單電流傳感器雙電機相電流重構仿真研究*

吳 晗，耿 強，周湛清

(天津工業大學電氣工程與自動化學院，天津300387)

1 引言

在電力機車、電動汽車、紡織等工業生產領域中往往需要兩臺或多臺電機協同工作，故多電機驅動及其控制策略成為近年來的研究熱點[1-3]。隨著雙電機驅動系統的廣泛應用，有學者已研究了電壓源逆變器驅動雙電機的不同拓撲結構[4-6]，如單逆變器雙并聯系統[7]，四橋臂逆變器系統[8]，五橋臂逆變器系統，以及九開關逆變器系統[9]。這些新型拓撲不僅減少了設備數量和整個系統的體積，還可以降低開關損耗，從而提高電機驅動系統的效率。

與兩個三相電壓源逆變器相比，五橋臂電壓源逆變器(five-leg voltage source inverter，FL-VSI)作為一種雙電機驅動系統，可以節省兩個開關器件，降低系統成本；此外，當六相逆變器的一相橋臂發生故障時，五橋臂驅動雙電機可以作為一種很好的容錯控制方案。

對于五橋臂電壓源逆變器雙電機驅動系統有學者已提出了許多控制方法，如雙零序列方法[10]，雙臂調制方法[11]，空間矢量調制方法[12]，直接轉矩控制方法[13]和預測控制方法[14]。這些控制方法可實現兩個電機的獨立控制，提高電壓利用率[15]。

然而，在獲取相電流完成閉環控制時，五橋臂逆變器驅動雙電機系統需要至少四個電流傳感器獲得相電流信息。這增大了系統的成本和體積。此外，不同的電流傳感器可能具有不相等的縮放誤差和偏移誤差，故多電流傳感器的使用易造成電機的控制性能惡化。

單電流傳感器電流重構方法僅使用一個電流傳感器測量母線電流即可得到三相相電流，降低了器件成本，同時避免了多傳感器造成不等的縮放誤差和偏移誤差。按照傳感器安裝位置的不同，將重構方法分為直流側采樣重構法和交流側采樣重構法，直流側采樣重構法的測量對象是母線電流，交流側采樣重構法的測量對象通常是某兩處橋臂電流。然而，直流側采樣法在低調制區及扇區切換區等存在測量盲區，電流重構精度較低[16]。為解決測量盲區問題，大量學者進行了研究。文獻[17]提出測量矢量插入法，在每個控制周期的測量間隔利用三個有效電壓矢量工作時做電流采樣。文獻[18]改進了電壓矢量注入方式，進一步降低了電壓矢量注入信號引起的電壓和電流諧波。有的研究人員選擇修改脈寬調制(PWM)策略，以重構測量盲區中的三相電流[19-21]。在文獻[19]中，采用混合調制策略來擴展當前重建范圍并同時減小輸出電流失真。在文獻[20]中，采用三態PWM技術，具有較小的不可測區域和共模電壓。文獻[21]通過對逆變器開關波形施加相移來修改傳統的PWM模式，并因此使在測量盲區中重建的三相電流最大化線性調制區域。

以五橋臂電壓源逆變器雙三相永磁同步電機系統為研究對象，利用單個電流傳感器測量直流側的母線電流重構出雙電機的相電流。與其它控制方法相比，提出的測量矢量插入法節省功率器件的同時，避免了公共橋臂的電流耦合問題，更改了功率器件的開關序列，構造采樣時刻，測得電機的相電流，得到較高精度的重構電流。

2 五橋臂逆變器雙永磁同步電機的數學模型

五橋臂逆變器驅動下的雙永磁同步電機調速系統如圖1所示，該系統主要由直流電壓源、五橋臂逆變器、兩臺永磁同步電機組成。每個橋臂包含兩個IGBT開關管。將永磁同步電機1的定子a1、b1、c1三相繞組連接至五橋臂逆變器的A、B、C三個橋臂，將永磁同步電機2的定子繞組a2、b2、c2連接至D、E、C三個橋臂，其中C橋臂為共用橋臂。

圖1 五橋臂逆變器雙電機系統拓撲結構圖

圖1中，設Sx(x=A，B，C，D，E)為開關函數，當對應橋臂上開關管開通、下開關管關斷時，令Sx=1；反之，當上開關管關斷、下開關管開通時，令Sx=0。設控制PMSM1的電壓矢量對應的開關狀態為[SA，SB，SC]；控制PMSM2的電壓矢量對應的開關狀態為[SD，SE，SC]。則控制每臺電機的電壓矢量包括6個基本有效矢量和2個零矢量。設PMSM1的基本有效矢量為u1n(n=1，…，6)，零矢量為u1m(m=0， 7)；PMSM2的基本有效矢量為u2n(n=1，…，6)，零矢量為u2m(m=0， 7)。

