重載機車縱向動力學仿真模型研究

寧興良，楊 寧，趙 震，黃景春

(1. 朔黃鐵路發展有限責任公司，河北 滄州 063250；2. 北京縱橫機電技術開發公司，北京 100094；3. 西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

1 引言

現代軌道交通發展方向主要為高速和重載，為了滿足運行安全和高速重載要求，需要對試驗車進行臺架試驗和線路試驗。線路試驗需要耗費大量人力物力，還要根據實際運行情況進行調整，很難做到在所有路況下的線路測試。因此，為得到列車在各工況下的運行狀況以及對線路試驗模擬的準備，需要一個離線仿真系統對列車運行情況進行仿真分析，方便研究人員的測試和分析。

通過近年來的方法不斷的完善，機車的動力學離線仿真有了很多創新。在文獻[1]中首次運用Simpack和Simulink建立了擺式車輛的動力學模型和傾擺作動系統的數學模型，然后采用聯合仿真的方法分析擺式車輛在曲線傾擺時的動力學性能，結果表明采用擺式車輛可以在不降低乘客乘坐舒適度的前提下顯著提高列車的旅行速度。對于重載列車而言，動力學建模主要側重于縱向力仿真模型和牽引仿真，文獻[2]針對傳統重載列車仿真模型的不足采用了基于循環變量的重載列車縱向力仿真模型，并對2Loco+14Car等不同編組的重載列車進行了建模仿真，驗證了模型的正確性。文獻[3]建立了重載列車和空氣制動模型的縱向動力學(LTDs)模型，通過描述板簧懸掛力的方程模擬鋼制摩擦牽引齒輪的干摩擦阻尼滯回特性，并在模型中引入動態加載力、鋼摩擦粘性摩擦力和阻尼力，建立了牽引齒輪的數值模型。考慮到縱向力和同步控制性能對列車安全運行的重要性，文獻[4]建立了重載列車縱向力仿真模型，并對縱向牽引力、制動力、進行阻力和車鉤緩沖力進行了數值仿真，并模擬了列車制動的整個過程，文章最后還對重載列車緊急制動器進行了仿真，驗證了仿真模型的可行性。通過試驗方法很難獲得重載列車的制動特性，文獻[5]介紹了空氣制動與縱向動力學集成系統的空氣制動系統模型。文章重點介紹了機車自動制動閥和車輛分配閥的建模，并給出了制動系統仿真和試驗結果的對比分析。實踐證明，該模型可以預測列車制動系統的特性，該方法為縱向動力分析系統的激勵源提供了良好的解決方案。

目前機車運行仿真模型的研究主要是通過對軸重轉移的合理性、機車牽引的穩定性和粘著控制有效性進行評價分析，少有對列車縱向動力學的仿真控制結合線路牽引情況進行仿真分析。本文基于某型重載機車系統，設計實現離線仿真分析系統對列車運行情況進行分析，對列車運行速度、軸重轉移率等運行指標進行求解，對機車進行牽引控制防止車輪打滑提供依據。

圖1 列車縱向動力學模塊

2 列車縱向動力學整體結構

列車作為一個大系統，各模塊之間相互關系相對復雜，而重載機車更是要考慮牽引可靠性、鉤緩裝置安全性、空轉控制等重要問題。為建立車輛縱向動力學離線仿真模型，考慮必要的縱向動力學仿真量，對傳統動力學模型進行調整達到仿真目的。

在實際列車運行中，各環節相互影響，為更好地模擬實際運行情況，將列車實際運行系統連接為閉環控制系統。整個列車信息數據交互如圖2所示。

圖2 閉環模塊交互示意圖

3 動力學模型

車輛系統動力學是在振動力學、多體動力學等學科基礎上充分考慮到輪軌接觸關系和輪軌蠕滑發展的一門學科，而車輛縱向動力學是車輛系統動力學重要的組成部分，主要研究車輛在正常運行時，列車運行速度、車輪轉速等縱向參量的運動規律。

圖3 車輛縱向動力學基礎

3.1 列車阻力計算模塊

列車在牽引啟動中是變加速的啟動。在啟動時，列車會克服比運行阻力大的多的一個啟動阻力，啟動后啟動阻力逐漸減小。運行時一般考慮運行基本阻力和運行附加阻力。運行阻力主要是由空氣阻力、車輪摩擦和車體機械摩擦阻力等組成；而附加阻力主要包括列車通過曲線時曲線附加阻力，坡道時坡道附加阻力，以及通過隧道時隧道附加阻力等，列車阻力計算模塊如圖4所示。

圖4 列車阻力計算模塊

使列車從靜態逐漸啟動產生的力稱為啟動阻力，由于列車在靜態中車輪與鋼軌接觸時間較長產生一定變形而產生較大的額外阻力，根據牽引規程，電力機車啟動單位基本阻力w′q=5N/kN，貨車啟動單位基本阻力為w″q=3.5N/kN，則列車啟動時總阻力為

Fq=(w′qm+w″qMw)g

(1)

式中：m為機車質量，Mw為牽引貨車質量。

列車成功起動后，若阻力突然就切換為運行基本阻力，則會產生一個巨大的加速度突變。實際情況下，起動后起動阻力并未立即消失，而是逐步消減至零，此時的機車阻力并非一下就由較大的起動阻力躍變為較小的運行阻力，而是逐步下降，過渡到運行阻力的，當車速達到5km/h，起動阻力才完全消失。

(2)

式中：vt為列車行駛速度。

運行時坡道單位附加阻力為

wi=i

(3)

式中i為坡道坡度(‰)。

曲線單位附加阻力為

(4)

