基于LFM信號(hào)的風(fēng)輪機(jī)葉片回波模型與分析

胡旭超，譚賢四，曲智國(guó)，獨(dú) 林

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430014)

1 引言

近些年來(lái)，世界各國(guó)對(duì)風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的投資日益擴(kuò)大，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量呈上升趨勢(shì)[1]。風(fēng)電場(chǎng)的大范圍建設(shè)，會(huì)對(duì)空管監(jiān)視、氣象觀測(cè)等雷達(dá)設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重的影響[2-6]。當(dāng)雷達(dá)波束照射到風(fēng)輪機(jī)葉片上時(shí)，風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生微多普勒現(xiàn)象，因此風(fēng)輪機(jī)葉片回波被當(dāng)做一種動(dòng)態(tài)雜波(Wind Turbine Clutter，WTC)。這些雜波與一些目標(biāo)信號(hào)具有相似性，不僅會(huì)造成虛警問(wèn)題，還可能干擾或者掩蓋目標(biāo)信號(hào)，產(chǎn)生掩蔽和陰影效應(yīng)，造成雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)盲區(qū)。另外，風(fēng)輪機(jī)雜波還會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)概率和跟蹤率的下降。而空管雷達(dá)是空管系統(tǒng)中監(jiān)視空中目標(biāo)飛行情況的重要信息源，是確保飛行安全的基礎(chǔ)[7]。因此，風(fēng)電場(chǎng)的大力發(fā)展與空管雷達(dá)的正常使用之間存在著巨大的矛盾。

目前，各國(guó)都在積極研究風(fēng)電場(chǎng)的檢測(cè)問(wèn)題和風(fēng)電場(chǎng)雜波抑制問(wèn)題。通過(guò)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)回波信號(hào)進(jìn)行建模，可以為風(fēng)輪機(jī)檢測(cè)問(wèn)題和雜波抑制問(wèn)題的研究提供相應(yīng)的理論依據(jù)。在文獻(xiàn)[8]中，提出了一種基于氣象雷達(dá)的風(fēng)輪機(jī)散射信號(hào)模型，但是沒(méi)有考慮風(fēng)輪機(jī)葉片的散射變化特性；文獻(xiàn)[9]利用XGtd?軟件來(lái)模擬風(fēng)輪機(jī)回波散射特性，但需要先對(duì)風(fēng)輪機(jī)進(jìn)行3D建模，運(yùn)算量大且步驟繁瑣；文獻(xiàn)[10]提出了基于脈沖多普勒雷達(dá)的回波模型，但其RCS模型存在嚴(yán)格的限定條件；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于單載頻脈沖信號(hào)的風(fēng)輪機(jī)回波模型，但單載頻信號(hào)多普勒容差較小，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的局限性。

本文根據(jù)空管雷達(dá)實(shí)際工程應(yīng)用，提出了一種基于線性調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào)的風(fēng)輪機(jī)回波模型。該模型將風(fēng)輪機(jī)等效為若干獨(dú)立小散射體，并通過(guò)散射點(diǎn)疊加原理構(gòu)造葉片回波模型。利用該模型具體分析了風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)在時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域的信號(hào)特征，最后根據(jù)本文所提模型研究了風(fēng)輪機(jī)回波在信號(hào)處理過(guò)程中對(duì)雷達(dá)的影響。

2 WTB信號(hào)回波模型

風(fēng)輪機(jī)主要由風(fēng)輪機(jī)葉片(WTB)、桅桿、引擎艙三部分組成。其中桅桿和引擎艙看作是靜止目標(biāo)，本文不作具體研究。而葉片在風(fēng)力的作用下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且不同位置的散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不同，造成風(fēng)輪機(jī)各散射點(diǎn)的回波信號(hào)相位是一個(gè)隨旋轉(zhuǎn)變化的量，因此還需要對(duì)各散射點(diǎn)信號(hào)相位進(jìn)行分析。

2.1 點(diǎn)散射信號(hào)模型

現(xiàn)階段，空管雷達(dá)多為線性調(diào)頻體制，因此假設(shè)發(fā)射的LFM信號(hào)表達(dá)式為

(1)

其中，TP為脈沖寬度，fc為載頻，k為調(diào)頻率。

則雷達(dá)接收到的去載頻后回波信號(hào)可表示為

(2)

