基于交通荷載作用的道路地下塌陷模型研究

付大偉，莊 宇

(1.長春工程學院土木工程學院，吉林 長春 130012;2.佳木斯大學建筑工程學院，黑龍江 佳木斯 154002)

1 引言

隨著社會的不斷進步發展，城市交通工具越來越多，間接導致道路坍塌事故的發生，不僅威脅到人類的自身安全，還給社會帶來巨大的損失。城市中不斷增加的交通工具，在其運行過程中會引起周圍環境的振動，從而對人類的生活和工作造成長期的影響，如何降低交通環境振動對人的傷害，是交通系統規劃過程中首要考慮的問題之一。道路塌陷主要是受交通荷載作用，車輛在行駛過程中是一個多質點的振動系統，當路面不平時，和路面接觸的車輪就會按照一定的振幅和頻率在路面上跳動前進，從而導致交通荷載大于或小于靜載輪載。另外伴隨著交通工具行駛速度的快慢，道路路基承受荷載的時間也不相同，即使荷載的作用時間很短暫，累加起來對道路的壽命還是有很大的影響。

目前，作為交通荷載對道路造成塌陷的重點問題，引起很多學者的關注。文獻[1]基于卡車的參數統計結果，建立荷載模型，研究荷載的不平穩變化對橋梁結構的影響；文獻[2]采用8組模型試驗研究荷載類型所造成的路面坍塌情況，在僅有靜荷載的情況下，路面坍塌的速度比僅有動荷載的情況要慢，較大的動荷載會加快路面坍塌；文獻[3]將交通荷載進行簡化處理，利用三角函數與傅里葉變換分析荷載速度、頻率等對路面板撓度的影響；文獻[4]將交通荷載進行正弦模擬，通過有限元模擬軟件進行2維和3維的模擬，研究荷載作用在路面上的規律，計算荷載作用對路面上的影響深度以及動態變化影響。

根據現有研究可知，多數學者將交通荷載轉換成靜荷載進行研究，使得到的結論與實際路面情況不相符。現實生活中交通負載是包含很多方面的較為復雜的動荷載，因此找到一個合適的模擬方法對交通荷載特性進行分析具有重要的研究價值。于是，本文從交通荷載特性和路面動力特性進行分析，采用Newmark-β直接積分方法對矩陣整體進行求解，由疲勞累計的道路損傷模型，計算出道路相對疲勞損傷度。

2 交通荷載特性及路面動力特性

2.1 交通荷載特性

交通荷載作用在路面上是一個復雜的過程，由于力的相互作用，當交通荷載作用在路面上時，路面結構反過來也會影響荷載的變化。荷載作用在路面上會使路面結構發生變化，引起路基沉降。總而言之交通荷載對路面結構的影響具有一定的特性[5]。當前在全世界的路面設計規范中，交通荷載統一用靜止的集中荷載、均布荷載和面狀荷載進行表示[6]，用公式可表示為

(1)

其中，r0表示交通荷載中心與邊界之間的距離；當r0無限趨近于0時，Fj表示為集中荷載；當荷載的作用范圍在2r0之內，Fj表示均布荷載；當r0表示為分布半徑時，Fj表示面狀荷載。交通荷載與車輛在道路上行駛的速度和路面平穩性有關，交通荷載與路面是一種按照橢圓形式接觸的壓力分布不均勻的荷載路面關系[7]，可以通過簡化有限元計算來模擬這種情況。

2.2 路面動力特性

對路面的動力問題進行分析的時候，荷載大小對路面應力的影響可分為3個階段。第1階段：若路面形變與荷載成線性關系，那么路面骨架所發生的形變是可以恢復的，這種路面的本構關系可用彈性模型來表示。第2階段：隨著荷載不斷增大，會導致路面骨架形變超出彈性形變的范圍從而變成塑性形變，整個體系的能量也會不斷損耗掉。第3階段：若路面所受到的荷載超過一定值時，路面孔隙水壓力會不斷增加，應力不斷減小，將會破壞原來的路面骨架結構，從而破壞土體流動性，對路面穩定性造成嚴重的影響。

