適合一類動目標(biāo)插拔操作的機(jī)械臂變阻抗控制方法

張玲俊 劉 磊,2 王 勇,2

1. 北京控制工程研究所，北京 100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

0 引言

航天器在軌服務(wù)是指在空間通過人、機(jī)器人或兩者協(xié)同完成涉及延長各種航天器壽命、提升執(zhí)行能力的一類空間操作[1-2]。機(jī)械插拔是在軌服務(wù)的重要操作形式，廣泛應(yīng)用于失效模塊的維修和更換、精細(xì)組裝以及在軌加注等。對于精細(xì)插拔操作任務(wù)，在手眼相機(jī)引導(dǎo)機(jī)械臂末端接插件與插座接觸后，視覺由于受到遮擋不能繼續(xù)提供有效的測量信息，機(jī)械臂需要完成盲插拔操作。在許多工程問題中，特別是在機(jī)械臂的位姿存在誤差或目標(biāo)測量不準(zhǔn)確的情況下，插拔操作不可避免地與環(huán)境存在接觸。此時(shí)，由于環(huán)境的約束，采用單純的位置控制會因?yàn)闄C(jī)械臂末端微小的位姿偏差失去接觸或產(chǎn)生巨大的接觸力，這將直接影響操作任務(wù)的完成，并且極有可能損壞環(huán)境或損傷機(jī)械臂。因此，需要引入力反饋，通過柔順控制使機(jī)械臂具有柔順性。柔順性(也稱順應(yīng)性)是指能夠?qū)ν饨缃佑|環(huán)境變化順從的適應(yīng)能力[3-4]。柔順控制分為被動柔順控制和主動柔順控制。相較于由機(jī)械裝置產(chǎn)生的被動柔順控制，主動柔順控制是通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破魇拐麄€(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)所需的表觀慣性、表觀阻尼和表觀剛度，以達(dá)到柔順交互的目的。

根據(jù)系統(tǒng)的因果關(guān)系，主動柔順控制的實(shí)現(xiàn)方式分為阻抗控制和導(dǎo)納控制[5]。很多學(xué)者針對機(jī)械臂動力學(xué)模型不確定、環(huán)境剛度未知或變化的問題以及在插拔操作過程中存在的其它實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[6-9]關(guān)注于機(jī)械臂動力學(xué)系統(tǒng)模型的不確定問題。當(dāng)環(huán)境剛度存在較大變化時(shí)，Christian Ott等[9]提出統(tǒng)一導(dǎo)納控制和阻抗控制的控制策略。Seul Jung[10]等將環(huán)境建模為固定剛度的彈簧，由環(huán)境位置和交互力求解環(huán)境剛度，以此解決環(huán)境剛度未知的問題。廖琳靜[11]提出基于反饋位置和基于控制時(shí)間的兩種修正因子模型，解決了只通過調(diào)節(jié)參數(shù)不能同時(shí)滿足較小穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量的問題。董愨[12]提出了一種虛擬彈簧平衡位置可變的控制方法，解決了虛擬彈簧項(xiàng)所產(chǎn)生的阻抗力影響系統(tǒng)穩(wěn)定的問題。針對形狀特征和位置未知的交互環(huán)境，段星光等[13]基于阻抗控制建立了安全空間以及安全姿態(tài)角的運(yùn)動約束。DuanJinjun等[14]提出了一種自適應(yīng)變阻抗控制方法調(diào)整阻尼參數(shù)，使機(jī)械臂在斜坡和復(fù)雜表面上運(yùn)動時(shí)力跟蹤誤差達(dá)到預(yù)期的效果。但是，上述文獻(xiàn)對操作對象(或稱為環(huán)境)存在不確知?jiǎng)討B(tài)變化的關(guān)注較少。