根據(jù)“走—停”模型，在LFM信號(hào)一個(gè)脈沖周期內(nèi)，可忽略掉其距離變化[14]，即

r(t)≈r(tm)=r(mTP)

(3)

因此根據(jù)點(diǎn)散射疊加理論，WTB的回波可表示為

(4)

其中N為葉片數(shù)，M為單個(gè)葉片上的散射點(diǎn)數(shù)，σn，i為第n個(gè)葉片上第i個(gè)散射點(diǎn)的RCS，rn，i(tm)為第n個(gè)葉片上第i個(gè)散射點(diǎn)到雷達(dá)的距離。

LFM信號(hào)增大了信號(hào)脈沖長(zhǎng)度，但是降低了雷達(dá)的距離分辨力。對(duì)回波信號(hào)使用脈沖壓縮技術(shù)可以提高回波的距離分辨力。設(shè)參考信號(hào)sref(t)=rect(t/TP)exp(jπkt2)，則脈沖壓縮后信號(hào)可表示為

(5)

由式(5)可以看出，rn.i(tm)決定了回波信號(hào)的相位的變化，辛格函數(shù)項(xiàng)sinc(·)確定了散射點(diǎn)的距離。由于葉片的旋轉(zhuǎn)，回波的相位隨著時(shí)間和散射點(diǎn)位置而發(fā)生變化。因此為了達(dá)到對(duì)風(fēng)輪機(jī)回波的精準(zhǔn)建模，需要考慮回波的相位隨時(shí)間和位置的變化建立相應(yīng)的相位模型。

2.2 信號(hào)相位

r(tm)決定了信號(hào)的相位，由于葉片的旋轉(zhuǎn)，不同葉片散射點(diǎn)在不同時(shí)刻的r(tm)都在發(fā)生變化。以葉片旋轉(zhuǎn)中心為原心，以垂直于葉片旋轉(zhuǎn)面的方向?yàn)閤軸，建立如圖1所示的葉片和雷達(dá)之間的幾何模型。其中α為雷達(dá)波束方位角，β為雷達(dá)波束俯仰角，θ為葉片旋轉(zhuǎn)角，φ為雷達(dá)波束與葉片軸線間的夾角。

圖1 葉片幾何模型

由于li<

≈R-licosφ(tm)

(6)

根據(jù)空間幾何知識(shí)，雷達(dá)波束與葉片軸線間的夾角可表示為[15]

cosφ(tm)=sinβsinαcosθ(tm)+cosβsinθ(tm)

(7)

其中，θ(tm)=θ0+2kπ/N+Ωtm，θ0為葉片初始旋轉(zhuǎn)角，Ω為葉片旋轉(zhuǎn)角速度。

由式(7)看出rn，i(tm)是li和tm的函數(shù)。由于葉片的旋轉(zhuǎn)，對(duì)于葉片上某一點(diǎn)，其距離雷達(dá)的距離服從正弦函數(shù)變化。

由此，可以完整的得到風(fēng)輪機(jī)葉片回波的信號(hào)模型，這對(duì)研究風(fēng)輪機(jī)回波對(duì)雷達(dá)探測(cè)影響的研究具有重要意義。

3 回波特征分析

第2節(jié)已經(jīng)詳細(xì)給出了風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)模型，根據(jù)該模型可以分析風(fēng)輪機(jī)葉片回波時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域特征，并進(jìn)一步研究其對(duì)雷達(dá)的影響。

3.1 時(shí)域特征分析

由式(5)可知風(fēng)輪機(jī)葉片時(shí)域表達(dá)式，對(duì)于空管雷達(dá)而言，其距離分辨力一般在幾百米，遠(yuǎn)大于葉片長(zhǎng)度，且LFM信號(hào)對(duì)多普勒移動(dòng)具有不敏感的特點(diǎn)，因此葉片轉(zhuǎn)動(dòng)所造成的距離走動(dòng)可以忽略不計(jì)，則辛格函數(shù)項(xiàng)中的rn.i(tm)≈R。當(dāng)散射點(diǎn)間間隔d趨于無(wú)窮小時(shí)，則式(5)可近似為

(8)