在路面結構受到荷載作用發生形變的情況下，對路面地基的本構關系通過軟件模擬時，路面的應力不容易實現。因此本文采用數值模擬的研究方法，可以更適用于循環荷載作用下的路面動模量與應變的關系中。

路面應變影響的因素有很多，本文從偏移應力、加荷頻率和超固結比等方面對路面應變進行分析研究，通過回歸分析方法可以獲得路面彈性模量的經驗公式，表示為

Te=(a+bτ)(α1R2+β1R+γ1)εe(c+dτ)(α2R2+β2R+γ2)

(2)

其中，a、b、c、d、α1、β1、γ1、α2、β2、γ2表示與初始偏移應力、加荷頻率和超固結比相關的參數值。結合試驗數據的回歸分析，可以求得在不同偏移應力、加荷頻率和超固結比條件下的參數值，將各個參數值代入式(2)中，便可以求得路面彈性模量與路面應變的表達式為

Te=(11.88+0.052τ)(-0.16R2+1.48R+0.62)×

εe(-1.49+0.014τ)(0.043R2-0.366R+2.30)

(3)

本文采用此公式模擬道路地面結構層中的路面效應。

3 動力有限元方程的建立

路面結構的外力和位移都可以通過時間函數表示，根據達朗貝爾原理，可以把路面動力學問題轉換成每個時間點的瞬時平衡問題。首先把路面結構劃分成有限個單元，并將其進行離散化處理。那么單元中的任何一個質點的位移矢量、速度矢量、加速度矢量用公式可表示為

(4)

(5)

其中，[G]表示有限單元剛度矩陣；{H}e表示有限單元荷載矢量。有限單元中由集中力、面積力和體積力組成的外力荷載用公式可表示為

(6)

其中，{F}e表示構成有限單元的集中力；?[A]T{s}dS表示構成有限單元的面積力；?[A]T{v}dV表示構成有限單元的體積力。有限單元的荷載矢量用公式可表示為

(7)

其中，ρ表示有限單元的密度。交通荷載的振動結構受道路材料阻尼力的作用，且阻尼力正比于速度。設粘性阻尼特性系數用λ表示，那么由阻尼力引起的有限單元荷載矢量用公式可表示為：

(8)

整個有限單元的荷載矢量用公式可表示為

(9)

將振動結構進行離散化處理，則整體運動方程用公式可表示為

(10)

其中，[M]表示整體質量矩陣；[C]表示整體阻尼矩陣；[G]表示整體剛度矩陣；{H}表示整體荷載矢量。

(11)

根據拉格朗日中值定理，時刻t+Δt的速度矢量用公式可表示為

(12)

其中，τ表示時間段的某一時刻。根據Newmark-β直接積分方法，近似值用公式可表示為

(13)

4 交通荷載作用下道路損傷計算

通過有限元模型的計算分析，主要是為了研究交通工具行駛過程荷載的不平穩增長對路面結構疲勞損傷的影響。由疲勞累計的道路損傷模型，路面結構的疲勞性可用公式表示為

RLφ=P

(14)

其中，R表示荷載應力幅值總次數；L表示荷載應力幅值；φ表示道路疲勞強度參數；P表示道路材料疲勞參數。根據線性累計損傷原理可得

(15)

其中，Ki表示道路的疲勞損傷程度；ni表示第i級應力的循環系數；Ni表示第i級應力的疲勞壽命。結合交通荷載對道路結構的疲勞損傷程度，不考慮道路材料疲勞參數的影響，相對疲勞損傷用公式可表示為

(16)

其中，Kp表示道路結構相對疲勞損傷程度；Mi表示第個內力幅值大??；Me表示道路等效內力幅值大小。第i級應力下的等效道路內力幅值用公式可表示為

(17)

于是第i級應力下，道路相對疲勞損傷度用公式可表示為：

(18)

本文道路結構采用C50混凝土，預應力筋采用高強度的鋼絞線，在路面上選擇隨機的602個節點，1052個單元。將5種常見的不同軸載的車輛依次駕駛到所選擇的道路路面上，從而測出最大彎矩值，如表1所示。

