后，將設(shè)備退化的過程分為4個階段，在每個階段輸入60%數(shù)據(jù)對剩余40%進行預測。可以看出，預測結(jié)果比較好的符合了退化的階段特性，結(jié)果優(yōu)于圖5中結(jié)果。

圖6 FCM-ARIMA方法壽命預測結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對多階段退化設(shè)備特性，提出了一種FCM-ARIMA的拐點估計與壽命預測方法，首先分析了多階段退化設(shè)備壽命預測的特點和準確性影響因素，將FCM與ARIMA相結(jié)合，實現(xiàn)了多階段退化設(shè)備拐點估計以及基于拐點分段的壽命預測，并通過實例與未進行拐點估計的方法相比較，驗證了所提出方法的有效性。