空間機(jī)械臂在進(jìn)行空間操作的過程中，服務(wù)星先通過對接與目標(biāo)星固連為一個(gè)整體，然后再進(jìn)行插拔操作。但是由于服務(wù)星與目標(biāo)星之間鎖緊裝置剛度不夠等原因，意外擾動將引起目標(biāo)星(含插座)和服務(wù)星(含機(jī)械臂及接插件)之間出現(xiàn)相對運(yùn)動，并且相對運(yùn)動狀態(tài)不確知。這時(shí)，插拔對象不再靜止，而是一個(gè)運(yùn)動狀態(tài)不確定的動態(tài)系統(tǒng)。相比于插座運(yùn)動狀態(tài)確知的插拔過程，動目標(biāo)盲插拔存在兩個(gè)主要問題：1)在插拔操作的法線方向上，插座相對于機(jī)械臂末端存在不確知的相對運(yùn)動，導(dǎo)致機(jī)械臂末端受到較大的接觸力或失去接觸，需要控制機(jī)械臂末端保持與插座的柔順隨動，稱為不確知?jiǎng)幽繕?biāo)的柔順跟隨問題；2)在插拔操作的方向上，插座位置固定但不確知，機(jī)械臂與插座底部的碰撞會帶來反復(fù)剛性跳動問題，導(dǎo)致在插座底部機(jī)械臂末端長時(shí)間不能穩(wěn)定，需要控制機(jī)械臂末端與插座底部實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定接觸，稱為插座底部反復(fù)碰撞問題。

為了使機(jī)械臂與具有不確知運(yùn)動的插座交互時(shí)具有柔順行為，阻抗參數(shù)需要隨插座運(yùn)動狀態(tài)的動態(tài)變化而變化。在大多數(shù)情況下交互作用力可以表征交互過程的特性，因此通常根據(jù)力覺測量信息動態(tài)調(diào)整阻抗參數(shù)，主要有1)構(gòu)造函數(shù)方法，比如文獻(xiàn)[15]。2)自適應(yīng)方法，比如文獻(xiàn)[14]和[16-17]；3)智能調(diào)節(jié)方法，比如基于路徑積分的改進(jìn)策略算法(Policy Improvement with Path Integrals，PI2)[18]、概率推理學(xué)習(xí)控制算法(PILCO)[19]等強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法；4)類人/仿人方法，比如通過阻抗學(xué)習(xí)(Impedance Learning)迭代地調(diào)節(jié)機(jī)械臂期望的剛度、阻尼矩陣以獲得期望的阻抗模型[7]，以及在康復(fù)機(jī)器人相關(guān)領(lǐng)域的許多研究者比如肖志業(yè)[20]開展了將人的運(yùn)動控制技能向機(jī)器人傳遞的研究。

結(jié)合現(xiàn)有阻抗控制及變阻抗算法相關(guān)的思想，本文開展了適用于插座運(yùn)動狀態(tài)不確知的盲插孔操作的變阻抗控制方法研究。針對不確知?jiǎng)幽繕?biāo)的柔順跟隨問題和插座底部反復(fù)碰撞問題，本文分別提出了變阻抗柔順隨動控制算法和變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)，并通過了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，未來可用于空間不確知?jiǎng)討B(tài)插拔對象的精細(xì)插拔等操作任務(wù)。

1 阻抗模型建立

Hogan基于“不可能設(shè)計(jì)一種控制器使物理系統(tǒng)在環(huán)境中呈現(xiàn)出與純粹物理系統(tǒng)不同的行為”的假設(shè)，使用等效物理系統(tǒng)描述整個(gè)受控系統(tǒng)，提出了兩個(gè)動態(tài)交互系統(tǒng)在物理上必須互補(bǔ)的結(jié)論[5]。因此，為了避免因果沖突，在任意一個(gè)自由度上，當(dāng)環(huán)境表示為導(dǎo)納時(shí)，應(yīng)使整個(gè)機(jī)械臂系統(tǒng)具有阻抗特性，反之亦然。

完整機(jī)械臂系統(tǒng)(包含硬件和軟件)是非線性系統(tǒng)，運(yùn)動變量和力變量之間具有不可逆的因果約束關(guān)系，阻抗和導(dǎo)納是系統(tǒng)不可互換的特性表示[14]。存在不確知運(yùn)動的可移動插座具有受運(yùn)動約束的慣性物體的性質(zhì)：以交互力為輸入來確定相應(yīng)的運(yùn)動響應(yīng)，所以具有導(dǎo)納特性，故而被控機(jī)械臂整體應(yīng)該具有阻抗特性。很顯然，基于阻抗控制的整個(gè)機(jī)械臂系統(tǒng)滿足阻抗特性(輸入是期望位姿等運(yùn)動量，輸出是力/力矩)，從而保證與導(dǎo)納特性環(huán)境的物理兼容性。