當(dāng)且僅當(dāng)風(fēng)輪機(jī)葉片與雷達(dá)視線垂直時(shí)，即cosφ(tm)=0，脈沖信號(hào)幅度達(dá)到所有脈沖中的最大值，這是由于風(fēng)輪機(jī)葉片與雷達(dá)視線垂直時(shí)，各散射點(diǎn)回波相干疊加達(dá)到最大值，這被稱作 “閃爍效應(yīng)”，該時(shí)刻成為閃爍時(shí)刻。閃爍的間隔與葉片的旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)，葉片旋轉(zhuǎn)速度與閃爍次數(shù)之間成正比關(guān)系。由式(7)(8)可知閃爍的持續(xù)時(shí)間與葉片長(zhǎng)度、波長(zhǎng)、角度和葉片旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)。當(dāng)α=0°，β=90°時(shí)，雷達(dá)波束垂直于葉片旋轉(zhuǎn)平面，此時(shí)cosφ(tm)恒為零，脈沖間信號(hào)幅度不隨慢時(shí)間tm變化，此時(shí)脈沖間信號(hào)幅度不受調(diào)制，閃爍效應(yīng)消失。

3.2 頻域特征分析

由式(5)(6)可以得到風(fēng)輪機(jī)葉片單個(gè)散射點(diǎn)的多普勒相位為

(9)

由式(9)可以得到散射點(diǎn)的多普勒相位呈現(xiàn)余弦變化形式，變化周期與葉片旋轉(zhuǎn)周期保持一致。則葉片散射點(diǎn)的多普勒頻率為

(10)

由式(10)可以得到，葉片散射點(diǎn)的多普勒受正弦函數(shù)調(diào)制，且正弦周期與風(fēng)輪機(jī)旋轉(zhuǎn)周期保持一致[17]。對(duì)于同一葉片不同位置散射點(diǎn)具有相同的初相，頻率的不同是由li造成；而不同葉片間的散射點(diǎn)的初相不相同。同時(shí)，當(dāng)|sinφ(t)|=1且li=L時(shí)，達(dá)到風(fēng)輪機(jī)瞬時(shí)多普勒頻率達(dá)到最大值， 此時(shí)

(11)

因此可以得出葉片的多普勒頻率在頻率區(qū)間[-fd-max，fd-max]變化。同時(shí)，由式(8)可知散射點(diǎn)疊加的整個(gè)葉片的時(shí)域表達(dá)式，根據(jù)傅里葉變換可知：

(12)

因此，對(duì)于葉片回波信號(hào)，其頻域?yàn)閞ect(f)的矩形包絡(luò)形式，矩形包絡(luò)的范圍在[-fdmax，fdmax]之間，即風(fēng)輪機(jī)葉片會(huì)產(chǎn)生一個(gè)矩形頻帶，產(chǎn)生頻率“集聚效應(yīng)”。假設(shè)β=90°，α=90°，fr=1000Hz，則fdmax=280Hz，葉片回波頻域特性如圖2所示，風(fēng)輪機(jī)葉片回波產(chǎn)生在[-280Hz，280Hz]之間的矩形頻帶。

圖2 風(fēng)輪機(jī)回波頻譜圖

頻域?yàn)V波是常用的目標(biāo)分離、抑制雜波等的手段，由于風(fēng)輪機(jī)葉片回波會(huì)產(chǎn)生一個(gè)頻帶，頻帶越寬，越可能導(dǎo)致掩蓋目標(biāo)頻率信息，且對(duì)于MTI濾波器而言，由于將會(huì)導(dǎo)致MTI濾波器組無(wú)法完全濾除葉片旋轉(zhuǎn)頻率，如圖3所示，因此該方法無(wú)法對(duì)風(fēng)輪機(jī)葉片雜波實(shí)現(xiàn)有效抑制。

圖3 風(fēng)輪機(jī)回波MTI示意圖

3.3 時(shí)頻頻域特征分析

根據(jù)3.1、3.2小節(jié)分析可知，風(fēng)輪機(jī)葉片在時(shí)域由于相干疊加產(chǎn)生“閃爍效應(yīng)”，存在信號(hào)強(qiáng)度會(huì)大于目標(biāo)信號(hào)的問(wèn)題。而在頻域又集聚為一個(gè)較寬的頻帶，存在掩蓋目標(biāo)頻率信息的問(wèn)題，因此很難單獨(dú)在時(shí)域或者頻域?qū)ζ溥M(jìn)行分析抑制。但由式(10)可知，風(fēng)輪機(jī)葉片的頻率是時(shí)間的正弦函數(shù)，因此可以通過(guò)短時(shí)傅里葉變換(STFT)對(duì)對(duì)風(fēng)輪機(jī)回波進(jìn)行時(shí)頻域研究，其原理如圖4所示。

