基于有限元仿真的不同截面軌道炮特性分析

張 威，李海元，栗保明

(南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094)

1 引言

軌道炮是具有重大發展前景的新概念武器。軌道炮由一對平行金屬導軌、電樞、彈丸、身管以及高功率脈沖電源組成[1]。身管結構是影響軌道炮性能的因素之一，選擇合適的結構可以提高發射精度，減少炮膛損耗，增加軌道炮壽命以及可靠程度。在電樞高速狀態下，軌道受到電磁力作用下產生瞬態變形，從而影響樞軌之間的電接觸性能。國內外學者對軌道炮發射過程中軌道的受力與變形開展了研究。Tzeng[2]將彈性基礎梁引入電磁發射裝置軌道的力學模型中，給出了控制方程的數值解。張益男[3]求出了軌道在電磁力作用下橫向變形的通解和內力的具體形式，同時分析了不同地基彈性系數對變形的影響。李鶴[4]指出了不同軌道截面的形狀會對發射電流產生影響，從而抑制或者加重軌道的燒蝕。

目前國內外對軌道的振動或變形研究，大都基于將軌道視為施加了電磁力或電樞作用的彈性梁結構，重點計算電磁力或電樞作用中的一項，從而忽略了電樞與軌道之間的摩擦力。同時關于如何從結構上減少變形也少有論述。針對上述的不足，建立了身管-軌道-電樞模型，引入結構之間的摩擦力，同時考慮電樞與電流同時對軌道的作用，利用軟件仿真計算，分析兩種不同軌道發射時的身管反應，找出軌道結構影響身管變形的多種因素。

2 理論分析

軌道炮基本原理圖如圖1所示。

圖1 軌道炮原理及坐標系示意圖

軌道通電后，軌道附近產生磁場，電樞在磁場中受到安培力的作用，加速至離開軌道，發射過程完成。建立如圖1所示坐標系，并以右上角標區分各構件：電流流入軌道為R+，流出軌道為R-，電樞為A。根據畢奧-薩伐爾定律[5]以及安培力法則，將所有通電區域分解為無數電流元，再積分各構件受到的電磁力。以單側軌道受到的電磁力為例，電流流入軌道中任一點(XR+，YR+，ZR+)，電樞內任一點(XA，YA，ZA)。該側軌道受到電樞的電磁力為：

(1)

其中，μ0為真空磁導率；R為源點到場點的矢徑，即(XR+-XA，YR+-YA，ZR+-ZA)；J為體電流密度；電樞電流元體積dτA=dXAdYAdZA。

同理，對側軌道對電流流入軌道的電磁力應為

(2)

在式(1)中，由于軌道的電流都集中在電樞后方，軌道Z坐標值必然小于電樞Z坐標值，故電樞對軌道的作用力始終向內(X方向)。而當電流存在速度趨膚效應以及大電流趨膚效應時，內側軌道會聚集更多的電流，使軌道內側電磁力比外側更強。由于電樞產生的磁場在軌道區域具有X方向的分量，進而導致軌道受到不止一個方向的電磁力。同理，在式(2)中，兩側軌道X坐標值差恒負，所求軌道電磁力方向為X負方向；軌道間距離更近的點|R|較小，受到的電磁力更大。電磁力均具有圖1示三個方向的分量，其中X方向為主方向；軌道受到的全部電磁力中，存在指向軌道內側的電磁力。

3 模型構建

3.1 物理模型建立

根據問題需要，建立兩種軌道炮的物理模型。圖2(a)所示為方形軌道模型，軌道截面形狀為正方形；圖2(b)所示為圓形軌道，每一側圓環內側截面積與方形軌道相同。電樞均為C型電樞。軌道外側為絕緣材料，絕緣材料外被封裝身管包裹。兩種軌道選取相同厚度0.1m，相同的樞軌接觸面積0.01m2，相近的軌道橫截面積0.01m2，進行對比實驗。

3.2 模型參數

方形軌道為0.1m*0.1m*1.5m的長方體，單側體積為0.015m3，電流法向橫截面積0.01m2。圓形軌道為部分圓環，內徑為0.056m，外徑為0.112m，單側體積為0.01575m3，電流法向橫截面積約為0.01m2。

方形電樞取體積0.1m*0.1m*0.15m長方體，之后內側剖去約為0.000414m3的體積，得到體積約為0.001086m3的C型電樞。圓形電樞取體積0.0562π *0.15 m3的圓柱體，在內側剖去體積約為0.000487m3的幾何體，得到最終體積約為0.001013m3的C型電樞。電樞放置在尾部距離軌道底部1m處。