機(jī)械臂末端接插件和插座之間的交互作用模型很難找到確切的顯式表達(dá)或找到確切關(guān)系，建立之后也難以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識，所以需要將機(jī)械臂末端建立為阻抗模型來解決這一問題。阻抗模型通常采用二階的形式，簡化為一端固定的“質(zhì)量——阻尼——彈簧”系統(tǒng)，如圖2所示。

圖1 阻抗和導(dǎo)納示意圖

圖2 阻抗模型

數(shù)學(xué)模型為

(1)

2 變阻抗控制器設(shè)計(jì)

圖3 阻抗控制結(jié)構(gòu)圖

通常將阻抗參數(shù)設(shè)定為對角正定矩陣以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂在笛卡爾空間中各個(gè)坐標(biāo)軸方向的解耦控制。因此，可以不失一般性地只分析其中一個(gè)自由度，令fd、fe、m、k、b分別表示Fd、Fe、M、B、K中的元素，由式(1)可得閉環(huán)系統(tǒng)方程為

(2)

式中，e=x-xd。

由于插座剛度很大，可以將其簡化為一個(gè)剛度為ke的線性彈簧，插座的初始位置用xe表示。因此，機(jī)械臂末端與環(huán)境的接觸力為

fe=ke(xe-x)

(3)

由式(2)可以寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(4)

由于底層關(guān)節(jié)空間的控制可以達(dá)到很高的精度，分析時(shí)認(rèn)為輸入和輸出的位置、速度和加速度一樣。因此，將式(3)代入式(2)，考慮到式(4)，力誤差可以表示為

(5)

當(dāng)機(jī)械臂末端與插座之間交互達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，力穩(wěn)態(tài)誤差為

(6)

由式(6)可以得出穩(wěn)態(tài)時(shí)力跟蹤誤差為0需要滿足的條件是xd=xe-fd/ke或k=0。由于環(huán)境的剛度ke和初始位置xe無法準(zhǔn)確估計(jì)，這里選擇將剛度參數(shù)設(shè)置為k=0，于是有

(7)

此時(shí)，機(jī)械臂末端阻抗模型可等效為質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)。

(8)

實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候?qū)⑦B續(xù)的閉環(huán)系統(tǒng)方程式(8)離散化，改寫為：

(9)

其中，x、v、a分別表示機(jī)械臂末端的位置、速度和加速度，ΔT是機(jī)械臂控制器的控制周期，k是控制器的采樣周期。

2.1 變阻抗柔順隨動控制算法

機(jī)械臂柔順跟隨不確知運(yùn)動插座的控制目標(biāo)是使機(jī)械臂末端快速跟隨插座運(yùn)動，且將二者之間的接觸力控制在指定范圍以內(nèi)。機(jī)械臂末端跟隨插座的不確知運(yùn)動的效果越好，二者之間的接觸力越小，理想的跟隨效果是機(jī)械臂不改變插座運(yùn)動狀態(tài)且能柔順跟隨插座運(yùn)動。阻抗參數(shù)調(diào)節(jié)的難點(diǎn)在于大阻抗參數(shù)使得機(jī)械臂系統(tǒng)穩(wěn)定但不夠柔順；小阻抗參數(shù)使得機(jī)械臂系統(tǒng)柔順但不夠穩(wěn)定。

本文研究的重點(diǎn)不是尋孔，因此設(shè)定初始狀態(tài)為機(jī)械臂末端的接插件和插座的孔壁已經(jīng)接觸。由于盲跟隨不確知運(yùn)動的過程中容易丟失插座的位置，所以設(shè)定接插件與插座之間保持恒定期望接觸力fd隨動。

存在不確知?jiǎng)討B(tài)變化的插座運(yùn)動可以簡化為方向、幅值、頻率單一變化的疊加。因此，按照時(shí)間序列依次取一定的時(shí)間間隔可以將插座不確知運(yùn)動狀態(tài)分割成多個(gè)局部靜止?fàn)顟B(tài)的集合。很顯然，當(dāng)插座沒有對接插件施加作用力時(shí)，機(jī)械臂末端是大阻尼才能使機(jī)械臂具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性；當(dāng)目標(biāo)插座相對接插件運(yùn)動并向其施加接觸力時(shí)，機(jī)械臂末端是小阻尼才能柔順跟隨。所以，當(dāng)插座的運(yùn)動參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，只有阻抗參數(shù)也隨之連續(xù)變化才能更好地柔順隨動。