PMSM1和PMSM2的電壓矢量可以表示為

(1)

式中：Vdc為直流母線電壓，n=1，…，6，m=0，7。

令下標i(i=1，2)分別代表PMSM1和PMSM2，ψdi、ψqi可以表示為

(2)

式中：Ldi、Lqi——d軸和q軸的電感值；

ψfi——轉子永磁體磁鏈。

則單臺永磁同步電機的電壓方程為

(3)

式中：udi、uqi——d軸和q軸的電壓分量；

Rsi——定子電阻；

idi、iqi——d軸和q軸的電流分量；

ωi——電機的機械角速度；

p——電機的極對數；

ψdi、ψqi——d軸和q軸的磁鏈分量。

3 五橋臂逆變器雙電機相電流重構策略

3.1 相電流重構方法

為保持兩臺電機均具有較好的動態特性，相電流重構的基本思想是采用五橋臂逆變器獨立地控制兩臺電機。由于五橋臂逆變器公共橋臂的約束，傳統調制方法在一個控制周期內對兩臺電機分時獨立控制，在整個調制周期內交替的產生兩電機所需要的電壓矢量。故需要在每個電機相對應的半個控制周期內得到該電機的三相電流信息，即在參考電壓矢量相鄰的兩個電壓矢量工作時間內對母線電流采樣。直流側采樣時單電流傳感器的安裝位置如圖2所示。

圖2 五橋臂雙電機開關序列及采樣時刻圖

設PMSM的定子電感足夠大并且控制周期足夠短，則在一個控制周期中的不同時刻的單電流傳感器采樣可以被認為是同時的采樣，即母線電流變化為零。此外，假設負載電動機是Y形連接的，即兩臺電機的三相電流滿足ia1+ib1+ic1=0和ia2+ib2+ic2=0。以上兩條是相電流重構方法的前提條件。

如圖2所示，當電機1的參考電壓矢量位于Ⅲ扇區，電機2的參考電壓矢量位于Ⅵ扇區，五橋臂逆變器雙電機的開關序列及采樣時刻如圖2所示。電機1對應的測量矢量為[0，1，0]和[0，1，1] ，電機1重構電流采樣時刻對應的開關序列為[0，1，0，0，0] 和[0，1，1，1，1] ，采樣時間為Tm1，由母線電流和相電流的對應關系可得，此時得到的采樣電流為isam1=ib1和isam2=-ia1。同理，電機2對應的測量矢量為[1，0，0]和[1，0，1]。電機2重構電流采樣時刻對應的開關序列為[0，0，0，1，0] 和[1，1，1，1，0] ， 采樣時間為Tm2，此時得到的采樣電流為isam3=ia2和isam4=-ib2。

可得

(4)

則電機1的相電流為

(5)

同理，可得

(6)

則電機2的相電流為

(7)

同理，當電機的參考電壓矢量位于其它扇區時的也可以重構出相電流。由開關管的開關序列可得到母線電流與相電流存在的對應關系，總結如表1所示。

表1 Uref1和Uref2位于不同扇區時相電流與直流母線電流的關系

3.2 相電流重構方法存在的問題

由表1可知，由于五橋臂逆變器公共橋臂的約束，在某些特殊情況下，測量得到的C橋臂上的電流為ic1和ic2的電流耦合。當兩個參考電壓矢量位于這些扇區時，電流重構情況較復雜。分析知，當參考電壓矢量Uref1和Uref2位于的Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ扇區時，即表1中陰影部分，重構電流時采集到的電流值為ic，此時的ic不僅包含電機1的C相電流，也包含電機2的C相電流(ic=ic1+ic2)。按照式(4)-(7)計算三相電流的方法不能得到重構電流，即重構電流失敗。

另外，在理想情況下，對應不同的開關信號，可通過采集母線電流獲得相電流信息。但是實際情況下，由于開關管寄生參數和電機電感的影響，實際的通過開關管的電流需要一定的時間才能達到穩態，存在延時時間Tset，功率開關的開通也需要一定的時間Ton，由于濾波電路和AD采樣保持也有一定的延時，記為TAD，為了防止上下橋臂功率管的直通，需要加入一定的死區時間Td。為了能夠采樣到準確而有效的相電流，有效電壓空間矢量作用的最小時間Tmin必須滿足

Tmin=Tset+Ton+TAD+Td

(8)

在扇區切換處，有效電壓作用時間較短，不滿足電流傳感器的采樣時間會導致相電流重構失敗。

基于以上分析，為解決C橋臂的電流耦合問題和扇區切換處重構失敗的問題，提出一種新的測量矢量插入法，在零矢量作用時間內，修改逆變器開關管的開關波形，構造合適的采樣時刻。