封裝身管均采用圓柱形中空身管，絕緣材料圓柱半徑為0.3m，高1.5m，剖去內部軌道與電樞所需空間后，圓形軌道對應絕緣材料體積0.373m3；方形軌道為0.374m3。最外層鋼套外徑為0.33m，內徑0.3m，高1.5m，體積為0.088m3。

3.3 材料模型

仿真計算需要為模型提供材料參數。材料選擇：軌道材料采用某種導電性能良好的銅合金；電樞需采用較軌道更軟的導電金屬，選擇某種較輕質鋁合金；絕緣材料選擇環氧樹脂，具體參照論文[6]，環氧樹脂具有較高的強度，也有很強的絕緣能力；封裝身管為不銹鋼。計算需要的材料屬性如下表：

4 電磁力仿真計算

根據上一章建立的模型，利用Maxwell3D進行電流-電磁體積力的模擬計算。

4.1 荷載施加

邊界條件設置:利用真空圓柱體包裹整個軌道炮模型，真空環境磁導率為1，電導率0。軌道末端截面與真空圓柱體截面重合。在此時間節點取電流大小為150kA；電流從軌道一側截面流入，經電樞后由另一端截面流出。電樞速度大小對電流趨膚效應的深度有影響[7-8]，電樞設置為靜止對本研究電流分布影響不大。電樞放置于軌道發射方向1m處。環境溫度設置為22℃。

4.2 軌道整體體積力分布情況

①方形軌道體積力分布圖

②圓形軌道體積力分布圖

觀察圖3、5，軌道受到的電磁力基本上集中在電樞后段，電樞前段軌道無電流，電磁力迅速降為0；軌道在電樞翼端尾部的附近電磁力最大，說明電流在這個區域匯集。根據第一節的結論，不論哪一種軌道，其內側受體積力總大于外側。從圖中色度變化分析，方形軌道從內到外的電磁力降幅更明顯，從1.22*107降至3.48*106N/m3；而圓形軌道幅度較小，從1.06*107到5.3*106N/m3；此外，對比圖4、圖6電磁力矢量圖，圓形軌道在小部分區域電磁力升至最高點，整體電磁力峰值高，達到2.38*107N/m3，但最高點附近電磁力快速下降，其它區域電磁力分布較為平均，基本包括7.9*106到5.3*106N/m3范圍內；方形軌道主要工作區域范圍內電磁力變化范圍較大，其數值在1.2*107到8.6*106N/m3，這部分數值整體大于前者，但整根軌道峰值僅到1.56*107N/m3，低于前者。

圖3 方形軌道體積力分布情況圖

圖4 方形軌道體積力截面圖

圖5 圓形軌道體積力分布情況圖

圖6 圓形軌道體積力截面圖

4.3 電樞整體體積力分布情況

將圖7、圖8對比，無論哪一種電樞，電流體積力都集中在兩翼端前部連接處，這里的電流集中，電磁力較其它區域更大；方形電樞在這個區域電磁體積力在6.8*107到3.9*107N/m3范圍內，少量區域電磁力水平逐漸升高至8.8*107N/m3；圓形電樞電流在集中處體積力在5.1*107到2.9*107N/m3范圍內，同樣也在部分區域電磁力升至6.6*107N/m3。電樞翼端方面，兩種電樞電磁力在翼端尾部均逐漸減小，方形電樞電磁力逐漸減小到106N/m3便不再下降；而圓形電樞逐漸減小到0，通過輸出全部大約46000個節點電磁力數據，發現其中約3%(1400個)電磁力為0，其余部分最低降至8*104N/m3。總體來看，方形電樞受到的總體積力合力在Z方向(發射方向)的值約為4542N，圓形電樞Z方向上的總合力約為4395N，圓形電樞推力略低3%。

圖7 方形軌道電樞體積力分布圖

圖8 圓形軌道電樞體積力分布圖

5 結構變形仿真計算

根據上一章得到的電磁體積力模型，建立結構-電磁耦合分析。

5.1 仿真環境設置

計算結構變形，首先設置材料屬性。根據(表1)為各個構件設置材料屬性。第二步設置接觸類型，由于在靜態模塊下進行耦合，結構之間不能發生相對運動，同時結構之間也應存在摩擦力；設置摩擦類型為Rough，結構之間不發生相對滑動，結構間摩擦力可達到無限大。第三步按照1g/A的比例為電樞設置一定量的過盈接觸，過盈量大小為2.4*10-7m，產生1500N的接觸壓力。第四步，為軌道與電樞導入電磁力，電樞位置與上一節相同。最后設置邊界條件，將封裝身管外層曲面設置為固定約束，即不發生變形，不產生位移；溫度設在為22℃。分析算法選擇Large Deflection大變形仿真，該算法包含非線性情況的仿真計算，對比線性算法可使結果更加精確。