將式(8)中的b修改為b+Δb，于是變阻抗柔順隨動控制的閉環(huán)系統(tǒng)方程為

(10)

將式(10)離散化后，可得

(11)

由于插座運(yùn)動狀態(tài)不確知，故只考慮實(shí)際接觸力的大小而不考慮方向。為了實(shí)現(xiàn)柔順跟隨效果，當(dāng)fd>0時(shí)，具體的阻尼參數(shù)的調(diào)節(jié)方法為

Δb(t)=δ(fd-|fe(t-k)|)

(12)

式中，δ是更新系數(shù)，k是控制器的采樣周期。

由式(11)和式(12)可知，阻尼參數(shù)在實(shí)際接觸力為0的時(shí)最大，為b+δfd。當(dāng)環(huán)境施加給機(jī)械臂作用力小于期望作用力時(shí)，機(jī)械臂的阻尼較大，以恒定接觸力與插座壁面一側(cè)保持接觸，二者相對靜止；當(dāng)環(huán)境施加給機(jī)械臂的作用力大于期望接觸力且方向相同時(shí)，或者環(huán)境施加給機(jī)械臂一個(gè)與期望接觸力反方向的作用力時(shí)，不管接觸力的幅值大或小都可以快速響應(yīng)并柔順跟隨。

2.2 變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法

在接近插座底部的過程，機(jī)械臂同時(shí)具有自由空間和接觸空間的運(yùn)動，在與插座底部交互過程中存在反復(fù)碰撞問題。難點(diǎn)在于，固定參數(shù)的阻抗控制策略不能有效解決從自由空間運(yùn)動突變?yōu)榻佑|運(yùn)動時(shí)存在的反復(fù)碰撞問題。在同樣的期望作用力牽引下，如果選擇較小的質(zhì)量和阻尼參數(shù)，插拔速度快，非常柔順，但難以與插座穩(wěn)定接觸，反復(fù)碰撞問題顯著；如果選擇較大的質(zhì)量和阻尼參數(shù)，插拔速度慢，碰撞產(chǎn)生的力峰值小，但是反復(fù)碰撞問題依然存在。本文提出的變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法包含機(jī)械臂接近插座底部過程中自由空間的控制和末端與插座底部接觸后的接觸空間的控制，且在兩種空間里控制策略無需切換，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂無論在自由空間運(yùn)動還是接觸空間運(yùn)動時(shí)力和運(yùn)動都能綜合控制，可以適應(yīng)插座位置在插拔操作的方向上固定但具有不確性的插拔操作。

當(dāng)機(jī)械臂在自由空間運(yùn)動時(shí)，實(shí)際接觸力fd為0，期望接觸力fd可以視為“虛擬力”，機(jī)械臂在-fd的驅(qū)動下運(yùn)動。假設(shè)機(jī)械臂末端在初始時(shí)刻靜止，對式(8)進(jìn)行求解可得

(13)

(14)

由式(13)和式(14)可知，在期望接觸力fe的作用下，機(jī)械臂末端在自由空間的運(yùn)動速度的大小隨著時(shí)間增加單調(diào)遞增，而加速度的大小隨時(shí)間增加單調(diào)遞減。如果慣性參數(shù)和阻抗參數(shù)固定不變的話，力與運(yùn)動之間的關(guān)系是不變的。只要存在由接觸空間運(yùn)動不斷切換為自由空間運(yùn)動的情況，經(jīng)過一段時(shí)間之后，機(jī)械臂末端總會以較大的速度反復(fù)撞擊插座底部。這也表明，只設(shè)定一個(gè)期望接觸力不能滿足機(jī)械臂末端與插座底部快速穩(wěn)定接觸的插拔任務(wù)要求。

為了解決機(jī)械臂末端夾持固定的接插件與插座底部接觸之后既難以穩(wěn)定接觸也不能最終收斂到期望的接觸力這個(gè)問題，設(shè)定一個(gè)隨接觸力超過閾值而不斷累積計(jì)數(shù)的計(jì)數(shù)器count，并令速度和加速度隨count累積同比降低，所以具體的阻抗參數(shù)的調(diào)節(jié)方法如下

(15)