式中R為曲線半徑，l為列車長度。

而當列車在軌道上正常運行時，運行單位基本阻力為

(5)

列車輪軌間各軸粘著力為

Fad(i)=μWi

(6)

式中：μ為輪軌蠕滑率，Wi為軸重轉移后各軸軸重。

總粘著力Fad=∑Fad(i)為列車前進動力，則列車行駛速度

(7)

式中：Fad為總粘著力Fs為附加阻力的合力

3.2 粘著力計算模塊

列車在正常運行中車輪與軌面并不是簡單的純滾動關系，而是存在一定速度差的蠕滑狀態。蠕滑速度和列車行駛速度決定輪軌接觸蠕滑率以及車輪所受的粘著力。列車所受粘著力為推進列車前進的動力，如何正確控制各軸牽引轉矩成為粘著控制關鍵。

列車運行蠕滑速度：

(8)

在粘著力計算中，采用了O.Polach提出的基于試驗的粘著力計算方法，具有精度高及計算速度快等優點[6]。如圖5所示，O.Polach粘著特性曲線根據列車運行速度和列車運行蠕滑速度得到不同的黏著系數。

圖5 不同條件軌面O.Polach曲線

根據式(6)得到粘著力Fad計算方法，結合3.1節中列車阻力模塊仿真原理，通過各輪上所受粘著力變化，對牽引電機進行調整檔位控制以及機車撒砂等操作防止車輪打滑空轉，對軌面和車輪進行保護。

3.3 軸重轉移模塊

重載列車運行過程中容易造成車鉤斷裂、鉤緩裝置嚴重磨耗等一系列問題。而產生問題的原因就是由于牽引質量或運行狀況較差造成的車鉤力過大。在仿真模型假設車鉤不存在拉斷的情況，對車鉤力造成的軸重轉移進行仿真分析。由于實際運行中，機車牽引力、牽引車鉤力與輪軌粘著力之間存在垂向高度差，導致機車軸重發生軸重轉移。在經過坡道時，軸重轉移量加大，對粘著力產生較大的影響。為了研究列車通過坡道時產生的軸重轉移量，對影響因素進行分析，如圖6所示。

圖6 列車軸重轉移示意圖

主要參數：L為兩轉向架中心距離的一半；Lw為軸距的一半；h為牽引點至軌面高度；H為車鉤至軌面高度，α為坡道角度。

以輪軌接觸點為參考點，考慮∑Mi=0。

(9)

3.4 牽引制動控制模塊

機車牽引控制在運行中起到根據列車運行路段實際情況合理調整行駛速度，防止空轉打滑等作用。仿真中的牽引制動控制根據《列車牽引計算規程》中牽引控制曲線進行加載，運行時牽引力發揮比例來實現對機車牽引制動控制。具體牽引和制動控制特性曲線如圖7所示。

圖7 機車牽引制動特性曲線

4 仿真分析

為驗證離線仿真模型的有效性，開展了對在各階段不同牽引下列車運行情況仿真。選擇8‰的坡道度無隧道直線路況下，2000t牽引質量，按時間階段施加牽引轉矩。其中，在第一階段t=0-300s時，選擇牽引手柄位發揮50%牽引力牽引運行；在第二階段t=300-600s時，牽引電機待機，列車惰行；在惰行后當t=600-1200s第三階段時，牽引手柄位發揮65%牽引力牽引列車；在第四階段當t=1200s-1500s時，電機待機列車繼續惰行；第五階段當t=1500s時，牽引電機制動力發揮55%的制動力直到列車停止。列車牽引指令變化曲線如圖8所示。

圖8 列車牽引指令變曲線

列車實時運行速度是判斷列車運行狀況的最直接的物理量，在上述仿真模擬中，列車實時速度變化如圖9所示。列車在第一階段t=0-300s時，采用50%牽引力牽引，當時間在t=165s時，列車加速到50%限速40km/h，并在第一階段后續保持40km/h速度行駛。在第二階段時列車惰行，在運行阻力的作用下列車不斷減速并在第二階段末下降到27km/h，而在第三階段牽引電機恢復至65%牽引檔位時，列車繼續加速至50km/h，達到65%檔位限速后保持勻速。在達到第四階段時，列車再次進入惰行減速階段，可以發現第四階段由于速度較高運行阻力較第二階段大，減速斜率大于第二階段。而第五階段時電機保持55%滿制動檔位制動，列車不斷減速至停止。

圖9 列車速度圖

建立的仿真模型已經在半實物仿真平臺(圖10)中應用，并開展了某模型號重載機車(圖11)控制系統的設計工作，滿足了控制系統設計中的實時仿真需求。

圖10 半實物仿真平臺

圖11 研制中的重載機車

5 結論

為了研究重載列車運行的穩定性與安全性，本文建立了一種基于某型重載機車的縱向動力學仿真模型，實現列車在不同工況下仿真運行并驗證列車運行的穩定性和安全性，為重載機車實際線路試驗或運行提供參考。

1)本文針對列車在不同工況下的運行狀況，通過合理的將列車動力學模塊連接為閉環系統，根據實際仿真需求，得到列車在不同牽引工況下的行駛速度、軸重轉移率等重要參數。

2)在Matlab/Simulink平臺上建立重載機車離線仿真模型，通過仿真結果可以得到重載機車在不同牽引力下各階段速度和車鉤力及軸重轉移情況。和實際數據進行比較，驗證了該重載機車模型的安全性和可行性。

3)該仿真模型能夠對后續重載機車實際線路試驗或運行提供參考，有效減少研發時間和成本。