3.3 測量矢量插入策略

為解決以上問題，提出測量矢量插入法，由圖2可知五橋臂驅動雙電機時，在前半周期內，電機1由有效電壓矢量作用，橋臂D、E的開關序列跟隨公共橋臂C動作，即電機2為零矢量作用。在前半周期的中間T0時間內，構造[1，1，1，0，1]和[1，1，1，1，0]開關序列，對電機1，平移橋臂D、E的零矢量開關序列波形，不改變電機2的有效電壓作用矢量，在Tm1得到采樣電流isam1=-ia2和isam2=-ib2，則ic2=-ia2-ib2。同樣，在后半周期的中間T0時間內，構造[0，1，1，1，1]和[1，0，1，1，1]開關序列，平移橋臂A、B的零矢量開關序列波形，在Tm2得到采樣電流isam3=-ia1和isam4=-ib1，則ic1=-ia1-ib1。

測量矢量插入法的基本原理如圖3所示，其中V2、V6為測量矢量，為不影響原參考電壓矢量Uref1和Uref2的大小，選取V5、V3為補償矢量。

圖3 測量矢量插入法原理圖

當電機1的參考電壓矢量位于Ⅰ扇區，電機2的參考電壓矢量位于Ⅰ扇區時，五橋臂逆變器雙電機的開關序列及采樣時刻如圖4所示。

如圖4所示，Tm1和Tm2采樣時間，其中，對電機1， [1，1，1，0，1]和[1，1，1，1，0]是測量矢量， [0，1，0]和[0，0，1]為補償矢量。對電機2，[0，1，1，1，1]和[1，0，1，1，1]是測量矢量， [1，0，0]和[0，1，0]為補償矢量。

圖4 開關序列及插入測量矢量采樣時刻圖

可得

(9)

則電機2相電流為

(10)

同理，可得

(11)

則電機1相電流為

(12)

由以上分析可知，不論參考電壓矢量位于任何扇區，測量矢量插入法都可以完成相電流重構。

利用測量矢量插入法重構相電流可以有效避開扇區切換處重構精度不高及公共橋臂電流耦合問題，但是由于測量矢量的加入，電機系統母線電流諧波含量增大，系統的電壓利用率有一定的降低。

4 仿真結果

為驗證上述理論分析，利用Matlab/Simulink軟件，建立了五橋臂逆變器驅動雙電機系統相電流重構的仿真模型，仿真電機參數如表2所示，開關頻率為50kHz，采樣時間為2e-4s，母線電壓為Vdc=300V。電機1起始給定參考速度為：n1ref=300r/min，TL1=8N·m，0.3s時參考速度提高到350r/min，0.8s時負載提高到10N·m；電機2起始給定參考速度為：n2ref=300r/min，TL2=7N·m，0.3s時參考速度提高到350r/min，0.8s時負載提高到12N·m。

表2 表貼式永磁同步電機參數

圖5 測量矢量插入法相電流重構波形及誤差

圖5為測量矢量插入法相電流重構方法得到的電機1的A相、C相電流波形及重構誤差，重構電流具有良好的正弦性，與實際繞組電流相比重構誤差較小(重構誤差ΔiA=6.67%)，重構精度較高。

圖6 重構電流閉環控制電機1速度轉矩電流波形

圖6為重構電流閉環控制時，電機1的速度、轉矩與電流波形，n1是電機1的速度(跟隨誤差Δn1=0.8r/min)，id1和iq1分別是d軸和q軸電流，Te1和TL1是電磁扭矩和負載扭矩，iA1，iB1和iC1是三相電流。

圖7 重構電流閉環控制電機2速度轉矩電流波形

圖7為重構電流閉環控制時，電機2的速度、轉矩與電流波形，n2是電機2的速度(跟隨誤差Δn2=1.2r/min)，id2和iq2分別是d軸和q軸電流，Te2和TL2是電磁扭矩和負載扭矩，iA2，iB2和iC2是三相電流。

從仿真圖中可以看出，兩電機在穩態和瞬態過程中運行良好，反映了所提出的測量矢量插入的電流重構方法的可行性。此外，局部放大圖反映了即使在過渡過程中，用插入矢量測量法重構的三相電流也基本沒有失真。

5 結束語

針對五橋臂驅動雙永磁同步電機相電流重構需要多電流傳感器的問題，依據橋臂的不同開關序列狀態，分析了五橋臂雙電機系統中母線電流和相電流的對應關系。

1)發現了雙電機系統有效矢量采樣時刻相電流重構方法的盲區問題，提出了修改五橋臂逆變器開關管的開關序列波形，構造采樣時刻，得到誤差ΔiA為6.67%精度的重構電流。

2)解決了五橋臂逆變器公共橋臂的電流耦合現象對電流重構方法的制約，重構電流做閉環控制時，兩臺電機的速度跟隨波形較好，跟隨誤差最大值Δn2=1.2r/min，閉環控制效果較好。