式中，k為控制器的控制周期，gm和gb分別為慣性懲罰系數(shù)和阻尼懲罰系數(shù)。隨著懲罰項(xiàng)增加，慣性參數(shù)和阻尼參數(shù)都相應(yīng)地增加一定的幅度。這意味著在下一次控制周期將以更低的加速度和速度從自由空間切換為接觸空間，最終使得加速度、速度、位置的修正量為0，從而達(dá)到快速穩(wěn)定接觸的目標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

簡化實(shí)際接插件和插座的真實(shí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)為零件和安裝孔(直孔)。物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由六自由度的UR10機(jī)械臂、六維力/力矩傳感器、零件、安裝孔、工控機(jī)等組成，如圖4所示。UR10機(jī)械臂有位置和速度2種運(yùn)動控制模式，考慮到運(yùn)動的快速性和軌跡的光滑性，選擇了速度控制模式。

圖4 物理實(shí)驗(yàn)裝置圖

在插拔操作過程中，由安裝在機(jī)械臂手腕處六維力/力矩傳感器檢測機(jī)械臂末端與插座接觸狀態(tài)的變化。通過力/力矩傳感器可以獲得沿傳感器坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸方向的力矢量的3個(gè)分量和繞傳感器坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸方向的力矩矢量的3個(gè)分量，將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系下的分量表示為

F=[fxfyfzτxτyτz]T

(16)

在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中實(shí)際接觸力用式(16)表示，UR10機(jī)械臂的工具坐標(biāo)系選擇默認(rèn)設(shè)置：以工具中心點(diǎn)(TCP)為原點(diǎn)，沿最后一個(gè)關(guān)節(jié)的軸向方向?yàn)閦軸。控制器的控制周期設(shè)為ΔT=0.04s，控制器每運(yùn)行一次進(jìn)行一次采樣并保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖的橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 驗(yàn)證變阻抗柔順隨動控制算法

本小節(jié)通過“變阻抗柔順隨動實(shí)驗(yàn)”來驗(yàn)證變阻抗柔順隨動控制算法是否解決了不確知?jiǎng)幽繕?biāo)的柔順跟隨問題，并且借助安裝孔運(yùn)動相同以比較接觸力大小和接觸力不變以比較跟隨運(yùn)動兩組“固定阻抗隨動實(shí)驗(yàn)”，分析本文所提出的變阻抗柔順隨動控制算法相比于固定阻抗隨動算法帶來的柔順性能提升。安裝孔模擬往復(fù)運(yùn)動，以工具坐標(biāo)系y軸方向?yàn)槔M(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(1)變阻抗柔順隨動實(shí)驗(yàn)

按照式(11)和式(12)進(jìn)行“變阻抗柔順隨動實(shí)驗(yàn)”，設(shè)定慣性參數(shù)m為0.1，阻尼參數(shù)的初始值b為1.5，更新系數(shù)δ為100，期望接觸力fd為3N，實(shí)驗(yàn)效果為圖5～7。

結(jié)合圖5～7分析，從第127個(gè)采樣點(diǎn)到第164個(gè)采樣點(diǎn)，實(shí)際接觸力fe>3N，阻尼參數(shù)b+Δb隨接觸力減小，機(jī)械臂末端實(shí)現(xiàn)了沿工具坐標(biāo)系y軸負(fù)方向的跟隨運(yùn)動；從第203個(gè)采樣點(diǎn)到第252個(gè)采樣點(diǎn)，實(shí)際接觸力fe<-3N，阻尼參數(shù)b+Δb隨接觸力減小，機(jī)械臂末端實(shí)現(xiàn)了沿工具坐標(biāo)系y軸正方向的跟隨運(yùn)動；從第284采樣點(diǎn)到第307個(gè)采樣點(diǎn)，實(shí)際接觸力fe>3N，阻尼參數(shù)b+Δb隨接觸力減小，機(jī)械臂末端再次實(shí)現(xiàn)了沿工具坐標(biāo)系y軸負(fù)方向的跟隨運(yùn)動；從第308個(gè)采樣點(diǎn)到第321個(gè)采樣點(diǎn)，實(shí)際接觸力fe為0，阻尼參數(shù)修正量Δb在0.3附近，阻尼參數(shù)b+Δb增加，此時(shí)機(jī)械臂基本靜止。

對比圖5和圖6發(fā)現(xiàn)，阻尼參數(shù)修正量Δb根據(jù)期望力fd和實(shí)際接觸力絕對值|fe|的差值進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。通過圖5和圖7可知，機(jī)械臂可以良好跟隨速度介于±0.05m/s之間的安裝孔運(yùn)動，接觸力可以控制在±20N的范圍以內(nèi)。