圖4 短時(shí)間傅里葉變化

STFT通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行依次傅里葉變換。如圖4所示，時(shí)間窗滑動(dòng)到以閃爍為中心的信號(hào)時(shí)，回波信號(hào)顯示為一個(gè)相對(duì)完整的辛格峰值包絡(luò)形式，根據(jù)式(12)變換關(guān)系，此時(shí)該段信號(hào)的頻域?yàn)榫匦伟j(luò)rect(f)形式，即閃爍時(shí)刻在時(shí)頻域上產(chǎn)生一條頻率帶。其中，當(dāng)葉片向靠近雷達(dá)方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，頻率帶范圍為[0，fdmax]，而當(dāng)葉片向遠(yuǎn)離雷達(dá)方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，頻率帶范圍為[-fdmax，0]，因此風(fēng)輪機(jī)葉片在時(shí)域閃爍時(shí)刻其時(shí)頻域也存在“閃爍效應(yīng)”。而當(dāng)滑動(dòng)時(shí)間窗在非閃爍時(shí)刻時(shí)，由于不存在閃爍時(shí)刻的疊加效應(yīng)，回波主要是由葉尖、葉片旋轉(zhuǎn)中心的散射點(diǎn)的強(qiáng)電磁散射回波組成，因此在這些時(shí)刻的微多普勒特征主要變現(xiàn)為由葉尖引起的正弦曲線包絡(luò)形式和旋轉(zhuǎn)中心散射點(diǎn)引起的零頻帶。由于風(fēng)輪機(jī)雜波在時(shí)頻域存在以上時(shí)頻特征，而一般目標(biāo)不具備該特征，因此存在將風(fēng)輪機(jī)雜波與目標(biāo)在時(shí)頻域分離以達(dá)到雜波抑制的可能性。

4 仿真驗(yàn)證與分析

利用本文所提出的風(fēng)輪機(jī)葉片信號(hào)回波模型，仿真參數(shù)如表1。假設(shè)信號(hào)在傳播過(guò)程中不考慮損失，且不受地球曲率影響，目標(biāo)1和目標(biāo)2在風(fēng)輪機(jī)周圍區(qū)域。

表1 仿真參數(shù)

4.1 時(shí)域特征仿真與分析

當(dāng)α=90°，β=90°時(shí)，回波建模仿真如圖5所示。圖5(a)為所有脈沖回波信號(hào)，其中大圖中每條豎線實(shí)為一個(gè)脈沖回波，放大后為一個(gè)辛格函數(shù)波形，如圖5(a)中小圖所示；圖5(b)為回波信號(hào)按脈沖號(hào)折疊后二維結(jié)構(gòu)，x軸每一列代表一個(gè)脈沖，y軸代表距離，z軸代表回波幅度；圖5(c)為風(fēng)輪機(jī)所在距離單元各脈沖回波幅度。

圖5 風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)時(shí)域特征

由圖5(a)可驗(yàn)證了不同脈沖間的信號(hào)幅度受到辛格函數(shù)調(diào)制，不同脈沖間的信號(hào)幅度構(gòu)成一個(gè)大辛格函數(shù)，而每個(gè)脈沖的回波為辛格函數(shù)圖形，即每個(gè)脈沖間的小辛格圖形受調(diào)制組成觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的大辛格圖形。從圖5(b)可知，在該仿真窄帶條件下，風(fēng)輪機(jī)葉片回波信號(hào)脈壓后均在相同距離單元20km內(nèi)，由葉片轉(zhuǎn)動(dòng)造成的距離走動(dòng)不超過(guò)一個(gè)距離單元，因此被忽略不計(jì)。進(jìn)一步，由圖5(c)可看出當(dāng)葉片與雷達(dá)視線LOS垂直時(shí)，該脈沖回波幅度達(dá)到最大值，風(fēng)輪機(jī)葉片信號(hào)在時(shí)域的“閃爍”特征。由于葉片轉(zhuǎn)速為1/3轉(zhuǎn)/每秒，當(dāng)觀察時(shí)間為3秒時(shí)，三個(gè)葉片與雷達(dá)視線存在6次垂直的情況，因此回波信號(hào)“閃爍”6次。同時(shí)通過(guò)仿真也可以看出在時(shí)域無(wú)法區(qū)分目標(biāo)和風(fēng)輪機(jī)雜波。