表1 材料參數表

5.2 軌道變形情況

實際情況中，軌道變形具有三個方向的分量，其中影響樞軌接觸的是X方向上的軌道形變；所示圖中陰影部分為受外力變形前的狀態，結構變形產生的偏移在圖中表現有一定比例放大(放大2.5*104倍)。

圖9 方形軌道變形云圖

圖10 圓形軌道變形云圖

初步對比兩種不同軌道的形變量，方形軌道最大值出現在電樞翼端附件，圓形軌道出現在軌道末端，圓形軌道最大值出現點并非軌道主要工作區域，但無論哪種軌道，其內側形變量均大于外側；在X方向上，軌道形變量最大值都在1.5*10-6m左右，兩種軌道并無太大差別；從電樞翼端附近軌道來看，圓形軌道顏色更淺，推測形變量更小。

軌道沿發射方向，內側軌道形變量平均值變化如圖11。

圖11 軌道內側變形量

折線圖表明，在電樞與軌道接觸點以及軌道主要受電磁力影響的地方，圓形軌道的變形均低于方形軌道；在1.3m之后，圓形軌道產生了反向彎曲，而方形軌道則無限趨近原軌道位置。另外，不論是哪一種軌道，軌道擴張量最大的點都是出現在電樞后接近電樞的區域。總體上看，圓形軌道變化更加平穩。軌道主要的工作段在電樞附近以及軌道后方電流經過的地方。忽略圓形軌道前方收緊區域，取電樞位置(1m)處加上電樞長度(0.15m)處軌道的形變量，計算該區域形變量平均值，其中圓形軌道均值為9.90*10-7m，方形軌道為1.28*10-6m；圓形軌道形變量較方形軌道大約減少了23%。

5.3 軌道末端變形原因分析

上一節指出，圓形軌道末端產生收緊現象，而方形軌道則是趨近于原始軌道位置。為了探究原因，觀測軌道在各個方向受到的應力的情況，發現在Z方向的正應力上，兩種軌道產生了不同的應力表現，具體應力云圖如圖12。

圖12 不同軌道應力對比圖

所有云圖經過處理，其中紅色區域表示受到的正應力方向沿Z正方向，藍色反之。可以明顯看出，兩種軌道受到的Z向正應力情況完全不同，在電樞前段，方形軌道內側應力方向為正、外側為負，而圓形軌道則完全相反；這就在兩種軌道前端產生完全相反的力矩，其中方形軌道力矩向外且有其它結構阻止軌道向外擴張，圓形軌道力矩向內，軌道內部無阻擋；而在電樞后段，由于有電磁力的作用，軌道變形主要由電磁力控制。綜上，由于軌道末端應力產生向內彎矩，使得圓形軌道末端向內收緊。

6 結果分析與討論

1)圓形軌道在抗變形方面，效果優于方形軌道，相同發射條件下，截面形變量減少了23%。圓形軌道內側受到的電磁力分布更加均勻、并處于較低范圍，是軌道變形較為平緩的主要原因；方形軌道內側軌道受電磁力均值較高，但峰值更低。

2)電樞推力上兩種軌道無太大差別，說明發射效率方面，圓形軌道與電樞的組合不弱于方形軌道與電樞的組合。由于總體推力無差別，且方形電樞在對應區域電磁體積力高于圓形電樞(例如翼端、轉角處)，這說明方形電樞內部體積力下降更快，圓形電樞內部體積力更加均勻。另一方面，由于方形電樞內部小部分區域受到的電磁力遠大于其它區域，施加更大電流則會放大這一缺陷，容易導致電樞局部變形過大而失效。從這一點看，圓形電樞應更適合大電流發射，在大電流發射情況下，電樞可以做到更小更輕，以減少寄生質量。

3)關于圓形軌道前段向內收緊的情況，由于設置模型時軌道只受到支持力與摩擦力；實際情況中，軌道由于變形也會壓迫其它兩個方向的包裹材料，進而有一個X方向的摩擦力抵抗向內的收緊。

總結：圓形軌道在主要接觸方向上的變形小于方形軌道，可以提高軌道與電樞接觸的穩定性，使得樞軌間緊密接觸以減少放電燒蝕，提高軌道壽命。同時，電樞方面，圓形電樞對比方形電樞可以在不減少推力的情況下，使得電磁力分布更均勻，從此方面考慮圓形軌道更適合大電流發射。綜上，圓形軌道結構可以減少由軌道的變形而失效的情況發生率。