圖5 機(jī)械臂沿工具坐標(biāo)系y軸的實(shí)際接觸力

圖6 沿工具坐標(biāo)系y軸的阻尼參數(shù)修正量Δb

圖7 機(jī)械臂末端在工具坐標(biāo)系下的加速度、速度和位置

(2)固定阻抗隨動實(shí)驗(yàn)

首先，進(jìn)行第一組固定阻抗隨動的對比實(shí)驗(yàn)，保持安裝孔運(yùn)動方向、幅值、頻率與第一組實(shí)驗(yàn)相同，以比較零件與安裝孔之間的接觸力大小。設(shè)置期望接觸力fd為3N，慣性參數(shù)為0.1，阻尼參數(shù)為1.5，并保持不變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖8和圖9。

圖8 機(jī)械臂沿工具坐標(biāo)系y軸的實(shí)際接觸力

圖9 機(jī)械臂末端在工具坐標(biāo)系下的加速度、速度和位置

與圖5相比，圖8中沿機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系y軸的傳感器讀數(shù)明顯增大，比如在第73個(gè)采樣點(diǎn)實(shí)際接觸力的峰值高達(dá)54.7N，約為變阻抗控制時(shí)接觸力大小的3倍。這表明在相同運(yùn)動的情況下，變阻抗柔順隨動算法可將接觸力控制在更低范圍，明顯優(yōu)于固定阻抗隨動效果。

然后，進(jìn)行第二組固定阻抗隨動的對比實(shí)驗(yàn)，保持接觸力大小不變以比較安裝孔跟隨運(yùn)動。設(shè)置期望接觸力fd為3N，慣性參數(shù)為0.1，阻尼參數(shù)為1.5，并保持不變，實(shí)驗(yàn)效果為圖10和圖11。

圖10 機(jī)械臂沿工具坐標(biāo)系y軸的實(shí)際接觸力

圖11 機(jī)械臂末端在工具坐標(biāo)系下的加速度、速度和位置

雖然圖5和圖10接觸力變化的峰值均在±20N的范圍以內(nèi)，但是相比于圖6，圖11中安裝孔運(yùn)動速度在±0.01m/s，約為變阻抗柔順隨動實(shí)驗(yàn)可以跟隨的速度大小的1/5。這表明如果將接觸力控制在相同的范圍，變阻抗柔順隨動算法可以跟隨更快速度的安裝孔運(yùn)動，其隨動效果明顯優(yōu)于固定阻抗隨動算法。

3.2.2 驗(yàn)證變阻抗穩(wěn)定接觸算法

本小節(jié)通過“變阻抗接觸實(shí)驗(yàn)”驗(yàn)證變阻抗穩(wěn)定接觸算法是否解決了機(jī)械臂與插座底部接觸后的反復(fù)碰撞問題并驗(yàn)證所提出算法的適應(yīng)性，借助“變阻抗接觸實(shí)驗(yàn)”與“固定阻抗接觸實(shí)驗(yàn)”對比分析本文提出的變阻抗穩(wěn)定接觸算法帶來的性能提升。以工具坐標(biāo)系z軸方向?yàn)槔M(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(1)變阻抗接觸實(shí)驗(yàn)

按照式(9)和式(15)進(jìn)行變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，設(shè)定期望接觸力為8N，初始的慣性參數(shù)為0.1，初始的阻尼參數(shù)為1.5，gm=0.1，gb=1.5，實(shí)驗(yàn)效果為圖12～14。

圖12 阻抗參數(shù)變化情況

圖12說明在插拔實(shí)驗(yàn)中，慣性參數(shù)m(t)和阻尼參數(shù)b(t)隨著接觸力超過設(shè)定閾值次數(shù)count的增加而逐漸增加。圖13說明隨著count的增加，當(dāng)慣性參數(shù)m(t)和阻尼參數(shù)b(t)累加到一定程度時(shí)，機(jī)械臂末端的加速度和速度為0，位置不變。在圖14中，虛線表示的是機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系下的期望接觸力fd，可以看出實(shí)際接觸力最終穩(wěn)定在期望接觸力±1N范圍以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明變阻抗穩(wěn)定接觸算法可以解決盲插拔操作中機(jī)械臂末端零件與安裝孔底部反復(fù)碰撞問題。