表1 不同軸載下的最大彎矩值

由式(17)并結合表1，可以計算出路面上隨機三點的等效應力幅值 ，設三個隨機點分別用Me1、Me2和Me3表示，則有Me1=200.255kN·m，Me2=146.380kN·m，Me3=155.725kN·m。

根據偏心壓力方法可以計算出路面荷載橫向分布參數，測試選取路面上的7個隨機點，得到路面的橫向分布系數m如表2所示。

表2 路面橫向分布系數

結合路面彎矩效應和隨機點的橫向分布系數，可以計算出各個隨機點的最大彎矩值Mi如表3所示。

表3 路面最大彎矩值

由式(18)可以計算出路面的相對疲勞損傷，同時本文對不考率非平穩增長的路面相對疲勞損傷數據結果，與考慮非平穩性的路面疲勞損傷數據結果進行對比，如表4所示。

表4 路面相對疲勞損傷對比結果

由上表可知，在考慮交通非平穩增長的情況下要比不考慮非平穩增長時路面的疲勞損傷更加劇烈，說明交通的非平穩增長對路面的影響很大。

5 交通荷載作用下路面模型分析

本章節依舊選取5種常見的不同軸載車輛，討論其對道路路面上施加的靜荷載穩定性以及路面結構穩定性的影響，為了更符合實際情況，仿真模擬過程中，讓重力更大的中后軸應力作用在路面上，分別從位移和應力兩方面進行分析。

5.1 位移分析

通過對路面模型進行實驗分析，選取不同軸載壓力作用下的道路路面上方的節點，并測試節點的豎向位移，如圖1所示。由圖1曲線可以看出，隨著道路路面的水平方向半徑的不斷增大，路面上測試節點的徑向位移也不斷增大，當大于5m后，增加速度變快。

圖1 水平方向半徑對路面節點豎向位移影響

與此同時，還測試了交通荷載類型對路面上節點的豎向位移影響，如圖2所示。由圖中結果可以看出，隨著交通荷載軸載的增加，車輪對路面的作用力不斷增加，路面節點的豎向位移也會增加。當車輛軸載在1-3時，路面節點的豎向位移增加的更快，當車輛軸載大于3時，路面豎向位移趨于平穩，說明對道路結構的影響較小。主要原因是在車輛軸載增加時，車輛有較長的長度，車軸間距離較遠，對路面有效影響相對較小。除此之外，還可以看出，動力荷載比靜荷載對道路結構穩定性的影響程度要更大。

圖2 荷載類型對路面節點豎向位移影響

5.2 應力分析

為了研究道路路面結構的塌陷狀態，本文從History命令中選擇在5軸車載作用下路面監測節點的最大主應力和最小主應力，研究它們隨計算步長的變化情況，如圖3所示。

圖3 5軸車載作用下主應力變化曲線

從圖中可以看出，隨著計算步長的不斷增加，應力呈現出逐漸平穩的狀態；當水平方向半徑為2m時，所對應的最大主應力為0.17kPa，最小主應力仍然為負數；當水平方向半徑大于3m時，最大主應力已經達到路面結構的抗拉強度最大值6.22 kPa，最小主應力也達到了抗拉強度的最大值1.01 kPa。因此可以得出道路上方節點的路面結構處于不穩定的狀態，路面結構有可能繼續發生擴展。

6 結束語

為了研究交通荷載所導致的道路地下塌陷問題，本文分別從交通荷載特性和路面動力特性兩方面進行分析。根據達朗貝爾原理，

可以把路面動力學問題轉換成每個時間點的瞬時平衡問題。然后通過有限元模型的計算分析，研究交通工具行駛過程荷載的不平穩增長對路面結構疲勞損傷的影響。最后選取5種常見的不同軸載車輛，討論其對道路路面上施加的靜荷載穩定性以及路面結構穩定性的影響。通過監測節點證明了本文方法可以準確預測出車輛的非平穩增長對路面所造成的疲勞損傷，當抗拉強度為6.22 kPa時，道路上方節點的路面結構處于不穩定的狀態，會導致路面結構繼續擴展。