4.2 頻域特征仿真與分析

圖6為風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)頻域特征。可以看出，葉片回波信號(hào)在[-418Hz，418Hz]之間產(chǎn)生了一條矩形頻帶。目標(biāo)1頻率折疊后為333Hz，其頻率被風(fēng)輪機(jī)葉片頻率淹沒(méi)，目標(biāo)2頻率為467Hz，其在葉片產(chǎn)生的頻帶之外。整個(gè)頻帶占風(fēng)輪機(jī)脈沖重復(fù)頻率的83.6%，已經(jīng)影響到對(duì)目標(biāo)在頻域的探測(cè)。

圖6 風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)頻域特征

對(duì)仿真回波做三脈沖對(duì)消MTI處理結(jié)果如圖7所示。由圖可知，MTI只能對(duì)消掉部分零頻附近風(fēng)輪機(jī)雜波，但是由于風(fēng)輪機(jī)雜波產(chǎn)生的頻帶較寬，遠(yuǎn)大于MTI濾波器的槽口，因此MTI對(duì)風(fēng)輪機(jī)雜波的抑制效果差，無(wú)法做到對(duì)雜波的有效抑制。

圖7 回波MTI處理結(jié)果

4.3 時(shí)頻域特征仿真與分析

當(dāng)α=90°，β=90°時(shí)，回波信號(hào)時(shí)頻特征如圖8所示，由圖8(a)可知，風(fēng)輪機(jī)葉片的時(shí)頻域特征由零頻帶、時(shí)頻域“閃爍”以及正弦曲線包絡(luò)三部分組成，由3.2節(jié)理論分析可知時(shí)頻域“閃爍”是由于當(dāng)葉片垂直于雷達(dá)視線時(shí)，葉片上所有散射點(diǎn)發(fā)生鏡面反射相干疊加造成的，這與出現(xiàn)在時(shí)域閃爍出現(xiàn)的時(shí)刻相一致。正弦曲線包絡(luò)是由葉尖散射點(diǎn)的強(qiáng)散射引起的，而零頻帶則是由葉片中心的散射點(diǎn)引起的。由于目標(biāo)1和目標(biāo)2在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)，因此其頻率不隨時(shí)間發(fā)生變化，不存在正弦調(diào)制現(xiàn)象，在圖中可以看出目標(biāo)1和目標(biāo)2的時(shí)頻圖為兩條直線。圖8(a)仿真數(shù)據(jù)風(fēng)輪機(jī)葉片信號(hào)特征與圖8(b)某型雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相一致，證明了本文所提出信號(hào)模型的有效性。

當(dāng)α=0°，β=90°時(shí)，如圖8(c)所示，此時(shí)雷達(dá)視線(LOS)垂直與葉片旋轉(zhuǎn)平面，葉片上散射點(diǎn)與雷達(dá)之間的距離在葉片旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不變，各散射點(diǎn)與雷達(dá)之間不存在徑向運(yùn)動(dòng)，多普勒頻率始終為零，因此不存在閃爍現(xiàn)象。

圖8 風(fēng)輪機(jī)回波信號(hào)時(shí)頻域特征

5 結(jié)論

1)本文基于線性調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào)提出了風(fēng)輪機(jī)葉片回波模型，并相應(yīng)構(gòu)建了其信號(hào)幅度模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的有效性。

2)根據(jù)本文所構(gòu)建模型仿真結(jié)果表明，當(dāng)風(fēng)輪機(jī)葉片與雷達(dá)視線垂直時(shí)，由于散射點(diǎn)間的相干疊加，在時(shí)域和時(shí)頻域存在“閃爍”效應(yīng)。風(fēng)輪機(jī)葉片會(huì)在頻域會(huì)產(chǎn)生一條矩形脈沖頻帶，產(chǎn)生頻率“集聚”效應(yīng)。葉片散射點(diǎn)的多普勒頻率隨葉片旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)正弦函數(shù)變化。

3)通過(guò)仿真證明了由于頻域的“集聚”效應(yīng)，MTI無(wú)法有效抑制風(fēng)輪機(jī)雜波。在時(shí)頻域，風(fēng)輪機(jī)雜波不同于一般目標(biāo)的時(shí)頻域變化特性使得雜波抑制和目標(biāo)分離成為可能，為下一步研究指明了方向。