圖13 機(jī)械臂末端在工具坐標(biāo)系下的加速度、速度和位置

圖14 機(jī)械臂沿工具坐標(biāo)系z軸的實(shí)際接觸力

保持實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同，將安裝孔的位置沿插拔操作方向隨機(jī)降低一定距離以進(jìn)一步驗(yàn)證變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法的適應(yīng)性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖15～17。

圖15 阻抗參數(shù)變化情況

圖16 機(jī)械臂末端在工具坐標(biāo)系下的加速度、速度和位置

圖17 機(jī)械臂沿工具坐標(biāo)系z軸的實(shí)際接觸力

圖15～17的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明變阻抗控制策略實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂在自由空間以期望接觸力為“虛擬牽引力”運(yùn)動，經(jīng)過孔底短暫交互調(diào)整后，在接觸空間快速穩(wěn)定在期望接觸力范圍之內(nèi)。變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法是在期望接觸力的作用下控制機(jī)械臂運(yùn)動到安裝孔的底部，且可以適應(yīng)插拔操作目標(biāo)位置的不確知情況。

(2)固定阻抗接觸實(shí)驗(yàn)

固定阻抗接觸的對照實(shí)驗(yàn)設(shè)定期望接觸力為8N，慣性參數(shù)為0.1，阻尼參數(shù)為1.5，實(shí)驗(yàn)效果見圖18～19。從圖18～19可以看出，機(jī)械臂初始時(shí)靜止，之后在自由空間中以期望接觸力為驅(qū)動力向下運(yùn)動，自從接觸到孔底后，頻繁在接觸空間和自由空間之間切換，重復(fù)碰撞——彈起的模式，實(shí)際接觸力長時(shí)間難以穩(wěn)定。很顯然，變阻抗穩(wěn)定接觸算法解決了機(jī)械臂與插座底部接觸后的反復(fù)碰撞問題。

圖18 機(jī)械臂沿工具坐標(biāo)系z軸的實(shí)際接觸力

圖19 機(jī)械臂末端在工具坐標(biāo)系下的加速度、速度和位置

4 結(jié)論

本文將不確知的插座運(yùn)動分成了沿插拔操作的法線方向和沿插拔操作的方向2種，分別針對不確知?jiǎng)幽繕?biāo)盲插拔操作任務(wù)中的不確知?jiǎng)幽繕?biāo)的柔順跟隨問題和插座底部反復(fù)碰撞問題進(jìn)行了研究，使機(jī)械臂在未知?jiǎng)討B(tài)變化環(huán)境中表現(xiàn)出良好柔順性。首先，本文設(shè)計(jì)了變阻抗柔順隨動控制算法，根據(jù)交互作用力實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼參數(shù)，滿足了插拔過程中柔順跟隨安裝孔運(yùn)動的要求，將接觸力控制在期望范圍。其次，設(shè)計(jì)了變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法，根據(jù)碰撞累計(jì)次數(shù)增加適當(dāng)?shù)膽土P項(xiàng)進(jìn)行阻抗參數(shù)調(diào)節(jié)，使零件可以與安裝孔快速穩(wěn)定接觸，有效解決了從自由空間運(yùn)動突變?yōu)榻佑|運(yùn)動時(shí)由于碰撞導(dǎo)致的剛性跳動問題。

本文提出的兩種變阻抗控制算法實(shí)現(xiàn)了在精細(xì)操作過程中阻抗參數(shù)的實(shí)時(shí)優(yōu)化，使機(jī)械臂更好地適應(yīng)插拔操作任務(wù)，靈活地應(yīng)對環(huán)境的動態(tài)性和不確定性，其中變阻抗柔順隨動控制算法適用于不確知?jiǎng)幽繕?biāo)的柔順跟隨問題，變阻抗穩(wěn)定接觸控制算法適用于插座底部反復(fù)碰撞問題。這兩種簡單的調(diào)節(jié)策略便于在真實(shí)的機(jī)械臂上使用，為未來面向空間操作的機(jī)械臂開展在軌服務(wù)提供了可行的控制方法。后續(xù)將進(jìn)一步引入智能控制方法以提升不確知?jiǎng)幽繕?biāo)柔順跟隨的性能，并針對柔順跟隨過程中的反復(fù)碰撞問題開展相關(guān)研究。